2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.02.中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m,数据0.000000014可用科学记数法表示为（）A.-1.4×108 B.1.4×10-8 C.-14×109 D.14×10-93.若a＜b,则下列式子不成立的是（）A.a-5＜b-5 B.5a＜5b C.-3+2a＜-3+2b D.-4a+1＜-4b+14.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（ab）3=ab3 C.5a-2a=3 D.（a2）3=a65.若分式的值为m,现将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值变为（）A.3m B. C. D.m6.若x-y=3且x+y≠0，则的结果为（）A.1 B.3 C.6 D.7.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9 B.x2+x-6=（x-2）（x+3）

C. D.a2b+ab2=ab（a+ab）8.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=41°，那么光的传播方向改变了（）A.100°

B.80°

C.41°

D.39°9.已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是（）A.-2≤m＜-1 B.-2＜m≤-1 C.-2＜m＜-1 D.-2≤m≤-110.如图，已知AM∥BN，DB截AM、BN于点A、B，①若AN平分∠BAM，则∠BAN=∠BNA；②若BM平分∠ABN，则∠DAM=3∠AMB；③若AN⊥BM，则BM平分∠ABN；④若∠ABN=60°，AN平分∠BAM，则AM平分∠DAN.则上述结论正确的是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.当分式有意义时，x满足的条件是

.12.若+|a+8|=0，则a+b的平方根是______．13.若分式方程有增根，则k的值是

.14.将一副直角三角尺EMG和三角形GFN（其中∠MEG=∠GFN=90°，∠EGM=30°，∠FGN=45°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间，MG，GN在同一直线上，若∠BEG=40°，则∠NFD的度数为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

(1)计算：

(2)解不等式：

16.(本小题8分)

解方程：.17.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中(1)把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A对应，请在网格中画出△A′B′C′(2)线段AA′与线段CC′的关系是：

(3)求出△ABC的面积18.(本小题8分)

先化简：，并在-2，-1，1，2中选一个合适的值代入求值.19.(本小题10分)

观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

…

按照以上规律，解答下列问题：

（1）写出第6个等式：______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.20.(本小题10分)

如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）试说明：EH∥AD；

（2）若∠DGC=62°，∠4=24°，求∠H的度数.21.(本小题12分)

规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b），如果ac=b,那么（a,b）=c.例如：因为23=8，所以（2，8）=3．利用上述规定可说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．说明如下：

设（3，3）=m,（3，5）=n,则3m=3，3n=5．所以3m•3n=3m+n=3×5=15，所以（3，15）=m+n,即（3，3）+（3，5）=（3，15）(1)根据上述规定，填空．

①（2，16）=

；

②（-3，81）=

；

③（10，1）=

；

④（0.1，10）=

(2)记（4，5）=a,（4，10）=b,（4，20）=c.说明：a+c=2b.22.(本小题12分)

某体育用品店借抚州赣超联赛热潮，购进A、B两款抚州本土球队球迷装备．相关信息如下：

信息1：每个A款球迷装备的进价比每个B款多20元；

信息2：该店用800元购进A款装备的数量，是用320元购进B款装备数量的一半(1)求每个A款、B款球迷装备的进价分别是多少元？(2)厂家联动赣超推出优惠：购买1个A款装备，赠送1个B款装备．若B款装备的总数量，是A款数量的2倍少6个，且购买总费用不超过660元，求该店最多可购买多少个A款装备？23.(本小题14分)

在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板（∠F=90°，∠FGE=∠FEG=45°）(1)如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠2=110°，求∠1的度数(2)如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系(3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】35°

15.【答案】【小题1】【小题2】

16.【答案】．

17.【答案】【小题1】如图所示，△A′B′C′即为所求作；【小题2】平行且相等【小题3】3.5

18.【答案】解：原式=•=•=；∵a+1≠0，a-1≠0，a-2≠0，∴a=-2，当a=-2时，原式==-1．

19.【答案】（1）×（2-）=2-；

（2）第n个等式为；证明如下：

左边=•（2-）

=•

=•

=，

右边=2-

=

=，

∴左边=右边，

∴原等式成立．

20.【答案】证明：∵∠1=∠B（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行）．

∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．

∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠BAD+∠3=180°（等量代换）．

∠3+∠BEH=180°（邻补角的定义），

∴∠BAD=∠BEH（同角的补角相等）．

∴EH∥AD（同位角相等，两直线平行）

38°

21.【答案】【小题1】440-1【小题2】∵（4，5）=a，（4，10）=b，（4，20）=c，

∴4a=5，4b=10，4c=20，

∴4a•4c=5×20=100，（4b）2=42b=102=100，

∴4a•4c=4a+c=42b，

∴a+c=2b

22.【答案】【小题1】每个A款装备的进价为25元，每个B款装备的进价为5元【小题2】该店最多可购买23个A款装备23.【答案】【小题1】25°【小题2】∠AGF+∠CEF=90°，理由如下：

过点F作FP∥AB，

由题意可得：FP∥A