2026秋人教版九年级数学核心章节26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（分层练习）

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一识别抛物线基本性质

2

1．二次函数yx13图象的顶点坐标（）

A．1,3B．1,3C．1,3D．1,3

2．抛物线y2x24的开口方向_________，顶点坐标是_________，对称轴是_________．

2

3．关于二次函数yx23，下列结论错误的是（）．

A．图象开口向下B．最小值为3

C．对称轴为直线x2D．顶点为2,3

2

4．对于二次函数y3x17，下列结论正确的是（）

A．当x1时，y有最大值为7B．图象的对称轴是直线x1

C．图象的对称轴是直线x1D．当x1时，y随x的增大而增大

知识点二抛物线平移变换

1．把抛物线y=x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）．

2222

A．yx13B．yx13C．yx13D．yx13

2

2．将抛物线yx32先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析式为

（）

2222

A．yx86B．yx82C．yx26D．yx22

2

3．把抛物线y4x31的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式

是（）

2222

A．y4x43B．y4x23C．y4x41D．y4x21

22

4．我们知道，抛物线yx24可由抛物线yx12经过平移得到，那么平移的方法可以是

（）

A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位

B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位

C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位

D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

知识点三比较抛物线上函数值大小

2

1．已知点A2,y1、B2,y2、C5,y3在抛物线y2x2k，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1y2y3B．y2y3y1C．y2y1y3D．y3y1y2

2

2．若点0,y1，2,y2，3,y3都在二次函数yx2c的图象上，则（）

A．y1y2y3B．y2y1y3C．y2y3y1D．y3y1y2

12

3．已知抛物线yx1m经过2,y1,0,y2,3,y3三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）

2

A．y2y3y1B．y1y2y3C．y3y1y2D．y1y3y2

2

4．若点A3,y1、B2,y2、C1,y3三点在抛物线yax1a0的图象上，则y1,y2,y3的大小

关系是_________（用“”连接）．

知识点四待定系数法求顶点式解析式

1．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x1，与y轴交于点A0,3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）写出它的顶点坐标和开口方向．

2．已知二次函数的图像经过点1,6，且顶点坐标是3,2．

（1）求函数解析式；

（2）当2x1时，求函数的最小值．

2

3．已知抛物线yaxh的对称轴为直线x2，且过点1,3．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

4．如图，抛物线ya(xh)2k经过点A(0,1)，且顶点B的坐标为(1,2)，对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）在第一象限内的抛物线上找点P，使△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的

坐标．

能力提升练

知识点一限定自变量取值范围求最值

1．二次函数y2x23在1x4内的最小值是_________．

2

2．抛物线yax13a0，当1x2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（）

35577

A．1B．C．或D．或

44444

3．当1x2时，二次函数yax2a21有最大值4，则a的值为_________．

4．在平面直角坐标系中，抛物线G的顶点坐标为h,k，若点x,y在抛物线G上（异于顶点），且

满足xhyk，则称点x,y为该抛物线的“T点”，2xh为该抛物线的“T系数”．

（1）写出抛物线y=x2的顶点坐标，判断1,1是否为该抛物线的“T点”，并说明理由；

（2）已知抛物线G：yax22amxam2m6a0过原点O．

①当m3时，求该抛物线的“T系数”；

②若抛物线G的“T系数”为16，当am2xm6时，求y的取值范围．

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知识点二抛物线对称性综合应用

2

,,1

1．已知Px1y1，Qx2y2是抛物线yxm13上的任意两点，若对于2x1x212m，

2

都不存在y1y2的情形，则m的取值范围是_________．

2

2．如图，矩形OABC中，A3,0，C0,2，抛物线y2xmm1的顶点M在矩形OABC内部

或其边上，则m的取值范围是_________．

12

3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yxhk过点A1,1，B5,1．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知Mx1,y1和Nx2,y2是抛物线上的两点，若对于0x12，ax2a1，都有y1y2，求a

