小学数学三年级《有趣的乘法计算》教学设计

小学数学三年级《有趣的乘法计算》教学设计一、基本信息与设计理念【基础】学科与学段：小学数学三年级下学期【基础】课题名称：有趣的乘法计算——探索两位数乘两位数中的特殊规律【重要】课时安排：1课时（40分钟）【重要】教学资源：多媒体课件（PPT）、学习任务单、12×14方格图（点子图）学具、彩笔、计算器（备用）。【核心设计理念】本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“探索规律”这一核心内容为依托，旨在超越单纯的计算技能训练，走向学科素养的深度培育。课程设计秉持“以趣启思、以理驭法、以用促学”的理念，将“双新”（新课标、新教材）背景下的“大单元教学”思想融入其中。具体体现为：1.从“技能传授”走向“素养导向”：本课不仅仅教给学生两个特殊的乘法规律，更重要的是让学生完整经历“观察—比较—猜想—验证—归纳—应用”的数学探究过程，培养合情推理能力和模型意识，这是【非常重要】的核心素养目标。2.从“机械记忆”走向“理解算理”：借助“方格图”（点子图）和“竖式”的双重支撑，将抽象的规律可视化、可操作化，打通“规律”与“算理”之间的逻辑通道，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，实现算理与算法的融合。3.从“孤立课时”走向“大单元统整”：本节课是三年级下册“两位数乘两位数”单元中的一节综合实践活动（或规律探索课）。它既是对本单元所学笔算方法的巩固与深化，也是为后续学习运算律、简便运算以及四年级“三位数乘两位数”埋下探究的种子，起到了承上启下的结构化作用。二、教材与学情分析【基础】教材分析：本节课内容通常安排在苏教版（或其他版本）三年级下册“两位数乘两位数”单元之后。教材编写独具匠心，它并非简单的计算练习课，而是一扇引导学生发现数学之美、感受数学之趣的窗口。教材选取了“一个两位数乘11”和“头同尾合十”这两类典型的特殊算式作为探究载体。前者规律明显，易于发现，属于“简单枚举归纳”；后者规律隐藏较深，需要更强的抽象概括能力，属于“科学归纳”的雏形。教材通过“计算—观察—比较—发现—验证”的活动链条，引导学生逐步从具体的算式抽象出一般的数学模型，体现了由特殊到一般、由具体到抽象的认知规律。【重要】学情分析：知识起点：学生已经熟练掌握了两位数乘一位数、两位数乘整十数的口算，并且在本单元的前期学习中，刚刚学完两位数乘两位数的笔算（不进位和进位），具备了必要的计算技能和竖式书写经验。认知起点：三年级学生正处于具体运算思维阶段，对新鲜有趣的事物充满好奇，具备一定的观察、比较和初步的归纳能力。但是，他们的思维仍依赖于具体的表象支持，对于纯粹的抽象数字规律可能感到困难，尤其是处理“进位”这一特殊情况，以及理解“头同尾合十”规律中“头×（头+1）”的深层算理时，需要直观模型的强力支撑。【难点】潜在困难：1.规律表述的严谨性：学生容易发现“积的十位是头加尾”，但当“头加尾”满十时，容易忽略向百位进位。2.算理理解的深度：对于“头同尾合十”为何要用“头×（头+1）”，学生往往停留在记忆口诀层面，缺乏对乘法意义和数位概念的深刻理解。3.探究方法的迁移：这是学生第一次系统性地探索乘法计算规律，对于如何从个例中提炼共性、如何验证猜想、如何完整表述规律等探究性学习的方法还不够熟练。三、教学目标与重难点【非常重要】教学目标：1.知识与技能：通过计算、观察、比较，发现“一个两位数乘11”和“头同尾合十”的两位数乘两位数的计算规律，并能运用规律进行简便计算，解决简单实际问题。2.过程与方法：经历“观察发现—提出猜想—举例验证—归纳总结—应用拓展”的探索过程，培养初步的观察、比较、归纳和合情推理能力，积累探索规律的基本数学活动经验。3.情感态度与价值观：在探索规律和应用规律的过程中，感受数学的神奇与趣味，激发学习数学的兴趣和好奇心；通过小组合作，培养协作交流的意识；体会数学规律的简洁美和普适性。【基础】教学重点：引导学生在观察、比较、交流中，自主发现并归纳出“一个两位数乘11”和“头同尾合十”的乘法计算规律。【难点】教学难点：1.理解“头同尾合十”规律中“头×（头+1）”这一部分的算理（即为什么不是头乘头，而是头乘头加头）。2.正确处理“两位数乘11”中“头尾相加”满十时的进位问题。四、教学流程与实施过程（一）激趣导入，唤醒经验上课伊始，大屏幕快速闪现一组口算题：12×10=，25×10=，78×10=。师：同学们，口算小挑战，看谁反应快！（学生抢答）师：大家为什么算得这么快？生：两位数乘10，直接在后面加一个0就行了。师：是啊，这是我们之前发现的规律，它让计算变得特别简单。那么，在两位数乘两位数的大家族里，除了乘10，还有没有其他像这样有趣又简便的规律呢？今天，我们就一起开启一段“有趣的乘法计算”探索之旅。