第二十八章 旋转 测试卷（含答案）2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十八章旋转测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2025山西中考)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是()ABCD2.如图,教室内地面有个倾斜的畚箕,箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°,小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面,箕面AB绕点A旋转的度数为()A.119°B.120°C.61°D.121°3.在平面直角坐标系xOy中,点P(-a2-1,4)关于原点对称的点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.如图,三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合,则旋转角可以是()A.60°B.90°C.120°D.150°5.(2026北京朝阳区期中)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△ADE(点B,C的对应点分别是点D,E),连接BD.若∠DBC=15°,则∠BDE的度数是()A.95°B.85°C.75°D.65°6.如图是由8个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影,使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形,则嘉嘉应该涂的正方形是()A.只有②B.只有③C.①或③D.③或④7.如图,线段AB与线段CD关于点P对称,若点A(a,b),B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为()A.(-a,-b) B.(2-a,-b)C.(-a-1,-b+1) D.(-a+1,-b-1)8.如图,等腰三角形ABC的顶角∠BAC=36°,若将△ABC绕点C顺时针旋转36°得到△A'B'C,点B'在边AB上,A'B'交AC于点E,连接AA',则下列结论错误的是()A.BC=B'C B.BC∥AA'C.CB'平分∠BCA D.BC⊥CA'9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,P为CD的中点.若点P绕边AB上的点Q旋转后可以与点B重合,则AQ的长为()A.6B.11610.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为旋转中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是()A.(2,10) B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0)11.一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形.例如:若第一个正六边形下面标的数字为2,如图1,则先绕其中心顺时针旋转2格,再沿直线l翻折,得到第二个图形.若第一个正六边形下面标的数字为4,如图2,按照游戏规则,得到第二个图形应是()图1图2ABCD12.对于题目“E是菱形ABCD边上一点(∠BAD>60°),将AE绕点A逆时针旋转60°得到AF,若点F恰好也在菱形ABCD边上,求满足条件的△AEF的个数”.甲同学的答案:1个;乙同学的答案:3个;丙同学的答案:无数个.下列说法中正确的是()A.只有甲的答案对 B.甲、丙的答案合在一起才完整C.甲、乙的答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.如图,将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个.

14.如图1,有三个边长为1的正方形并排放置在直线l上.如图2,若中间的正方形绕其中心O旋转45°并向上平移,使点C落在直线l上,则点O到直线l的距离为.

图1图215.(2026陇南康县期中)若点M(a+1,2b-3)与点N(2a+1,-b-1)关于原点对称,则a+b=.

16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B对称……照此规律重复下去,则点P2026的坐标为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)在一个3m×4m的矩形地块上,欲开辟出一部分作花坛,要使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合,请给出你的设计方案.18.(8分)(2026鞍山月考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,4),点C的坐标为(1,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△DBE,把△ABC沿射线AB平移后得到△FEG,DE,FG相交于点H.试判断DE,FG的位置关系,并说明理由.20.(8分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角α得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上,且点A,B,E在同一条直线上.(1)求证:DA平分∠BDE.(2)若AC⊥DE,求旋转角α的度数.21.(9分)如图,已知▱ABCD的对称中心在原点O,且点A(-2,1),B(-3,-2).(1)求点C及点D的坐标.(2)求▱ABCD的面积.22.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.23.(11分)如图,在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=α,点B,C,D都在直线l上.(1)按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹):①画出点E关于直线l的对称点E',连接CE',DE';②以点C为旋转中心,将①中所得△CDE'按逆时针方向旋转,使得CE'与CA重合,得到△CD'E″(A),画出△CD'E″(A).(2)解决下面的问题:①线段AB和线段CD'的位置关系是,请说明理由;

②求α.24.(12分)知识探究如图,E是正方形ABCD的对角线AC上任意一点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别与AD,AB相交于点M,N.如图1,当EF⊥AD时,请探究EM与EN的数量关系,并说明理由.拓展探究当直角三角形EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时,如图2,请探究EM与EN的数量关系,并说明理由.迁移运用在图2的基础上,过点E作EH⊥AB于点H,如图3,求证:H是线段BN的中点.图1图2图3

