2026秋人教版九年级数学核心章节26.3二次函数与一元二次方程（分层练习）

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一求抛物线与x轴/y轴的交点坐标

1．二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点坐标是（）．

A．1,0和3,0B．1,0和3,0C．1,0和3,0D．1,0和3,0

2．二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点坐标为（）

A．(1,0)和(3,0)B．(1,0)和(3,0)C．(0,1)和(0,3)D．(0,1)和(0,3)

2

3．抛物线yx21与y轴交点的纵坐标为（）

A．1B．3C．4D．5

2

4．抛物线yx32的图象与y轴的交点坐标是_________．

知识点二抛物线与x轴交点个数

1．二次函数yx22x2的图象与x轴的交点个数是（）

A．0B．1C．2D．不能确定

2．在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴交点的个数（）

A．3B．2C．1D．0

3．二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．二次函数yx22x1与x轴的交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

知识点三利用函数图象求一元二次方程的解

1．若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是_______．

2

2．二次函数的图象axbxc0a0如图所示，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的根的情况

是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法准确判断

第1页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（学生版）

3．二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点1,0，3,0，则关于x的方程ax2bxc0的解为

（）

A．x11，x23B．x11，x23C．x11，x23D．x11，x23

4．如图，已知抛物线yax2bxc与直线ymxn相交于A3,2，B1,2两点，则关于x的方程

ax2bxcmxn的解为_________．

能力提升练

知识点一二次函数与一元二次方程根的估算

1．二次函数yax2bxc（a0，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所

示，根据表中的数据，判断方程ax2bxc0的负数解x的取值范围可能是（）

x…432…34…

yax2bxc…3.2510.75…20.75…

A．4x3B．3x2C．3x4D．4x5

2．已知二次函数yax2bxc（a0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如表：

x1.231.241.251.26

y0.060.080.030.09

判断方程ax2bxc0的一个解x的取值范围是（）

A．1x1.23B．1.23x1.24C．1.24x1.25D．1.25x1.26

3．如表给出了二次函数yax2bxc(a0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程

ax2bxc0的一个根的近似值可能是（）

x11.11.21.31.4

y10.490.040.591.16

A．1.09B．1.19C．1.29D．1.39

第2页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（学生版）

4．根据下表中二次函数yx22x2的自变量x与函数值y的对应值估算一元二次方程x22x20

的一个近似解x的范围是（）

x0.90.80.70.60.5

yx22x20.610.240.110.440.75

A．0.9x0.8B．0.8x0.7C．0.7x0.6D．0.6x0.5

知识点二利用函数图象解一元二次不等式

1．二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0

的解集是（）

A．x1B．x2C．x1或x2D．1x2

2．如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点是4,0，其对称轴为直线x1，结合图象得

到，不等式ax2bxc0的解集是_________．

3．如图，二次函数yax2bxc图象经过点A0,6、B3,3、C4,6．当y6时，x的取值范围为

_________．

第3页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（学生版）

4．如图是二次函数yax2bxc和一次函数ymxn的图象，当mxnax2bxc时，x的取值范

围是（）

A．x0B．2x1C．x2或x1D．x1

知识点三由抛物线与x轴交点情况求参数范围

1．已知抛物线yx2bx4的顶点在x轴上，则b的值是（）

A．1B．4C．4D．4

2．已知抛物线yx24xm与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A．m4B．m4C．m4D．m4

3．关于x的二次函数yx23xk的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

9999

A．kB．kC．kD．k

4444

1

4．已知抛物线yx22xc与x轴没有交点，则c的取值范围是_________．

4

拓展培优练

1．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二

次函数yx23xc（c为常数）有两个不相等且都小于2的不动点，则c的取值范围是（）

A．c1B．1c0C．1c2D．0c2

2．我们定义一种新函数：形如yax2bxca0,b24ac0的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画

出了如图所示的“鹊桥”函数yax2bxc的图象，下列结论正确的是（）

3

A．图象的对称轴是xB．当且仅当1x1时，y随x的增大而增大

2

C．若a0则8ac0D．若a0，则abmamb（m为任意实数）

第4页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（学生版）

3．抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，其中c0）与x轴交于(1,0)和(3,0)两点，下列五个结

