福建省龙岩市长汀县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，3，4 C.2，2，5 D.12，5，134.已知一次函数y=2x+3，则下列选项正确的是（）A.函数图象经过（1，6） B.y随x的增大而减少

C.直线y=2x+3平行于直线y=2x D.函数图象在第一、三、四象限5.2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（）A.1080° B.900° C.720° D.540°6.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）​​​​​​​A.1 B.2 C.3 D.47.如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则∠1+∠2的度数为（）A.108°B.180°C.252°D.288°8.在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（）A.该组数据的个数和方差 B.该组数据的个数和平均数

C.该组数据的方差和个数 D.该组数据的平均数和个数9.不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异.现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量（用百分比计量）与时间t（单位：min）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.两车开始充电时电量相同

B.当0＜t＜60时，甲车的电量比乙车的电量高

C.两车的电量增加70%所需的时间总相等

D.按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到100%10.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm.动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动.点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动.设动点的运动时间为ts,当QP=QH时，t的值为（）A. B.4 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.实数x在

范围内取值时，表示二次根式.12.一组数据3，4，x,6的平均数是4，则x=

.13.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是

.14.已知：如图，在方格图中∠AOB=

.15.▱ABCD的对角线相交于点O，CD=12cm,若AC=20cm,BD=16cm,则△COD的周长是

cm.16.把两个同样大小含30°角的直角三角形纸板，与两个同样大小含45°角的直角三角形纸板进行拼接，拼出了如图所示的四边形ABCD.若AD=2，阴影部分是一个正方形，则CD=

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．19.(本小题8分)

如图，线段CD表示一棵树，CD上的点B处有两只猴子，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点B处沿线段BC爬到点C处，再从点C处沿线段CA爬到点A处；另一只猴子先从点B处沿线段BD爬到点D处，再从点D处沿线段DA跳跃至点A处，已知AC=2BC=10米，AC⊥DC，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度CD.20.(本小题8分)

已知y+4与x成正比例，且x=3时，y=2.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；

（3）直接写出当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围.21.(本小题8分)

小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务.信息一：图1是6个碗整齐叠放的示意图.

信息二：图2是6个碗叠放的总高度y（cm）和碗的数量x（个）的函数图象.根据以上信息，完成以下任务：

（1）任务一：写出碗叠放的总高度y（cm）和碗的数量x（个）的函数表达式：______.

（2）任务二：碗柜某隔层的内部净高为20cm,底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由.22.(本小题10分)

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息.

【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）

甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分甲84.670a171.44乙86.3b9073.41【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=______，上四分位数m75=______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；

（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由.23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，点F是BC延长线上的点，且DF⊥DB(1)求证：AD=CF(2)当点C为BF中点时，求证：四边形ABCD是菱形(3)在（2）的条件下，当△BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由）24.(本小题12分)

阅读理解：

【新定义】对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），点P（m,n）是直线上一动点.

（1）已知4个点：B（3，-3）、C（3，-2）、D（-3，-3）、以上这四个点中______是线段OA的“等距点”，______是线段OA的“完美等距点”（填写大写字母）；

（2）若点P在第三象限，且，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；

（3）若点M是线段OP的“完美等距点”，则称△OMP为OP的“完美等距三角形”.点P在第一象限，N是x轴上一个动点，是否存在这样的点G，使点G在OP的“完美等距三角形”上且为线段AN的“完美等距点”.若存在，请直接写出点P横坐标m的取值范围______.

25.(本小题14分)

综合与探究

问题情境：在矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=4，点E在边AB上，沿过点D，E的直线折叠该纸片，得到△DEF，然后把纸片展平.连接EF并延长交射线DC于点G.

猜想证明：（1）如图1，当点G与点C重合时，猜想线段FG与BE的数量关系，并说明理由；

数学思考：（2）如图2，沿过点F的直线继续折叠该纸片，折痕为MN，MN∥AB，且与DE交于点H，然后展平.连接AH，判断四边形AEFH的形状，并说明理由；

深入探究：（3）隐去折痕MN，连接BG.当BG=DE时，请直接写出线段AE的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≥-1

12.【答案】3

13.【答案】时间．

14.【答案】45°

15.【答案】30

16.【答案】

17.【答案】1．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△EAD和△FCB中

∴△EAD≌△FCB（SAS），

∴DE=BF．

19.【答案】CD=7.5m．

20.【答案】解：（1）∵y+4与x成正比例，

∴设y+4=kx（k≠0），

∵当x=3时，y=2，

∴2+4=3k,

解得k=2，

∴y+4=2x,

函数关系式为：y=2x-4；

（2）当x=0时，y=-4，

当y=0时，2x-4=0，解得x=2，

所以，函数图象经过点（0，-4），（2，0），

函数图象如图：

（3）由图象得：当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．

21.【答案】y=2x+4.5

不能，将15个碗分成两摞叠放，一摞7个碗，另一摞8个碗，当x=7时，y=2×7+4.5=18.5＜20，当x=8时，y=2×8+4.5=20.5＞20，∴将15个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层

22.【答案】90;92

70;96

乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）

23.【答案】【小题1】证明：∵AC⊥BD，DF⊥DB，

∴AC∥DF，

∵AD∥BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴AD=CF【小题2】证明：∵点C为BF中点，

∴BC=CF，

∵AD=CF，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵DF⊥DB，BC=CF，

∴DC=BC=BF，

∴四边形ABCD是菱形【小题3】解：当△BDF满足是等腰三角形时（BD=DF），四边形ABCD是正方形．

证明：∵DF⊥DB，

∴∠BDF=90°，

∵BD=DF，

∴∠DBF=∠DFB=（180°-∠BDF）=×（180°-90°）=45°，

由（2）知，四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBF=45°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBF=45°+45°=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形

24.【答案】B、C、E;B

（0，4）

m≥4

25.【答案】解：（1）FG=BE，

理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠DEA=∠EDG，

由折叠，得AE=EF，∠DEA=∠DEG，

∴∠GDE=∠DEG，

∴DG=EG，

∴AB=EG，

∴AB-AE=EG-EF，

∴BE=FG．

（2）四边形AEFH是菱形，

证明：由（1）可知，AE=EF，∠DEA=∠DEG，

∵MN∥AB，

∴∠FHE=∠DEA，

∴∠FHE=∠DEG，

∴HF=EF，

∴HF=AE，

∴四边形AEFH是平行四边形，

又∵AE=EF，

∴▱AEFH是菱形．

（3）设AE=x,

如图，当AE=CG时，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴DG∥EB，

∵AE=CG

∴BE=DG

∴四边形BGDE是平行四边形，

∴DE=BG，

∵折叠，

∴∠AED=∠GED，

∵AB∥DC，

∴∠GDE=∠AED，

∴∠GED=∠GDE，

∴GE=GD，

∵AE=x,则AE=EF=x,

∴DG=4-x,