第十册同步练习-长方体和正方体的表面积试题及答案资料

窗+册同步练习长方体和正方

体的表面积试题及答案优质资

料

2.长方体和正方体的表面积

第一课时

基础大本营

1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（在下面画“J”）

答案:第1个和第3个

2.请分别计算右图中长方体前面、左面、下面的面积。

10cm

答案：前面：40平方厘米左面：24平方厘米下面：60平方厘米

3.要做一个长50分米、宽40分米、高30分米的长方体纸盒，至少需要多少平方分米的硬

纸板？

答案:9400平方分米

4.一个长方体糖果盒长10cm,宽8cm,高6cm,如果围着它的四周贴一圈商标纸（上、

下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

答案:216平方厘米5.2.44平方米

5.如右图，学校要做一个放电视机的木盒。如果放电视机屏幕的那一面不做门，至少需要多

少平方米木板？

能力加油站

1.用3个楂长总和都是108厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是多少？

［聪明的你来试一试!、

I

答案：18144平方厘米2.6740块

2.在一个长18米，宽10米，深1.6米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的

正方形，贴完共需瓷砖多少块？

第二课时

基础大本营

1.填空。

（1）长方体或正方体的表面积都是侧面积加上（）。

（2）一个正方体的棱长是（）分米，它的表面积是96平方分米。

（3）一个正方体的表面积是84平方分米，占地面积是1）平方分米。

答案：（1）上、下底面积（2）4（3）14

2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）一个长方体水池，长30米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

①300②400③520

（2）4个棱长都是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）o

①18平方厘米②16平方厘米③14平方厘米④20平方厘米

（3）一个正方体的棱长总和是60分米，它的表面积是（）。

①21600平方分米②150平方分米③125平方厘米

（4）正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的（1

①2倍②4倍③8倍④16倍

（5）用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。

①52厘米②52平方厘米③78厘米④90平方厘米

答案：⑴①⑵③⑶②⑷②⑸①

3.实践应用。

（1）一个长方体长1.2米，宽0.6米，高0.5米，求它的表面积。

（2）做一个正方体无盖纸盒，棱长是12厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？

答案：（1）3.24平方米（2）720平方厘米

能力加油站

1.把两块棱长都是6厘米的正方体拼成•个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（你能用几种方法解答）

答案：360平方厘米

2.水池内有一个直立的棱长为4分米的正方体木块，它入水深度为3分米，露在水面上的木

块的表面积是（）平方分米。

A.4X3X6=72（平方分米）B.4X4X3=48（平方分米）

C.3X3X4+4X4=52（平方分米）1）.4X4+4X3X4=64（平方分米）

E.4X4+4X（4-3）X4=32（平方分米）

答案：E

长方体和正方体的表面积

不夯实基础，难建成高楼。

1.填一填。

（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米.它的表面积是（）平方米。

（2）一个正方体的棱长是0。4米，这个正方体的表面积是（）平方米。

（3）一个正方体的校长和是36分米，这个正方体的表面积是（）平方分米。

（4）一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米.这个长方体六个面中最大的一

个面的面积是（）平方厘米，最小的一个面的面积是（）平方厘米。这个长方体的表

面积是（）平方厘米。

2。计算下面形体的表面积.（单位：厘米）

(3)

3o一个正方体的梭长的总和是36cm,它的表面积是多少平方厘米？

重点难点，一网打尽。

4o写出下表中物体的形状是正方体还是长方体，再求表面积和棱长总和。

形长宽高表面积棱长

状（厘（厘（厘米）（平方总和

米）米）厘米）

3.23.23.2

805050

2.4lo55

5。一个长方体木箱，长1。2米、宽0.H米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方

米的木板？如果这个木箱无盖呢？

6。把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？（每平方分

米用漆5克。）

7。要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方

米的铁皮？

举一反三，应用创新，方能一显身手！

8.一块“舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把3

块同样的香皂装在一起销售.请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要

多少平方厘米包装纸.

第3课时

lo（1）5.52（2）0.96（3）54（4）328112

2.（1）1344平方厘米（2）73.5平方厘米（3）528平方厘米

3。54平方厘米4.略

5.（1.2X0。8+1。2X0.6+0。8X0.6）X2=4.32（平方米）

无盖：4.32-1.2X0,8=3.36（平方米）

6o52X6X5=750（克）

7.4分米=0。4米3分米=0。3米

(0.4X2+0.3X2)X2X12=33o6(平方米)

8.(8X5+8X4+5X4)X2X3-8X5X4=392(cm2)