【详解答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D解析:由题图可知,将正方形③或④涂上阴影,能使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形.故选D.7.B解析:设点C(m,n),∵线段AB与线段CD关于点P对称,∴P为线段AC,BD的中点,∴a+m2=5−32,b+n2=1−12,∴m=2-a,n=-b,∴点C(2-a8.D解析:∵等腰三角形ABC的顶角∠BAC=36°,∴∠B=∠BCA=72°.∵将△ABC绕点C顺时针旋转36°得到△A'B'C,点B'在边AB上,∴CB=CB',CA=CA',∠ACA'=∠BCB'=36°,∴∠CAA'=∠CA'A=72°,∠B'CA=∠BCA-∠BCB'=36°,∴CB'平分∠BCA,∠BCA'=72°+36°=108°,∠B+∠BAA'=72°+36°+72°=180°,∴BC∥AA'.∴A,B,C选项结论正确,D选项结论错误.故选D.9.B解析:如图,连接PQ,过点Q作QE⊥CD于点E,则AQ=DE,AD=EQ.∵点P绕边AB上的点Q旋转后可以与点B重合,∴PQ=BQ.∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=6,EQ=AD=BC=4.∵P为CD的中点,∴DP=3.设AQ=DE=x,则PE=3-x,BQ=PQ=6-x.在Rt△EPQ中,由勾股定理,得PQ2=EQ2+EP2,即(6-x)2=42+(3-x)2,解得x=116,∴AQ的长为116.故选10.C解析:由点D(5,3),得BC=5,AD=3,所以BD=5-3=2.①若按逆时针旋转,BC旋转到y轴上,点D'到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,故D'(2,10);②若按顺时针旋转,BC与OC重合,此时点D'在x轴上,OD'=2,故D'(-2,0).综上所述,点D'的坐标为(2,10)或(-2,0).故选C.11.A解析:由题意,可得先绕其中心顺时针旋转4格后得到的图形为,再将沿直线l翻折得到的图形是.故选A.12.D解析:①如图1,当60°<∠BAD<120°时,只有1个满足条件的△AEF.图1②如图2,当∠BAD=120°时,有无数个满足条件的△AEF,此时△ABE≌△ACF.图2③如图3,当120°<∠BAD<180°时,有3个满足条件的△AEF.图3综上所述,甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整.故选D.13.314.22解析:如图,连接OB,由题意,得OC⊥l.∵BC=1,△OBC是等腰直角三角形,∴OB2+OC2=BC2.∴OB=OC=2215.103解析:∵点M(a+1,2b-3)与点N(2a+1,-b-1)关于原点对称∴a+1+2a∴a+b=-23+4=1016.(2,2)解析:根据题意知,P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0)回到原点,说明每六个点循环一次,2026÷6=337……4,从而可得点P2026的坐标与点P4的坐标一致,可得点P2026的坐标为(2,2).17.解:由题意知,应设计成中心对称图案,花坛如图阴影所示.(答案不唯一)18.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.19.解:DE⊥FG.理由如下:延长ED交AC于点M,如图.因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△DBE,所以△ABC≌△DBE,所以∠1=∠2,∠1+∠A=90°,所以∠2+∠A=90°,所以∠AME=90°.因为△ABC沿射线AB平移后得到△FEG,所以AC∥FG,所以∠FHE=∠AME=90°,所以DE⊥FG.20.解:(1)证明:由旋转的性质,得∠ADE=∠B,AD=AB,∴∠ADB=∠B,∴∠ADE=∠ADB,∴DA平分∠BDE.(2)如图,设AC与DE交于点O,标注各角.由旋转的性质,得AB=AD,∠3=∠4=α,∠C=∠E.∵AC⊥DE,∴∠AOE=90°,∴∠C=∠E=90°-∠3=90°-α.∵AB=AD,∴∠2=∠B=180°−∠42=180°−α2∵∠3=∠B+∠C,∴α=90°-12α+90°-解得α=72°.∴旋转角α的度数为72°.21.解:(1)∵▱ABCD关于原点O中心对称,A(-2,1),B(-3,-2),∴C(2,-1),D(3,2).(2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).把点A,B的坐标代入,得−2解得k∴直线AB对应的函数解析式为y=3x+7.当y=0时,x=-73∴直线AB与x轴的交点坐标为−7由题意可知,点A到x轴的距离为1,点B到x轴的距离为2,∴S▱ABCD=4S△AOB=4×12×73×(1+2)22.解:(1)证明:因为线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,所以∠DCE=90°,CD=CE.又因为∠ACB=90°,所以∠ACB=∠DCE,所以∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,CD所以△ACD≌△BCE(SAS).(2)因为∠ACB=90°,AC=BC,所以∠A=45°,因为△ACD≌△BCE,所以AD=BE,∠CBE=∠A=45°.又因为AD=BF,所以BE=BF,所以∠BEF=∠BFE=180°−45°2=67.5°23.解:(1)①②如图所示.(2)①平行理由:由题意,得∠DCE=∠DCE'=∠D'CA=α,∴∠BAC=∠D'CA=α,∴AB∥CD'.②由旋转的性质,得DE'=D'A,CE'=CA,D'C=DC,∠D'AC=∠CE'D.∵AB∥CD',AB>BC=DC=D'C,∴四边形ABCD'是梯形.∵BC=DE=DE