小学五年级数学上册《构建模型·聚焦转化-一个数除以小数（例5）》教学设计

小学五年级数学上册《构建模型·聚焦转化——一个数除以小数（例5）》教学设计一、教学内容定位本教学设计基于人教版义务教育教科书《数学》五年级上册第三单元“小数除法”的内容进行开发与深化。聚焦于单元核心课例“一个数除以小数”的第二课时，即教材中的例5（如10.5÷0.75）。在本单元的编排体系中，例4（7.65÷0.85）主要解决除数和被除数小数位数相同的情况，而例5则是对前者的延伸与拓展，其核心在于处理当被除数的小数位数比除数少时，如何利用“商不变的性质”进行转化，并解决位数不够用“0”补足的问题。这既是本单元的教学重点，更是学生认知上的一个巨大跨越点。本节课的教学设计将立足于新课标“数与代数”领域的要求，不仅关注学生技能的形成，更强调对数学思想方法的感悟，特别是“转化”思想在解决新问题中的核心价值。通过对例5的深度学习，旨在进一步完善学生对小数除法计算模型的建构，为后续学习商的近似数、循环小数以及解决实际问题奠定坚实的算理和算法基础【重要：单元知识体系承上启下关键点】。二、学情深层剖析（一）知识经验基础学生在学习本节课之前，已经具备了较为完备的知识储备。首先，在四年级时，学生已经掌握了“商不变的性质”（即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变），这是本节课进行数学转化的理论依据。其次，在本单元的前几课时，学生已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法，并理解了其算理。再次，通过例4的学习，学生初步接触了除数是小数的除法，并掌握了当被除数与除数小数位数相同时，通过同时移动小数点将其转化为整数除法的方法。这些均为本节课探究更为复杂的例5提供了知识上和方法上的支撑。（二）潜在认知障碍尽管有上述基础，但学生在学习例5时仍会面临显著的认知冲突与障碍。主要难点体现在“负迁移”的干扰和对“位值原则”理解的深度不足。1.位数不等的困惑：在例4中，被除数与除数小数位数相同，学生可以轻松地将二者小数点同时向右移动相同的位数。但在例5（如10.5÷0.75）中，除数有两位小数，而被除数只有一位小数。学生容易机械记忆“同时移动”的口诀，却对“为什么被除数末尾要补0”缺乏直观理解，导致在实际操作中忘记补0，或补0的位置不正确【难点：被除数位数不够时的处理】。2.算理与算法的割裂：学生可能会模仿步骤算出结果，但对“补0”背后的算理——即根据小数的基本性质，在小数末尾添上0不改变小数的大小，从而保证被除数和除数扩大相同的倍数，使得商不变——理解模糊。这种割裂会导致在面对变式练习或复杂情境时，错误率急剧上升。3.竖式书写格式的干扰：在移动小数点并划去原小数点后，如何在新形成的整数除法竖式中保持数位的对齐，尤其是补0后的数的占位，对学生的书写习惯和格式规范是一大考验。三、教学目标定位基于对教材和学情的分析，本课时的教学目标设定如下：1.知识与技能【基础】：使学生理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地计算被除数小数位数比除数少的情况（即例5类型）。能准确地运用“一看、二移、三算”的步骤进行计算。2.过程与方法【重要】：引导学生经历“独立思考—尝试探究—交流碰撞—归纳总结”的学习过程，进一步深化对“转化”思想的理解和应用。通过对比例4与例5的异同，培养学生分析问题、比较归纳的数学思维能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会小数除法在现实生活中的应用价值，感受数学的严谨性与确定性。通过挑战认知冲突，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。四、教学重难点透视1.教学重点：利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并能正确进行计算。2.教学难点：理解当被除数的小数位数比除数少时，为什么要用“0”补足以及如何补足，清晰表达其中的算理。五、教学准备多媒体课件（PPT）、实物展台、学习单（含预学回顾与课堂探究题）、磁性小黑板或板贴。六、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，引入新知上课伊始，教师通过多媒体课件出示一组口算练习和填空题，引导学生回顾商不变的性质。