《长方体和正方体的表面积》教学反思

设计思想

“长方体和正方体的表面积”是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，

过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的

特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现“立体——平面——立体''螺旋上升、循序渐

进的教学思想，并通过平面图形和立体图形的联系沟通，培养和发展学生初步的空间想象能

力。课堂教学是素质教育的主渠道，素质教育是以全面提高全体学生的基本素质为根本目的,

以弘扬学生的主体性和主动精神为主要特征，注重开发学生的智慧潜能，注重形成人的健全

个性。因此在小学数学课堂教学中，引导学生主动参与，自主探索，锤炼思维，培养能力，

发展智力，浸润情感态度是素质教育的应有之义，“长方体和正方体和表面积”一课，正是从

这一思路出发预设、生成教学过程的。

1、从生活实际引入新课

创设一个能够吸引学生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，

有利于激发学生的学习兴趣和愿望，使学生处于积极主动的学习状态，有利于学生自主探索。

新课标强调“要让学生在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识要提供丰实

的现实背景”任何知识源于生活又服务于生活。生活中处处有数学，让现实的生活数学走进学

生视野，使生活数学与数学问题有机地结合起来，使学生体会在生活中做数学的乐趣。设计

时应从生活实际出发，引导学生明确学习求长方体、正方体表面积的必要性，以激发学生的

求知欲。

2、按知识形成发展过程展开新课

知识的形成发展是有层次的，且与旧知识紧密相连。新课展开必须以学生原有生活经验

出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.为此，新课的

组织展开以有利于教材结构与学生的认知结构产生同化，有利于学生主动建构为目的。

3、运用现代化教育手段，显现知识结构

学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念，这是教学的难点c为此，借

助于实物投影、模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，

培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段协同互补在提高课堂教学效率与

质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。

“长方体和正方体的表面积”教学案例与反思

案例:

一、创设情境，激发兴趣，理解表面积的意义。

师：（出示一个长方体纸盒和一个正方体纸盒）猜一猜，这两个纸盒那个用的纸板多？

生：我觉得这个长方体用的纸板多。因为它比这个正方体长。

生：我觉得这个正方体用的纸板多。因为它比这个长方体高。

生：我觉得这两个纸盒用的纸板同样多。因为这个长方体比这个正方体长，而这个正方体又

比这个长方体高。中和一下就同样多了。

师：如果只靠我们这样空口无凭地去猜，能否得出正确结果？

生：不能。

师：那我们应该怎么办？

生：我们应该分别计算出它们的六个面的总面积。

师：你的想法真不错。长方体或正方体6个面的总面积就叫做他的表面积。摸一摸、说说长

方体的表面积都包括哪儿？

生：边指边说，包括上下、左右和前后六个面。

二、动手操作，探究长方体的表面积的计算方法。

师：老师给每个小组都准备了8个长方形，要求：从给出的8个长方形中选出6个长方形围

成一个长方体，同时思考：（出示）①长方体的6个面之间有什么关系？②长方体每个面的两

条边分别与相邻两个面的边长有什么关系？通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法求

出长方体的表面积，并把讨论结果写在之上。

生：小组活动。

生：反馈交流

第一种方法：我们先求出每个面的面积，再把这六个面的面积相加，就能算楚这个长方

体的表面积了。

第二种方法：我们先把长方体的六个面剪开，把相对的面摆在一起组成三大部分，再用

长X宽X2+高X宽X2+长X高X2,就能算楚这个长方体的表面积了。

师：你们的想法很好，还有其它想法吗？

生：还可以用乘法分配律把第二种方法写成（长义宽+高X宽+长X高）X2,也就是把长方体

纸盒剪成面积相等的两大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。

师：你能够运用过去所学知识来解决新的问题，很会学习。在这些方法中，你认为哪种

方法好？为什么？

生：我认为第三种方法好，因为这种方法最简便。

师：我们今天学的这种类型的题当然用第三种方法比较简便，但在实际生活中还会遇到

很多实际情况，我们要根据实际情况灵活运用计算表面积的方法。

三、精心设计练习，逐步优化求长、正方体表面积的方法。

1、用你喜欢的方法计算纸盒的表面积。（单位：厘米）

23

5

2、选择求上、下地面是正方形的长方体表面积的最优方法。

①（5X3+5X3+3X3）X2

②5X3X4+5X3X3X2

53

3

3、选择求长、宽、高相同的长方体表面积的最优方法。

①3X3X6

33@（3X3+3X3+3X3）X2

3

四、联系实际，灵活应用，培养学生创新的精神。

1、讲下列物体的表面积所包括的面进行分类。

（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）

长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，

2、一间教室，长8米，宽5米，高4.5米，要粉刷屋顶和四壁，除去门窗面积20平方米，

粉刷面积是多少平方米？

反思：

《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，

也是学生学习儿何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧

知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概

念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境一一实践操作一一自主探究

掌握规律的教学流程进行设计教学方案。

本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、

研究、讨论、操作，从而得H结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操

作能力。

一、创设情境，以“争•”激思

新课伊始，创设让学生“猜一猜”做一个长方体纸盒和正方体纸盒，哪个用的纸板较多

这一情境，引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？"学生通过思考与交流，认识到“必

须分别计算出六个面的总面积”，这时教师因势利导指出：“长方体或正方体六个面的总面积

叫做表面积”，然后再让学生摸一摸、说一说长方体的表面积包括哪儿？这样设计能刺激学生

产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考

中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。

二、实践操作，以“动”激思

数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促

进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征

为依据，从给出的8个长方形中选取相应的面拼成长方体，同时让学生思考：①长方体六个

面之间的关系？（相对的两个面是完全相同的。）②长方体每个面的两条边分别与相邻的两个

面边长之间的关系？（每个面的两条边一定分别与相邻的两个面的一条边相等。）学生在动手

拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法

的关键，然后让学生在小组活动中通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法，共同探索

出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生有不同方法，培养了学生的求异思维。

三、巧编习题，以“练”促思。

在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方

法，而是设计了一道综合练习，（图略，选择求长、宽、高都是3厘米的长方体的表面积的最

优方法。①3X3X6②（3X3+3X3+3X3）X2③3X3X4+3X3X2）。以选择题的形式出现,

学生在说算式意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这一设计，改变了以

往将正方体的表面积独立用一单位时间教学的方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化

思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与

和评价中，达到优化思维，推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。

四、联系实际，以“用”促思。

数学来源于生活，同时又服务于生活。应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但能

使学生感受数学与实际生活是密切联系的，而且能培养学生的创新精神。为此，我先出示了

以下几种情况，（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底

面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，

让学生从各种物体的表面积所包括的面进行分类。从中使学生认识到长、正方体的表面积也

会遇到许多特殊情况，我们在求表面积是不可以千篇一律，死套公式，要根据实际情况具体

问题具体分析。在此基础上，我又及时拓宽学生的思路，让学生举出在日常生活中，做哪些

事与求长方体或正方体的部分面积有关，培养了学生的空间想象力和求异思维的能力。再有,

与实际生活联系，学生乐学、愿学。

本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思

维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半

解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，乂会花费大量的时间，如何解决这样的矛盾，仍

是我今后的重要研究内容。

《长方体正方体的体积》教学反思

案例片断：

教师拿出准备好的量杯，注入半杯红色的水，又拿出一节电池、一个方铁块，一个石块。

师：现在请一位同学上来，把电池放进量杯里，再取出来，再把铁块、石块也分别放进量杯

里，再取出来，量杯里的水会发生怎样的变化呢？为什么？

生：把电池、铁块、石块放入量杯时，水上升了，取出后，水又回到了原来的位置。

师：把三个物体分别放进量杯的水中，水上升的高度一样吗？（教师重复一次实验）为什么？

生：三次都不一样，因为三个物体的大小不同。电池的个最大，水上升的也最高。

师：同学们观察得很细，说得也对，老师再补充一点。从刚才的实验中，我们看到了电池、

铁块、石块这些物体都占有空间，由于这些物体的大小不同，所以他们所占的空间大小也不

同c我们把“物体所占空间的大小叫做物体的体积”C这就是我们今天要研究的内容C

课后反思：

在教学认识体积的意义时，我用一个量杯盛半杯红色水，让学生想象要在量杯中放入一些物

体，会出现什么情况。然后通过试验，观察在盛有水的容器中，分三次放入电池、铁块、石

块三个大小不同的物体时所发生的情况，水面上升的高度有什么变化？（上升的高度不同），

说明每个物体都是占有一定的空间的，从而概括出体积的概念，使学生明白知道物体所占空

间的大小叫做物体的体积。

在教学中我十分重视直观因素的作用，目的是吸引学生，激发学生的求知欲，如当学生看到

老师拿着电池、铁块、石块、量杯走进教室时，大感疑惑，这是上自然课吗？老师要给我们

教什么呢？学生产生了好奇心，随着教学的开展，由好奇心转化为求知欲，让其在迫切的要

求下，在积极实验的进程中，获取知识，培养能力，发展智力，这样安排比较符合学生的知

识基础和认知特点，能够较好的激起学生的求知欲望，使学生处在一种欲罢不能的境地，为

学生进入新的学习奠定了良好的基础。

《长方体与正方体的体积计算》教学反思

一、联系实际生活，解决实际问题。

长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开

一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，看看它含有多少个1立方厘米的体积单位，引入

计量体积的方法.但是在很多情况下，是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让

学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考

虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，

考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题,

（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、加强实际操作，发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重