的取值范围．

4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ya(xa)2a3(a0)．

（1）当a1时，求抛物线的顶点坐标．

（2）已知Mx1,y1和Nx2,y2是抛物线上的两点．若对于x13a,3x24，都有y1y2，求a的取值

范围．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

知识点三二次函数与几何图形综合

2

1．在平面直角坐标系中，已知抛物线y3x2的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴于点B，

求△OAB的面积．

2．已知抛物线y(xm)2m5的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点．求ABC的面积．

3．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．

（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；

（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2c经过点P(4,3)，与y轴交于点A(0,1)，直

线ykx(k0)与抛物线交于B，C两点．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

拓展培优练

22

1．如图，抛物线l1：y1ax12与抛物线l2：y2x21交于点A1,2，以下结论：①无论x

取何值，y2总是正数；②抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到；③

yn

当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；④若直线与抛物线l1，l2有3个公共

点时，则n2，说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，

2

在正方形OABC中，点A0,2，点C2,0，则互异二次函数yxmm的图象与正方形OABC有交

点时，m的最大值和最小值分别是（）

517517

A．4，1B．，1C．4，0D．，1

22

2

3．如图，点Pm,3在抛物线C:y46x上，且在抛物线C的对称轴的右侧．

（1）写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求m的值．

（2）在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平移

2

该胶片，使C所在抛物线对应的函数表达式恰为yx3．求点P移动的最短路程．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（学生版）

4．在平面直角坐标系中，抛物线G的顶点坐标为h,k，若点x,y在抛物线G上（异于顶点），且

满足xhyk，则称点x,y为该抛物线的“T点”，2xh为该抛物线的“T系数”．

（1）写出抛物线y=x2的顶点坐标，判断1,1是否为该抛物线的“T点”，并说明理由；

（2）已知抛物线G：yax22amxam2m6a0过原点O．

①当m3时，求该抛物线的“T系数”；

②若抛物线G的“T系数”为16，当am2xm6时，求y的取值范围．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一识别抛物线基本性质

2

1．二次函数yx13图象的顶点坐标（）

A．1,3B．1,3C．1,3D．1,3

【答案】B

2

【详解】解：∵二次函数的顶点式形式为yaxhk，其顶点坐标为h,k，

2

又∵给定二次函数解析式为yx13，

对比顶点式可得h1，k3，

∴该二次函数图象的顶点坐标为1,3．

2．抛物线y2x24的开口方向_________，顶点坐标是_________，对称轴是_________．

【答案】向下0,4y轴

【分析】根据二次函数的系数确定图象开口方向，顶点坐标与对称轴．

【详解】解：∵二次函数解析式为y2x24，

∴二次项系数a20，

∴抛物线开口向下，

该二次函数为yax2k的形式，

可得顶点坐标为0,4，对称轴为y轴．

2

3．关于二次函数yx23，下列结论错误的是（）．

A．图象开口向下B．最小值为3

C．对称轴为直线x2D．顶点为2,3

【答案】B

【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质，逐一判断各选项即可．

2

【详解】解：∵yx23，

∴顶点坐标为2,3，故D正确；二次函数的对称轴为直线x2，故C正确；

∵a10，

∴二次函数的图象开口向下，故A正确；

∴二次函数在顶点处取得最大值3，故B错误．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

2

4．对于二次函数y3x17，下列结论正确的是（）

A．当x1时，y有最大值为7B．图象的对称轴是直线x1

C．图象的对称轴是直线x1D．当x1时，y随x的增大而增大

【答案】B

2

【详解】解：∵二次函数y3x17，30，

∴当x1时，y有最大值为7，故A选项说法错误，不符合题意；

图象的对称轴是直线x1，故B选项说法正确，符合题意；C选项说法错误，不符合题意；

当x1时，y随x的增大而减小，故D选项说法错误，不符合题意．

知识点二抛物线平移变换

1．把抛物线y=x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）．

2222

A．yx13B．yx13C．yx13D．yx13

【答案】C

【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可．

2

【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为yx13．

2

2．将抛物线yx32先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析式为

（）

2222

A．yx86B．yx82C．yx26D．yx22

【答案】D

【分析】依据二次函数图象的平移规律“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”，

按照题目给定的平移顺序分步计算即可求解．

2

【详解】∵原抛物线解析式为yx32，平移规律为：上下平移改变常数项，上加下减；左右

平移改变自变量x，左加右减，

22

∴所得抛物线解析式为yx3524x22．

2

3．把抛物线y4x31的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式

是（）

2222

A．y4x43B．y4x23C．y4x41D．y4x21

【答案】A

【分析】根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则推导平移后的解析式.

