2027 届普通高等学校招生适应性考试数学试卷（二）（含答案）

2027届普通高等学校招生适应性考试（二）数学本试卷共4页，19小题，满分150分；考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷与答题卡指定区域，粘贴准考证条形码。2.所有作答必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸作答无效。3.考试结束仅上交答题卡。第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合要求。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={2,3}，则A∩A.{1,2,3,5} B.{3} C.{1,3,5} D.{1,5}2.若复数z满足z(1+2i)=4−3A.5 B.3 C.13 D.53.已知函数f(x)=2xA.2 B.12 C.−1 D.4.曲线y=x2−A.y=x B.y=2x−1 C.y=3x−2 D.y=x+15.已知等差数列{an}的前n项和为SnA.24 B.36 C.48 D.546.已知函数f(x)=sin⁡(2x+φ)的一条对称轴为直线x=πA.−π6 B.π6 C.−π37.已知正数a,b满足a+2b=1，则1aA.3+22 B.4+22 C.5 8.已知双曲线C:x24−y212=1的左右焦点分别为FA.1 B.9 C.1或9 D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=cosA.函数最大值为32 B.函数最小值为C.函数周期为π D.函数在(0,π10.关于圆C:(x−1)A.圆心坐标为(1,−2)B.半径为3C.圆C关于原点对称的圆方程为(x+1)D.直线y=0与圆C相离11.已知随机事件A,B满足P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(B∣A)=0.6，则下列结论正确的有A.P(AB)=0.24 B.P(A∪B)=0.66C.P(A∣B)=0.48 D.A,B相互独立第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)是定义在ℝ上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，若f(a)≤f(2)，则实数13.已知tan⁡α=2，则sin14.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点M在抛物线上，且点M到y轴的距离为3，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分13分）已知数列{an}是等比数列，且a(1)求数列{a(2)求数列{nan}的前n16.（本题满分15分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos⁡A=35，(1)求a的值；(2)求sin⁡B17.（本题满分15分）某超市对某日进店消费的顾客消费金额进行统计，随机抽取100名顾客的消费数据（单位：元），将数据分为[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250]五组，各组人数依次为20,30,25,15,10。(1)估计该日顾客消费金额的平均值；(2)用分层抽样的方法从消费金额在[100,250]的顾客中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求这2人消费金额均在[150,250]的概率。18.（本题满分17分）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求△AOB19.（本题满分17分）已知函数f(x)=xe(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若x>0时，f(x)≥0恒成立，求实数(3)证明：当x>0时，ex2027届普通高等学校招生适应性考试（二）数学参考答案本试卷共4页，19小题，满分150分；考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合要求。12345678DDBADBAB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，错选0分。91011ABABCABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。121314[35四、解答题：本题共5小题，共77分，需写出完整文字说明、演算、证明步骤。15.（13分）解析：(1)设等比数列公比为q，由a4=a1q3=8故通项公式an(2)由(1)得naTn2T①−②得：−T等比求和：−T整理得Tn16.（15分）解析：(1)由余弦定理a2代入数据：a2=4+9−2×2×3×3(2)由cos⁡A=35，A∈(0,π)由正弦定理asinsin⁡B=17.（15分）解析:(1)各组区间中点值依次为25,75,125,175,225，平均值x=(2)[100,150),[150,200),[200,250]人数分别为25,15,10，比例为5:3:2，分层抽样抽取8人，对应人数为4,2,2，总抽取方法C82=28概率P=618.（17分）解析：(1)由离心率e=ca=32，得c=椭圆过(2,1)，代入得44b2+1椭圆方程：x2(2)联立直线与椭圆：y=kx+mx整理得(1+4k设A(x1,y1由OA⊥OB，得x1x2弦长|AB|=1+k2面积S=12|AB|⋅d，代入化简得S≤19.（17分）解析：(1)当a=1