第二十六章 二次函数 测试卷（含答案）2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十六章二次函数测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2026苏州月考)下列函数是二次函数的是()A.y=x+1 B.y=-x+1C.y=x2+1 D.y=12.若二次函数y=ax2的图象经过点A(3,-6),则该图象必经过点()A.(-3,6)B.(-3,-6)C.(6,-3)D.(6,3)3.下表是函数y=2x2-3x-6的部分自变量与对应的函数值:x2.52.62.72.82.9y-1-0.280.481.282.12根据此表,可以判断方程2x2-3x-6=0的一个解x所在的范围是()A.2.5<x<2.6 B.2.6<x<2.7C.2.7<x<2.8 D.2.8<x<2.94.若二次函数y=x2-3x+c的图象经过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y25.把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得抛物线对应的函数解析式为()A.y=-2(x+3)2-2 B.y=-(x-3)2-2C.y=-(x+3)2-2 D.y=-2(x-3)2-26.若抛物线y=x2-2tx+9的顶点在x轴上,则t的值为()A.-3 B.3 C.3或-3 D.6或-67.二次函数y=2ax2+3bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax-b的图象大致是()ABCD8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN的面积为S,则S与x之间的函数图象大致是()ABCD9.已知二次函数y=x2+2x+a2,当x=m时,函数值y<0,则当x=m+2时,函数值y()A.小于0 B.等于0C.大于0 D.与0的大小不能确定10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,1)都在直线y=12x+12上.若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的公共点,则a的取值范围是A.a≤-2 B.a<9C.1≤a<98或a≤-2 D.-2≤a<11.(2025山东七市中考)在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度y(cm/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内,y与x近似成一次函数关系;在中高光照强度范围(x≥1000)内,y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象,下列结论正确的是()A.当x≥1000时,y随x的增大而减小B.当x=2000时,y有最大值C.当y≥0.6时,x≥1000D.当y=0.4时,x=60012.如图,若抛物线y=x2与直线y=12x+3围成的封闭图形内部有k个整点(横、纵坐标均为整数的点称为整点)(不包括边界),则一次函数y=kx+k的图象为()ABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数的和为.

14.(2025盐城中考)已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时,y的取值范围是.

15.如图所示,要建一个矩形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场平行于墙的一边长为xm,当x=时,养鸡场的面积最大.

16.如图所示,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴的公共点分别为A,B,C三点,点D为此抛物线顶点,则四边形ABDC的面积为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0)和(0,-3)两点.(1)求此二次函数的解析式.(2)结合函数图象,写出当y>-3时x的取值范围.18.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点(-1,y1),(1,y2),(3,y3)是抛物线y=x2+bx+1上的三个点.(1)直接写出抛物线与y轴的公共点坐标.(2)当y1=y3时,求b的值.(3)当y3>y1>1>y2时,求b的取值范围.19.(8分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式.(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象.(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?(4)当x取何值时,y=0?y>0?y<0?(5)求以该函数图象与两坐标轴的公共点为顶点的三角形的面积.20.(8分)如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出,小球的飞行路线可以用抛物线y=ax2+bx(a<0)刻画,斜坡可以用直线y=14x刻画,小球飞行的水平距离x(单位:m)与小球飞行的高度yx012m4567…y07615815n7…(1)①m=,n=.

②小球的落点是A,求点A的坐标.(2)小球飞行的高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)满足关系:y=-5t2+vt.①小球飞行的最大高度为m.