论：

①ab0；

②c3a；

22

③若ax1bx1ax2bx2且x1x2，则x1x22；

④对任意实数x，不等式ax2bxc4a恒成立；

⑤若一元二次方程ax2(b1)xc0两根为m,n(mn)，则m1n3．

其中正确的是_________（填写序号）．

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为yx23ax2a．

（1）当a1，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标；

（2）①若该函数在0x3时，y随x的增大而减小；在6x7时，y随x的增大而增大，求a的

取值范围；

222

②设点Mx1,y1在抛物线yx3ax2a上，点Nx1,y2在抛物线y2xax3a6上，当2x11时

y1y2的最大值为1，求a的值．

第5页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一求抛物线与x轴/y轴的交点坐标

1．二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点坐标是（）．

A．1,0和3,0B．1,0和3,0C．1,0和3,0D．1,0和3,0

【答案】B

【分析】本题考查二次函数与x轴的交点，令y0，解方程x22x30即可求解．

【详解】令y0，得x22x30，

解得x3或x1

∴二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点坐标是1,0和3,0．

故选：B．

2．二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点坐标为（）

A．(1,0)和(3,0)B．(1,0)和(3,0)C．(0,1)和(0,3)D．(0,1)和(0,3)

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图像和坐标轴交点．

将y0代入解析式解方程即可．

【详解】解：令y0，得0x22x3，

解得x1或x3，

所以交点坐标为(1,0)和(3,0)．

故选：A．

2

3．抛物线yx21与y轴交点的纵坐标为（）

A．1B．3C．4D．5

【答案】D

【分析】此题考查了求抛物线与y轴交点的坐标．求抛物线与y轴交点的纵坐标，只需令x0，代

入抛物线解析式计算对应的y值即可．

【详解】解：∵y轴上点的横坐标为0，

2

∴将x0代入yx21中，

2

得y021415，

∴抛物线与y轴交点的纵坐标为5，

故选：D．

第6页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

2

4．抛物线yx32的图象与y轴的交点坐标是_________．

【答案】0,7

【分析】本题考查抛物线与坐标轴的交点求法．函数图象与y轴的交点横坐标为0，将x0代入函

数解析式即可得纵坐标．

2

【详解】解：令x0，得y0327，

故与y轴的交点坐标是：0,7．

故答案为：0,7．

知识点二抛物线与x轴交点个数

1．二次函数yx22x2的图象与x轴的交点个数是（）

A．0B．1C．2D．不能确定

【答案】A

【分析】本题考查二次函数与x轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．

通过计算二次方程的判别式，判断图象与x轴的交点个数．

【详解】解：令y0，得方程x22x20．

2

∵b24ac24124840，

∴方程无实数根，故图象与x轴无交点．

故选：A．

2．在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴交点的个数（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】D

【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用判别式进行解答；

通过判断抛物线对应的一元二次方程根的情况，确定与x轴交点的个数．

【详解】解：∵求抛物线与x轴的交点，令y0，

∴得到方程x210，即x210，

∵a1，b0，c1，

∴0241140，

∴该一元二次方程无实数根，

∴抛物线yx21与x轴交点的个数是0，

故选：D．

第7页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

3．二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数与x轴交点个数的判断，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程

