2025-2026学年吉林省第二实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省第二实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是（）A.3x+1=0 B.4x=2y C.3x2-6=5 D.2.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.1 B.2 C.6 D.83.已知a＞b,则下列不等式中正确的是（）A.a+1＞b+1 B.1-a＞1-b C. D.-3a＞-3b4.下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出八，盈十；人出六，不足十四.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（）A.8x+10=6x-14 B.8x-10=6x+14 C.8x+10=6x+14 D.8x-10=6x-146.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形7.用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（）A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，∠BAC=64°.将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜64°）得到△ADE，DE交AC于点F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为（）A.90°

B.92°

C.94°

D.100°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x=1是方程a-x=0的解，则a=

.10.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是

.11.文化广场摆放正六边形冰雕与正五边形雪雕，公共顶点为D，且正六边形的边AB与正五边形的边EF在同一条直线上，则∠BDE的度数是

°.

12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

°.

13.如图，在△ABC中，BC=11cm,若将△ABC沿着BC向右平移5cm后得到△DEF，则BF的长为

cm.

14.如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC，∠ACF.有以下结论：

①AD∥BC；

②∠ACB=∠ADB；

③2∠ADB=∠ACB；

④.

其中，正确的有

.（填序号）

三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.解方程（组）：(1)5x-7=9-3x(2)3（x-4）=3-2x(3)

(4)

四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：.17.(本小题7分)

若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数.18.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经过小正方形的边.

（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；

（3）连结AB2，四边形AB2A2C的面积为______.19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ADC=80°.求∠C的度数.20.(本小题7分)

小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？21.(本小题7分)

如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：

（1）∠EBC的度数；

（2）∠A的度数.

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB=______，

∴∠EBC=∠CDB+∠BCD（______），

∴∠EBC=______+35°=______（等量代换）.

（2）∵______=∠A+∠ACB，

∴∠A=______-∠ACB（等式的性质），

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠A=∠EBC-90°=______（等量代换）.22.(本小题7分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品位，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23.(本小题7分)

【问题】(1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．

①若∠A=60°，则∠BEC=

；

②若∠A=n°，则∠BEC=

．

【探究】(2)如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°．则∠BEC=

(3)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；

【应用】(4)如图4，在四边形ABCD中，BF平分∠ABC，CG平分外角∠DCE，连接FG．若∠A=140°，∠D=90°，则∠F+∠G=

度．

24.(本小题15分)

“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每60分钟旋转一周（360°），时针每60分钟旋转30°．

我们规定：旋转速度=旋转角度÷旋转时间．

(1)分针的旋转速度为每分钟转

度，时针的旋转速度为每分钟转

度(2)如图1，时钟的时间为1：00，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心O为端点的射线OA、分针抽象为同端点的射线OB．

①求经过多少分钟，射线OB与射线OA第一次重合；

②如图3，在1：00时，在OB的左侧作∠BOC=30°在1：00后、分针OB与时针OA旋转的过程中，OC保持不动，OD平分∠BOC始终成立、直接写出，在1：00后、经过多少分钟，OA与OD第一次重合

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】x≥2

11.【答案】48

12.【答案】360

13.【答案】16

14.【答案】①③④

15.【答案】【小题1】5x-7=9-3x

5x+3x=9+7

8x=16

x=2【小题2】3（x-4）=3-2x

3x-12=3-2x

3x+2x=3+12

5x=15

x=3【小题3】把②代入①得：3y+y=20，

解得：y=5，

把y=5代入②得：x=3×5=15，

所以原方程组的解为【小题4】由①×3+②得：10x=10，

解得：x=1，

把x=1代入②得：4+3y=-5，

解得：y=-3，

所以原方程组的解为

16.【答案】-3＜x≤2，．

17.【答案】5．

18.【答案】（1）△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，如图2即为所求；

；

（3）

19.【答案】70°．

20.【答案】小明投中了5个，爸爸投中15个．

21.【答案】90°，三角形的外角的性质，90°，125°；

∠EBC，∠EBC，35°．

22.【答案】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100-m）本，

根据题意得：35m+30（100-m）≤3200，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：该校最多可以购买甲种书40本．

23.【答案】【小题1】120°【小题2】60°+【小题3】．理由如下：

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，

∠OCD=∠BOC+∠OBC，

∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，

∴∠A+∠ABC=∠ACD=2∠OCD=2（∠BOC+∠OBC），

∴∠A=2∠BOC，

∴【小题4】205

24.【答案】【小题1】60.5【小题2】①在1：00时，时针与分针之间的夹角为30°，

设经过x分钟后，射线OB与射线OA第一次重合，

由题意列式为：6°x-0.5°x=30°，

解得，

∴经过分钟后，射线OB与射线OA第一次重合

②在1：00时，在OB的左侧作∠BOC=30°在1：00后、分针OB与时针OA旋转的过程中，OC保持不动，

在1：00时，时针与分针之间的夹角为∠AOB=30°，

设经过t分钟，OA与OD第一次重合，

∵∠BOC=30°，O