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

222

【详解】解：将抛物线y4x31向右平移1个单位，得y4x1314x41，

22

再向下平移2个单位，得y4x4124x43；

2

故所得抛物线解析式为y4x43.

22

4．我们知道，抛物线yx24可由抛物线yx12经过平移得到，那么平移的方法可以是

（）

A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位

B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位

C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位

D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据解析式可得两个抛物线的顶点坐标，根据

对应的顶点坐标可判断出对应的平移方式．

22

【详解】解：抛物线yx24的顶点坐标为2,4，抛物线yx12的顶点坐标为1,2，

∵将点1,2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点2,4，

22

∴抛物线yx12先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到抛物线yx24，

故选：B．

知识点三比较抛物线上函数值大小

2

1．已知点A2,y1、B2,y2、C5,y3在抛物线y2x2k，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1y2y3B．y2y3y1C．y2y1y3D．y3y1y2

【答案】C

【分析】利用二次函数的性质比较函数值大小，先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据开口向

下时，点到对称轴的距离越大，函数值越小，计算各点到对称轴的距离即可比较大小．

2

【详解】解：∵抛物线解析式为y2x2k中，a20，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x2，

∵22223.414，224，523，且4223，

∴y2y1y3．

2

2．若点0,y1，2,y2，3,y3都在二次函数yx2c的图象上，则（）

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

A．y1y2y3B．y2y1y3C．y2y3y1D．y3y1y2

【答案】C

【分析】先根据二次函数解析式判断开口方向和对称轴，再利用开口向下的二次函数的性质，比较

各点到对称轴的距离，即可得到函数值的大小关系．

2

【详解】解：∵二次函数yx2c，10

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x2

∴点到对称轴的距离越小，对应的函数值越大，

∵点0,y1，2,y2，3,y3到对称轴的距离分别为022，220，321，且012

∴y2y3y1．

12

3．已知抛物线yx1m经过2,y1,0,y2,3,y3三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）

2

A．y2y3y1B．y1y2y3C．y3y1y2D．y1y3y2

【答案】A

【分析】本题根据抛物线顶点式得到开口方向和对称轴，利用开口向下的抛物线的性质：点到对称

轴的距离越大，对应函数值越小，即可比较大小.

1

【详解】解：∵抛物线解析式为y(x1)2m，

2

1

∴a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，

2

分别计算三个点到对称轴x1的距离：

213，011，312，

∵123，开口向下的抛物线中，点到对称轴的距离越大，对应的y值越小，

∴y2y3y1.

2

4．若点A3,y1、B2,y2、C1,y3三点在抛物线yax1a0的图象上，则y1,y2,y3的大小

关系是_________（用“”连接）．

【答案】y1y2y3

2

【分析】先求出二次函数抛物线yax1a0的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解．

2

【详解】解：∵二次函数yax1中a0，

∴开口向上，对称轴为x1，

∵321，

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

∴y1y2y3．

知识点四待定系数法求顶点式解析式

1．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x1，与y轴交于点A0,3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）写出它的顶点坐标和开口方向．