的关系，利用根的判别式判断交点个数．

求二次函数图象与x轴的交点个数，可转化为求对应的一元二次方程的实数根个数，通过计算根的

判别式的值来判断．

【详解】解：二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的个数，等价于方程x22x30的实数根的

个数，

(2)241(3)412160。

因为0，所以方程有两个不相等的实数根，

即二次函数y=x22x3的图象与x轴有2个交点，

故选：B．

4．二次函数yx22x1与x轴的交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

2

【分析】本题考查二次函数与x轴交点个数，由yx22x1x1求解即可．

2

【详解】解：∵yx22x1x1，

2

∴当y0时，x10，方程有两等根，

∴二次函数yx22x1与x轴的交点个数为1个，

故选：B．

知识点三利用函数图象求一元二次方程的解

1．若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是_______．

，

【答案】x11x23

第8页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握抛物线与x轴两交点的横坐标为一

元二次方程的两个根，是解题的关键．

，

根据二次函数图象与x轴的交点得方程的两个根为x11x23．

【详解】解：∵二次函数yax2bxc的图象与x轴交于1,0，(3,0)两点，

2，

∴关于x的一元二次方程axbxc0的解为x11x23．

，

故答案为：x11x23．

2

2．二次函数的图象axbxc0a0如图所示，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的根的情况

是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法准确判断

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程根的关系，熟练掌握“二次函数图像与x轴

的交点个数对应一元二次方程实数根的个数”是解题的关键．

根据二次函数图像与x轴的交点个数，判断对应的一元二次方程根的情况．

【详解】解：∵二次函数yax2bxca0的图像与x轴没有交点，

∴关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数根，

故选：C．

3．二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点1,0，3,0，则关于x的方程ax2bxc0的解为

（）

A．x11，x23B．x11，x23C．x11，x23D．x11，x23

【答案】D

【分析】根据二次函数与x轴的交点坐标，即可得到对应一元二次方程的根．本题考查了二次函数

与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即为所对应的方程的根是关键．

【详解】解：二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点1,0，3,0，

第9页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

2

关于x的方程axbxc0的解为x11，x23，

故选：D．

4．如图，已知抛物线yax2bxc与直线ymxn相交于A3,2，B1,2两点，则关于x的方程

ax2bxcmxn的解为_________．

【答案】x13，

x21

【分析】本题考查了根据二次函数图象与一次函数图象交点求方程的解，理解交点的意义是解题的

关键．

根据图示，由交点横坐标即可求解．

2

【详解】解：根据题意，关于x的方程axbxcmxn的解为x13,x21，

故答案为：x13,x21．

能力提升练

知识点一二次函数与一元二次方程根的估算

1．二次函数yax2bxc（a0，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所

示，根据表中的数据，判断方程ax2bxc0的负数解x的取值范围可能是（）

x…432…34…

yax2bxc…3.2510.75…20.75…

A．4x3B．3x2C．3x4D．4x5

【答案】B

【分析】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，根据函数yax2bxc的图象与x轴

交点的横坐标就是方程的ax2bxc0根，再根据二次函数y的正负即可判断方程一个解的范围．

【详解】解：由表可知，当x3时，y10；当x2时，y0.750，

方程ax2bxc0的负数解x的取值范围是3x2，

故选：B．

第10页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

2．已知二次函数yax2bxc（a0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如表：

x1.231.241.251.26

y0.060.080.030.09

判断方程ax2bxc0的一个解x的取值范围是（）

A．1x1.23B．1.23x1.24C．1.24x1.25D．1.25x1.26

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是图象法求一元二次方程的近似根，解题关键是正确理解二次函数图象

和一元二次方程关系．

仔细看表，可发现y的值0.03和0.09最接近0，再看对应的x的值即可得解．

【详解】解：由表可以看出，当x取1.25与1.26之间的某个数时，y0，

即这个数是ax2bxc0的一个根，

ax2bxc0的一个解x的取值范围为1.25x1.26．

故选：D．

3．如表给出了二次函数yax2bxc(a0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程

ax2bxc0的一个根的近似值可能是（）

x11.11.21.31.4

y10.490.040.591.16

A．1.09B．1.19C．1.29D．1.39

【答案】B

【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线与x轴的一个交点在

和点之间，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程一个根的近似值．

【详解】解：∵x1.1时，y0.49；x1.2时，y0.04；

∴抛物线与x轴的一个交点在1.1和1.2点之间，

∴方程有一个根在1.1和1.2点之间．

故选：B．

4．根据下表中二次函数yx22x2的自变量x与函数值y的对应值估算一元二次方程x22x20

的一个近似解x的范围是（）

x0.90.80.70.60.5

第11页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

yx22x20.610.240.110.440.75

A．0.9x0.8B．0.8x0.7C．0.7x0.6D．0.6x0.5

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数图象的性质解一元二次方程，掌握二次函数自变量与函数值的变换是