②求v的值.21.(9分)如图,对称轴为x=3的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).(1)求此抛物线对应的函数解析式.(2)求B,C两点的坐标.(3)设抛物线的顶点为M,请通过计算说明△ABM的面积是否为△ABC面积的2倍?22.(9分)重阳节前夕,某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的A,B两种礼盒.其中A礼盒的利润为28元/盒,每天可以卖出120盒,B礼盒的利润为20元/盒,每天可以卖出160盒.若A礼盒的售价提高1元/盒,则每天少卖出3盒,B礼盒的售价提高1元/盒,则每天少卖出4盒.(注:两种礼盒成本不变)(1)若每种礼盒的售价提高x元/盒,每天销售A,B两种礼盒的利润分别为yA元和yB元,求出yA,yB与x之间的函数解析式.(2)若这两种礼盒提高的价格之和为9元/盒,那么A礼盒的售价提高多少元/盒时,两种礼盒每天的销售利润之和最大?最大是多少元?23.(11分)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶,为绿化带浇水,喷水口离地面的高度为1.6m.如图2,可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象,把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.6m,喷水口点H是下边缘抛物线L2:y=-25x2+1.6的最高点,上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.2m,灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为dm(1)求上边缘喷出水的最大射程OC.(2)当d=4时,灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗?请你通过计算说明理由.(3)为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请求出d的取值范围.图1图224.(12分)(2025河北中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P.抛物线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点C12,2.两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L1,L(1)求b,c的值及点P的坐标.(2)点D在L1上,到x轴的距离为234.判断L2能否经过点D,若能,求a的值;若不能,请说明理由(3)直线AE:y=kx+n(k>0)交L1于点E,点M在线段AE上,且点M的横坐标是点E横坐标的一半.①若点E与点P重合,点M恰好落在L2上,求a的值;②若点M为直线AE与L2的唯一公共点,请直接写出k的值.

