小学四年级数学《三位数乘两位数（算理深化与迁移应用）》课时3教学设计

小学四年级数学《三位数乘两位数（算理深化与迁移应用）》课时3教学设计一、基本信息与核心目标【课题】三位数乘两位数（算理深化与迁移应用）【授课年级】小学四年级【课时】第3课时【课型】单元探究课（算理打通课）【核心概念】运算的一致性、迁移、模型意识【课程标准依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，第二学段应“探索并掌握多位数乘除法，感悟从未知到已知的转化”，“通过数的运算，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的运算的一致性”。【非常重要】本课时的设计旨在超越单纯的计算技能训练，引导学生从“怎么算”走向“为什么这样算”，进而感悟整数乘法运算的本质是计数单位的累加与位值制的结合，为后续学习小数乘法奠定坚实的认知基础。【教学目标】1.【基础】通过对比与沟通，进一步巩固三位数乘两位数的笔算方法（算法），能够熟练、准确地进行计算，形成基本的运算技能。2.【核心】通过结构化的小组探究与关联，深入理解三位数乘两位数的算理，即“先分后合”——将两位数拆成几个十和几个一，分别与三位数相乘，再将部分积相加。打通两位数乘两位数与三位数乘两位数、多位数乘多位数之间的“理法”壁垒，感悟运算的一致性。【重要】3.【发展】能运用“迁移”的数学思想，自主尝试解决更复杂的乘法问题（如四位数乘两位数），并在具体情境中，灵活选择合适的策略（估算、笔算、简算）解决问题，培养应用意识和推理意识。【热点】【教学重点】深化算理理解，掌握将新知转化为旧知的“转化”思想，能正确进行三位数乘两位数的笔算。【教学难点】理解“用两位数十位上的数去乘三位数时，积的末位为什么要写在十位上”的算理本质，即“计数单位”的对应关系。构建整数乘法运算的整体知识结构。【难点】【教学准备】多媒体课件（PPT）、学习任务单（含探究活动与分层练习）、实物投影仪、板贴（计数单位卡片）。二、教学过程（一）唤醒与迁移：在“变与不变”中寻找结构（预计5分钟）1.创设情境，引入新知课件出示：“复兴号”动车组行驶的情境。每小时行350千米，从甲地到乙地需要行12小时。甲乙两地相距多少千米？引导学生列出算式：350×12。教师提问：“观察这个算式，和我们之前学习的乘法有什么不同？”引导学生发现这是“三位数乘两位数”。板书课题，并追问：“面对这个‘新’问题，你们有办法解决吗？它和我们学过的‘旧’知识有没有联系？”2.复习孕伏，以旧迎新教师不急于让学生计算，而是通过两个前置性问题，激活学生的已有经验。问题一：我们学过两位数乘两位数（如35×12），你们还记得是怎么算的吗？谁能用自己的话说说计算步骤和道理？（预设：学生回答先算35×2，再算35×10，最后加起来。）问题二：我们也学过三位数乘一位数（如350×2），这又是怎么算的？（预设：用2乘每一位上的数。）教师小结：“看来，无论是几位数乘一位数，还是两位数乘两位数，我们计算的核心策略就是——先分后合。【重要】今天我们就带着这个‘法宝’来挑战三位数乘两位数。”【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，唤醒对乘法计算的通性通法的记忆。通过两个复习问题，明确“转化”的认知策略，为新知的自主探究搭建脚手架。（二）探究与建构：在“理法融合”中感悟一致性（预计18分钟）1.自主尝试，多元表征出示探究任务一：尝试计算350×12。要求：不仅要算出结果，还要用你自己喜欢的方式（可以写一写、画一画、说一说）把你的计算过程讲清楚、讲明白，让人一眼就能看出你这样算的道理。学生独立尝试，教师巡视，收集典型的资源。预设学生可能出现以下几种情况：A.竖式计算正确：350×12————————4200B.拆分法：350×12=350×10+350×2=3500+700=4200C.