小学五年级数学《商的近似值：从“算得对”到“选得巧”》教学设计

小学五年级数学《商的近似值：从“算得对”到“选得巧”》教学设计一、课程基本信息与设计理念【学科】数学【学段年级】小学五年级【课题名称】商的近似值：从“算得对”到“选得巧”【课型】新授课（核心素养导向下的单元整体教学关键课）【课时】1课时（40分钟）【教学资源】PPT课件（13张）、学习单、计算器【设计理念】本节课的设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域的要求，立足于大单元整体教学的视角。我们不仅将“商的近似值”视为一种单纯的计算技能，更将其定位为培养学生“数感”、“运算能力”和“应用意识”的重要载体。【重要】课程旨在打破“四舍五入”的思维定式，引导学生在真实情境中理解“近似”的必要性，掌握“四舍五入”的基本方法，并初步感知“进一法”和“去尾法”的雏形。通过“明义·识样·建模”的教学路径2，实现从机械计算到灵活应用的跨越，真正体现数学学习的价值。二、教学内容与学情分析（一）教材分析“商的近似值”是冀教版五年级上册第三单元《小数除法》的核心内容1。在此之前，学生已经系统学习了整数除法、小数乘法以及除数是整数和除数是小数的除法计算方法，同时已经掌握了求“积的近似值”的方法4。本课不仅是小数除法计算的延续，更是连接“纯计算”与“实际应用”的桥梁。教材编排从“慰问解放军”的生活情境出发35，引出除不尽或小数位数太多时的处理需求，进而学习用“四舍五入”法求商的近似值。其深层意图在于让学生体会数学来源于生活，近似值是解决现实问题的一种策略。（二）学情分析【基础】五年级学生已经具备较强的整数运算能力和初步的小数运算能力，对“四舍五入”也有了一定认知。然而，他们可能存在以下思维障碍：一是受“积的近似值”先精确计算再取近似的影响，习惯性地先把除法算完，忽略了商可以不必除尽；二是不理解“除到比要保留的位数多一位”的算理逻辑；三是在解决实际问题时，容易机械套用“四舍五入”，而忽略生活逻辑（如装油需要多少个桶，结果必须是整数且不能舍）810。因此，本课不仅要教“算法”，更要建“概念”，悟“道理”。三、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【知识与技能】理解商的近似值的实际意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据要求正确地求商的近似值。2.【过程与方法】经历用计算器计算、自主探究、合作交流的过程，比较求积的近似值与求商的近似值的异同，体会两者在计算方法上的区别，发展运算能力和推理意识1。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养科学严谨的学习态度和灵活应变的思维品质，建立学好数学的自信心。（二）核心素养指向1.【数感】在情境中理解“大约”的含义，感知精确值与近似值的关系。2.【运算能力】能根据要求合理选择参与运算的小数位数，正确计算并取近似值。3.【应用意识】初步形成“具体问题具体分析”的意识，能根据生活实际判断近似值的取舍方式。四、教学重点与难点1.【重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。2.【难点】理解“除到比需要保留的小数位数多一位”的道理，并能根据实际情境灵活处理近似值。【难点】五、教学准备冀教版五年级上册数学教材、多媒体课件（PPT13张）、实物投影仪、学生学习单。六、教学过程设计（一）唤醒经验，情境导入——引出“近似”的必要性（预计用时5分钟）【教学设计】1.课件呈现（PPT12）：播放一段简短的抗洪抢险中解放军战士英勇奋战的视频片段，定格在“爱心慰问”画面。教师用充满敬意的语气引入：“同学们，洪水无情人有情。育红小学五（1）班的同学们用节省的零花钱买了158元的水果，准备分装在7个果篮里，去慰问抗洪中受伤的7位解放军叔叔。【情境创设】2.提出问题（PPT3）：教师提问：“平均每个果篮里大约有多少元钱的水果？”引导学生审题，圈画出关键词“大约”。3.列出算式：学生根据“总价÷数量=单价”的数量关系，列出算式：158÷7。4.引发冲突：教师追问：“为什么要用‘大约’？我们不能算出精确的结果吗？”请学生尝试在练习本上列竖式计算。学生计算后会发现，无论除到小数部分哪一位，总是有余数，永远除不完。5.揭示课题：教师顺势引导：“在实际生活中，我们并不需要无限精确，比如算钱，我们通常只算到分或角。今天我们就来学习解决这类问题的方法——商的近似值。”（板书课题）【设计意图】通过真实、感人的情境导入，不仅渗透了德育教育，更重要的是让学生在计算中亲历“除不尽”的困境，自然而然地产生对“近似值”的心理需求，激发了探究的欲望，明确了学习的目标。【重要】（二）自主探究，构建算法——掌握“四舍五入”法（预计用时15分钟）1.合作探究，明确标准（PPT4）：教师组织小组讨论：“158÷7的商，我们该保留几位小数呢？为什么？”学生结合生活经验各抒己见。有的说保留两位小数，因为钱的最小单位是“分”；有的说保留一位小数，因为现在买东西经常用“角”结算。师生共同小结：在计算有关钱的问题时，通常保留两位小数（精确到分）或保留一位小数（精确到角）。今天我们以保留两位小数为例来研究。【基础】2.尝试计算，感知方法：学生尝试计算158÷7，并按要求保留两位小数。教师巡视，收集典型资源（可能会出现以下几种情况）：22....22....≈22.57资源B：158÷7≈22.57（但竖式只除了两步）资源C：158÷7=22.57（用了等号）3.交流辨析，提炼算法（PPT56）：教师通过实物投影展示资源，组织辨析：（1）辨析符号：结果22.57是精确值吗？