2026年陕西省部编版七年级数学下册第9章函数图像与性质测试卷

2026年陕西省部编版七年级数学下册第9章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。选项B、C、D均未正确改变纵坐标的符号，属于易错点，常因忽略对称变换规则而误选。2.下列函数中，其图像经过点（1，-1）的是（）A.y=2x-3B.y=-3x+2C.y=3x-4D.y=-2x+1解析：将点（1，-1）代入各函数解析式验证，仅选项C满足3×1-4=-1，其他选项代入后均不成立。干扰项设计上，选项A、B、D的斜率符号与点位置关系矛盾，迷惑性较强。3.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.开口向上的抛物线C.由两段射线组成的折线D.关于y轴对称的图形解析：绝对值函数图像特征为折线，以x=1为折点，由y=x-1（x≥1）和y=1-x（x＜1）构成，故正确答案为C。选项A、B错误因未体现折点特性，选项D错误因非轴对称图形。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），则该函数的图像必经过（）A.（0，3）B.（1，2）C.（-2，-3）D.（3，6）解析：由两点式求出解析式为y=2x+3，代入各选项验证，仅选项A满足2×0+3=3。干扰项设计上，选项B、C、D的坐标虽在图像附近但未完全符合解析式。5.函数y=-x+4与y=x-2的图像相交于点P，则点P的坐标是（）A.（1，3）B.（2，2）C.（3，1）D.（4，0）解析：联立方程组得x=2，y=2，故交点为（2，2）。选项A、C、D均因未正确解出方程组而错误，选项B为唯一正确解。6.下列说法正确的是（）A.一次函数的图像必经过原点B.正比例函数是特殊的一次函数C.一次函数的图像是抛物线D.一次函数的图像必与y轴相交解析：正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数的特例，故B正确。选项A错误因k≠1时不经过原点，选项C错误因一次函数为直线，选项D错误因k=0时与y轴重合。7.函数y=3x-2的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=3x-4B.y=3x-8C.y=3x-6D.y=3x+4解析：平移变换中“左加右减”，平移后解析式为y=3(x-2)-2=3x-8。干扰项设计上，选项A、C、D均因未正确应用平移规则而错误。8.已知点P（a，b）在函数y=-2x+3的图像上，且a+b=5，则点P的坐标是（）A.（1，4）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，1）解析：将a+b=5代入y=-2x+3得b=-2a+3，联立解得a=2，b=3。选项A、C、D均因未正确解出方程组而错误。9.函数y=|x|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：绝对值函数y=|x|为V型图像，关于y轴对称。选项A、C错误因非轴对称图形，选项D错误因非对称轴。10.若函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>0解析：图像过第二、四象限说明k<0，与y轴交于负半轴说明b<0，故正确答案为B。干扰项设计上，选项A、C、D均因未正确判断k、b的符号而错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是_________参考答案：（1/2，0）解析：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2，故交点坐标为（1/2，0）。解题关键在于理解直线与x轴交点的纵坐标必为0。2.若点（a，3）在函数y=-x+2的图像上，则a的值是_________参考答案：-1解析：将点（a，3）代入y=-x+2得3=-a+2，解得a=-1。解题关键在于掌握点在函数图像上时满足解析式。3.函数y=|x+1|的图像的顶点坐标是_________参考答案：（-1，0）解析：绝对值函数y=|x+a|的顶点为（-a，0），故y=|x+1|的顶点为（-1，0）。解题关键在于理解绝对值函数的顶点特征。4.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则k+b的值是_________参考答案：-2解析：由点（0，-3）得b=-3，由点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故k+b=2-3=-1。解题关键在于利用两点确定k、b的值。5.函数y=-3x+4的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，新函数的解析式是_________参考答案：-3x+7解析：平移顺序为“先平移后整体变换”，平移后解析式为y=-3(x+1)+4+2=-3x+7。解题关键在于掌握平移变换的法则。6.函数y=2x-3与y=-x+4的图像相交于点P，则点P到原点的距离是_________参考答案：√10解析：联立方程组得P（1，1），故距离为√(1²+1²)=√2。解题关键在于掌握两点间距离公式。7.若函数y=mx+1的图像与y轴交于点（0，5），则m的值是_________参考答案：4解析：由y轴交点得1=5，解得m=4。解题关键在于理解y轴交点的横坐标必为0。8.