简算方法：350×12=35×10×12?或350×2×6?(可能出现但不一定是主流)D.竖式计算错误：数位对不齐，或忘记进位等。2.深度对话，理清算法组织交流，首先展示正确的竖式。教师引导：“这位同学列对了竖式。我们请他来当‘小老师’，讲一讲他的计算步骤。”【非常重要】学生讲解时，教师在黑板上同步板书，并进行关键追问：追问1（指向算理）：这里先算的“700”，是怎么来的？表示的是什么？（预设：是350×2的结果，表示2小时行的路程，是700千米。）追问2（指向难点，高频考点）：这一步算的“350”，实际上是350吗？为什么这里的“350”的末位5要写在十位上？（核心追问）【难点】引导学生深入思考：这里的“350”实际上是350个十，也就是3500。因为它是用十位上的“1”去乘的，1个十乘350，得到的是350个十，所以末位的“5”（代表5个十）要和十位对齐，才能准确表示3500这个数。教师顺势利用板贴“计数单位”进行演示：350里面有3个百、5个十；1个十乘3个百，得到3个千；1个十乘5个十，得到5个百……直观展示“末位对齐”的数学本质是“相同计数单位的数相加”。3.勾连对比，建构模型展示资源B（拆分法）：“大家看这位同学的想法，350×12=350×10+350×2。你们觉得有道理吗？它和竖式有关系吗？”引导学生发现：竖式中的两个部分积，其实就是这个拆分法的竖式表达。竖式是“形”，拆分是“理”。形理结合，融会贯通。最后，将新问题与旧知识进行大跨度关联。教师呈现结构化的板书（或用课件展示）：35×2（三位数乘一位数？实际上是两位数乘一位数）↓35×12（两位数乘两位数）↓350×12（三位数乘两位数）引导学生观察：“请大家从上往下看，这些算式在一步步变复杂，但它们的‘灵魂’——计算方法，变了吗？核心步骤是哪几步？”师生共同总结（齐读）：无论乘数是几位数，我们总是先用两位数个位上的数去乘，再用十位上的数去乘（用哪一位去乘，积的末位就对齐那一位），最后把两次的结果加起来。【重要】教师升华：“这就是数学的魅力！我们总是把‘新’问题，想方设法地变成‘旧’知识来解决。这种思想，叫做‘转化’。”（板书：转化）（三）深化与拓展：在“变式迁移”中形成能力（预计10分钟）1.纠错辨析，强化关键出示探究任务二：数学小医院。课件展示两个错误的竖式（常见错例）：（1）145×12————————1740（错误：数位没对齐，第二部分积末位未对齐十位）（2）208×45————————9360（错误：208×4？中间有0漏乘）要求学生以小组为单位，诊断病因，开出“药方”（说出正确的做法和道理）。通过辨析，再次强调【重点】：①数位对齐是“表象”，计数单位对齐是“本质”；②中间有0不能漏乘。2.结构化练习，打通隔断墙出示探究任务三：挑战无极限。不计算，直接判断对错，并说明理由。（1）324×21=6804（引导学生估算：300×20=6000，结果应比6000大，6804合理）（2）498×52=25000（估算：500×50=25000，但498比500小，52比50大，实际积应该约等于25000？引导学生进一步精确估算，体会估算价值。）独立计算，挑战升级。题目：2018年，某高铁线路调试，一列试验列车每小时行驶486千米，连续行驶了23小时，一共行驶了多少千米？（列式：486×23）要求：学生独立完成竖式计算，并同桌互相检查，说一说每一步的含义。（四）应用与建模：在“解决问题”中发展素养（预计5分钟）1.解决真实问题课件出示问题情境：学校要为四年级的180名学生每人购买一套春季校服。一件上衣98元，一条裤子52元。（1）买一套校服需要多少钱？（2）买180套校服一共需要多少钱？引导学生分析：先求一套的单价（98+52=150元），再求总价（150×180）。重点处理150×180的计算。学生可能出现不同算法：A.列竖式：150×180————————27000B.简算：150×18×10=2700×10=27000C.