苏教版二年级数学上册：两位数减两位数（退位）口算深度探究教案

苏教版二年级数学上册：两位数减两位数（退位）口算深度探究教案

一、课程理念与设计总览

（一）指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是“运算能力”、“推理意识”和“应用意识”。我们摒弃传统教学中“重算法、轻算理”、“重速度、轻理解”的机械训练模式，转向建构主义学习观指导下的深度理解与意义建构。

设计深度融合“跨学科实践”理念，将数学置于真实、复杂的问题情境中，引导学生体会数学作为通用语言和思维工具的价值。教学以“退位”这一关键概念为锚点，不仅追求算法的掌握，更着力于对十进制计数法本质的理解、对位值思想的深化，以及解决问题策略的灵活迁移。我们借鉴认知负荷理论，通过结构化、序列化的学习任务设计，将复杂认知过程分解，并提供有效的认知支架，确保学生在高挑战中获得高支持，实现思维水平的跃升。

（二）教学内容深度解构

1.知识本质剖析：

“两位数减两位数（退位）”的口算，其数学本质是在十进制位值制下，解决被减数个位数字小于减数个位数字时的计算矛盾。核心操作是“退1作10”，这背后蕴含的是数的重组与分解：将一个“十”等价转化为十个“一”。这不仅是计算程序，更是对“十”这个计数单位核心作用的深刻运用。学生必须理解，数字的位置决定了其代表的价值，而“退位”是在位值制规则下，为保证减法运算能够进行而进行的合法且必要的数值重组。

2.纵向知识脉络：

1.前继基础：一年级下册学习的“两位数减一位数（退位）”（如34-6）和“两位数减整十数”，是本课最直接的知识基础。其中，“个位不够减，从十位退1作10”的经验将得到迁移和扩展。同时，100以内数的组成、整十数加减整十数、两位数加两位数（进位）等知识，共同构成了理解本课内容的认知网络。

2.核心发展：本课是整数减法笔算（竖式）的算理基石。清晰的口算思路和过程，是理解竖式计算中“对位”、“退位点”等符号和操作意义的根本前提。将口算的过程（先算什么，再算什么）与竖式的形式记录建立联系，是实现从直观算理到抽象算法过渡的关键。

3.后续延伸：本课掌握的程度直接影响后续“三位数加减法”、“多位数减法”的学习。其中的“退位”思想将推广到更高数位（百位退到十位，千位退到百位等），形成系统性的退位减法知识体系。

3.横向学科联结：

1.与生活的联结：创设“购物找零”、“项目进度统计”、“体能数据对比”等真实情境，让计算源于需要，用于解决。

2.与科学/工程的联结：引入简单测量数据的比较（如比较两种材料的长度差、实验前后数据的差值），培养数据分析和处理能力。

3.与语言艺术的联结：鼓励学生用清晰、连贯的数学语言表述计算过程（“先算…，再算…”），并记录问题解决的步骤，提升数学表达与交流能力。

（三）学习者分析

二年级学生思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。

1.认知特点：他们能够理解“十”与“一”的换算关系，但将这种关系灵活应用于动态的“退位”过程，仍存在认知负荷。他们容易关注数字本身而忽视其位值，导致出现“用大数减小数”regardlessofplacevalue的错误（如50-26，错误地算成5-2=3，0-6=6，得36）。

2.已有经验：已经掌握了不退位的两位数减法，以及两位数减一位数退位减法的基本方法，具备用小棒、计数器等学具操作演示退位过程的经验。

3.学习风格：喜好动手操作、游戏竞赛和生动有趣的故事场景，注意力持久性有待提高，需要通过多样化的活动设计和节奏变化来维持学习兴趣和参与度。

4.潜在困难：一是理解“从十位退1”这个“1”代表的是“1个十”；二是在口算过程中，需要同时处理被减数十位数的变化和个位数的增加两步，容易出现步骤遗漏或顺序混乱；三是面对多样化的情境，选择简便策略的能力不足。

（四）教学目标

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能：

1.理解两位数减两位数（退位）口算的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10再减”的基本方法。

