2017-2026年高考数学十年真题分类汇编：专题05 统计与数字特征小题综合（学生版）

专题05统计与数字特征小题综合

（六大考点，28题）

考点01分层抽样

1.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法

作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名

学生，则不同的抽样结果共有（）．

45152040

A．C400C200种B．C400C200种

30304020

C．C400C200种D．C400C200种

2.（2018·全国III卷·高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解

客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则

最合适的抽样方法是________．

3.（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100

件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的

产品中抽取________件.

考点02扇形统计图与折线统计图

1.（2018·全国I卷·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为

更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得

到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2.（2017·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014

年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，

下列结论错误的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

考点03样本数字特征

1.（2026·全国一卷·高考真题）样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

A．5B．6C．8D．9

2.（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）

A．8B．9C．12D．18

3.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块

稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产[900，[950，[1000，[1050，[1150，

[1100，1150）

量950）1000）1050）1100）1200）

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

4.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据x1,x2,,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）

A．x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,,x6的平均数

B．x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,,x6的中位数

C．x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,,x6的标准差

D．x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,,x6的极差

5.（2023·上海·高考真题）如图为2018-2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易

额描述错误的是（）

A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大

B．从2018年开始，进出口总额逐年增大

C．从2018年开始，进口总额逐年增大

D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小

6.（2019·全国II卷·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，

从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不

变的数字特征是

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

7.（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，

某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四

个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为______；

8.（2023·上海·高考真题）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据

身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．

考点04变量间的相关关系及线性回归直线方程

1.（2026·天津·高考真题）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，

其中相关系数r0.91，根据最小二乘法算得：yˆ1.17x1370.7，下列说法正确的是（）

A．y与x负相关B．当x10时，y一定为1359

C．当x10时，y一定小于1359D．两变量无线性关系

2.（2025·天津·高考真题）下列说法中错误的是（）

A．若XN,2，则P(X)P(X)

B．若XN1,22，YN2,22，则P(X1)P(Y2)

C．r越接近1，相关性越强

D．r越接近0，相关性越弱

3.（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

4.（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（）

A．B．

C．D．

5.（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）

A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关D．身

高与体重成负相关

6.（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因

花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和

花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r0.8642，利用最小二乘法求得相

应的经验回归方程为y0.7501x0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为（）

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B．花瓣长度和花萼长度负相关

C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642

考点05离散型随机变量的均值

1.（2026·全国一卷·高考真题）设Ux1,x2,x3xi2,1,1,2,i1,2,3为空间中64个点构成的集合，点

ð

P1,1,1，记样本空间UP，从中随机取一个点，定义随机变量X如下：对中的每个点Ax1,x2,x3，

令X(A)x1x2x3，则X的数学期望值为（）

111

A．B．C．0D．

21637

101

2.（2026·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为，且EX0.5，则b__________．

a0.3b

567

3.（2025·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为，则期望E[X]_________．

0.20.30.5

4.（2025·全国一卷·高考真题）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，

每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)_________.

5.（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，

若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈

的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达

标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望EX_______

考点06离散型随机变量的方差

1.（2019·浙江·高考真题）设0a1，则随机变量X的分布列是：

则当a在0,1内增大时

A．DX增大B．DX减小

C．DX先增大后减小D．DX先减小后增大

2.（2018·浙江·高考真题）设0p1