解题的关键．

根据x0.8，y0.24，x0.7，y0.11，由函数值的正负变换即可求解．

【详解】解：由表格信息可得当x0.8时，y0.24；当x0.7时，y0.11，

∴当一元二次方程x22x20的一个近似解x的范围是0.8x0.7，

故选：B．

知识点二利用函数图象解一元二次不等式

1．二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0

的解集是（）

A．x1B．x2C．x1或x2D．1x2

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与一元二次不等式的关系，能根据图象正确得

到信息是解题的关键．

由图象可得抛物线位于x轴下方时，所对应的自变量的取值范围即为ax2bxc0的解集．

【详解】解：二次函数图象位于x轴下方时，所对应的x的取值范围为1x2．

故选：D．

2．如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点是4,0，其对称轴为直线x1，结合图象得

到，不等式ax2bxc0的解集是_________．

第12页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

【答案】x2或x4

【分析】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系，关键是利用抛物线的对称性求出与x轴的

另一个交点坐标，再结合抛物线的开口方向确定不等式的解集．

【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(4，0)，

∴根据抛物线的对称性，可得另一个交点的横坐标为1412，即另一个交点为2,0；

又∵抛物线开口向上，

∴不等式ax²bxc0的解集是x2或x4；

故答案为：x2或x4．

3．如图，二次函数yax2bxc图象经过点A0,6、B3,3、C4,6．当y6时，x的取值范围为

_________．

【答案】x0或x4

【分析】本题考查了图象法解一元二次不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思

想是解题的关键．

根据图象即可直接得出答案．

【详解】解：二次函数yax2bxc的图象经过点A0,6，C4,6，

由图象可知：当y6时，x0或x4，

故答案为：x0或x4．

4．如图是二次函数yax2bxc和一次函数ymxn的图象，当mxnax2bxc时，x的取值范

围是（）

A．x0B．2x1C．x2或x1D．x1

第13页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数与不等式．根据图象可以直接回答即可．

【详解】解：观察图象得：当2<x<1时，二次函数的图象位于一次函数的图象的下方，

∴当mxnax2bxc时，x的取值范围是2x1，

故选：B．

知识点三由抛物线与x轴交点情况求参数范围

1．已知抛物线yx2bx4的顶点在x轴上，则b的值是（）

A．1B．4C．4D．4

【答案】D

【分析】抛物线顶点在x轴上，说明抛物线与x轴只有一个交点，对应一元二次方程的根的判别式

等于0，据此列方程求解b的值．

【详解】解：∵抛物线yx2bx4的顶点在x轴上，

∴抛物线与x轴只有一个公共点，

2

∴根的判别式满足Δb24acb4140，

解得b4．

2．已知抛物线yx24xm与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A．m4B．m4C．m4D．m4

【答案】A

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

根据抛物线与x轴交点个数与b24ac的关系求解．

【详解】解：抛物线yx24xm与x轴有交点，

424m0．

解得m4，

故选：A．

3．关于x的二次函数yx23xk的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

9999

A．kB．kC．kD．k

4444

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，会运用根的判别式去求参数是解题的关键．运用

根的判别式b24ac，代入系数，可直接求解．

【详解】解：∵yx23xk的图象与x轴有两个不同的交点，

第14页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

2

∴b24ac34k0，

9

∴k．

4

故选：D．

1

4．已知抛物线yx22xc与x轴没有交点，则c的取值范围是_________．

4

【答案】c4

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，抛物线与x轴没有交点，则0，进而求解．

1

【详解】解：抛物线yx22xc与x轴没有交点，

4

1

∴(2)24c0，

4

解得c4，

c的取值范围是c4．

故答案为：c4．

拓展培优练

1．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二

次函数yx23xc（c为常数）有两个不相等且都小于2的不动点，则c的取值范围是（）

A．c1B．1c0C．1c2D．0c2

【答案】B

【分析】先利用根的判别式得到c的范围，再结合二次函数图像性质得到x2时对应的函数值y0，

即可求出c的完整取值范围．

【详解】解：∵二次函数yx23xc（c为常数）有不动点，

令yx，则x23xcx，即x22xc0，

∵二次函数yx23xc有两个不相等的不动点，

即有两个不相等的实数根，

2

∴241c44c0，

解得：c1，

2

令yx22xc，该抛物线开口向上，对称轴为x12，

x21

∵方程x22xc0的两个根都小于2，

2

∴当x2时，y2222c0，

解得：c0，

第15页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

综上所述，c的取值范围是1c0．

2．我们定义一种新函数：形如yax2bxca0,b24ac0的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画

