2025-2026学年河南省郑州市第九十中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市第九十中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汉字中可以近似看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.阜民里非遗市集缠花发簪，用直径0.3mm（0.0003米）的丝线对称缠绕而成，0.0003米用科学记数法表示为（）A.0.3×10-3米

B.3×10-4米

C.30×10-5米

D.3×10-3米3.如图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大的是（）A. B. C. D.4.下面的计算正确的是（）A.（-2a3）2=4a6 B.（ab3）3=ab6 C.a4+a4=a8 D.a2•a3=a65.一副三角板按图中的四个位置摆放，则∠α和∠β的数量关系是互余的为（）A. B.

C. D.6.用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，支点的位置是三角形的（）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三边中垂线的交点7.在△ABC中，∠B=70°，AD，AE分别为△ABC的角平分线和高线，若AB=AD，则∠C的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.40°8.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）：质量/kg12345费用/元6.58.510.512.514.5则下列说法错误的是（）A.在这个变化过程中，自变量是质量，因变量是费用

B.随着交寄物品质量的增加，快递的费用逐渐增大

C.当交寄物品的质量为10kg时，费用为29元

D.当交寄物品的质量每增加1kg时，快递的费用增加2元9.根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（）A.已知线段a,b,c,用尺规作△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a

B.已知∠α，∠β，c,用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c

C.已知线段a,c,∠α，用尺规作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α

D.已知线段a,b,∠β，用尺规作△ABC，使AB=a,AC=b,∠ABC=∠β10.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）

A. B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），则昆虫停在白色方格中的概率为

.12.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=3cm,PC=2.5cm,则点P到直线l的距离可以是

cm.（写一个符合条件的值即可）13.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为

.14.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据数表与图中的规律得到（a+b）5的结果

.

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是AB边上靠近点A的三等分点，点E是BC边上一个动点（不和B，C重合），将△DEB沿DE折叠得△DEF.当△DEF的一边与AC平行时，∠BED的度数为

.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(2)化简：[2y（3xy-2y）-（3x-2y）（2y+3x）]÷3x.17.(本小题6分)

请你利用线段、正三角形、正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义.18.(本小题7分)

某设计运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.75a0.780.79b0.80(1)a=

，b=

；（结果保留两位小数）(2)这些频率具有怎样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员在射击一次时“射中9环以上”的概率19.(本小题7分)

春光明媚的周末，班长刘伟骑车到北龙湖湿地公园参加“春日研学”活动．他早上9：00从家出发，图中的折线表示刘伟骑车离家的距离y与时间x的关系，他9：00离开家，14：40回到家，请你根据这个折线图回答下列问题：(1)刘伟家距离北龙湖湿地公园有多少千米？(2)刘伟在9：00-9：30和10：00-10：30的平均速度各是多少？(3)回家路上，何时刘伟距家2km？

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点(1)尺规作图：过点D作BC边的平行线交边AC于点E(2)连接CD，如果DE=CE，那么CD是△ABC的平分线吗？请说明理由21.(本小题9分)

“数理致远”数学兴趣小组探究如下问题：

从1，2，3，…，n为整数，且n＞6这n个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果？

【分析问题】

我们采取特殊化的策略，先从最简单的特殊化情形入手，再将一般问题转化为特殊问题，从而找出解决问题的方法．

【解决问题】(1)特殊化1：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

特殊化2：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，任意2个整数之和中最小的是：

，最大的是

，所以共有

种不同的结果．

特殊化3：从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有

种不同的结果(2)验证结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞6）这n个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果，说明理由．（结果用含n的式子表示）(3)迁移应用：从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有

种不同的金额22.(本小题10分)

在学习全等三角形的过程中，我们积累了一些研究经验，请利用你积累的经验解决下面的问题：

如图，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC边上，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，此时∠ADE=90°，且AD=ED.

【初步感知】

如图1，当点D与点B重合时，直线BE与直线AC相交所成的锐角为______°.

【一般探究】

如图2，当点D不与点C、点B重合时，连接BE，直线BE与直线AC相交所成的锐角是多少度？请写出解答过程.

【迁移应用】

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.请以AB为直角边在AB右侧构造等腰直角三角形ABD，连接CD，请你补全图形后直接写出△BCD的面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】2（答案不唯一，满足0＜d≤2.5即可）

13.【答案】23

14.【答案】（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

15.【答案】90°或70°

16.【答案】【小题1】2【小题2】2y2-3x

17.【答案】如图所示．表示一个苍蝇拍．

18.【答案】【小题1】0.830.80【小题2】随着射击次数增加，频率逐渐在0.8附近波动【小题3】0.8

19.【答案】【小题1】18千米【小题2】20（千米/小时），16（千米/小时）【小题3】14：30

20.【答案】【