应该用什么符号连接？（强调用约等号“≈”）【高频考点】（2）辨析过程：你是怎么得到22.57的？为什么算到小数点后第三位就停了？重点引导学生理解：因为要保留两位小数，就要看小数点后第三位（千分位）上的数字是几。通过竖式发现，商到千分位是“1”，1＜5，所以要舍去。因此，我们只需要除到千分位，就可以判断是“舍”还是“入”，不需要无限除下去。【难点突破】4.迁移类推，完善认知（PPT7）：教师继续追问：“如果题目要求保留一位小数（精确到角），我们该除到哪一位？商是多少？如果要求保留整数呢？”学生独立完成，汇报交流。保留一位小数：除到百分位，158÷7≈22.6（元）保留整数：除到十分位，158÷7≈23（元）5.回顾梳理，总结方法（PPT8）：引导学生用自己的语言归纳求商的近似值的方法。教师精讲总结：【核心算法】求商的近似值时，首先明确要保留几位小数；计算时，只要除到比需要保留的小数位数多一位；然后用“四舍五入”法取近似值。这一方法可以用“多看一位”四个字来概括。（三）沟通联系，辨析异同——对比“积”与“商”的近似（预计用时6分钟）1.出示任务（PPT9）：教师用表格形式呈现两组练习，要求学生独立完成并思考两者的异同。①计算下面各题（得数保留一位小数）。0.35×0.274.6×1.02②计算下面各题（得数保留一位小数）。13.8÷0.424.28÷6.72.小组讨论（PPT10）：组织学生围绕以下问题讨论：“求积的近似值和求商的近似值，在计算方法和步骤上有什么相同点和不同点？”3.汇报总结：小组代表发言，教师提炼板书。|比较维度|求积的近似值|求商的近似值|【重要】|:|:|:||【相同点】|都要用“四舍五入”法取近似值。|都要用“四舍五入”法取近似值。||【计算过程】|必须先算出精确的积，再取近似。|不需要算出无限长的商，只要除到比保留位数多一位即可。||【书写格式】|先算出精确结果再用“≈”连接。|直接通过竖式计算到指定位数，用“≈”连接。|【设计意图】此环节是本课的点睛之笔。通过对比，学生能深刻理解积与商在求近似值时的本质区别——积是先算后取，商是算到哪、看到哪、取到哪。这有助于破除思维定式，深化对运算一致性和差异性的理解，培养批判性思维。（四）分层练习，拓展应用——渗透“进一”与“去尾”思想（预计用时10分钟）【基础练习】夯实算法（PPT11）：完成表格（按“四舍五入”法取商的近似值）13。算式保留一位小数保留两位小数保留三位小数24.5÷0.176.23÷0.38学生独立计算，集体订正。重点关注近似值末尾有0的情况（如保留两位小数时，商为2.30，末尾的0不能去掉），强调其表示的精确度。【高频考点】【综合应用】走进生活（PPT12）：教师出示一组生活问题，引导学生辨析：6=2.666...16名男生，学校安排他们住宿舍，每间宿舍住6人，至少需要多少间宿舍？（引导学生发现：16÷6=2.666...间，宿舍必须是整数，2间住不下12人，剩下4人需要再开一间，所以需要3间。这就是“进一法”）8。题目B：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶子？（2.5÷0.4=6.25个，瓶子的个数必须是整数，6个瓶子只能装2.4千克，剩下0.1千克仍需一个瓶子，所以需要7个瓶子。这也是“进一法”）。题目C：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？（25÷1.5≈16.666个，礼盒数必须是整数，但剩下的丝带不够包装一个礼盒，所以只能包装16个。这就是“去尾法”）8。组织讨论：“同样是求商的近似值，为什么这三道题的结果处理方式不同？能用我们刚学的‘四舍五入’来解释吗？”引导学生总结：在解决实际问题时，我们不能死板地套用“四舍五入”，而要结合生活实际，有时候需要“进一”，有时候需要“去尾”。【热点】【设计意图】通过分层练习，既巩固了基本算法，又通过真实问题引发认知冲突，让学生意识到“四舍五入”不是万能的，初步感知“进一法”和“去尾法”的存在及其合理性。这为后续学习埋下伏笔，同时极大地提升了学生解决实际问题的能力，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。（五）全课总结，畅谈收获（预计用时4分钟）1.回顾梳理（PPT13）：教师引导学生回顾本课学习历程：“同学们，今天我们从‘慰问解放军叔叔’的问题出发，经历了怎样的探索过程？”2.畅谈收获：学生从知识、方法、情感等角度谈收获。预设：“我学会了求商的近似值的方法，要‘多看一位’。”“我知道了求商的近似值和求积的近似值不一样，商不用算完。”“我明白了生活中的数学问题要灵活处理，不能只靠‘四舍五入’。”3.教师寄语：教师总结：“数学源于生活，又服务于生活。今天大家不仅学会了‘算得对’，更重要的是学会了在面对不同问题时，能够根据实际情况‘选得巧’。希望同学们在今后的学习和生活中，继续保持这种善于观察、乐于思考、灵活应变的好习惯。”七、板书设计小学五年级数学《商的近似值》教学设计板书中央区域：商的近似值（多看一位）158÷7≈22.57（元）方法：（保留两位小数）①明确保留位数158÷7≈22.6（元）②除到多一位（保留一位小数）③四舍五入158÷7≈23（元）（保留整数）左侧对比区：积的近似：先积后取商的近似：边除边看右侧生活区：四舍五入（一般情况）进一法（容器、人数）去尾法（包装、裁布）八、教学反思与预设1.【预设与对策】学生在初次尝试计算时，可能会忘记使用约等号，或者对“多除一位”感到困惑。对策是充分利用错误资源，通过对比辨析，让学生在争论中明晰算理。2.【生成与利用】在“综合应用”环节，学生对“进一