第二十九章 圆 测试卷（含答案）2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十九章圆测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.过圆心的直线是圆的直径 B.平分弦的直径垂直于弦C.半圆是轴对称图形 D.长度相等的两条弧是等弧2.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()A.3B.4C.5D.63.已知☉O的半径是3,点P到圆心O的距离是5,则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内 B.点P在☉O上C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外4.用反证法证明命题:“在△ABC中,若BC>AC,则∠A>∠B”,应先假设()A.∠A=∠B B.∠A<∠BC.∠A≤∠B D.BC≤AC5.如图,已知扇形OAB的半径为3cm,圆心角的度数为120°.若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为()A.πcm2B.2πcm2C.3πcm2D.6πcm26.如图,AC,BC为☉O的弦,连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°,∠OCA=30°,则∠BCO的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°7.(2025巴中中考)如图,A,B,C是☉O上的点,BC是☉O的直径,在BA延长线上取一点D,使AD=AC,连接CD,则∠ACD为()A.70°B.50°C.45°D.40°8.如图,等腰三角形ABC内接于☉O,若∠AOC=150°,则∠BAC的度数为()A.45°B.40°C.30°D.25°9.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE和OD,若∠BCD∶∠BAD=5∶3,则∠DOE的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°10.如图,C,D是以AB为直径的☉O上的两个动点(点C,D不与点A,B重合),在运动过程中弦CD的长始终保持不变,M是弦CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,连接PM.若CD=3,AB=5,则PM的最大值是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.511.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是()A.4π3-3 B.4πC.2π3-3 D.4π312.如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BH,垂足为H,有下列结论:①CH=CP;②AD=BD;③AP=BH;④AB=BC.其中一定成立的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.如图,在☉O中,若∠AOC=2∠BOD,则AC2BD.(填“>”“<”或“=”)

14.如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4的一边分别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4=°.

15.(2025广安中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠BCD=120°,☉O的半径为6,则BD的长为.

16.(2025青岛中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=30°,OA=23,点C在OB上,且OC=AC.延长CB到D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图,在平面直角坐标系中,A,B,C是☉M上的三个点,点A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出圆心M的坐标.(2)求这个圆的半径.(3)直接判断点D(4,-3)与☉M的位置关系:点D(4,-3)在☉M.(填“内”“外”或“上”)

18.(8分)如图,这是将圆锥侧面展开得到的扇形,此扇形半径CA=3,圆心角∠ACB=120°.(1)求AB的长.(2)求此圆锥的高OC的长.19.(8分)如图,在☉O中,AB=CD,AB与CD相交于点M.求证:(1)AC=BD.(2)AM=DM.20.(8分)“筒车”是一种以水流作动力,取水灌田的工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理.如图,“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O始终在水面上方,且当圆被水面截得的弦AB为6m时,水面下盛水筒的最大深度为1m(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离).(1)求该圆的半径.(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6m变为8m,则水面下盛水筒的最大深度为多少米?21.(9分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,半径OD⊥AC,DE⊥AB于点E,交弦AC于点F,连接BD,AD,(1)若∠ABD=25°,求∠DAC的度数.(2)求证:AF=DF.22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-4与坐标轴相交于点A,B,过点O,A的☉E与该直线相交于点C,连接OE,OE=52(1)求点E到x轴的距离.(2)连接OC,求OC的长.23.(11分)如图,☉O的直径AB=16,半径OC⊥AB,D为BC上一动点(不包括B,C两点),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E,F.(1)求EF的长.(2)若E为OC的中点,①求劣弧CD的长;②若P为直径AB上一动点,直接写出PC+PD的最小值.24.(12分)如图,已知AB是☉O中一条固定的弦,点C是ACB上的一个动点(点C不与点A,B重合).(1)如图1,CD⊥AB于点D,交☉O于点N,若CE平分∠ACB,交☉O于点E,求证:∠ACO=∠BCD.(2)如图2,设AB=8,☉O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE的面积是否是定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,求出四边形ACBE面积的取值范围.图1图2