2.能正确、熟练地口算100以内的两位数减两位数（退位）减法。

3.初步了解并尝试运用不同的口算策略（如拆数法、凑整法等），提升计算灵活性。

2.过程与方法：

1.经历借助学具（小棒、计数器）探索计算方法的过程，实现从直观操作到抽象算法的过渡。

2.通过对比、交流、归纳等活动，发展初步的归纳概括能力和数学语言表达能力。

3.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，选择合适算法，培养解决问题的策略意识。

3.情感、态度与价值观：

1.在克服计算困难、获得成功体验的过程中，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.感受数学与日常生活的密切联系，体会计算的价值。

3.在小组合作学习中，养成认真倾听、乐于分享、敢于质疑的良好学习习惯。

（五）教学重难点

1.教学重点：探索并掌握两位数减两位数（退位）的口算方法。

2.教学难点：理解“从十位退1作10”的算理，并能清晰、连贯地表述计算过程。

（六）教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含动态演示退位过程的动画）、磁性小棒和计数器、情境挂图、口算卡片、分层练习单。

2.学生准备：每人一套小棒（10捆/每捆10根，或可拆捆的）、计数器、学习单、草稿本。

二、教学实施过程

第一课时：探源明理——在操作中建构算法

环节一：情境激趣，提出问题(预计用时：8分钟)

1.创设跨学科情境，导入新课：

1.2.课件展示“校园科技节”场景：二年级两个班进行“纸桥承重”比赛。二（1）班用了50张卡纸制作桥体，二（2）班用了26张。

2.3.驱动性问题链：

1.3.4.“根据这些信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”（引导学生提出：“二（1）班比二（2）班多用多少张卡纸？”或“二（2）班比二（1）班少用多少张卡纸？”）

2.4.5.“怎样列式？”（板书：50-26）

3.5.6.“估一估，结果大概是多少？你是怎么想的？”（引导学生估算：50减20多，结果应该是20多，培养学生的数感）。

4.6.7.“精确计算50-26等于多少呢？请你在草稿本上试着算一算，也可以用小棒摆一摆。”

8.暴露认知冲突，聚焦核心问题：

1.9.巡视学生尝试计算的情况，有意识地选取两种典型方法展示：

1.2.10.方法A（正确）：先算50-20=30，再算30-6=24。或先算个位0-6不够减，从十位退1作10，10-6=4，十位5退1剩4，4-2=2，得24。

2.3.11.方法B（典型错误）：先算5-2=3，再算0-6=6（或认为0-6不够减得0），结果得36或30。

4.12.引发讨论：“到底哪种算法是正确的？为什么会出现不同的结果？‘0-6不够减’的时候，我们该怎么办？”——自然引出本课核心：“退位”。

【设计意图】从真实的跨学科项目情境出发，让数学问题自然生成。通过估算培养数感，通过尝试计算暴露认知冲突，激发学生探究“怎么办”的内在动机，使教学起点精准定位在学生思维的“最近发展区”。

环节二：多元表征，探究算理(预计用时：20分钟)

1.动手操作，直观感知“退位”：

1.2.活动一：摆小棒，化抽象为具体。

1.2.3.指令：“请同学们拿出小棒，摆出50。”（学生摆出5捆，每捆10根）。

2.3.4.提问：“要从这50根小棒里去掉26根，怎么操作？特别是，当单根的不够去掉6根时，怎么办？”

3.4.5.学生独立操作后，小组内交流操作过程。教师巡视，指导有困难的学生。

4.5.6.请一位学生上台演示并解说：先打开1捆小棒，变成10根单的，和原来的0根单的合起来是10根；从这10根单的中去掉6根，还剩4根；再看整捆的，原来5捆，打开1捆后还剩4捆，从这4捆中去掉2捆，还剩2捆；最后把剩下的2捆和4根合起来是24根。

5.6.7.板书关键操作：打开1捆→10个一

。

8.拨珠演示，强化位值思想：

1.9.活动二：拨计数器，连接位值与算法。

1.2.10.指令：“请收起小棒，拿出计数器。在十位上拨5颗珠子，表示50。”

2.3.11.引导思考：“个位上没有珠子，怎么减去6呢？”

