2025-2026学年安徽省宿州市第三初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宿州市第三初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式：中，属于分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”.下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.3.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合，简称三线合一

B.在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半

C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

D.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称图形4.下列判断不正确的是（）A.若m＞n,则m+3＞n+3 B.若m＞n,则-3m＜-3n

C.若m≤n,则md≤nd D.若md2＞nd2，则m＞n5.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.4xy（2x-3）=8x2y-12xy B.12xy=4x•3y

C.x2-2xy+y2-1=（x-y）2-1 D.x2-y2=（x+y）（x-y）6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接DE，点F是DE的中点，连接OF，则OF的长是（）A.B.2C.D.47.正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则m=（）A.6 B.8 C.10 D.128.如图是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，下列结论正确的是（）A.关于x的方程kx+b-mx-n=0的解为x=4

B.关于x的方程组的解为

C.关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＜3

D.当x＜4时，y1＞y2

9.目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米.该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月.设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（）A. B. C. D.10.图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH.则下列结论：①BE=DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长，其中正确的是（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.点A（-2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ab的值为

．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若要直接根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需要添加的一个条件为

.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过O点，若AB=6，AD=4，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积之和是

.14.已知a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），深入研究发现，如果将b3转化为（-b）3，就会得到a3-b3=a3+（-b）3=[a+（-b）][a2-a•（-b）+（-b）2]，整理得a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）.

填空：（1）分解因式：x3+8=

；

（2）若x-y=3，则x3-y3-9xy的值为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解不等式或不等式组：(1)解不等式：1-3x≥5x-7(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

16.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中m=5.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(2)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C218.(本小题10分)

已知关于x的方程

(1)当m取何值时，此方程会产生增根(2)当此方程的解是正数时，求m的取值范围19.(本小题10分)

如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．

（1）求证：CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．20.(本小题10分)

如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形，三块是长为y,宽为x的长方形（0＜x＜y）(1)观察图形，根据面积相等，可以发现代数式2x2+3xy+y2可因式分解为

(2)将图中阴影部分的面积记作S1，非阴影部分的面积记作S2，若，求的值21.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF.

（1）求证：四边形CDFE是平行四边形.

（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长.22.(本小题12分)

“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆；

（1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？

（2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？23.(本小题14分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．(1)求证：△BFC≌△DFC(2)求证：AD=DE(3)若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】AB=AC

13.【答案】3

14.【答案】（x+2）（x2-2x+4）27

15.【答案】【小题1】不等式移项得：-3x-5x≥-7-1，

合并同类项得：-8x≥-8，

解得：x≤1【小题2】解不等式3（x-1）+5＞x得：x＞-1，

解不等式-2x+3≥-3得：x≤3，

在数轴上表示不等式的解集为：

∴不等式组的解集为：-1＜x≤3

16.【答案】，．

17.【答案】【小题1】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

【小题2】△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图2即为所求．

18.【答案】【小题1】该方程的增根为x=2，

对方程去分母，

得2x+m=3（x-2），

将x=2代入上式，即4+m=0，

解得m=-4【小题2】对方程去分母，得2x+m=3（x-2），

解得x=m+6，

若方程的根为正数，则x=m+6＞0，

解得m＞-6，

结合（1）中当m=-4时，方程为增根，

故m的取值范围为m＞-6且m≠-4

19.【答案】（1）证明：如图，因为△ABC是等边三角形，

所以BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

所以在△BCE与△ABF中，

，

所以△BCE≌△ABF（SAS），

所以CE=BF；

（2）解：因为由（1）知△BCE≌△ABF，

所以∠BCE=∠ABF，

所以∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

所以∠BPC=180°-60°=120°．

即：∠BPC=120°．

20.【答案】【小题1】（2x+y）（x+y）【小题2】由图形可知，S1=3xy,，

∵，

∴3xy-（2x2+y2）=2x2-xy,

整理得，4x2-4xy+y2=0，即（2x-y）2=0，

∴2x-y=0，

∴

21.【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，

∴EF∥BC，，

∴CD∥EF，

∵，

∴CD=EF，

∴四边形CDFE是平行四边形；

（2）解：∵，BD=AB=6，

∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD=90°，

在Rt△ABC中，，

在平行四边形DCEF中，，DE=2OD，

在Rt△OCD中，，

∴．

22.【答案】解：（1）设A型车的进货单价是x元，则B型车的进货单价是（x+300）元，

根据题意得：=，

解得：x=1200，

经检验，x=1200是所列方程的解，且符合题意，

∴x+300=1200+300=1500（元）．

答：A型车的进货单价是1200元，B型车的进货单价是1500元；

（2）设第四周售出m辆A型车，则售出（25-m）辆B型车，

根据题意得：，

解得：≤m＜，

设第四周的总利润为w元，则w=（1500-1200）m+（2000-1500）（25-m），

即w=-200m+12500，

∵-200＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵≤m＜，且m为正整数，

∴当m=9时，w取得最大值，最大值为-200×9+12500=10700，此时25-m=25-9=16．

答：该专卖店第四周售出9辆A型车，16辆B型车时，总利润最大，最大利润是10700元．

23.【答案】【小题1】证明：

∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，

∴△DFC≌△BFC（SAS）【小题2】证明：

延长DF交BC于G，

∵AD∥BG，AB∥DG，

∴四边形ABGD为平行四边形．

∴AD=BG．

∵△DFC≌△BFC，

∴∠EDF=∠GBF，DF=BF．

又∵∠3=∠4，

∴△DFE≌△BFG．

∴DE=BG，EF=GF．

∴AD=DE【小题3】证明：

∵EF=GF，DF=BF，

∴EF+B