大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示

和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给

了学生12个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入

表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要

摆儿排，摆儿层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方

体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计

算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长

方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的冲算公式。正

是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、

制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条

件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。

三、小组合作交流、培养自主学习能力。

传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养，要改变传统观念就要实现三个转

变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改

为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念

的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机

会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌

握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感

受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养

了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，……

《数的整除复习课》

【教学目的】

1、归纳整理“数的整除”的有关概念，让学生理解每个概念并能够掌握概念间的内在联系，

形成完整的认知结构。

2、尝试针对自己知识上的不足进行有选择的练习。

3、渗透一些学习数学的方法。

【教学重点】

本单元知识的整理与回顾；及对易混淆概念的理解。

【教具准备】

写好概念名称的卡片。

【教学过程】

一、猜数游戏

我们先轻松一下，玩一个猜数游戏吧。

抢答：如一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数最大约数是8。

问：刚才我们在猜数时用到了数的整除中的一些知识，今天我们就一起来复习“数的整除”

（出示课题）。对于课题中的数你是怎样理解的？

二、沟通联系，形成网络。

1、通过预先复习，你觉得这部分内容有哪些知识点？（随意贴出）

2、看到这些纸条这样贴在黑板上你有什么感觉？怎么办？（板书：整理）

3、根据它们之间的联系，你能把它们串联在一张网络图吗？（网络图的设计在课前进行，上

课时重点进行展示交流）

4、哪个小组愿意第一个为大家介绍你们的网络图？

问：为什么会有这样的联系？这个图还要补充什么吗？师生共同整理完善知识结构。

指出：这些知识之间是有密切联系的。这张图可以使这部分知识更加条理化、系统化。

三、逐一梳理，辨析概念

1、在这些知识中，你认为哪个最重要？谁知道什么叫整除？（多请几位说说）

A、口答：下面哪些式子里的被除数能被除数整除？哪些不能？

⑴16+8=2；（2）32+4=8（3）214-5=4……1；

⑷13+5=2.6；⑸18+30=0.6；（6）94-3=3

B、问：象算式3、4、5叫被除数被除数怎么样？那整除和除尽之间有什么关系？（出示集

合图）

2、你认为最难理解的概念是什么？互质数、质因数

3、你认为比较容易混淆的概念有哪些？

板书：（1）奇数、偶数、质数、合数；

（2）约数、公约数、最大公约数；

（3）倍数、公倍数、最小公倍数；

（4）互质数、质因数

4、对每个概念的意义我们要掌握，容易混淆的我们格外要注意，把它们弄清楚，这是我们复

习的一个重要任务，我们班的同学语文功底特棒，接下来就请大家在这节数学课上展现一下

你们的造句水平，从每组中选一个或几个说一句话。

5、谁自告奋勇选择你最感兴趣的说说。男女生打擂

每组概念安排几道相关的题目

四、应用知识

反馈练习：

（一）填空

1、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）

是奇数但不是质数，O是偶数但不是合数。

2、一个数的最小倍数是12,这个数有（0个约数。

3、21的所有约数是（0,21的全部质因数有（0。

4、a=2X3X5,b=2X3X3,a、b两数的最大公约数是（0,最小公倍数是（）。

5、a、与b是互质数，它们的最大公约数是（），它们的最小公倍数是（）。

（二）判断

1任何自然数都有两个公约数。

2、所有偶数的公约数是2。

3、因为8和13的公约数只有1,所以8和13是互质数。

4、因为21+7=3,所以21是倍数，7是约数。

5、因为60=3X4X5,所以3、4、5、都是60的质因数。

（三）选择

1、已知a能整除23,那么a是：①46；②23；③1或23（）

2、把210分解质因数是：①210=2X7X3X5X1；②210=2X5X21；③210=3X5X2X7X。

（）

3、两个奇数的和是：①是奇数；②是偶数；③可能是奇数，也可能是偶数。

4、如果a、b都是自然数，并且a+b=4,那么数a和数b的最大公约数是：①4；②a；③b。

（）

5、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是：①质数；②奇数；③偶数。（）

“约数和倍数”一课的反思

我上了“约数和倍数”一课，感触颇深。

一、关于目标定位

在设计这节课时，首先确定了以理解“整除”、“约数”和“倍数”的意义及相互间的关系、

整除中“1”和“0”两个特殊的数的情况作为知识目标；判断是否是整除、正确叙述整除、

约数和倍数关系及在概括整除的意义环节中培养观察、类推等能力作为技能目标。这仅仅是

在设计教案之初设定的目标，是完整教案中的一部分，它的定位准确仅是上好这节课的前提,

而非保证。而更重要的是在具体教学过程设计中体现出的目标定位，这是备好一节课的基本

条件。最重要的，则是教学实施过程中体现的目标定位，这才真正是评定一节课的目标定位

的依据。我在这一节课的设计中，即上述前两个方面，目标定位是比较明确的，但最关键的

第三个方面即实施过程中所体现出的目标定位相对来说就没有足够的重视，因此也就使得原

先设定的目标没有得到最好的落实。这使我感觉到，目标的定位并非在教学设计时设定好了

就可以“一劳永逸”，而是一定要贯穿到整个教学流程的始终。

二、关于教学设计

我在设计这节课时，在设定目标之后就在目标的指引下按“一般流程”来设计教学过程，并

参照了一些好的课例，课的知识点、环节、问题情境的设计是很完整的。但现在想来，如果

在设计教案时首先确定一个天的框架，然后再进行填补，肯定能使教学思路更为清晰，重点

更为突出。就像搭一个建筑物，先搭一个大框架，再逐步填充，比脑子里想着结构一块砖一

块砖垒上去更加容易把握住。我在这节课的设计之初，有一个比较明确的大体框架，但在具

体设计时，则一个一个环节细细推敲，甚至于一句话都要推敲得令自己满意为止。但这样随

着“推敲”的逐步深入与细化，课的大框架即整体思路反而淡化了，甚至有一些模糊，这显

然是得不偿失的。这使我感觉到，要备好一节课，必须始终把握住一个整体的框架，而不能

过于重视一些细枝末节的东西，这样才能把握住课的重点，形成一个清晰的教学思路。

三、关于教学实施

为了上好这节课，我首先想到了摆正教师与学生的主导与主体地位，于是精心设计了每一个

环节，能让学生自主探究的决不包办替代，这在如今形势下应该算是“应时之举”。课的第一

部分是理解“整除”的意义，我也组织了学生探究，即算、分类、找特征、概括意义；最后

关于两个特殊的数“0”与“I”，也安排了一组填充来让学生找规律。但在具体实施中，由于

怕“讲过头”有越位之嫌，关键处学生即使探究不出什么来也不敢讲，却不想导致了“导”