题目设计如下：1.快速口算：24÷6=4；240÷60=（）；1200÷300=（）。提问：你是根据什么规律这么快算出得数的？2.填空：0.12÷0.4=（）÷4；3.25÷0.5=（）÷5。学生完成填空后，教师指名让学生说一说填空时的思考过程，重点引导学生说出“把除数和被除数同时扩大相同的倍数，商不变”。随后，教师呈现一道例4类型的题目（如6.21÷0.03），让学生在练习本上列竖式计算，并请一位同学上台板演。计算结束后，师生共同回顾计算步骤：先去掉除数的小数点，将除数变成整数，看除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，最后按照除数是整数的小数除法进行计算。在复习铺垫之后，教师适时引出本节课的新问题。课件出示例5：奶奶编“中国结”，编一个要用0.75米丝绳。现在有10.5米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”？学生根据数量关系列出算式：10.5÷0.75=【基础：核心问题驱动】。教师引导学生观察比较：“请大家仔细观察这个算式10.5÷0.75，和我们刚才复习的6.21÷0.03相比，它们在数位上有什么不同的地方？”引导学生发现：刚才复习的题目中，被除数的小数位数和除数的小数位数是相同的（都是两位），而今天这道题，除数是两位小数，被除数却是一位小数。教师顺势揭示并板书完善课题：今天我们就继续来研究“一个数除以小数”中这种特殊情况——被除数位数不够时该怎么办。（二）自主探究，建构算理1.独立尝试，暴露思维教师给予学生充分的时间进行独立探究。要求学生不看书，尝试用已有的知识经验来解决10.5÷0.75这个问题。可以计算，也可以画图，或者用自己的语言表达思路。教师巡视，留意学生中出现的各种典型做法和可能出现的错误，并将其作为宝贵的教学资源。2.小组交流，碰撞思维在学生独立思考的基础上，组织四人小组进行交流。交流的重点是：“你是怎样把除数变成整数的？在这个过程中，你遇到了什么新问题？你是怎样解决的？”教师参与到小组讨论中，倾听学生的想法，对存在困难的小组给予适当点拨，引导他们回顾商不变的性质，思考要使除数0.75变成整数75，需要扩大多少倍？被除数10.5要发生怎样的变化？3.集体分享，展示资源教师组织全班进行集体交流，利用实物展台展示不同层次的典型资源。第一种：单位换算的方法。学生可能会将10.5米和0.75米分别转化为1050厘米和75厘米，再计算1050÷75=14。第二种：正确运用商不变性质列竖式的方法。将10.5和0.75的小数点同时向右移动两位，把10.5看作1050来进行计算。第三种：错误的竖式写法。例如，只移动除数的小数点，被除数的小数点没动；或者将10.5的小数点向右移动一位后，直接写成105，没有用0补足数位。4.聚焦冲突，深化理解教师针对展示的三种资源，组织学生进行辨析和讨论。首先，肯定第一种方法的正确性，但同时引导学生思考：“如果题目没有给出具体的单位（比如就是抽象的数字10.5÷0.75），这种方法还能用吗？”从而让学生体会到单位换算的局限性，凸显寻找通用算法的重要性。接着，教师将正确的竖式方法和错误的竖式方法进行对比展示【难点突破】。师：大家看，为了把除数0.75变成整数75，我们需要将它的的小数点向右移动几位？对，两位。根据商不变的性质，被除数10.5的小数点也应该向右移动两位。可是，10.5只有一位小数，当小数点向右移动一位时，它变成了105，再移动第二位时，怎么办？教师引导学生结合之前学过的“小数的性质”进行思考：10.5可以写成10.50，它的大小变了吗？没有。那么，我们在移动小数点时，遇到被除数位数不够的情况，就可以在被除数的末尾用“0”来补足。教师边讲解边用红笔在竖式中示范正确的书写格式：划去0.75的小数点和整数部分的0，将小数点向右移动两位，明确除数变成了75。同时，划去10.5的小数点，因为要向右移动两位，而10.5只有一位，所以要先在被除数的末尾添上一个“0”，变成1050，然后再划去原来的小数点。此时，原式就转化成了1050÷75。这是一个除数是整数的除法，接下来按照我们学过的计算方法继续计算【高频考点：补0的规则】。师追问：这个添上去的“0”能不能随便加在别的地方？为什么一定要加在末尾？引导学生再次明确，只有在小数的末尾添上0，才不会改变小数的大小，这样才能保证既转化成了整数除法，又保证了商不变。在理清算理和规范格式后，让学生在自己的练习本上，将这道题的竖式完整地计算一遍，最后在横式上写得数、单位和答语。