简算：15×18×100=270×100=27000通过交流，引导学生感悟在计算因数末尾有0的乘法时，可以先转化为简算，体现算法的灵活性。【热点】2.归纳总结，畅谈收获教师引导：“同学们，这节课我们学习的是三位数乘两位数。回顾一下，我们是怎样学会的？你有哪些收获？”引导学生从知识、方法、情感三个维度总结：知识上：掌握了三位数乘两位数的算理和算法。方法上：学会了用“转化”的思想解决新问题。情感上：体会到知识之间是有联系的，数学是有规律的。教师总结并板书知识结构图（脉络），将三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数串联起来，并向两边延伸：以后我们还会学习多位数乘多位数，无论它怎么变，核心的“转化”思想和“先分后合”的方法永远不会变。三、课件设计思路（与教学流程同步）【PPT1】封面页：标题《三位数乘两位数（算理深化与迁移应用）》；背景：疾驰的复兴号动车组；底部注明：执教：XXX。【PPT2】复习导入页：左侧出示情境图（动车），右侧出示两个气泡框：“两位数乘两位数（35×12）怎么算？”“三位数乘一位数（350×2）怎么算？”。点击出现核心策略：“先分后合”四个大字。【PPT3】探究任务一页：出示题目：350×12=?。下方出示探究要求：1.算一算（用竖式计算）；2.讲一讲（把你的计算道理讲给同桌听）。动态留白，用于展示学生作品。【PPT4】算理分析页（动画演示）：点击，出现第一层部分积：350×2=700（闪烁个位上的2和对应的积）。再点击，出现第二层部分积：350×10=3500（强调十位上的1与积末位的对齐关系，用虚线框将3500中的“5”与十位对齐，并标注“350个十”）。最后点击，出现两部分积相加的动态过程。【PPT5】对比建构页：左侧排列35×2、35×12、350×12三个算式及其竖式。用不同颜色的笔圈出每个算式中的“拆”与“合”的对应部分。下方浮现总结语：转化思想——新知识→旧知识。【PPT6】纠错辨析页：展示两道错例，旁边配有“小医生”的卡通形象。点击出现“诊断书”和“正确处方”。【PPT7】变式挑战页：背景变为科技感的高铁驾驶室。出示题目：486×23。设置倒计时或“开始挑战”的按钮。【PPT8】解决问题页：出示校服情境图，图文结合。点击逐步出示问题（1）和（2）。最后留出空白区域展示学生可能出现的不同解法（竖式、分步、简算）。【PPT9】课堂小结页：以思维导图形式呈现知识网络。中心是“三位数乘两位数”，向外辐射：拆（转化）、算（部分积）、合（求和）。再向外层辐射：多位数乘多位数（未来）。底部配文：用联系的眼光看数学，用转化的思想学数学。四、练习设计（分层递进，指向素养）【基础性练习】（全员必做，巩固算法）1.列竖式计算。124×23=308×15=450×20=（设计意图：覆盖一般情况、中间有0、末尾有0三种类型，全面巩固算法。）【综合性练习】（大部分学生选做，深化理解）2.数学医院。（先判断对错，如果错了请说明原因并改正）（题目略，选用典型错例）3.在□里填上合适的数。（）×（）=4800（请写出三种不同的算式）（设计意图：开放性问题，逆向思维，加深对乘法意义和计算的理解。）【拓展性练习】（学有余力者挑战，发展迁移）4.我会推理。已知a×b=2400。如果a不变，b乘3，那么新的积是（）。如果a除以2，b不变，那么新的积是（）。如果a乘4，b除以2，那么新的积是（）。（设计意图：渗透积的变化规律，为后续学习做铺垫，体现单元整体教学思想。）【热点】5.生活中的数学。王叔叔承包了一片果园，有苹果树125棵，每棵树大约可收苹果80千克。如果每千克苹果卖4元，这些苹果一共能卖多少元？（设计意图：综合运用乘法解决实际问题，培养信息筛选和问题解决能力。）五、板书设计第四单元三位数乘两位数（第3课时）——理法融合迁移应用【情境板演区】【核心概念区】350×12=4200(千米)转化思想：35