【设计意图】从学生最熟悉的“两位数乘10”的规律入手，既复习了旧知，又开门见山地引出“规律让计算变简单”的主题，为学生接下来的探究活动奠定了积极的心理预期。（二）探索交流，发现规律（第一层：两位数乘11）1.【基础】任务驱动，初步观察师：请看大屏幕（课件出示：24×11，53×11，62×11）。请同学们拿出练习本，用竖式计算出这三道题的结果。算完后，仔细观察算式和积，看看你能有什么有趣的发现？（学生独立笔算，教师巡视，选取有代表性的作业准备展示）师：谁来展示一下你的计算结果？（学生口答，教师板书得数：24×11=264，53×11=583，62×11=682）2.【重要】比较分析，提出猜想师：现在，请大家把目光聚焦到这三组算式上。请你们对比每一个算式中的两位数（我们把它叫做“因数”）和它的“积”。你发现它们之间有什么神秘的联系吗？把你的发现在小组里说一说。（学生小组讨论，气氛热烈，教师参与其中一组讨论，了解学生发现）师：哪个小组愿意把你们的“重大发现”分享给大家？生1：我们发现，积的个位，就是原来那个两位数的个位。比如24的个位是4，积264的个位也是4；53的个位是3，积583的个位也是3。师：观察真敏锐！这是第一个发现。还有吗？生2：积的百位，就是原来那个两位数的十位。24的十位是2，积的百位就是2；53的十位是5，积的百位就是5。师：非常好！头当百位，尾当个位。那积的十位呢？它和这个两位数的头、尾又有什么关系？（学生陷入思考，继而有人举手）生3：我发现，积的十位，正好是原来那个两位数的十位加上个位。比如2+4=6，积的十位就是6；5+3=8，积的十位就是8；6+2=8，积的十位就是8。师：太棒了！根据刚才的发现，谁能试着用一句形象的话来概括这个规律？生4：把两位数的头尾分开，中间放它们的和。师：总结得太精彩了！我们不妨叫它“头尾一拉，和放中间”。（板书：头尾一拉，和放中间）3.【难点】深入验证，处理进位师：这个规律是不是对所有两位数乘11都适用呢？光看三个例子可不够，数学讲究严谨。我们再来挑战一个难一点的：67×11。（学生尝试用发现的规律口算：头尾一拉，6和7分开，中间放和，6+7=13，所以结果是613？）（学生出现认知冲突，答案产生分歧：有的说613，有的结合竖式计算发现是737）师：咦，怎么出问题了？673和737，哪个对？我们用竖式来验证一下。（师生共同列竖式计算67×11，发现结果是737）师：为什么我们刚才用规律算出的613不对呢？问题出在哪里？生：因为6+7=13，和是13，它满了十，不能直接写在中间，要向前一位进一。师：一语中的！当我们把“和”放中间时，如果这个“和”满了十，该怎么办？生：要进位！就像竖式计算一样，十位满十，要向百位进一。师：没错！所以我们的规律需要加上一个重要的补充条件。现在谁能把这个完整的、严谨的规律再说一遍？生：两位数乘11，把两位数的头尾拉开，头尾相加的和放在中间。如果相加的和不满十，直接放；如果相加的和满十，就要向百位进一。师：说得【非常重要】完整！来，我们一起用完整的规律，口算下面几道题，注意进位哦！（课件出示：34×11，45×11，78×11，96×11）【设计意图】此环节遵循“不完全归纳”的认知规律。通过三个典型例子，让学生自主发现基本规律；再利用一个特例（67）制造认知冲突，引发对“进位”这一关键细节的深入思考，从而完善规律认知。整个过程由扶到放，让学生亲历了“猜想—验证—完善”的科学探究过程。（三）合作探究，深化理解（第二层：“头同尾合十”）1.【热点】游戏激趣，引出新问题师：刚才我们成功破解了乘11的密码。现在老师想和大家玩个计算PK游戏。你们随便说一个两位数，老师能立刻说出它乘另一个两位数的结果，信不信？而且保证对！（学生半信半疑，纷纷出题：例如22×28，35×35，43×47……教师快速口答出结果，学生用计算器验证，对老师佩服不已）师：想知道老师的“超能力”从何而来吗？奥秘就在这些算式里。请仔细观察黑板上老师写的这些算式（22×28，35×35，43×47），它们有什么共同的特点？生1：我发现，这些算式里，两个乘数的个位加起来都等于10。2+8=10，5+5=10，3+7=10。生2：我还发现，它们的十位上的数都相同，都是2，都是3，都是4。师：你们真是一双慧眼！像这样，十位相同（头同），个位相加等于10（尾合十）的两位数乘法，我们就叫它“头同尾合十”。（板书：头同尾合十）今天，我们就来破解这类算式的计算规律。2.【重要】任务驱动，合作探究师：请同学们以小组为单位，选择其中一个算式，比如22×28，先用竖式算出结果。然后，重点观察“积”的末两位和两个乘数的个位有什么关系？积的末两位前面的部分，又和乘数的十位有什么关系？（学生小组合作，有的计算，有的观察，有的讨论。教师巡视指导，并分发“学习任务单”，任务单上附有22×28的方格图，以便学有余力的小组进行深层探究）3.