小学数学五年级上册《求商的近似数》教学设计

小学数学五年级上册《求商的近似数》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】“商的近似数”是人教新课标版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法，掌握了商不变的性质，并对“四舍五入”法求小数的近似数有了初步的认识和应用经验14。本节课并非孤立的知识点，而是小数除法在实际生活中的延伸与深化。在实际应用中，很多除法运算除不尽，或者商的小数位数过多，但受现实条件（如货币单位、度量精度）限制，我们并不需要无限精确的值，这时就需要求商的近似数。因此，本节内容不仅承载着计算技能的培养，更重要的是引导学生体会数学与现实的紧密联系，建立“有用、必要”的数学价值观。同时，它也为后续学习循环小数、解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础35。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在面对“无限”情况（如除不尽）时，认知上仍存在一个跨越的难点。他们习惯于追求一个“精确、唯一”的答案，对于“近似”这个概念，虽然在求积的近似数时有所接触，但将其迁移到除法计算中，理解“不用除完就能取近似”的简便性，需要一个内化的过程7。此外，学生的生活经验参差不齐，对于“元、角、分”的进位规则虽然熟悉，但在具体问题情境中，如何根据“保留几位小数”反推“应该除到哪一位”，这是思维上的一个关键转折点。因此，教学设计的核心在于创设真实的问题情境，让学生在认知冲突中自主发现求商的近似数的必要性和方法，而非简单地记忆规则29。二、教学目标设计（一）知识与技能目标【基础】【高频考点】1.学生理解商的近似数的实际意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。2.学生能够根据实际生活情境（如人民币单位、测量精度）或题目要求，正确地保留一定的小数位数，求出商的近似数。3.学生能清晰地表述求商的近似数的计算过程：计算到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取舍。（二）过程与方法目标【重要】1.通过自主探究与合作交流，经历求商的近似数的形成过程，体验解决问题策略的多样化与最优化。2.通过比较求积的近似数与求商的近似数的异同，培养学生的分析、比较和概括能力，构建知识间的内在联系45。3.渗透“极限”和“无限逼近”的数学思想，培养学生思维的严谨性和灵活性。（三）情感态度与价值观目标1.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学知识来源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。2.通过小组合作学习，培养学生乐于探究、善于合作的团队精神，以及严谨、认真的科学态度。三、教学重难点（一）教学重点【重要】【高频考点】掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。即明确求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位，就可以用“四舍五入”法取近似数。（二）教学难点【难点】1.理解求商的近似数时，有时不需要求出商的准确值，只需除到比保留位数多一位即可，体会其中的简便性与合理性。2.能根据生活实际（如人民币的最小单位是“分”）灵活确定应保留的小数位数，并正确进行处理，特别是当近似数末尾有“0”时，理解“0”不能去掉的道理67。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（包含分层练习题）、计算器（供验证使用）。五、教学过程设计（一）唤醒经验，引入新知——搭建新旧知识的桥梁1.复习铺垫，以旧引新上课伊始，教师通过多媒体课件出示一组复习题：“同学们，我们在学习小数乘法时已经接触过求一个数的近似数。现在请大家回忆一下，如何用‘四舍五入’法求一个小数的近似数？例如，将下列各数保留两位小数：3.154、7.996、5.205。”学生独立完成，指名汇报。教师重点追问：“7.996保留两位小数为什么是8.00？末尾的‘0’为什么不能去掉？”通过这一追问，强化学生对“近似数末尾的0起到占位作用，不能随意去掉”这一关键点的认识，为本节课的学习扫清障碍16。