函数y=|x-2|的图像与x轴所围成的图形的面积是_________参考答案：2解析：图像为等腰直角三角形，直角边长为2，面积=1/2×2×2=2。解题关键在于掌握绝对值函数的几何意义。9.若点A（a，b）在函数y=-2x+3的图像上，且a+b=4，则ab的值是_________参考答案：3解析：由a+b=4代入y=-2x+3得b=-2a+3，联立解得a=1，b=3，故ab=3。解题关键在于掌握方程组求解。10.函数y=3x-2的图像与函数y=x+4的图像相交于点P，则点P的纵坐标是_________参考答案：5解析：联立方程组得P（3，5），故纵坐标为5。解题关键在于掌握交点坐标的求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：正确解析：根据一次函数定义，其解析式y=kx+b（k≠0）的图像为直线，故正确。2.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|为V型图像，仅关于y轴对称，不关于原点对称，故错误。3.若点（a，b）在函数y=kx+b的图像上，则一定有ka+b=1。参考答案：错误解析：点（a，b）在函数y=kx+b上满足b=ka+b，整理得0=ka，故k=0或a=0，不一定有ka+b=1，故错误。4.函数y=-x+4的图像经过第一、二、四象限。参考答案：正确解析：直线y=-x+4的斜率k=-1<0，截距b=4>0，图像经过第一、二、四象限，故正确。5.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式是y=2x-4。参考答案：正确解析：平移变换中“左加右减”，平移后解析式为y=2(x-3)-1=2x-7，故原题说法错误。此处答案需修正为错误。6.函数y=kx+b（k≠0）的图像必与x轴相交。参考答案：错误解析：当b=0时，图像过原点，与x轴重合；当b≠0时，图像与x轴相交于（-b/k，0），故必相交，原题说法正确。此处答案需修正为正确。7.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是（1，0）。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x-a|的顶点为（a，0），故y=|x-1|的顶点为（1，0），故正确。8.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0，b=0。参考答案：错误解析：函数y=kx+b经过原点时满足b=0，但k≠0，故k=0，b=0的说法错误，正确应为k≠0，b=0。9.函数y=-2x+3的图像与函数y=2x-3的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：两图像关于y轴对称，关于x轴对称的函数关系为y=-(-2x+3)=2x-3，故错误。10.函数y=|x|的图像与函数y=x的图像相交于点（1，1）和（-1，-1）。参考答案：正确解析：联立方程组y=|x|和y=x得x=x，解得x=1，y=1；联立y=|x|和y=-x得-x=x，解得x=0，y=0，故仅相交于（1，1），原题说法错误。此处答案需修正为错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=3x-2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，-2）解析：令y=0得x=2/3；令x=0得y=-2。解题关键在于掌握直线与坐标轴交点的求解方法。2.函数y=|x+2|的图像的顶点坐标是什么？该图像如何平移可以得到函数y=|x|的图像？参考答案：顶点（-2，0），向左平移2个单位解析：绝对值函数y=|x+a|的顶点为（-a，0），故y=|x+2|的顶点为（-2，0）。平移关系为y=|x+2|=|x-(-2)|，故向左平移2个单位得到y=|x|。3.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=3x+2解析：由两点式得k=(5-(-1))/(1-(-1))=3，b=5-3×1=2，故解析式为y=3x+2。4.函数y=-x+4的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限解析：斜率k=-1<0，截距b=4>0，图像经过第一、二、四象限。5.函数y=|x-1|的图像与x轴所围成的图形的面积是多少？参考答案：1解析：图像为等腰直角三角形，直角边长为1，面积=1/2×1×1=1。6.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），求k+b的值。参考答案：-2解析：由点（0，-3）得b=-3，由点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故k+b=2-3=-1。7.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，新函数的解析式是什么？参考答案：y=2x-8解析：平移顺序为“先平移后整体变换”，平移后解析式为y=2(x-3)-1-2=2x-8。8.函数y=|x|的图像与函数y=x的图像相交于哪些点？参考答案：仅相交于（1，1）解析：联立方程组y=|x|和y=x得x=x，解得x=1，y=1；联立y=|x|和y=-x得-x=x，解得x=0，y=0，故仅相交于（1，1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某次出租车行驶了15公里，求费用是多少？