【难点】数形结合，揭示算理师：哪个小组来汇报你们的发现？生1：我们发现，积的末两位，就是两个乘数的个位相乘。比如22×28，个位2×8=16，积的末两位就是16。再比如35×35，个位5×5=25，积的末两位就是25。师：真是一个漂亮的发现！我们称之为“尾乘尾”。（板书：尾×尾=积的后两位）生2：积的末两位前面的部分，好像是用乘数的十位乘比它大1的数。22的十位是2，它乘3（2+1）等于6，积就是616。35的十位是3，它乘4等于12，积就是1225。师：太了不起了！也就是说，用“头×（头+1）”得到的是积的前几位。（板书：头×（头+1）=积的前几位）师：可是，为什么非要“头×（头+1）”呢？这里面藏着什么数学道理？我们请借助22×28的方格图（如图）来看一看。（教师利用课件动态演示或展示学具）师：这个长方形，长是28，宽是22，我们把它看成由20、2和20、8这几个部分组成的。我们可以这样理解：22×28=（20+2）×（20+8）=20×20+20×8+2×20+2×8。师：20×20是400，这相当于“头×头”的100倍。20×8和2×20，其实都是20×（2+8）=20×10=200。发现了没有？2+8正好等于10（尾合十），所以这两个交叉相乘的积，就等于20×10。20×10，不就是20×（20？不对，是20×10？让我们换个思路：实际上，20×8和2×20，合起来是20×（8+2）=20×10，这个10其实就是两个个位的和，因为个位和是10，所以这部分的结果总是等于十位数×10，也就是一个整十数。在图中，这恰好是左边和下面两块的长条。而最右上角的小块是2×8=16。师：那么整个图形可以分成三大部分：最大的正方形（20×20=400）、两个长条（合起来是20×10=200）和小方块（16）。400+200+16=616。你看，400就是20×20，200就是20×（2+8）=20×10，也就是20个10。而“20×（20+10）？”不，最简洁的数学表达是：20×20+20×10=20×（20+10）=20×30。啊，这不就是“头”20乘以（头20+10）吗？20+10中的10其实就是两个个位的和，因为个位和固定为10，所以就是头×（头+10）？不对，头是20，头+10就是30，也就是（头+1）个十。对，本质就是20个30！也就是2个十乘以3个十，等于6个百！所以前两位是6，也就是“头×（头+1）”。（此处理解难度极大，教师通过课件动态演示色块合并，引导学生直观感受：400（头×头个百）+200（头×10个十）=600，这600就是20×30得来的，即“头×（头+1）”个百。）师：现在，你们明白为什么是“头×（头+1）”了吗？因为它代表的是几个百。【设计意图】此环节是本节课的【高潮】与【难点】。通过数形结合，将抽象的代数运算转化为直观的图形面积计算，让学生清晰地看到“头×（头+1）”这一部分的几何意义，从而深刻理解规律背后的算理，避免了机械记忆。同时，小组合作探究的方式，培养了学生的团队协作能力和迁移类推能力。（四）巩固练习，内化规律师：掌握了这两大“神器”，我们来小试牛刀。1.【基础】基本练习：1.2.直接写出得数：32×11=58×11=46×44=73×77=（指名口答，并说说计算过程，尤其是进位题的处理）3.【重要】变式练习：1.4.下面的计算对吗？不对的请改正。23×11=253（）88×22=1936（）（提示：88×22是不是“头同尾合十”？个位8+2=10，是！那应该怎么算？）2.5.不计算，你能快速说出34×36的积比35×35的积多还是少？为什么？（引导学生发现，在“头同尾合十”的家族里，当两个乘数越接近（即个位都是5），积越大。）6.【热点】拓展延伸，埋下伏笔师：我们刚才研究了“头同尾合十”的规律。那如果是“尾同头合十”呢？比如21×81，43×63，它们又有什么规律？（课件快速出示几组算式，激起学生思维的涟漪）师：感兴趣的同学，可以课后继续你们的探索之旅，看看能不能像今天一样，通过观察、猜想、验证，找到其中的奥秘。下节课我们一起来分享大家的发现！【设计意图】练习设计层层递进。基础练习巩固所学；变式练习通过辨析题，考察学生对规律特征的准确把握，防止思维定势；拓展练习则将课堂探究延伸到课外，鼓励学生用今天学到的方法去探索更广阔的数学世界，体现了“大单元”教学的开放性。（五）回顾整理，反思提升师：同学们，40分钟的探索之旅即将结束。回顾这节课，我们不仅发现了两条有趣的乘法规律，更重要的是，我们一起经历了一个完整的“发现之旅”。谁能说说，我们是按照怎样的步骤找到这些规律的？生：我们先观察几个例子，发现了一些相同点，然后提出猜想，再用更多的例子去验证，如果都对，就总结成规律，最后还要会用。师：总结得【非常重要】精辟！这就是“观察—猜想—验证—归纳—应用”的数学探究方法。希望你们