2.创设情境，导入课题教师利用课件出示教科书第32页例6的主题图：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，标签上写着“一筒（12个）19.4元”。师：“从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？”学生很容易提出“每个羽毛球多少钱？”的问题。师：“这个问题该如何列式？为什么？”引导学生根据“总价÷数量＝单价”的数量关系列出算式：19.4÷12。教师板书算式，并设疑：“请同学们先不忙着计算，估算一下，每个羽毛球大约多少钱？”（引导学生估算，培养数感：20÷12≈1.6元左右）师：“估算的结果只是一个大致的范围，要想得到精确的结果，我们需要列竖式计算。但在计算之前，请思考一个问题：题目中间的是‘每个羽毛球大约多少钱’？为什么用‘大约’这个词？这暗示了我们什么？”学生讨论后达成共识：因为现实生活中，我们买东西付钱时，通常只算到“分”，也就是人民币的最小单位，所以不需要无限精确，只要取近似数就可以了38。【设计意图】：通过复习旧知，特别是强调近似数末尾“0”的保留意义，为新课学习做好知识铺垫。接着从生活情境出发，引发认知冲突，让学生初步感知求商的近似数是实际生活的需要，从而自然引出课题——《求商的近似数》。（二）自主探究，建构新知——在体验中发现规律1.初次尝试，遭遇困惑师：“既然大家都认为只需要算到‘分’，也就是保留几位小数？（保留两位小数）那我们在计算除法竖式时，应该除到哪一位呢？请大家在练习本上尝试计算19.4÷12。”学生独立计算，教师巡视，捕捉典型的计算案例。预设学生会出现以下几种情况：（1）一直除下去，发现永远除不尽，商是1.61666…，陷入困惑，不知道何时停止。（2）除到百分位（小数点后第二位）就停止，发现余数不为0，但直接写了1.61。（3）除到千分位（小数点后第三位）后停止，得出1.616，然后通过“四舍五入”得到1.62。2.展示辨析，明确方法教师有选择地展示上述三种典型做法，并请学生分别阐述自己的理由。针对第一种情况，教师引导：“在实际生活中，我们真的需要那么多位小数吗？这样无限地除下去有意义吗？”引导学生认识到，当除不尽或位数太多时，可以根据需要停止。针对第二种情况，教师质疑：“你只除了两位就停了，怎么知道要不要向前一位进一呢？我们保留两位小数，关键要看哪一位？”（要看千分位）从而引导学生发现：只除到百分位，我们无法确定千分位上的数字是否满5，因此无法正确进行“四舍五入”410。针对第三种情况，教师给予肯定：“这位同学除到了千分位，看到了万分位吗？没有。他看到了千分位，就知道应该向百分位进一，得到了1.62。这种做法是最合理的。”师小结：“正如大家所发现的，求商的近似数时，我们要保留几位小数，就一定要除到它的下一位，也就是比需要保留的小数位数多出一位，然后根据这一位上的数字进行‘四舍五入’。这就是我们今天要掌握的核心方法。”【重要】【高频考点】教师板书核心法则：保留几位小数，就除到比它多一位，再“四舍五入”。3.深度追问，完善认知师：“如果题目要求保留一位小数（即计算到‘角’），我们应该除到哪一位？如果保留整数呢？”学生运用刚发现的规律进行迁移：保留一位小数，除到小数点后第二位（百分位）；保留整数，除到小数点后第一位（十分位）。教师继续追问：“当我们保留一位小数，算出19.4÷12≈1.6元时，这个1.6与我们刚才估算的结果一致吗？你发现了什么？”（估算可以帮助我们检验结果的合理性。）4.比较异同，构建体系【重要】教师引导学生回顾求积的近似数的过程，与今天所学的求商的近似数进行比较。师：“请大家想一想，求积的近似数和求商的近似数，有什么相同点和不同点？”小组讨论后汇报：相同点：都是根据实际需要，用“四舍五入”法取近似数。不同点：求积的近似数，必须先算出准确的积，然后再取近似数；而求商的近似数，不需要算出准确的商，只要除到比要保留的位数多一位就可以取近似数了。这是由除法计算“除不尽”的特点决定的45。教师通过课件动态演示对比，加深学生的理解。【设计意图】：本环节充分体现“以学生为主体”的教学理念。让学生在尝试、出错、辨析、修正的过程中，自主建构求商的近似数的方法。通过展示不同层次的学生作品，引发思维碰撞，使方法的提炼成为学生真实的需求，而非教师的生硬灌输。最后通过新旧知识的对比，帮助学生形成结构化的知识网络。（三）分层练习，深化应用——在运用中提升能力1.