2025-2026学年广西南宁四十七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁四十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.拟日纹 B.梅花纹

C.四钱纹 D.海棠纹2.下列实数中，是无理数的是（）A.0.3 B.π C. D.3.拒绝餐桌浪费，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.数据32400000用科学记数法表示为（）A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.324×1084.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A.两点之间，直线最短 B.内错角相等

C.同旁内角互补 D.邻补角互补6.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（）A.北偏东35°，3

km

B.北偏东55°，3km

C.东偏北35°

D.东偏北55°，3km

7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.8.已知一个正数a的两个不同的平方根分别是x+5和4x-15，则x的值为（）A.2 B. C.7 D.499.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A.∠3=∠4

B.∠A+∠ADC=180°

C.∠1=∠2

D.∠A=∠510.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-3，2） D.（3，-2）11.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A. B.

C.= D.=12.如图，把长方形纸条ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F.若AF∥BD，∠ADB=α，则∠DAE为（）A.α

B.90°-2α

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.-的相反数是

．14.如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,垂足为B，PA=4，PB=3，PC=5，则点P到直线l的距离是

.

15.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m，宽为12m．想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为

​​​​​​​m2．

16.如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点.从原点O开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆圆，交数轴右边于点A1，如此就能把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A2026B2026的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算及解方程：(1)计算：

(2)解方程：4x2-1=018.先化简，再求值：2（2x+y2）-3（2x-xy）-2y2，其中x=2，y=-1.四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中点C的坐标为（1，2）(1)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′(2)写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标(3)求三角形ABC的面积20.(本小题10分)

如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，且DE∥AB，∠1=∠2.

（1）对AC∥DF说明理由（将横线上的内容补充完整）

理由：∵DE∥AB（已知），

∴∠A=______（两直线平行，同位角相等）；

∵∠1=∠2（已知），

∴______=______（等量代换），

∴AC∥DF（______）.

（2）若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠1的度数.21.(本小题10分)

综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法．

∵22=4，32=9，22＜7＜32，

∴，

∴的整数部分是2，小数部分是．任务：(1)的整数部分是

(2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值(3)已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值22.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知A（8，4）、C（a,0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B．点B，C分别在原点两侧，且B，C两点间的距离等于10个单位长度(1)填空：a=

，点B的坐标为

(2)在x轴上是否存在一点M，使三角形AOM的面积是三角形ABC的面积的，若存在，求符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，线段BD上有一点E（m,n），且m、n满足|m-n|=5，点E到x轴的距离为1，点F在y轴负半轴上，连接EF交x轴于点H．当三角形EBH面积与三角形FOH的面积相等时，求F点的坐标23.(本小题12分)

操作与探究

【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．

如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即KO⊥l），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即∠3=∠4）(1)【观察图形】试判断∠1和∠2的数量关系，并说明理由(2)【结论应用】如图2，直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点C在直线PQ上，光线AC被PQ反射后再次被MN反射，入射光线AC经过两次反射的光线为BD，其中点B在直线MN上．利用（1）中发现的结论，试探究BD与AC的位置关系，并说明理由(3)【深度探究】如图3，将支架平面镜CD（可调节角度）放置在水平地面MN上，激光笔在点A处发出的光束AE经过镜面CD反射后与天花板PQ形成的点记为F，光束AE与水平天花板PQ所成的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=α（20°≤α≤70°）．

①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数；

②调节支架平面镜与地面的夹角α的角度，保证点F不与点A重合（CD足够长，天花板PQ足够长）．请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（用含α的式子表示）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】160

16.【答案】

17.【答案】【小题1】=【小题2】4x2-1=0，

移项得4x2=1，

两边同除以4得，

开平方得，即

18.【答案】3xy-2x，-10．

19.【答案】【小题1】如图所示，△A′B′C′即为所求；

【小题2】根据题意得A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）【小题3】S△ABC=

20.【答案】∠2；∠A；∠1；同位角相等，两直线平行；

70°．

21.【答案】【小题1】3【小题2】∵，，

∴的小数部分是，的整数部分是2，

即，b=2，

∴【小题3】∵，

∴，

∵，其中x是一个正整数，0＜y＜1，

∴x=9，，

∴

22.【答案】【小题1】-2（8，0）【小题2】在x轴上是否存在一点M，使三角形AOM的面积是三角形ABC

设点M的坐标为（t,0），

∴OM=|t|，

∵BC=10，AB=4，

∴，

∵，

∴，

整理，得|t|=4，

解得t=±4，

∴点M的坐标为（4，0）或（-4，0）【小题3】过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，线段BD上有一点E（m,n），且m、n满足|m-n|=5，如图，作EI⊥y轴于点I，

∵点E（m,n）在线段BD上，且点E到x轴的距离为1，

∴n=1，

∵|m-n|=5，

∴|m-1|=5，

解得m=6或-4（负值，舍去），

∴点E的坐标为（6，1），

∵EI⊥y轴于点I，

∴EI=m=6，

∵点A的坐标为（8，4），

又∵AB⊥x轴，AD⊥y轴，

∴点B的坐标为（8，0），点D的坐标为（0，4），

∴OB=8，OD=4，

∵S△EBH=S△FOH，

∴S△OBD=S△DEF，

∴，

∴，

∴，

∵点F在y轴负半轴上，

∴点F的坐标为

23.【答案】【小题1】∠1=∠2，理由如下：

∵KO⊥l,

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2【小题2】BD∥AC，

理由：由（1）的结论可知，∠ABC=∠MBD，∠QCA=∠DCB，

∵MN∥PQ，

∴∠DCB=∠ABC，∠MBD=∠BDC，

∴∠QCA=∠DCB=∠ABC=∠MBD=∠BDC，

∴BD∥AC【小题3】解：过点E作EH∥MN，又MN∥PQ，故EH∥MN∥PQ，

①如图3，

∵∠DCM=20°，EH∥MN∥PQ，∠FAE=30°，

∴∠CEH=∠DCM=20°，∠AEH=∠FAE=30°，

∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+20°=50°，

由（1）可知，∠DEF=∠AEC，

∴∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=180°-50°-50°=80°，

∴∠FEH=∠AEF+∠AEH=80°+30°=110°，

∵EH∥PQ

∴∠AFE=180°-∠FEH=180°-110°=70°；

②如图3，

∴∠CEH=∠DCM=α，∠AEH=∠FAE=30°，

当EF与AE重合时，则∠FED=∠AEC=90°，

此时α=∠CEH=∠AEC-∠AEH=90°-30°=60°，

∴当20°≤α＜60°时，

由①可知，∠DEF=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+α，

∴∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=120°-2α，

∴∠FEH=∠AEF+∠AEH=150°-2α，

∵EH∥PQ

∴∠AFE=180°-∠FEH=30°+2α，

∵20°≤α＜60°，

∴70°≤30°+2α≤150°，即70°≤∠AFE≤150°；

当60°＜α≤70°时，如图，