（三）对比归纳，形成法则1.回顾对比教师引导学生回顾例4（7.65÷0.85）和例5（10.5÷0.75）的解题过程。师：请同学们回顾一下，我们在计算这两道题时，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？学生讨论后得出：相同点在于，我们都是运用了商不变的性质，把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。不同点在于，例4中被除数和除数的小数位数相同，可以直接移动小数点；而例5中被除数的小数位数比除数少，需要在移动小数点时，用“0”补足数位。2.总结法则基于上述讨论，教师引导学生尝试用自己的语言归纳总结一个数除以小数的计算法则。学生可能会说得不够精炼，教师在学生回答的基础上，提炼出经典的“一看、二移、三算”六字诀【重要：计算模型构建】：一看：看清除数有几位小数。二移：去掉除数的小数点，把除数变成整数。同时，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。三算：然后按照除数是整数的小数除法进行计算。教师强调：在整个过程中，“转化”是关键，而转化的依据是商不变的性质。计算结束后，要注意商的小数点要与移动后的被除数的小数点对齐。（四）分层练习，巩固内化练习的设计遵循由易到难、由浅入深的原则，确保不同层次的学生都能在练习中获得发展。1.基础性练习【基础】：完成教材中“做一做”的第2题（如51.3÷0.27，26÷0.13等）。这一层次练习主要针对本节课的核心知识点——被除数位数不够补0的情况。要求学生先独立完成，再同桌互相批改，重点检查小数点移动的过程是否正确，0是否补在了合适的位置。2.诊断性练习【高频考点】：教师出示几道典型的错题，让学生当“数学小医生”进行诊断和修改。例如：1.44÷1.8=811.7÷2.6=4.54.48÷3.2=1.4学生通过辨析，找出错误原因（小数点移动错误、商的位置不对等），进一步强化了对法则的精准理解。3.综合性练习【热点】：解决生活中的实际问题。课件出示：“鸵鸟是世界上最大的鸟，体重可达134.9千克，而蜂鸟是世界上最小的鸟，体重只有0.0016千克，鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？”此题不仅需要学生列出算式（134.9÷0.0016），还涉及到除数有四位小数，被除数位数严重不足的情况，需要多次补0。这不仅考查了学生对算理的掌握，也锻炼了学生的计算能力和解决实际问题的能力。4.拓展性练习【难点延伸】：不计算，直接判断下面各题商的大小。例如：3.6÷1.2（）3.6；3.6÷0.8（）3.6。引导学生初步感知“当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数”的规律，为后续学习埋下伏笔。（五）全课总结，反思提升教师引导学生从知识、方法和情感三个维度进行课堂总结。师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你解决了什么困惑？你对自己今天的表现满意吗？学生畅所欲言。有的学生可能说学会了如何计算被除数位数不够的小数除法；有的学生可能说更深刻地理解了商不变的性质；还有的学生可能说知道了遇到新问题可以想办法转化成旧知识来解决。教师最后进行升华：同学们，今天我们又一次体会到了“转化”这种数学思想方法的强大力量。面对新问题，我们不害怕，因为我们可以找到新旧知识之间的联系，利用已有的知识去攻克它。这种学习能力，比知识本身更重要。七、板书设计板书是课堂的缩影，设计如下：主板书左侧：一个数除以小数（例5）例5：10.5÷0.75=14（个）想：根据商不变的性质，把除数变成整数。转化过程：0.75→75（小数点右移两位）10.5→1050（小数点右移两位，位数不够，末尾补0）竖式书写示范区：划去0.75的小数点和0，变为75。划去10.5的小数点，并在末尾添0后划去，变为1050。然后计算1050÷75。主板书右侧：计算方法（六字诀）：一看：看清除数有几位小数。二移：移动除数小数点使成整数，被除数同步右移（位数不够末尾补0）。三算：按除数是整数的小数除法计算。核心思想：转化（未知→已知）八、教学反思与重构设想本节课的设计，始终围绕“转化”这一核心数学思想展开。从复习商不变的性质导入，到例5的尝试探究，再到对比归纳形成法则，最后在练习中巩固应用，整个教学流程环环相