得太多，完全违背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良机，降低了效率。该出手时还是得

出手，而不是从一个极端走向另一个极端，学生无法探究出的或者是根本不需要由学生探究

的，该讲授还是要讲授，该自学的还是自学，我想这样才是对新课改的正确把握。

要提高数学教学的质量，精讲多练无疑是最有效的策略。要做到这一点，我们要做的还有很

多，很多。

“质数、合数和分解质因数”一课的反思

数学课堂教学应努力营造浓厚的学习氛围，唤起学生的主体意识，培养学生的

实践能力，激发学生的主体意识，让学生成为课堂的主人。

最近我上了“质数、合数和分解质因数”的练习课，这一课的主要任务是让学

生通过练习，进一步掌握质因数的概念，进一步学会分解质因数的方法。但课

前我发现课中还有一一精彩处，那就是让学生研究一个数的质因数与它的约数之

间的关系，及两个数的公有的质因数之枳与它们两数的关系。我知道，放手让

学生去探究对提高学生的学习兴趣是有益而无害的，而且能让学生探究、发现

这些关系比学生单纯掌握几个概念，模仿一些解题方法更为重要，但另一方面

也得舍得腾出一些本可用于“多练”的时间让学生去观察、研究。事实证明，

我的这一设计是成功的。在这样的活动中，学生的多种感官协同参与学习。不

仅能有效地完成学习任务，还能提高观察、操作、分析、语言表达等多种能力。

相信，经过长期的训练，定能使我们的教学达到事半功倍的效果。

《求两个数的最大公约数》教学设计

教学内容:小学数学第十册第55、56页例1、2、3。

教材解读：

最大公约数是在学生掌握了约数的概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准

备。教材通过例1的的教学帮助学生建立公约数和最大公约数的概念，并以集合图直观地表

示，以加深学生对公约数的理解。例2、例3安排了两种特殊情况下公约数的求法，让学生

通过找约数的方法，去观察、比较、思考、发现，使学生掌握了两个数互质或成倍数关系时,

最大公约数的特点。

教学目标：

1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的意义，会用找约数的方法找两个数的公约数和

最大公约数，结合渗透集合的思想。

2、使学生熟练地确定互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数。

3、培养学生的观察能力、概括能力和主动探求新知的能力°

教学重点：

使学生理解公约数的有关概念，会用找约数的方法求两个数的最大公约数。

资源利用：

学生经验：学生已经掌握了约数的概念，学会了找约数的方法，具有一定的观察能力、概括

能力和探求知识的能力，能凭借生活经验解决一些简单的实际问题。

教学准备：练习纸、小黑板

课程实施：

一、情境引入

1、创设问题：

最近，我们学校为了创省实验学校，准备搞一些画板，每块画板

长12分米，宽8分米。美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰

画的边长应为多少分米？（取整数）你能为他们提一些好的建议吗？

2、小组内讨论一下，可以借用发给你们的长方形纸，把长方形纸想成缩小了的画廊，在纸上

画一画，看一看有几种不同的设计方法，再想一想其中有什么规律？

3、交流：说说你们小组的设计方法，贴了边长为几分米的正方形？

4、引入公约数、最大公约数的概念：你们是怎么想出贴这些正方形的？

像1、2、4既是12的约数，又是8的约数，我们可以称它们是12和8的什么？（公约数）

贴哪种正方形的画，张数会最少？为什么？

给“4”取个名字？（最大公约数）

5、揭示课题：最大公约数

二、探究方法

1、看了课题，你认为今天会学些什么？

2、通过刚才的学习，有谁已经知道了什么是公约数？什么是最大公约数？

3、尝试解决

出示：16和24的公约数有哪些？最大公约数是多少？

（1）你准备用什么方法求？小组内讨论讨论，再试着把它们求出来。

（2）交流方法。

（3）有不同的表示方法吗？怎样用集合圈表示16、24的约数及它们的公约数和最大公约数？

（4）小结：刚才我们是用什么方法找最大公约数的？

4、用这样的方法，求下面各组数的最大公约数

2和39和1020和15

4和88和127和14

（1）小组内分工完成。

（2）交流结果。

（3）给这几组数分分类，说说按什么分的？

5、认识互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

这几组中的哪两个数是互质数？你能举儿个互质数的例子吗？

互质的两个数的最大公约数都是儿？

6、认识倍数关系的特征：从这几组倍数关系的数中，你发现了什么？

举例验证一下。

从这里你又知道了什么？

三、巩固练习

1、求出下面每组两个数的最大公约数。

2和53和98和17和1210和21