【详解答案】1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.C解析:连接OB(图略),∵OA=OC,∠AOC=150°,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-150°)=15°.∵AB=AC,AO=AO,OB=OC,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠OAB=∠OAC,∴∠BAC=2∠OAC=30°.故选C9.B解析:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°,∵∠BCD∶∠BAD=5∶3,∴∠BAD=67.5°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠EAD=90°-67.5°=22.5°,由圆周角定理,得∠DOE=2∠EAD=45°.故选B.10.D解析:延长CP交☉O于点N,连接DN,如图.∵AB⊥CN,∴CP=PN.∵M是弦CD的中点,∴CM=DM,∴PM=12DN,∴当DN为☉O的直径时,DN的值最大,此时PM的值最大,最大值为2.5.故选D11.A解析:如图,连接OA,AO',过点A作AB⊥OO'于点B.∵OA=OO'=AO'=2,∴△AOO'是等边三角形,∴∠AOO'=60°,OB=12OO'=1,∴AB=22−12=3,∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=60π×22360-12×2×3=2π3-3,∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O=2π3-12.C解析:连接BD,如图.∵CD平分∠ACH,DP⊥AC,DH⊥BH,∴DP=DH,在Rt△PCD和Rt△HCD中,CD=CD,DP=DH,∴Rt△PCD∴CH=CP,故①一定成立;在△ADP和△BDH中,∠DAP∴△ADP≌△BDH(AAS),∴AD=BD,AP=BH,∴AD=BD,故②③一定成立;当且仅当AB=BC时,AB=BC,故④不一定成立.综上所述,一定成立的结论有3个.故选C.13.<解析:如图,以OD为边作∠DOE=∠BOD,OE与☉O交于点E,连接BE,ED,则∠BOE=2∠BOD,BD=DE.∵∠AOC=2∠BOD,∴∠AOC=∠BOE.∴AC=BE.在△BDE中,BE<BD+ED=2BD,∴AC<2BD.14.90解析:∵AB是圆的直径,∴AB所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为180°.∵∠1,∠2,∠3,∠4所对的弧的和为半圆,∴∠1+∠2+∠3+∠4=12×180°=90°15.63解析:如图,作直径DE,连接BE,则∠A=∠E,∠EBD=90°.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD=120°,∴∠A=60°,∴∠E=60°,∴∠EDB=30°.∵☉O的半径为6,∴DE=12,∴BE=6,∴BD=122−616.33-π解析:如图,过点A作AH⊥OD于点H.∵∠AOB=30°,OA=23,∴AH=12OA=3.∵OC=AC,∴∠OAC=∠AOB=30°,∴∠ACB=30°+30°=60°,∴∠CAH=30°,∴AC=2CH,设CH=x,则AC=2x,在△ACH中,由勾股定理得x2+(3)2=(2x)2,解得x=1(负值已舍去),即CH=1,AC=2,∴CD=CA=OC=2,∴S阴影=S△AOC+S▱ACDE-S扇形OAB=12×2×3+2×3-30π×(23)2360=3+2317.解:(1)如图,圆心M的坐标为(2,0).(2)如图,连接MA.∵点A(0,4),M(2,0),∴MA=22+4∴这个圆的半径为25.(3)内18.解:(1)AB的长=120π×3180=2π(2)设OA的长为r,则2πr=2π.解得r=1.在Rt△AOC中,∠AOC=90°,由勾股定理,得OC=AC2−AO19.证明:(1)∵在☉O中,AB=CD,∴AB=CD.∴AB-BC=CD-BC.∴AC=BD.(2)如图,连接AC,BD,则∠A=∠D,∵∠AMC=∠DMB,∴∠C=∠B.∵AC=BD,∴AC=BD.在△ACM和△DBM中,∠A∴△ACM≌△DBM(ASA).∴AM=DM.20.解:(1)如图,过点O作OD⊥AB于点E,交☉O于点D,则AE=12AB=3m,DE=1m设该圆的半径为rm,在Rt△AOE中,AE2+OE2=OA2,∴32+(r-1)2=r2,解得r=5,∴该圆的半径为5m.(2)当AB=8m时,AE=12AB=4m在Rt△AOE中,AE2+OE2=OA2,即42+OE2=52,∴OE=3m.∴DE=5-3=2(m).∴水面下盛水筒的最大深度为2m.21.解:(1)∵OD⊥AC,∴DC=AD,∴∠DAC=∠ABD=25°.(2)证明:∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠BDE+∠B=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°,∴∠B=∠ADE.∵OD⊥AC,∴AD=DC,∴∠B=∠DAC,∴∠DAC=∠ADE,∴AF=DF.22.解:(1)过点E作EH⊥x轴于点H,如图.当y=0时,x-4=0,解得x=4,∴A(4,0).∵EH⊥OA,∴OH=AH=12OA=2在Rt△OHE中,EH=OE2−OH∴点E到x轴的距离为32(2)连接OC,CE,如图.当x=0时,y=x-4=-4,∴B(0,-4).∵OA=OB=4,∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠OAB=45°,∴∠OEC=2∠OAB=90°,∵OE=CE,∴△OEC为等腰直角三角形,∴OC=2OE=5223.解:(1)如图,连接OD.∵☉O的直径AB=16,∴☉O的半径为8.∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,∴∠EOB=∠OED=∠OFD=90°,∴四边形OFDE是矩形,∴EF=OD=8.(2)①如图,连接CD.∵E为OC的中点,DE⊥OC,∴DE垂直平分OC,∴CD=OD,∵OC=OD,∴△OCD为等边三角形,∴∠DOC=60°,∴劣弧CD的长为60π×8180=8π②PC+PD的最小值为83.解析:如图,延长CO交☉O于点G,连接DG交AB于点P,则PC+PD的最小值为DG.设DE=x.∵∠G=12∠COD=30°,DE⊥OC∴DG=2DE=2x.∵OE=12OC=4∴EG=OE+OG=4+8=12.在△EDG中,DE2+EG2=DG2,即x2+122=(2x)2.解得x=43(负值已舍去).∴DG=83.∴PC+PD的最小值为83.24.解:(1)证明:如图1,延长CO交☉O于点F,连接AF,则CF为☉O的直径,∴