【详解答案】1.C2.B3.B4.D5.A6.C解析:因为抛物线对应的函数解析式为y=x2-2tx+9,所以抛物线的顶点坐标为(t,-t2+9).因为抛物线的顶点在x轴上,所以-t2+9=0,解得t=3或t=-3.故选C.7.B解析:因为抛物线的开口向下,所以2a<0,即a<0.又因为抛物线的对称轴在y轴左侧,所以-b2a<0,所以b<0,则一次函数y=ax-b的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,显然只有B选项符合题意.故选8.A解析:当0≤x≤4时,点M在AB上,点N在BC上,AM=BN=x,∴BM=CN=4-x.∴S=S正方形ABCD-S△AMD-S△BMN-S△DNC=4×4-12×4x-12×(4-x)x-12×4×(4-x)=12(x-2)2+6.∴S是关于x的二次函数,函数图象是抛物线,抛物线的开口向上.当x=2时,二次函数有最小值6;当x=0或4时,二次函数有最大值89.C解析:由已知得二次函数y=x2+2x+a2的图象与x轴有两个公共点,分别记为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).当x=0时,y=x2+2x+a2=a2≥0,且抛物线的对称轴为x=-22×1=-1,作出y=x2+2x+a2的大致图象如图.由图象可知-2≤x1<m<x2≤0.∴0<m+2<2.∴当x=m+2时,函数值y>0.故选C10.C解析:∵抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的公共点,∴令12x+12=ax2-x+1,则2ax2-3x+1=0,∴Δ=9-8a>0,∴a<98.①当a<0时,a+1+1≤0,a−1+1≤1,解得a≤-2,∴a≤-2.②当a>0时,a+1+1≥0,a−1+1≥1,解得a≥1,∴1≤a<98.综上所述,a的取值范围是1≤11.B解析:A.当x≥1000时,y随x的增大先增大,后减小,故A选项错误,不符合题意;B.∵抛物线过点(1000,0.6),(3000,0.6),∴抛物线的对称轴为x=1000+30002=2000,∵抛物线的开口向下,∴当x=2000时,y有最大值,故B选项正确,符合题意;C.由题图可得,当y=0.6时,x1=1000,x2=3000,∴当y≥0.6时,1000≤x≤3000,故C选项错误,不符合题意;D.由题图可得,当y=0.4时,x对应的值有2个,故D选项错误,不符合题意.故选B12.D解析:由y=x2,y=12x+3,解得x=−32,y=94或x=2,y=4,∴抛物线与直线的公共点为−32,94和(2,4),把x=-1代入y=x2得y=1,代入y=12x+3得y=52,把x=1代入y=x2得y=1,代入y=12x+3得y=13.-414.-4≤y≤5解析:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的开口向上,对称轴为x=1,∵当x=1时,y=-4,当x=4时,y=(x-1)2-4=5,∴当0≤x≤4时,y的取值范围是-4≤y≤5.15.30解析:设围成养鸡场的面积为Sm2,由题意得S=x·60−x3=-13x2+20x=-13(x-30)2+300.∵-13<0,∴当x=30时,S16.9解析:如图,连接OD,BD,DC,CA,由题意可得当x=0时,y=3,当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x=1或x=-3,∴A(1,0),B(-3,0),C(0,3),∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴D(-1,4),∴S△OBD=12×3×4=6,S△AOC=12×3×1=32,S△OCD=12×1×3=32,∴四边形ABDC的面积为6+17.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴、y轴的公共点分别为(1,0)和(0,-3),∴1+b+∴此二次函数的解析式为y=x2+2x-3.(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴抛物线的对称轴为x=-1,∴点(0,-3)关于直线x=-1的对称点的坐标为(-2,-3),∴当y>-3时,x的取值范围是x<-2或x>0.18.解:(1)抛物线与y轴的公共点坐标为(0,1).(2)当y1=y3时,抛物线的对称轴为x=−1+32=1∴-b2=1,解得b=-2(3)∵y3>y1,∴抛物线的对称轴在x=1的左侧,∴-b2<1,解得b>-2∵1>y2,∴1>1+b+1,解得b<-1.∴当y3>y1>1>y2时,-2<b<-1.19.解:(1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x+1-1)-6=2(x-1)2-8.(2)由(1),得该函数图象的顶点坐标为(1,-8).当y=0时,2(x-1)2-8=0,解得x1=-1,x2=3,∴图象与x轴的公共点坐标为(-1,0),(3,0).当x=0时,y=-6,∴图象与y轴的公共点坐标为(0,-6).由抛物线的对称性可知,图象过点(2,-6).描点并画出函数图象如图.(3)当x<1时,y随x的增大而减小.(4)当x=-1或x=3时,y=0;当x<-1或x>3时,y>0;当-1<x<3时,y<0.(5)如图,以该函数图象与两坐标轴的公共点为顶点的三角形的面积为12×[3-(-1)]×|-6|=1220.解:(1)①36②根据小球飞行的水平距离x(单位:m)与小球飞行的高度y(单位:m)的变化规律表,可知抛物线的顶点坐标为(4,8),∴−b2∴二次函数的解析式为y=-12x2+4联立y解得x=0,y=0(不符合题意,舍去∴点A的坐标是152(2)①8②y=-5t2+vt=-5t−v102则v220=8,解得v=410(负值已舍去21.解:(1)根据题意,得−解得b∴抛物线对应的函数解析式为y=x2-6x-7.(2)令y=0,则x2-6x-7=0.解得x1=-1,x2=7.∴点B的坐标为(7,0).令x=0,则y=-7.∴点C的坐标为(0,-7).(3)如图,设对称轴与x轴交于点N,连接AM,BM,AC,BC.∵点C(0,-7),∴OC=7.当x=3时,y=x2-6x-7=32-6×3-7=-16,∴点M(3,-16).∴MN=16.∴MN≠2OC.∵S△ABM=12AB·MN,S△ABC=12AB·∴S△ABM≠2S△ABC.∴△ABM的面积不是△ABC面积的2倍.22.解:(1)由题意,得yA=(28+x)(120-3x)=-3x2+36x+3360,yB=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200.(2)设两种礼盒每天的销售利润之和为W元,A礼盒的售价提高m元/盒,则B礼盒的售价提高(9-m)元/盒,由题意,得W=-3m2+36m+3360+[-4(9-m)2+80(9-m)+3200]=-7m2+28m+6956=-7(m-2)2+6984(0≤m≤9),∴当m=2时,W取得最大值,为6984,即A礼盒的售价提高2元/盒时,两种礼盒每天的销售利润之和最大,最大为6984元.23.解:(1)根据题意,得点A的横坐标为2,纵坐标为1.6+0.2=1.8.设上边缘抛物线L1对应的函数解析式为y1=a(x-2)2+1.8.将点H(0,1.6)代入y1=a(x-2)2+1.8,得1.6=4a+1.8.解得a=-120∴上边缘抛物线L1对应的函数解析式为y1=-120(x-2)2+1.8当y1=0时,0=-120(x-2)2+1.8解得x1=8,x2=-4(不符合题意,舍去).∴上边缘喷出水的最大射程OC为8m.(2)当d=4时,灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带.理由如下:当d=4时,根据题意,得点E(7,0),F(7,0.6).∴当x=7时,y1=-120×(7-2)2+1.8=0.55∵0.55<0.6,∴当d=4时,灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带.(3)∵EF=0.6,∴点F的纵坐标为0.6.令0.6=-120(x-2)2+1.8解得x1=2+26,x2=2-26(不符合题意,舍去).∴d的最大值为2+26-DE=26-1.当下边缘抛物线经过点D,即y=0时,0=-25x2+