小学四年级数学（人教版下册）知识清单

小学四年级数学（人教版下册）知识清单一、第一单元：四则运算——构建混合运算的基石【基础】·【重中之重】（一）四则运算的意义与关系【基础】1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。减法是加法的逆运算。3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。除法是乘法的逆运算。（二）四则混合运算的顺序【高频考点】·【必须掌握】1、同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、两级运算：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。即“先乘除，后加减”。3、有括号的运算：一个算式里，如果有括号，要先算小括号“（）”里面的，再算中括号“［］”里面的，最后算括号外面的。括号内的运算，同样遵循上述两条规则。（三）关于“0”的运算【易错点】·【难点】1、一个数加上0，还得原数。例如：a+0=a。2、一个数减去0，还得原数。例如：a0=a。3、被减数等于减数，差是0。例如：aa=0。4、一个数和0相乘，仍得0。例如：a×0=0。5、0除以一个非0的数，还得0。例如：0÷a=0（a≠0）。6、★★★0不能作除数！★★★这是数学中的一个铁律。因为除以0没有意义。例如，5÷0不可能得到商，因为任何数乘0都得0，不可能得5。（四）解决问题——租船/租车策略【热点】·【考查应用能力】这类问题的核心目标是“最省钱”，解题思路是经过优化的系统策略。1、解题步骤（五步法）：（1）算单价：分别计算两种（或多种）方案的“人均租金”（单价=总租金÷限乘人数），优先选择单价便宜的方案。（2）全租便宜：假设全部租用单价便宜的交通工具，列出算式，算出总人数除以每份人数后的商和余数。（3）调整方案：在“全租便宜”方案的基础上进行调整。核心思想是尽量减少空位，特别是要让贵的船（或车）上没有空位。通常需要尝试“减少一条便宜的船/车，增加若干条另一种船/车”的方案。（4）计算对比：计算出所有可行方案（一般23种）的总价格。（5）得出结论：选择总价格最低的方案，并完整作答。2、经典例题模型：四年级师生共32人去划船，大船限坐6人，租金30元；小船限坐4人，租金24元。怎样租船最省钱？分析：大船人均5元（30÷6=5），小船人均6元（24÷4=6），因此优先考虑租大船。方案一（全大船）：32÷6=5（条）……2（人），需要5条大船和1条小船，总租金=5×30+1×24=174元。方案二（调整）：减少1条大船，即租4条大船，此时可坐4×6=24人，还剩8人，需要2条小船（8÷4=2），没有空位。总租金=4×30+2×24=120+48=168元。比较：168<174。答：租4条大船和2条小船最省钱，需要168元。二、第二单元：观察物体（二）——发展空间观念【基础】·【培养直观想象】（一）核心概念本单元主要学习从不同位置（前面、上面、左面）观察由小正方体搭成的几何组合体。1、视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做该物体在这一方向上的视图。2、观察位置：观察者所处的位置不同，看到的形状可能不同，也可能相同。（二）观察方法与要点【难点】1、固定观察方向：确定你是从哪个面（前、上、左）观察。2、确定看到的层数和列数：1.从前面看：可以看到物体的层数和列数，通常反映物体的“长”和“高”。2.从上面看：可以看到物体的行数和列数，通常反映物体的“长”和“宽”。3.从左面看：可以看到物体的层数和行数，通常反映物体的“宽”和“高”。3、注意遮挡关系：后排或下层被挡住的小正方体在对应视图上是看不到的。（三）常见题型1、根据立体图形画三视图（连线或画出）。2、根据三视图（或其中某两个视图）还原或判断立体图形的搭法。【高频考点】·【难点】★核心方法：从上面看到的图形可以确定底层小正方体的摆放位置（即“地基”）；从前面和左面看到的图形可以确定每一列和每一行的层数（即“层高”）。三、第三单元：运算定律——开启简便计算的大门【核心素养】·【重中之重】（一）加法运算定律【基础】1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母公式：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律【基础】1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。字母公式：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、★★★乘法分配律：【高频考点】·【难点】·【必考】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这是简便计算中运用最广泛、变化最多的定律。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c拓展形式：(ab)×c=a×cb×c逆运用：a×c+b×c=(a+b)×c（三）减法和除法的运算性质（简便计算的重要依据）【易错点】1、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。即：abc=a(b+c)。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：abc=acb。2、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。即：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c≠0）。（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。即：a÷b÷c=a÷c÷b（b、c≠0）。（四）易错点与考点剖析1、乘法分配律与结合律的混淆：错误示例：25×(4×8)=25×4+25×8（这是错误的，应该用结合律：25×4×8）。辨析：结合律是“几个数相乘”，分配律是“两个数的和（差）乘一个数”，关键看运算符号。2、去括号时符号的变化：【易错点】应用减法或除法性质逆运算时，特别注意符号。例如：a(b+c)=abc（括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号要变减号）。a÷(b×c)=a÷b÷c（括号前是除号，去掉括号后，括号内的乘号要变除号）。3、乘法分配律的“漏项”问题：例如：25×(4+8)错误计算为25×4+8，必须用括号外的数分别与括号内的每一个数相乘。四、第四单元：小数的意义和性质——数系扩充的关键一步【核心概念】·【承上启下】（一）小数的意义和读写【基础】1、产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。