6和1511和3316和153（）和53和7

2、下面的说法正确吗？

（I）有公约数1的两个数叫做互质数。

（2）互质的两个数一定都是质数。

（3）两个质数一定是互质数。

（4）5和10的最大公约数是10o

3、开放题

()和(）的公约数有3。

()和(）的最大公约数是lo

()和(）和最大公约数是8。

4、游戏：利用学号组织有关游戏。

5、解决问题：老师要为一间长30分米，宽24分米的厨房铺地砖,

想要铺得既整齐又不浪费，而且还要尽量省时，应选用哪种规格的方病？

四、全课总结

回顾本课的学习过程，你有什么收获？或有什么感受？还有什么想进一步研究的？

“求三个数的最小公倍数”教学片段

师：有的时候也需要求三个数的最小公倍数。（出示课题：求三个数的最小公倍数）请你

们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求？

生1:我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。

生2：我觉得三个数的最小公倍数的求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。

师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12的最小公倍数吧。

请两种不同想法生1和生2同时板演。

6、8和12的最小公倍数6、8和12的最小公倍数是：

的是：2X3X4X6=144。2X2X3X2=24。

师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗？

（学生没有举手）

师：现在大家已经见到了2种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍

数呢？下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可

以使得到的数是三个数的最小公倍数？

（教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。）

生1：我们组把它们的倍数写出来，发现这三个数的最小公倍数应该是24。生2是对的。

生2：我们通过分解质因数发现它们三个数只有一个公有质因数2o

生3：我们发现6和12也有一个公有质因数3。

生4：我们也发现：8和12也有一个公有质因数2。

生5：我们觉得生2对的，于是我们发现不止要用2去除。

师：这个2是什么？

生5：是6、8、12公有的质因数。然后还要用2和3去除，2是4和6公有的质因数，3

是3和3公有质因数。

生6：我们求两个数的最小公倍数是要除到互质为止，求三个数的最小公倍数时三个数

的商一定要除到两两互质为匚。

反思：

《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、

验证、推理与交流。教师只有在思想上真正顾及学生多方面成长，顾及生命活动的多面性和

师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，才能发现课堂教学具有生成性的特征。因此,

我们应该把新课程改革的实践目标定在探索、创造互动发生式的课堂教学，用心收集、捕捉

和筛选学习活动中学生反馈已来的有利于促进学生进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程

资源。

如果说过去教师备课主要着眼于如何教，那么今天教师们备课的出发点和归结点必须是

引导学生如何学。这就要求教师的备课要充分地研究学生的特点及其与教材之间的关系，努

力寻找教师与学生的契合点，从而真正地把教和学结合起来。这样，师生才是全身心投入，

不只是在教和学，还在感受课堂中生命的涌动和成长；这样，学生才能获得多方面的满足和

发展，教师的劳动才会闪现创造的光辉和人性的魅力，教学才会成为师生共同创造课程的

过程，课程实施才会从“执行教案”走向师生“互动发生”，如此课堂才会真正体现出育人的

本质。

《能被2和5整除的数的特征》教学案例

案例：

师：我们已经掌握了约数、倍数的意义，谁能判断这几个数中能被2整除的数有哪些？

76211086221877653970

（生有的计算有的观察）

生：1086、2218、3970三个数能被2整除。

师：你这么快，是怎么知道的？

生：我妈妈以前和我说过双数能被2整除，它们都是双数。（满脸自豪）

师：嗯，太棒了！其他同学都是通过笔算来判断哪个数能被2整除的，那想不想不用笔

算像XXX一样，一眼就判断出一个数能否被2整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除

的数的特征.

师:老师知道除了像刚刚的1086、2218、3970外,还有加:20、42、76、8、90、192...

