云南省丽江市华坪一中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省丽江市华坪一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为(

)A.m≤3 B.2≤m≤3 C.m≥2 D.m≥32.已知p：-2＜x＜2，q：-1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a＞b,x＞y,下列不等式正确的是（）A.a+x＜b+y B.ax＞by

C.|a|x≥|a|y D.（a-b）x＜（a-b）y4.已知f（x）=|lgx|，若a=f（），b=f（），c=f（2），则（）A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a5.已知a1、a2∈（1，+∞），设P=+，Q=+1，则P与Q的大小关系为（）A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.不确定6.已知α为第四象限角，且，则sinα=（）A. B. C. D.7.已知幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的图象大致为（）A. B.

C. D.8.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）.则函数的定义域是（）A.（1，4] B.[1，4] C.[1，4） D.（1，4）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 B.若a＜b＜0，则ac2＜bc2

C.若0＜a＜b＜c,则 D.若0＜a＜b,则10.下列说法正确的是（）A.函数f（x）=x2-x-2的零点是-1，2

B.若定义在[1，2]上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）为增函数

C.函数的定义域为R，则0＜a＜4

D.已知函数，则值为11.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，下列四个结论正确的是（）A.函数f（x）在区间[-，]上是增函数

B.点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心

C.函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到

D.若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-2x-1；则当x＞0，f（x）的解析式为f（x）=

.13.函数的定义域为

.14.已知，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x||x-a|＜2}，.

（1）若a=2，求A和B；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}.

（1）若x∈[1，4]时，f（x）的最大值为6，求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=-（3a-1）x+3a-1，解关于x的不等式f（x）＞g（x）.17.(本小题15分)

研究某市交通情况时，道路密度是指该路段一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为F=，x为道路密度，q为车辆密度.已知某道路的交通流量F=f（x）=k＞0.

（1）若交通流量F＞95，求道路密度x的取值范围；

（2）若道路密度x=80时，测得交通流量F=50，求车辆密度q的最大值.18.(本小题17分)

已知函数g（x）=ax（a＞0且a≠1），若函数f（x）与函数g（x）互为反函数，且函数f（x）的图象经过点（9，-2）.

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）若f（2-g（x））＞x-1，求x的取值范围；

（3）若∃x1∈[-1，0]，∀x2，，使（k2-4）g（x1）＞（k-2）[f（x2）+f（x3）]成立，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

在研究函数的图象与性质时，经常利用函数图象的平移思想，把一些复杂的函数转化为简单的函数.例如函数且a≠1）的图象可以看作把奇函数且a≠1）的图象向右（m+n＞0）或向左（m+n＜0）平移个单位长度得到的，这样我们可以得到函数且a≠1）的图象关于点中心对称.现有函数.

（1）根据上面的结论，求函数的对称中心；

（2）若n=-3，m=5，证明函数H（x）=f（x）-g（x）在定义域内有唯一零点；

（3）当n=-1，函数f（x）的图象关于点N（2，1）中心对称时，若存在x1∈[0，5），x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）+t成立，求实数t的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】AB

12.【答案】-x2-2x+1

13.【答案】{x|x＜1且x≠0}

14.【答案】-1

15.【答案】解：（1）当a=2时，A={x||x-a|＜2}={x|0＜x＜4}，={x|-1＜x＜2}

（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B⫋A，

又A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，

所以且等号不同时成立，

解得0≤a≤1，即a的取值范围为{a|0≤a≤1}．

16.【答案】解：（1）因为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

由题意得f（x）=a（x-1）（x-3），且a＞0，

所以f（x）在[1，4]上是先单调递减后单调递增，对称轴为x=2，

所以f（x）max=f（4）=3a=6，故a=2，

所以f（x）=2x2-8x+6；

（2）因为1和3是方程ax2+bx+c=0的两根，

所以1+3=-，1×3=，

即b=-4a,c=3a,a＞0，

因为f（x）＞g（x），

所以ax2-4ax+3a＞-（3a-1）x+3a-1，

即ax2-（a+1）x+1＞0，

所以a（x-）（x-1）＞0，

当a=1时，解得x≠1，

当a＞1时，解得x＞1或x＜，

当0＜a＜1时，解得x＜1或x＞，

综上，a=1时，解集为{x|x≠1}，

当a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}，

当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞​​​​​​​}．

17.【答案】道路密度x的取值范围为（2，40）；

q的最大值为

18.【答案】解：（1）∵函数f（x）与函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，

∴f（x）=logax,

又函数f（x）的图象经过点（9，-2），

∴loga9=-2，即，

∴，；

（2）由不等式f（2-g（x））＞x-1，得，

∴，

则，

∴，

∴-log32＜x＜log32，

故x的取值范围为{x|-log32＜x＜log32}；

（3）∵∃，，使（k2-4）g（x1）＞（k-2）[f（x2）+f（x3）]成立，

∴x∈[-1，0]时，（k2-4）g（x）的最大值大于时，2（k-2）f（x）的最大值，

又x∈[-1，0]时，g（x）的值域为时，f（x）的值域为[-1，2]，

①当k≤-2时，k2-4≥0，k-2＜0，，

[2（k-2）f（x）]max=-2（k-