3.4.12.学生尝试拨珠。请代表演示：从十位拨走1颗珠子（退1），同时在个位拨上10颗珠子（作10）。

4.5.13.关键提问：“十位上的1颗珠子，到了个位为什么变成了10颗？这说明了什么？”（强化“1个十=10个一”的进制关系）。

5.6.14.继续完成计算：从个位10颗珠子里拨走6颗，剩4颗；十位原有5颗，退走1颗后剩4颗，再拨走2颗，剩2颗。结果是24。

6.7.15.动态课件同步演示计数器拨珠过程，加深印象。

16.语言表述，内化计算过程：

1.17.引导学生结合操作，用数学语言描述计算过程。

2.18.提供表达支架：“计算50-26，先算个位：0减6不够减，从（十）位退1，退1作（10），（10）减（6）等于（4）；再算十位：（5）退1后剩（4），（4）减（2）等于（2）；所以结果是（24）。”

3.19.学生先自言自语说，再同桌互说，最后集体说。教师板书规范的口算过程思维图。

20.对比沟通，初建算法模型：

1.21.将操作过程、拨珠过程与口算过程（思维图）进行对比。

2.22.提问：“摆小棒时的‘打开1捆’，拨计数器时的‘十位退1颗，个位添10颗’，和我们口算时想的‘从十位退1作10’，说的是一回事吗？”

3.23.小结：它们都是把1个十变成10个一，这就是“退位”的本质。我们的口算过程，就是把动手操作时心里想的步骤，用数学语言有条理地说出来。

【设计意图】本环节是突破难点的核心。遵循“具体（小棒）→半抽象（计数器）→抽象（数学语言和符号）”的认知规律，让学生通过多元表征深刻理解“退位”的算理。动手操作让思维可见，拨珠强化位值观念，语言表述促进思维条理化。三者环环相扣，为学生自主构建算法奠定坚实基础。

环节三：迁移类推，归纳算法(预计用时：10分钟)

1.尝试应用，解决新问题：

1.2.出示新情境：“科技节还有‘机器人竞速’项目。小明设计的机器人用时43秒，小华设计的用时28秒。小华比小明快多少秒？”列式：43-28。

2.3.挑战任务：不摆小棒，试着用刚才学到的方法在心里想一想，或者用计数器拨一拨，然后算出得数，并把你的想法说给同桌听。

3.4.学生独立尝试后交流。重点说清：个位3减8不够减，怎么办？十位如何变化？

5.对比归纳，形成一般方法：

1.6.将50-26和43-28两个例题的解题过程并列呈现。

2.7.小组讨论：计算像这样的两位数减两位数，什么时候需要退位？退位时我们是怎么算的？计算步骤有什么共同点？

3.8.全班汇报，师生共同归纳：

1.4.9.判断：个位上的数相减，如果不够减，就需要从十位退1。

2.5.10.方法：从十位退1（看作10），加到个位上再减。

3.6.11.步骤：①先算个位：不够减则退1作10再减；②再算十位：记得减去退走的1，再减减数十位上的数。

7.12.教师用简洁的算法口诀板书，辅助记忆：“个位不够减，请从十位退。退1当作10，加给个位再相减。十位退了1，计算要记清。”

13.即时巩固，诊断反馈：

1.14.完成“想想做做”第1题（直接在算式下面写出思考过程）或类似的基础练习。

2.15.快速批阅或同桌互查，针对共性错误（如十位忘记减1）进行即时点评和纠正。

【设计意图】从特例（整十数减两位数）到一般（普通两位数减两位数），实现算法的迁移和概括。通过对比归纳，引导学生主动发现规律，形成结构化的认知。口诀总结朗朗上口，起到辅助记忆和梳理步骤的作用。即时练习用于巩固和诊断，确保基础扎实。

环节四：首课小结与布置探究性作业(预计用时：2分钟)

1.小结：今天我们一起探索了两位数减两位数（退位）的口算。关键是理解“个位不够减，从十位退1作10”。我们通过摆、拨、说、想，找到了计算的好方法。

2.探究性作业（为第二课时铺垫）：

1.3.必做：完成课本基础练习。

2.4.选做（实践调查）：回家问一问家人（或查阅资料），生活中哪些地方经常会用到“退位减法”的计算？（如购物找钱、查看电表水表读数差、计算年龄差等），并记录一个例子，尝试用今天学的方法算一算。

