2026秋人教版九年级数学核心章节28.2中心对称（分层练习）

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28.2中心对称分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一中心对称图形的识别

1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所

的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

知识点二画已知图形关于某点对称的图形

1．如图，直角坐标系xOy在正方形网格中，小正方形的边长为1，

点O和△ABC的顶点均在格点上，△ABC与ABC成中心对称，

点O为它们的对称中心．

（1）在网格中画出ABC；

（2）请直．接．写出点A，B，C的坐标．

2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

已知A2,3，B3,1，C1,2．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90后得到的△A1B1C1；

△

（2）画出△ABC关于原点O的对称图形A2B2C2．

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28.2中心对称分层练习（学生版）

3．如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，

O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(0,1)，

C(2,0)．

（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90，

请在网格中画出旋转后的△A1B1C1；

△

（2）画出与△ABC关于原点对称的A2B2C2；

（3）直接写出点A1和点C2的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为

A1,3，B2,5，C4,2（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；

△

（2）作出△ABC关于O点成中心对称的A2B2C2；

△

（3）△A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的

坐标；若不是，请说明理由．

知识点三关于原点对称的点的坐标

1．点A0,3关于原点对称的点的坐标是（）

A．0,3B．0,3C．3,0D．3,0

2．点P3,4关于原点对称的点的坐标是（）

A．3,4B．3,4C．3,4D．4,3

3．平面直角坐标系中，点2,3关于原点对称的点的坐标是（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．2,3

4．在平面直角坐标系中，点A与点B2,4关于原点对称，已知直线yxb（b为常数）经过点A，

则b的值为（）

A．6B．2C．6D．2

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28.2中心对称分层练习（学生版）

能力提升练

知识点一根据中心对称的性质求解

1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，EFD与△APD关于点D成中心对称．若

AC7,BD8，则BE的长度为（）

A．12B．15C．12.5D．15.5

2．如图，△A1B1C1与ABC关于点O成中心对称，已知AA110cm，BO6cm，A1B15cm，则△OAB

的周长为_________．

3．如图，ABO与CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE．求证：FD∥BE．

4．如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC2，B30，BAC90，求AE的长．

知识点二已知两点关于原点对称求参数

1．若点3,a与点b,3关于原点对称，则（）

A．a3，b3B．a3，b3C．a3，b3D．a3，b3

2．若正比例函数ykx的图象经过点A(m,2)和点B(3,n)，若点A和B关于原点对称，则k的值为（）

2233

A．B．C．D．

3322

3．已知点P5a2,3关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

2222

A．aB．aC．aD．a

5555

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28.2中心对称分层练习（学生版）

4．一个正比例函数的图象经过点Aa,6和点B3,b，若点A与点B关于原点对称，则过原点和点

a,b的直线所对应的函数表达式为（）

11

A．yxB．yxC．y2xD．y2x

22

拓展培优练

知识点一中心对称图形规律问题

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x

轴正半轴上，P点坐标为(1,1)，将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C

点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5……，按照顺序以此类推，则

P2026的坐标为_________．

△△

2．如图，在平面直角坐标系中，A0,0，B1,0，AP1B是等腰直角三角形，P190，作AP1B关

△

于点B成中心对称的图形CP2B，再作BP2C关于点C成中心对称的图形△DP3C，…．以此类推，

点P2025的坐标为_________．

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形A、C分别在y轴正半轴与x轴

正半轴上，P点坐标为(1,1)，将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C

点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5,，按照顺序以此类推，则

P2024的坐标为_________．

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28.2中心对称分层练习（学生版）

4．在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1

成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则B2025A2025B2024的顶点

A2025的坐标是_________．

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基础过关练

知识点一中心对称图形的识别

1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形；

一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可．

【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋

转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

3．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所

的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】解：A、图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，