2

【答案】（1）y3x1；

（2）1,0,抛物线开口向下．

【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关

键．

2

（1）先确定顶点坐标，再设顶点式yax1,然后把A点坐标代入求出a即可；

（2）利用二次函数的性质解决问题．

【详解】（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x1,

∴抛物线的顶点坐标为1,0,

2

设抛物线解析式为yax1,

2

把A0,3代入得a013,

解得：a3,

2

∴抛物线解析式为：y3x1；

2

（2）解：∵抛物线解析式为y3x1，

∴抛物线的顶点坐标为1,0,

∵a=-3<0，

∴抛物线开口向下．

2．已知二次函数的图像经过点1,6，且顶点坐标是3,2．

（1）求函数解析式；

（2）当2x1时，求函数的最小值．

1

【答案】（1）y(x3)22；

4

（2）3

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

2

（1）设二次函数的解析式为yax32，将点1,6代入函数解析式求出a，即可求解；

（2）根据二次函数的性质可得：当x3时，y随x的增大而减小，得到当x1时，函数有最小值，

即可求解．

【详解】（1）解：二次函数的顶点坐标是3,2，

2

设二次函数的解析式为yax32，

2

将点1,6代入得：6a132，

1

解得：a，

4

1

二次函数的解析式为y(x3)22；

4

1

（2）二次函数的解析式为y(x3)22，

4

当x3时，y随x的增大而减小，

又2x1，

1

当x1时，函数有最小值，最小值为y(13)223．

4

2

3．已知抛物线yaxh的对称轴为直线x2，且过点1,3．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标．

12

【答案】（1）yx2

3

（2）抛物线的开口向下，顶点为2,0．

【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，利用待定系

数法求得抛物线的解析式是解题的关键．

（1）由对称轴可求得h的值，再把1,3代入可求得a的值即可求得抛物线解析式；

（2）直接根据抛物线的顶点式写出抛物线的开口方向和顶点坐标即可．

2

【详解】（1）解：∵抛物线yaxh的对称轴是直线x2，

∴h2，

2

∴抛物线解析式为yax2，

∵抛物线过1,3，

∴39a，

1

解得a，

3

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

12

∴抛物线解析式为yx2．

3

121

（2）解：∵抛物线为yx2，0，

33

∴抛物线的开口向下，顶点为2,0．

4．如图，抛物线ya(xh)2k经过点A(0,1)，且顶点B的坐标为(1,2)，对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）在第一象限内的抛物线上找点P，使△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的