第二课时：策略优化与综合应用

环节一：算法回顾与策略初探(预计用时：10分钟)

1.快速热身，激活旧知：

1.2.口算接龙游戏：以开火车形式快速口算几道退位减法题（如62-35,70-47,81-59）。

2.3.随机提问学生说一说是怎么算的，强调计算过程的完整性。

4.分享生活实例，感受数学价值：

1.5.邀请学生分享课前调查的“生活中退位减法”实例，教师也补充一些（如体育比赛净胜球、工程进度差额等）。

2.6.出示其中一个实例（如：一件衣服原价75元，现价58元，便宜了多少元？），学生列式（75-58）并口算，巩固基本算法。

7.引发认知冲突，激发策略需求：

1.8.出示题目：100-37=?

2.9.学生尝试用上节课的方法计算。可能会感到步骤稍多（个位0-7不够，从十位退，十位是0也不够，需要从百位退…）。

3.10.引导思考：“一定要用‘退位’的方法吗？有没有更巧妙、更快的办法？”引出对多种计算策略的探索。

【设计意图】回顾巩固是起点，分享实例连接生活。用一道“100减两位数”的题制造“麻烦”，让学生感受到单一算法有时并非最优，自然产生对多样化、灵活性策略的学习需求。

环节二：探究多样化口算策略(预计用时：15分钟)

1.小组合作，策略brainstorm：

1.2.出示核心探究题：计算76-39，你能想到几种不同的算法？

2.3.学生四人小组合作，在学习单上记录所有可能的方法。教师提供提示：“可以想想我们学过的加法，想想数字的特点……”

4.全班交流，策略归类与优化：

1.5.各小组派代表展示不同的算法，教师分类板书：

1.2.6.标准退位法（基础）：76-39=76-30-9=46-9=37。或个位退位：16-9=7，十位6退1剩5，5-3=2，得27?(此处故意设错，引导学生辨析十位是7退1，强调被减数要看清)。

2.3.7.拆数法（被减数拆）：76-39=(70+6)-(30+9)=(70-30)+(6-9)，发现后面不够，调整为(60+16)-(30+9)=(60-30)+(16-9)=30+7=37。

3.4.8.凑整法（减数凑整）：把减数39看成40，先76-40=36，因为多减了1，所以要加回来，36+1=37。

4.5.9.利用加法想减法（逆运算）：想：39+()=76。从39开始，先加1得40，再加30得70，再加6得76，一共加了1+30+6=37。

6.10.深度讨论：

1.7.11.“这些方法，哪种你觉得最方便？为什么？”（个人偏好不同）

2.8.12.“观察题目数字特点，什么时候用‘凑整法’比较方便？”（减数接近整十数，如39、48、57等）

3.9.13.“‘凑整法’中，为什么多减了要加回来？”（通过具体例子或线段图说明“补偿”思想）。

14.对比练习，体会策略选择：

1.15.出示一组题：①63-28②52-19③80-45④94-38

2.16.要求：不计算，先观察每题数字特点，你觉得用哪种策略比较快捷？同桌交流理由。

3.17.再计算验证。感受“看数选法”的灵活性。

【设计意图】本环节是提升学生数学思维层次的关键。通过开放性的探究任务，鼓励算法多样化，培养学生发散思维。在交流中，重点不是罗列所有方法，而是引导学生理解不同方法背后的算理（如凑整法的补偿思想），并初步学会根据数据特征灵活选择策略，实现从“掌握一种算法”到“拥有策略意识”的飞跃。

环节三：分层应用与问题解决(预计用时：12分钟)