符合题意．

B、图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

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28.2中心对称分层练习（解析版）

题意；

C、图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

题意；

D、图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

题意．

4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意；

D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，该选项符合题意．

知识点二画已知图形关于某点对称的图形

1．如图，直角坐标系xOy在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和ABC的顶点均在格点上，

ABC与ABC成中心对称，点O为它们的对称中心．

（1）在网格中画出ABC；

（2）请直．接．写出点A，B，C的坐标．

【答案】（1）见解析

（2）A2,1，B2,2，C1,2．

【分析】（1）先根据中心对称的定义确定A、B、C的对应点A、B、C，再顺次连接即可完成作图；

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28.2中心对称分层练习（解析版）

（2）直接根据（1）的作图确定点A、B、C的坐标即可．

【详解】（1）解：如图：ABC即为所求．

（2）解：由（1）作图可得：A2,1，B2,2，C1,2．

2．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A2,3，B3,1，C1,2．

（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的△A1B1C1；

△

（2）画出ABC关于原点O的对称图形A2B2C2．

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；

（2）根据中心对称图形的性质作图即可．

【详解】（1）解：如图：△A1B1C1即为所求；

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28.2中心对称分层练习（解析版）

△

（2）解：如图：A2B2C2即为所求．

3．如图，在边长均为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，ABC

三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(0,1)，C(2,0)．

（1）以O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90，请在网格中画出旋转后的△A1B1C1；

△

（2）画出与ABC关于原点对称的A2B2C2；

（3）直接写出点A1和点C2的坐标．

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）A1(2,1)，C2(2,0)

【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可；

（2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可；

（3）根据所作图形写出点的坐标即可．

【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，

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28.2中心对称分层练习（解析版）

△

（2）解：如图，A2B2C2即为所求，

（3）解：点A1和点C2的坐标分别为(2,1)，(2,0)．

4．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A1,3，B2,5，C4,2（每个方格

的边长均为1个单位长度）．

（1）将ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；

△

（2）作出ABC关于O点成中心对称的A2B2C2；

△

（3）△A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）是，2,1

，，

【分析】（1）先根据平移的性质确定点A1B1C1的位置，再顺次连接即可；

，，

（2）先根据中心对称的性质确定点A2B2C2的位置，再顺次连接即可；

（3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可．

【详解】（1）解：如图，A1B1C1为所作；

△

（2）解：如图，A2B2C2为所作；

△

（3）解：△A1B1C1与A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为2,1．

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28.2中心对称分层练习（解析版）

知识点三关于原点对称的点的坐标

1．点A0,3关于原点对称的点的坐标是（）

A．0,3B．0,3C．3,0D．3,0

【答案】B

【分析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数；

【详解】解：点A关于原点对称的点的坐标是0,3．

2．点P3,4关于原点对称的点的坐标是（）

A．3,4B．3,4C．3,4D．4,3

【答案】B

【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。

【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点P3,4关于原点对称的点的坐标为3,4．

3．平面直角坐标系中，点2,3关于原点对称的点的坐标是（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．2,3

【答案】C

【详解】解：点2,3关于原点对称的点的坐标是2,3.