坐标．

【答案】（1）抛物线的解析式为yx22x1

1515

（2）点P的坐标为,

22

【分析】本题是二次函数的综合题，涉及的知识点主要有运用待定系数法求抛物线的解析式、等腰

三角形的性质以及平面内两点间的距离公式．

22

（1）由抛物线yaxhk的顶点坐标是(1,2)知：h1，k2，则yax12．再把A(0,1)代

入此解析式求解即可；

2

（2）连接PA、PC则PAPC，设点P的坐标为x,x2x1，则根据平面内两点间的距离公式可得

PA2，PC2的值，令二者相等求解即可．

2

【详解】（1）解：抛物线yaxhk的顶点B的坐标为(1,2)，

ya(x1)22．

抛物线经过点A(0,1)，

2

a0121，

a1，

∴抛物线的解析式为y(x1)22x22x1．

（2）解：如图，连接PA、PC．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

2

设点P的坐标为x,x2x1．

A0,1，C1,0，

22

PA2x2x22x11x2x22x，

22

PC2x1x22x1．

PAPC，

PA2PC2，

22

x2x22x(x1)2x22x1．

整理，得x2x10，

1515

解得x,x（舍去）．

1222

1515

当x时，x22x1，

22

1515

点P的坐标为,．

22

能力提升练

知识点一限定自变量取值范围求最值

1．二次函数y2x23在1x4内的最小值是_________．

【答案】29

【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．由于二次函数开口

向下，在给定区间内，最小值出现在端点处，通过计算比较函数值可得．

【详解】解：函数y2x23的二次项系数a20，对称轴为y轴，

x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小；

当x0时，函数的最大值为y3；

在自变量1x4范围内，

2

当x1时，y2131；当x4时，y242329．

二次函数y2x23在1x4内的最小值为29．

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

故答案为：29．

2

2．抛物线yax13a0，当1x2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（）

35577

A．1B．C．或D．或

44444

【答案】D

【分析】分a0和a0两种情况讨论，根据抛物线的性质分别求出y的最大值与最小值，进而列

出关于a的方程，即可求解．

【详解】解：若a0，

2

∵yax13a0，

∴抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为1,3，

∴y的最小值为3，

∵112，211，21，

∴当x1时，y取得最大值，最大值为4a3，

∵y的最大值与最小值的差为7，

∴4a337，

7

解得a；

4

若a0，

2

∵yax13a0，

∴抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为1,3，

∴y的最大值为3，

∵112，211，21，

∴当x1时，y取得最小值，最小值为4a3，

∵y的最大值与最小值的差为7，

∴34a37，

7

解得a；

4

77

综上，a的值为或．

44

3．当1x2时，二次函数yax2a21有最大值4，则a的值为_________．

【答案】1或5

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式可得抛物线的对称轴为y轴，再分a0

和a0两种情况，根据二次函数的图象和性质解答即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题

的关键．

【详解】解：∵yax2a21，

∴抛物线的对称轴为y轴，

当a0时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越大，

∵1x2，

∴当x2时，函数有最大值，

即4aa214，

解得a1或a5（不合，舍去）；

当a0时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，

∵1x2，

∴当x0时，函数有最大值，

即a214，

解得a5或a5（不合，舍去）；

综上，a的值为1或5，

故答案为：1或5．

4．在平面直角坐标系中，抛物线G的顶点坐标为h,k，若点x,y在抛物线G上（异于顶点），且

满足xhyk，则称点x,y为该抛物线的“T点”，2xh为该抛物线的“T系数”．

（1）写出抛物线y=x2的顶点坐标，判断1,1是否为该抛物线的“T点”，并说明理由；

（2）已知抛物线G：yax22amxam2m6a0过原点O．

①当m3时，求该抛物线的“T系数”；

②若抛物线G的“T系数”为16，当am2xm6时，求y的取值范围．

【答案】（1）顶点坐标为0,0，1,1是该抛物线的“T点”

53189

（2）①6；②y或y18

222

2

【分析】（1）因为抛物线y=x2的顶点式为yx00，所以直接得出顶点坐标．判断(1,1)是否为

“T点”，则需先验证该点是否在抛物线上，再验证xhyk是否成立即可．

（2）将0,0代入抛物线表达式，可先求出a与m的关系．

①当m3时，代入求出a的值，得到抛物线表达式，然后结合xhyk和点在抛物线上的条件，

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

求出x、y，进而计算“T系数”．

②已知“T系数”为16，即2xh16，可先求出xh，再结合xhyk和抛物线表达式，求出m

和a的值，得到抛物线的顶点式，然后根据am2xm6确定自变量的取值范围，最后结合二次

函数的图像和性质求y的取值范围．

【详解】（1）解：抛物线y=x2的顶点坐标为0,0，1,1是该抛物线的“T点”，理由如下，

2

抛物线y=x2的顶点式为yx00，

抛物线的顶点坐标为0,0，

当x1时，y=x2=12=1，

点1,1在抛物线y=x2上，且异于顶点，

h0，k0，x1，y1，

xh101，yk101，

满足xhyk，

点1,1是抛物线y=x2的“T点”；

（2）解：抛物线过原点，

将0,0代入yax22amxam2m6，得：am2m60，

抛物线表达式为：yax22amx，

2

yax22amxam2m6axmm6，

顶点坐标为m,m6，

①当m3时，

1

顶点坐标为3,3，am2m69a360，解得：a，

3

1

抛物线表达式为：yax22amxx22x，

3

点x,y为该抛物线的“T点”，

x3y3

x0x3

，解得：，或，

1y0y3

yx22x

3

点x,y异于顶点3,3，

该抛物线的“T点”为0,0，

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质分层练习（解析版）

“T系数”为：2xh2036；

②当“T系数”为16时，即2xh16，

xh8，即x8h或xh8，即x8m或xm8，

2

情况一：当x8m时，ya8m2am8ma64m2，

xhyk，

2

8mma64mm6，化简得：am264am140，

am2m60，即am2m6，

1

代入上式得：m664am140，解得：a，

8

1

m2m60，20，此种情况无解；

8

2

情况二：当xm8时，yam82amm8a64m2，

xhyk，

2

m8ma64mm6，化简得：am264am20，

1

将am2m6代入上式得：m664am20，解得：a，

8

1

m2m60，解得m4或m12，

8

x的范围为am2xm6，

分情况讨论，

112

当m4，a时，2x2，抛物线表达式为yx42，

88

抛物线开口向下，对称轴x4在x的取值范围的右侧，y随x增大而增大，

5