设计三层挑战任务，满足不同学生发展需求：

1.基础园地（巩固算法，全员过关）：

1.2.口算专练：针对易错题型的专项练习（如被减数个位是0的、被减数十位是1的退位减法）。

2.3.竖式铺垫：完成如50

下面写-26

的竖式雏形，只要求写出得数，并思考：“将来我们列竖式，这个‘退位点’点在哪里？它表示什么意思？”建立口算与笔算的联系。

4.实践广场（解决简单实际问题，综合应用）：

1.5.情境题1（图表信息）：呈现“班级图书角借阅统计表”，包含科幻、童话、历史等类别本周借出和剩余的本书，提出如“科幻书比童话书多借出多少本？”等问题。

2.6.情境题2（隐含条件）：“小明带了80元钱，买了一个书包花了45元，又买了一个文具盒花了18元。买文具盒后，他剩下的钱比买书包后剩下的钱少多少元？”（需要两步计算，并理解问题实质是求两个差值的差，或直接用18与某值的比较，锻炼分析能力）。

7.思维冲浪（拓展挑战，发展高阶思维）：

1.8.数字谜：□□-□□=41，你能写出多少个不同的退位减法算式？

2.9.推理题：一个两位数，减去它的个位数字，再减去它的十位数字，结果是45。这个两位数可能是多少？（设十位为a，个位为b，则10a+b-a-b=45→9a=45→a=5,b可以是0-9任意数，但考虑是两位数且通常b不为0，得出50-59共10个数）。此题渗透初步的代数思想。

10.组织方式：学生根据自身情况，至少完成“基础园地”和“实践广场”。学有余力的学生挑战“思维冲浪”。教师巡视，重点指导实践广场中分析数量关系有困难的学生，并对思维冲浪进行点拨。

【设计意图】分层练习设计体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。基础部分保底，实践部分将计算技能置于解决问题中加以运用，提升应用意识。拓展部分为学有余力的学生提供思维体操，培养探究能力和初步的推理能力。

环节四：全课总结与评价反思(预计用时：3分钟)

1.知识网络建构：

1.2.引导学生共同绘制本单元减法知识的“思维导图”雏形，中心是“100以内的减法”，分支包括：不退位减、退位减（整十数减两位数、一般情况）、口算策略（标准法、凑整法等）、解决问题。

2.3.强调“退位”是连接整数减法知识的核心节点。

4.学习评价与反思：

1.5.自我评价：提供简单的评价量表（三星制），让学生从“我理解算理了吗？”“我能正确计算吗？”“我会选择策略吗？”三个方面进行自评。

2.6.分享收获：请学生用“我今天学会了……”“我印象最深的是……”“我还在……方面需要努力”的句式分享学习体会。

3.7.教师总结：肯定学生的探索精神和智慧，强调计算不仅要“会算”，还要“懂理”，更要“巧算”。鼓励他们将数学眼光投向生活，做善于发现和解决问题的有心人。

三、教学评价设计

（一）过程性评价

1.观察评价：课堂上，通过巡视观察学生操作学具的熟练程度、倾听发言的专注度、小组合作参与的积极性，评估其学习状态和动手能力。

2.对话评价：通过师生问答、生生互辩，评价学生对算理的理解深度和数学表达的清晰度、逻辑性。如追问“为什么十位退1后是4而不是5？”

3.作品分析：对学生的操作记录、学习单、练习册进行即时批阅或面批，分析错误类型（是算理不清、步骤遗漏还是粗心），提供个性化反馈。

4.成长档案袋：收录学生有代表性的作业、探究性学习报告、自我评价表等，动态记录其成长轨迹。

（二）终结性评价

1.口算能力测评：设计限时口算测试，不仅看正确率，也通过分析错题类型来评估算理掌握情况。

2.问题解决测评：设计包含情境、图表等多种形式的实际问题，考察学生信息提取、数量关系分析、算法选择及计算准确性的综合能力。

3.表现性任务：布置如“设计一份包含退位减法问题的超市购物小票”等任务，综合评价学生的知识应用、创造力和实践能力。

（三）评价标准示例（针对一道解决问题）

1.水平三（优秀）：能正确理解题意，提取有效信息，清晰分析数量关系，列式正确。能选择合理（或多种）策略进行准确计算，答案完整，并能解释自己的思路。

2.水平二（良好）：能理解题意并正确列式，能用标准方法准确计算得出正确答案，但策略较为单一，表达过程可能不够详尽。

3.水平一（达标）：经过提示能理解题意，列式基本正确，计算过程虽有小的失误（如忘