4．在平面直角坐标系中，点A与点B2,4关于原点对称，已知直线yxb（b为常数）经过点A，

则b的值为（）

A．6B．2C．6D．2

【答案】B

【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程

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28.2中心对称分层练习（解析版）

即可得到b的值．

【详解】解：∵点A与B2,4关于原点对称，

∴点A的坐标为2,4

∵直线yxb经过点A，

∴将x2,y4代入yxb，得

42b

解得b2．

能力提升练

知识点一根据中心对称的性质求解

1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，EFD与△APD关于点D成中心对称．若

AC7,BD8，则BE的长度为（）

A．12B．15C．12.5D．15.5

【答案】C

11

【分析】根据菱形的性质，得到APAC,DPBD,APD90对称性得到F90，

22

FEAP,DFDP，在Rt△BFE中，利用勾股定理进行求解即可．

【详解】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，AC7,BD8，

171

∴APAC,DPBD4,APD90，

222

∵EFD与△APD关于点D成中心对称，

7

∴FAPD90，FEAP,DFDP4，P,D,F三点共线，

2

∴BFBDDF12，

在Rt△BFE中，BEBF2EF212.5．

2．如图，△A1B1C1与ABC关于点O成中心对称，已知AA110cm，BO6cm，A1B15cm，则△OAB

的周长为_________．

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28.2中心对称分层练习（解析版）

【答案】16cm

1

【分析】根据中心对称的性质可得AOAA，BOBO，ABAB，即可求出△OAB的周长．

21111

【详解】解：∵△A1B1C1与ABC关于点O成中心对称，AA110cm，BO6cm，A1B15cm，

11

∴AOAOAA105cm，BOBO6cm，ABAB5cm，

1212111

∴C△OABAOABBO55616cm．

3．如图，ABO与CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE．求证：FD∥BE．

【答案】证明见解析

【分析】根据中心对称的性质得出OAOC，OBOD，然后证明△FOD≌△EOB(SAS)，得出

OFDOEB，最后根据平行线的判定即可得证．

【详解】证明：∵ABO与CDO关于O中心对称，

∴OAOC，OBOD，

∵AFCE，

∴OFOE，

∴△FOD≌△EOB(SAS)，

∴OFDOEB，

∴FD∥BE．

4．如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC2，B30，BAC90，求AE的长．

【答案】27

【分析】根据中心对称的性质得到AD2AC4，CEBC，DBAC90，根据30度角的性质得

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28.2中心对称分层练习（解析版）

到CEBC4，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：ABC和DEC关于点C成中心对称，

\AD=2AC=4，CEBC，DBAC90，

AC2，B30，BAC90，

BC2AC4，

CE4，

DECE2CD223，

AEAD2DE227．

知识点二已知两点关于原点对称求参数

1．若点3,a与点b,3关于原点对称，则（）

A．a3，b3B．a3，b3C．a3，b3D．a3，b3

【答案】A

【分析】利用关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可求解．

【详解】解：∵点3,a与点b,3关于原点对称，

∴b3，a3，

∴a3，b3．

2．若正比例函数ykx的图象经过点A(m,2)和点B(3,n)，若点A和B关于原点对称，则k的值为（）

2233

A．B．C．D．

3322

【答案】B

【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数系数的求解，先根据关于原点对称的

点横纵坐标均互为相反数，求出m和n的值，再将点坐标代入正比例函数解析式求解k即可．

【详解】∵点Am,2和点B3,n关于原点对称，

∴m3，n2，

可得点A坐标为3,2，

∵点A在正比例函数ykx的图象上，

∴把3,2代入解析式得23k，

2

解得k．

3

3．已知点P5a2,3关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

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28.2中心对称分层练习（解析版）

2222

A．aB．aC．aD．a

5555

【答案】C

【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a

的取值范围．

【详解】解：∵点P5a2,3关于原点对称的点在第四象限，

∴点P在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0，

∵点P的纵坐标为30，已经满足要求，

∴只需满足横坐标小于0，即5a20，

2

解得a．

5

4．一个正比例函数的图象经过点Aa,6和点B3,b，若点A与点B关于原点对称，则过原点和点

a,b的直线所对应的函数表达式为（）

11

A．yxB．yxC．y2xD．y2x

22

【答案】C

【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出a、b的值，进而利用待定系

数法求出函数表达式即可．

【详解】解：∵A(a,6)和B(3,b)关于原点对称，

∴a3，b6，

即点(a,b)为(3,6)．

设过原点的直线的表达式为ykx，

将(3,6)代入，得63k，

解得k2．

∴所求直线的函数表达式为y2x．

拓展培优练

知识点一中心对称图形规律问题

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x

轴正半轴上，P点坐标为(1,1)，将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C

点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5……，按照顺序以此类推，则

P2026的坐标为_________．

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28.2中心对称分层练习（解析版）

【答案】(1,3)

【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照1,3，1,3，

5,3，(1,1)四个为一个循环，再利用规律求解即可．

【详解】解：P点坐标为(1,1)，将P点关于A对称得到P1，

P11,3，

将P1关于O点对称得到P2，

P21,3，

将P2关于C点对称得到P3，

P35,3，

将P3关于B点对称得到P4，

P4(1,1)，

将P4关于A点对称得到P5

P51,3，

按照顺序以此类推，坐标按照1,3，1,3，5,3，(1,1)四个为一个循环，

202645062，

则P2026的坐标为1,3；

故答案为：1,3．

△△

2．如图，在平面直角坐标系中，A0,0，B1,0，AP1B是等腰直角三角形，P190，作AP1B关

△

于点B成中心对称的图形CP2B，再作BP2C关于点C成中心对称的图形△DP3C，…．以此类推，

点P2025的坐标为_________．

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28.2中心对称分层练习（解析版）

40491

【答案】,

22

【分析】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解决该题型题目时，根据题意列出

部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，当n为奇数时，

2n112n11

Pn,；当n为偶数时,Pn,，依此规律即可得出结论．

2222

△

【详解】解：A0,0，B1,0，AP1B是等腰直角三角形，且P190，

11

P1,．

22

AP1B与CP2B关于点B成中心对称，

31

P2,．

22

517191

同理可得,P3,，P4,，P5,，…．

222222

2n112n11

设n为自然数．当n为奇数时，Pn,；当n为偶数时,Pn,．

2222

40491

故点P2025的坐标为,．

22

40491

故答案为：,