3、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……写作0.1、0.01、0.001……4、相邻计数单位间的进率：都是10。（二）小数的数位顺序表【基础】·【必须熟练】整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…（三）小数的性质【高频考点】1、性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2、应用：（1）化简小数：去掉小数末尾的0。如：0.70=0.7。（2）改写小数：在不改变大小的情况下，增加小数位数。如：把0.2改写成三位小数是0.200。（四）小数的大小比较【基础】步骤：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，就比较百分位……以此类推。（五）小数点移动引起小数大小的变化【难点】·【高频考点】1、移动规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000……，小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……2、易错提醒：位数不够时，要用“0”补足。如：0.5的小数点向右移动两位，变成50.，即50。（六）小数与单位换算【难点】·【必考】1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：除以进率，小数点向左移动。（小单位→大单位，除以进率，左移）2、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘进率，小数点向右移动。（大单位→小单位，乘进率，右移）3、复名数改写：先将复名数中的低级单位部分改写成高级单位的小数，再与整数部分相加。如：3米5厘米=3米+0.05米=3.05米。（七）小数的近似数（求一个小数的近似数）【高频考点】1、方法：用“四舍五入”法。2、步骤：保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位……3、注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。如：把2.995保留两位小数，约等于3.00，这里的两个0表示精确到了百分位，不能写成3。五、第五单元：三角形——认识平面几何的基本图形【基础】·【空间观念】（一）三角形的特性1、定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、各部分名称：角（3个）、顶点（3个）、边（3条）。3、底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。4、★★三角形的特性：三角形具有稳定性。如：自行车架、篮球架上的三角形结构。5、★★★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。【高频考点】·【判断依据】判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两边相加，与最长的一边比较即可。（二）三角形的分类【基础】1、按角分：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。2、按边分：（1）不等边三角形：三条边都不相等。（2）等腰三角形：两条边相等。相等的两条边叫做腰，另一条叫做底，两腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角（相等）。（3）等边三角形（正三角形）：三条边都相等，三个角也相等，都是60°，它是特殊的等腰三角形。（三）三角形的内角和【高频考点】·【必考】1、定理：三角形的内角和是180°。2、应用：（1）已知两个角，求第三个角。（2）特殊三角形（如直角三角形、等腰三角形）的角度计算。（3）多边形的内角和=（边数2）×180°。（四）四边形的内角和1、定理：任意四边形的内角和是360°。六、第六单元：小数的加法和减法——运算能力的再提升【基础运算】·【高频考点】（一）小数加减法的计算法则【基础】1、核心法则：小数点对齐。也就是相同数位对齐。2、计算步骤：（1）对齐小数点（即数位对齐）。（2）按照整数加减法的法则进行计算，从低位算起。（3）得数的小数点要与竖式中横线上方的（加数或被减数、减数）小数点对齐。3、特殊情况：如果小数的位数不同，可以根据需要在小数末尾添“0”后再计算，使计算更清晰。（二）小数加减混合运算【基础】运算顺序与整数加减混合运算相同：没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。（三）整数运算定律推广到小数【核心简便方法】·【易错点】1、加法交换律、加法结合律以及减法的运算性质，对于小数运算同样适用。2、简便计算技巧：（1）凑整：看哪些小数部分能凑成整数，如0.26+0.74，0.85+0.15等。（2）拆数：将一个数拆成两部分，以便与其他数结合凑整。（3）去括号、添括号：注意符号变化。（四）易错点警示1、忘记对齐小数点：误将小数的末尾对齐（如整数加减法的右对齐）。2、计算过程中忘记进位或退位。3、在得数中，未化简（去掉末尾的0）。七、第七单元：图形的运动（二）——深化对轴对称和平移的认识【基础】·【发展几何直观】（一）轴对称【基础】1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。2、性质：在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。3、画法：（1）找关键点（如线段的端点、图形的顶点）。（2）数出关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧，等距离地描出关键点的对称点。（4）按原图形的形状连接各对称点。（二）平移【高频考点】1、定义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种现象叫做平移。平移后，图形的形状和大小完全不变，只是位置发生了变化。2、要素：平移的方向（上、下、左、右）和平移的格数。3、画法：（1）找关键点。（2）确定平移的方向和格数，将各个关键点按要求平移。（3）连接平移后的各点，得到平移后的图形。4、应用：利用平移，可以求一些不规则图形的周长或面积（化不规则为规则）。【难点】·【巧解】八、第八单元：平均数与条形统计图——数据分析观念的初步建立【实践应用】（一）平均数【基础概念】·【高频考点】1、意义：平均数是一组数据平均水平的代表，它能较好地反映一组数据的总体情况。它是一个虚拟的数。2、求平均数的方法：（1）移多补少法（直观理解）。（2）公式法：总数量÷总份数=平均数。3、应用：平均数可以用来比较不同组数据的总体情况。（二）复式条形统计图