基础练习，巩固方法【基础】【高频考点】课件出示教材第32页“做一做”：计算下面各题。4.8÷2.3（保留一位小数）1.55÷3.9（保留两位小数）14.6÷3.4（保留整数）学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点关注：（1）保留一位小数的题，是否除到了小数点后第二位？千分位呢？（2）保留两位小数的题，1.55÷3.9的商是0.397…，保留两位小数为什么是0.40？再次强调近似数末尾的“0”必须保留，不能去掉，因为它表示精确到百分位7。（3）保留整数的题，14.6÷3.4的商是4.294…，为什么约等于4而不是5？2.变式练习，灵活选择【难点】【热点】教师出示修改后的实际问题：“王鹏的爸爸又买了另一种羽毛球，一筒（12个）花了25.6元。每个羽毛球大约多少钱？（得数保留一位小数）”学生列式计算：25.6÷12≈2.1（元）。师追问：“如果都用‘四舍五入’法，得数是2.1元。但假如你是商店老板，你会定价2.1元吗？为什么？”（引导学生讨论，人民币最小单位是分，2.1元就是2元1角，在实际收银时，可能涉及找零，但这里只是单价，保留一位小数也是合理的。如果要求精确到分，则需保留两位小数。）通过此例，让学生明白，保留几位小数取决于问题的实际需要，有时题目会明确要求，有时则需要我们自己根据生活常识判断。3.拓展练习，思维提升【难点】教师出示一道稍复杂的题目：“一辆汽车行驶34.5千米耗油4.8升。照这样计算，行驶1千米大约耗油多少升？（得数保留两位小数）行驶1升油大约可以行多少千米？（得数保留一位小数）”学生独立完成，小组内交流。此题不仅考查求商的近似数，还涉及数量关系的转换（1千米耗油量和1升油行驶路程是两个不同的量，需要用不同的除法模型），同时渗透了函数思想，让学生初步感知两个量之间的反比关系。【设计意图】：练习设计遵循“由易到难、由封闭到开放”的原则。基础题聚焦方法的掌握，确保人人达标；变式题结合生活实际，培养学生根据情境灵活选择策略的能力；拓展题则跨学科融合，提升学生的综合应用能力和思维品质。（四）课堂总结，畅谈收获师：“同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？除了知识本身，你还有哪些体会？”引导学生从知识技能（如何求商的近似数）、过程方法（比较、归纳的学习策略）、情感态度（数学与生活的联系）三个维度进行总结。学生可能回答：“我学会了求商的近似数时，要比保留的位数多除一位。”“我知道了保留两位小数时，末尾的0不能随便去掉。”“我明白了数学是为生活服务的，要根据实际情况取近似值。”“通过比较，我知道了求商的近似数和积的近似数虽然都用‘四舍五入’，但计算方法不同。”教师根据学生的回答进行梳理和提升，并对学生的课堂表现给予积极评价。【设计意图】：开放性的总结方式，不仅关注知识的习得，更关注学习过程和情感体验，帮助学生建立学习的成就感和自信心。（五）布置作业，课后延伸1.基础作业：完成练习八第1、2、3题。【基础】2.实践作业：回家调查一种自己最喜欢的商品（如牛奶、文具），记录其包装上的规格和价格，计算它的单价（保留两位小数），并想一想为什么商家通常这样定价？【热点】3.预习作业：预习下一节“循环小数”，思考：是不是所有除不尽的商都可以用近似数来表示？有没有更简洁的表示方法？【设计意图】：作业设计兼顾巩固性与探究性。实践作业将数学学习延伸到课外，让学生在生活中发现数学、应用数学；预习作业则激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习做好铺垫。六、板书设计小学数学五年级上册《求商的近似数》教学设计一、情境导入：19.4÷12≈?二、探究方法：保留几位小数→除到比它多一位→四舍五入例：19.4÷12≈1.62（元）保留两位小数，看第三位（千分位），6＞5，向前一位进一。三、方法对比：积的近似数：先精确，后四舍五入。商的近似数：多除一位，直接四舍五入。四、关键提醒：近似数末尾的“0”不能去掉。七、教学反思与预设（一）预设与应对1.关于除到哪一位：部分思维定势强的学生可能会习惯性地把商一直算下去，或者只除到要求保留的位数。教学中要通过对比辨析，让学生深刻理解“看下一位”的必要性。2.关于余数的处理：当除到比要求多一位时，有的学生会纠结于余数的大小。要引导学生明确，我们的目标是求商的近似值，只要根据下一位的数字进行“四舍五入”即可，无需继续除尽。3.关于近似数的末尾有0：这是学生