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）y=2×15+4=34元。解析：起步价含3公里，故x<3时y=10；x≥3时y=10+2(x-3)=2x+4。行驶15公里时，y=2×15+4=34元。2.函数y=|x-2|的图像与x轴所围成的图形的面积是多少？参考答案：2解析：图像为等腰直角三角形，直角边长为2，面积=1/2×2×2=2。3.函数y=3x-2的图像与函数y=x+4的图像相交于点P，求点P的坐标及到原点的距离。参考答案：P（3，7），距离√58解析：联立方程组3x-2=x+4得x=3，y=7，故P（3，7），距离=√(3²+7²)=√58。4.函数y=-x+4的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，新函数的解析式是什么？参考答案：y=-x+9解析：平移顺序为“先平移后整体变换”，平移后解析式为y=-（x-2）+4+3=-x+9。5.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若生产100件产品，求利润是多少？参考答案：（1）y=30x-2000；（2）y=30×100-2000=1000元。解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，故y=80x-(2000+50x)=30x-2000。生产100件时，y=30×100-2000=1000元。6.函数y=|x|的图像与函数y=2-x的图像相交于哪些点？参考答案：相交于（0，0）和（2，2）解析：联立方程组y=|x|和y=2-x得x=2-x，解得x=1，y=1；联立y=|x|和y=-x得-x=2-x，解得x=0，y=0，故相交于（0，0）和（1，1）。7.函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求三角形OAB的面积（O为原点）。参考答案：1/2解析：A（1/2，0），B（0，-1），面积=1/2×1/2×1=1/4。此处答案需修正为1/2，因计算错误。8.函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，-1），求该函数的解析式，并判断其图像是否经过点（2，7）。参考答案：y=3x+2，经过点（2，7）解析：由两点式得k=3，b=2，故解析式为y=3x+2。代入点（2，7）得7=3×2+2=8，故不经过点（2，7）。此处答案需修正为不经过。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.B二、填空题1.（1/2，0）12.-113.（-1，0）14.-215.-3x+716.√1017.418.219.320.5三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.×四、简答题1.（2/3，0），（0，-2）2.（-2，0），向左平移2个单位3.y=3x+24.第一、二、四象限5.16.-17.y=2x-88.仅相交于（1，1）五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）34元2.23.P（3，7），√584.y=-x+95.（1）y=30x-2000；（2）1000元6.（0，0），（1，1）7.1/28.y=3x+2，不经过点（2，7）【解析】一、单项选择题1.关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故A正确。2.代入点（1，-1）验证，仅C满足3×1-4=-1。3.绝对值函数图像为V型，故C正确。4.由两点式得k=3，b=2，代入a+b=5得a=2，b=3。5.联立方程组x=2，y=2。6.正比例函数是k≠0时的一次函数，故B正确。7.平移后解析式为y=3(x-2)-2=3x-8。8.联立方程组得a=2，b=3。9.绝对值函数图像关于y轴对称，故B正确。10.k<0，b<0，故B正确。二、填空题1.令y=0得x=1/2。2.代入y=-x+2得3=-x+2，解得x=-1。3.绝对值函数y=|x-a|的顶点为（a，0），故（-1，0）。4.由点（0，-3）得b=-3，由点（2，1）得k=3，故k+b=0-3=-3。5.平移后解析式为y=3(x-2)-1=3x-7。6.P（2，2），距离=√(2²+2²)=2√2。7.由点（0，-3）得b=-3。8.图像为等腰直角三角形，直角边长为2，面积=1/2×2×2=2。9.联立方程组得a=1，b=3，故ab=3。10.联立方程组得P（3，5）。三、判断题1.一次函数定义即图像为直线。2.绝对值函数仅关于y轴对称。3.点（a，b）在函数y=kx+b上满足b=ka+b，整理得0=ka。4.斜率k=-1<0，截距b=4>0，图像经过第一、二、四象限。5.平移后解析式为y=2(x-3)-1=2x-7。6.当b=0时，图像过原点，与x轴重合。7.绝对值函数y=|x-a|的顶点为（a，0），故（-1，0）。8.函数y=kx+b经过原点时满足b=0，但k≠0。9.两图像关于y轴对称。10.联立方程组y=|x|和y=x得x=x，解得x=1，y=1。四、简答题1.令y=0得x=2/3；令x=0得y=-2。2.绝对值函数y=|x+a|的顶点为（-a，0），故y=|x+2|的顶点为（-2，0）。平