都能被2整除，仔细观察这些数，你发现了什么？（学生观察并讨论）

生1：这些数都是双数。

生2：个位上都是加2得到的。

师：好，你是关注它们的个位的。

生3：这些数个位上是0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。

师：哦，你也是关注它们的个位的。（板书：个位）

师：刚刚我们观察后猜测的：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，这句话是否

对任意一个自然数都适用呢？（板书：猜测）

生：再写一些数试试。

师：那请同桌互相写数验证一下。（板书：验证）

生通过验证纷纷表示猜测正确。

师：的确，个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除（板书）。（再板书：总结）

师：什么样的数不能被2整除？

生：个位上不是0、2、4、6、8的数不能被2整除。

师：也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

师：能被2整除的数，叫做偶数.如：2、4、6、8、1（）、12……是偶数.就是我们平时

所说的双数，偶数都是一些很有趣的数，如一双筷子两只，家里有什么喜庆口子也都会选在

双日。不能被2整除的数，叫做奇数.如：1、3、5、7、9、11……是奇数.也就是我们平时

所说的单数。

师：请同学们举例说明奇数、偶数.

师：写出40以内5的倍数.用我们刚才先观察再猜测经验证后总结的方法自学能被

5整除的数的特征。

生总结：个位上是。或5的数，都能被5整除.（板书）

师：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？

25、77、124、501、3170、4292、600360>75、106、130

师：我们来玩一个游戏，请学号能被2整除的起立并报一下学号。（生按要求起立）

师：请学号能被5整除的同学站起来也报一下学号。（生按要求起立）

师：站了两次的同学请举手，再报一下你的学号，你们想说些什么？

生1：这些数既能被2整除又能被5整除。

生2：它们既是2的倍数又是5的倍数。

生3：它们的个位都是（）。

师：个位上是。的数既能被2整除又能被5整除，也就是能同时被2和5整除。（板书）

反思：

我是激情澎湃地上完这堂课的。在课中由于思维情感的互动，上出课的效果远远超出

预设的目标。这样的课无论是学生还是我都得到了提升，使我体会到了“教无止境”的道理。

一、紧密联系学生的生活渗透数学文化：

课中，教到偶数和奇数时，我适时地渗透日常生活中偶数的运用，这样可以让学生

体会到数学与生活的联系。课中我还充分利用了与学生生活密切联系学号，使学生明白数学

来源于生活，生活即是数学。判断自己的学号能不能被2或5整除。枯燥的数字教学变得生

动了。在教学中要尽可能使每个学生拥有一双能用数学视角观察生活的眼睛，让学生在生活

的每时每刻，每个角落都感受到数学知识的存在，切实体会到数学渗透到我们生活的方方面

面，激发起学生学习数学的积极性，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，培养学生把所

学知识用于实际的意识。

二、巧妙利用游戏教学自然过渡：

课中，我设计了判断自己的学号能不能被2或5整除的游戏。

在让学生分别判断了之后，让站了两次的同学再举手报学号后给学生思考的时间，自然

引出能同时被2和5整除的数的特征，这样前后有联系，过渡自然，不牵强，更重要的是让

学生体会了能同时被2和5整除的数的特征就是把能被2整除的数的特征与能被5整除的数

特征的综合，前后知识就有联系。

当然，也还有许多问题，比如，这节课怎样设计能更贴近学生的生活？怎样让学生学得

更好？这些都值得今后思考。

《最大公约数和最小公倍数》教学设计与反思

教学目标：

（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数

的相同点和不同点。

（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

（三）培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点：

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具：教具：小黑板，投影片。

教学过程设计：

（一）复习准备

1、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？

2、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？（口答）

8和1613和262和97和15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？

明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1,最小公倍数是两个数乘积。

（二）学习新课

1.出示例4。

求30和45的最大公约数和最小公倍数。（要求学生独立完成。）

学生口述教师板书。33045

51015

23

30和45的最大公约数是：3X5=15

33045

51015

23

30和45的最小公倍数是：3X5X2X3=90

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么

地方不同？（讨论）

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

都要用短除法分解质因数

不同点

只要把除得的除数相乘

把除得的除数和商都相乘

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和

商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因

数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可

以用一个短除式来表示。例4怎样做简便？（由学生完成。）

2.出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出42和56的最大公约数和最小公倍数吗？

24256

72128

34

（三）巩固反馈

1.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和1875和3516和72

9和3120和12100和30

2.判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；（）

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）

③a与b的最大公约数是1,那么a与b的最小公倍数是ab;（）

④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。（）

⑤17和51的最大公约数是17,最小公倍数是：17X51=867。（）

3.选择正确答案的序号填在（）里。

⑴已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（）,最小公倍数是（）。

①1②甲③乙④甲X乙

（2）已知a=2X3X2,b=2X3X5,那么a,b的最大公约数是（）,最小公倍数是（）。

①2X3②2X3X2③2X3X5④2X3X2X5

（四）课堂总结（学生总结）

1.求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2.求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