出了如图所示的“鹊桥”函数yax2bxc的图象，下列结论正确的是（）

3

A．图象的对称轴是xB．当且仅当1x1时，y随x的增大而增大

2

C．若a0则8ac0D．若a0，则abmamb（m为任意实数）

【答案】C

【分析】根据图像与x轴交点求对称轴排除A，由图像分析函数性质排除B，由对称轴得b2a、

代入特殊值x2判断8ac符号确定C正确，再利用二次函数的最值性质判断不等号方向排除D．

13

【详解】解：A、由图象可得，图象具有对称性，对称轴是直线x1，

2

故选项A错误，不符合题意；

B、当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，

故选项B错误，不符合题意；

b

C、∵1，

2a

∴b2a，

∵a0，

∴由图可知，当1x3时，yax2bxc，当x1或x3时，yax2bxc，

∴当x2时，y4a2bc0，

∴4a2bc4a22ac4a4ac8ac0，

∴8ac0，

故选项C正确，符合题意；

D、∵a0，

∴抛物线yax2bxc开口向下，有最大值，

∵对称轴为直线x1，

∴当x1时，y最大abc，

∴abcam2bmc（m为任意实数），

第16页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

∴abmamb，

∵a0，

∴a0，

∴抛物线yax2bxc开口向上，有最小值，

∵对称轴为直线x1，

∴当x1时，y最小abc，

∴abcam2bmc（m为任意实数），

∴abmamb，

∴abmamb，

综上，若a0，则abmamb（m为任意实数），

故选项D错误，不符合题意．

3．抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，其中c0）与x轴交于(1,0)和(3,0)两点，下列五个结

论：

①ab0；

②c3a；

22

③若ax1bx1ax2bx2且x1x2，则x1x22；

④对任意实数x，不等式ax2bxc4a恒成立；

⑤若一元二次方程ax2(b1)xc0两根为m,n(mn)，则m1n3．

其中正确的是_________（填写序号）．

【答案】①②④⑤

c

【分析】根据与x轴交点坐标及c0得出对称轴为直线x1，3，b2a0，抛物线开口向下，

a

即可判断a0，b0，可得出①②正确；利用平方差公式化简得出x1x22，可得③错误；根据

对称轴得出y有最大值4a，可判断④正确；把ax2(b1)xc0变形为ax2bxcx，可得m、n是

yax2bxc与yx的交点的横坐标，根据二次函数及一次函数的性质可得m1n3，得出⑤正

确；综上即可得答案．

【详解】解：∵抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，其中c0）与x轴交于(1,0)和(3,0)两点，

13c

∴对称轴为直线x1，3，

2a

第17页共19页

瑾言教育资料库

26.3二次函数与一元二次方程分层练习（解析版）

∴c3a，故②正确；

∵c0，

∴抛物线的开口向下，a0，

b

∵对称轴x10，

2a

∴b2a0，

∴ab0，故①正确；

22

∵ax1bx1ax2bx2，

22

∴a(x1x2)b(x1x2)，即a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)，

∵x1x2，

b2a

∴xx2，故③错误；

12aa

∵对称轴为直线x1，开口向下，

∴当x1时，y有最大值abca2a3a4a，

∴对任意实数x，不等式ax2bxc4a恒成立，故④正确；

∵ax2(b1)xc0，

∴ax2bxcx，

∴m、n是yax2bxc与yx的交点的横坐标，

∵yax2bxc与x轴交于(1,0)和(3,0)两点，yx经过一、三象限，抛物线开口向下，

∴m1n3，故⑤正确；

综上所述：正确的结论有①②④⑤．

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为yx23ax2a．

（1）当a1，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标；

（2）①若该函数在0x3时，y随x的增大而减小；在