（五）布置作业：课本65页练习,11、12

课堂教学设计说明

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例4,由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例4中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合

算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。

教学反思：知其然且知所以然一一摆脱纯技能的训练

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学

生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为

什么。比如求3()和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3X5=15是两数的最小公倍数,

3X5X2X3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求

对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公

倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所

有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约

数和最小公倍数的方法。

或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2

X2X3,30=2X3X5,求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？

恐怕很难。甚至还会有这样的题目：in=aXbXc,n=aXcXc,求m和n的最小公约数和最小公

倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有

公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才

能有效正确地解答。

所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生

对识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

一道习题演绎的精彩

片段实录：

师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下，看看这堆钢管摆放有

什么规律？（图略）

生1：第一层9根，第二层10根……第八层16根。

生2：相邻的两层之间相差1根。

生3：我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。

师：你们观察的真仔细，那能求出这堆钢管的总根数吗？

学生尝试计算后进行交流。

师：谁来说说你是怎样求的？

生4：把每层的根数合起来,用9+10+11+12+13+14+15+16=100（根）。

生5：设每层都是9根，用9X8+1+2+3+4+5+6+7=100（根）

生6：9+6=2510+15=2511+14=2512+13=25,每对25,这8层的根数正好配成

4个25,用（9+16）X4=10（）（根）。

师：好一个配对法。

生7：老师，我还有一种更简捷的想法。

师：请说。

生7：这堆钢管的横截面呈梯形状，我尝试用梯形面积计算公式来计算，算到的结果与他

们i样。

师：真会联想，你们觉得他说得有道理吗？

生8：老师，这儿是求钢管的总根数，又不是求钢管的横截面的面积，我觉得这种方法不

妥。

生9：我也这样认为，虽然他的计算结果和我们算到的一样，但这一定是巧合。

生7：这不是巧合，我还可以举些例子来验证。若最上层有11根，最下层有20根，有

10层，则有11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155（根），用梯形面积计算方法计

算（11+20）X10+2也等于155根。

大家一下子怔住了，课堂上少有的寂静，都陷入了沉思。

师（启发道）：既然这堆钢管的横截面呈梯形状，那你能与梯形而积的推导过程联系起来

想吗？

生8：老师，如果再堆一堆这样的钢管，可以与原来的一堆拼成一个平行四边形，这时，

一行的根数就是上底加下底的和（25根），有8层就是有这样的8行，用一行的根数X8二两堆

的根数，求一堆的根数再除以2。

生7：他刚才分析的过程不就象我这样列式吗？

师：那这儿上底加下底的和求到什么？（一行的根数），这里的8呢？（摆了这样的8行）,

后面为什么要除以2?（一堆的根数等于这样的两堆根数的一半。）

师：由于这堆钢管堆成的横截面是梯形，所以我们可以从其形状进行联想，没想到梯形

面积公式推导方法的运用又富于了这道算式（9+16）X8+2新的生命。他不但想得深刻，

说得也精彩，再此我代表全班同学谢谢你。

生9：如果这堆钢管堆成的横截面呈三角形，是不是可以用底层根数X层数+2呢？

师：这个问题问得太有价值了，是象他猜测的这样吗？

生10：我觉得不对。比如第一层1根，第二层2根，第三层3根，第四层4根，若用4

X4+2=8（根），而我们一眼看出它是10根呀？

生9：怎不可以象上面一样类推呢？

师：这个问题问得好！谁能试着解释一下。

生10：再堆这样的一堆钢管与另一堆拼成一个平行四边形，这时一行有4+1=5（根），

这样的4行就有4X5=20（根），那其中一堆的根数就用20+2=10（根）。

生11：老师，这些图形的面积推导的方法还真管用。

生9：看来，这些钢管堆成的横截面无论是呈三角形状，还是梯形状，都可以用（上层根

数+下层根数）X层数+2。

师：事物之间是普遍联系的，你们能从现象出发进行研究、规纳、总结，真了不起!

思考一：及时捕捉珍贵的契机。

没想到一道习题被孩子们演绎得如此丰富，这完全在我的预设之外。课堂是师生学习生

活的一部分，任何一个细小的环节都会有许多自然袒露出来的感受和体验，尽管它可能是我

们预设之外的，但其中可能隐藏着创造精彩的契机。所以，我们要站在学生的角度大胆地展

示这份意外，捕捉珍贵的契机。

思考二：适时进行思维的引领。本课主要让学生通过有关图形面积公式在不同生活中的

运用，感受事物之间的联系，而计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算这

个钢管堆的横截面的面积，为了让学生走出这个误区，引导学生由钢管横截面的形状大胆地

进行想象，尝试用图形面积公式推导的方法来分析解决问题，有效地对学生思维进行了引领,

同时合理对习题进行深度