小学数学六年级总复习知识清单

小学数学六年级总复习知识清单一、数与代数（一）数的认识1.整数的认识【基础】整数包括正整数、0和负整数。在六年级总复习阶段，需要进一步强化对数位和计数单位的理解。个、十、百、千、万……都是计数单位，相邻两个计数单位间的进率是10。读数时，从高位读起，每一级中间不管有几个0都只读一个0，每一级末尾的0都不读。写数时，同样从高位起，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。数的改写是将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是先找到万位或亿位，然后在后面点上小数点，再添上“万”或“亿”字。求近似数则是根据要求，用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数。2.小数的认识【基础】小数是十进分数的另一种表示形式。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。利用这一性质可以对小数进行化简或改写。小数点的位置移动会引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。3.分数的认识【基础】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分数与除法的关系：a÷b＝a/b（b≠0）。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行约分和通分。约分是把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，通常要约成最简分数。通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。4.百分数的认识【高频考点】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“%”来表示。百分数与分数的主要区别在于，百分数只能表示两个数之间的关系，不能带单位；而分数既可以表示一个具体的数量（带单位），也可以表示两个数之间的关系。常见的百分率如：出勤率、发芽率、合格率、成活率等，其计算方法是部分量除以总数量再乘以100%。5.分数、小数、百分数的互化【高频考点】小数化成分数：根据小数的位数，改写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。分数化成小数：用分子除以分母，除不尽的通常保留三位小数。小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数：把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。6.数的整除性【难点】整除的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个（0除外）叫做它们的最小公倍数。求最大公因数和最小公倍数常用短除法。（二）数的运算1.四则运算的意义【基础】加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法：求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数或分数，可以理解为求这个数的几分之几是多少。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则【非常重要】整数加减法：相同数位对齐，从个位算起。小数加减法：小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。整数乘法：从个位乘起，用乘数每一位上的数分别去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐，最后把几次乘得的积加起来。小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。整数除法：从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，就多看一位，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。小数除法：除数是整数时，按照整数除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.四则混合运算【高频考点】运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。在计算过程中，要养成认真审题、细心计算、自觉检查的习惯。4.运算定律与简便运算【重要】加法交换律：a＋b＝b＋a。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。乘法交换律：a×b＝b×a。乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c。减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)。除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)。在简便运算中，要善于观察数字特点，灵活运用运算定律，有时还需要对数字进行拆分或凑整。例如：25×32×125可以拆分成（25×4）×（8×125）。5.估算【热点】估算在日常生活中应用广泛。估算策略包括：取近似数进行估算，即把算式中的数看成整十、整百、整千……的数再计算；根据实际情境调整估算结果，例如在估算所需材料或费用时，通常要“估大”一些以保证足够，而在估算一个范围内有多少人时，可以“估小”一些。（三）式与方程1.用字母表示数【基础】用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。例如，用a、b、c表示三个数，加法交换律表示为a＋b＝b＋a；路程、速度、时间的关系表示为s＝vt。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字通常写在字母的前面。例如，a×4可以写作4a。2.等式与方程【重要】等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：一是含有未知数，二是等式。方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。等式的性质是解方程的依据。3.解方程【高频考点】求方程的解的过程叫做解方程。解方程时要先写“解”字，然后根据等式的性质逐步求解。要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。例如：解方程3x＋6＝18。第一步：方程两边同时减去6，得3x＝12；第二步：方程两边同时除以3，得x＝4。检验：把x＝4代入原方程，左边＝3×4＋6＝18，右边＝18，左边＝右边，所以x＝4是原方程的解。（四）比和比例1.比的意义和性质【基础】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比、除法、分数之间的联系：a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比，化简比的结果应是一个最简单的整数比。2.比例的意义和基本性质【基础】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如，在比例a∶b＝c∶d（b、d≠0）中，有ad＝bc。3.解比例【高频考点】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例时，先将比例转化成外项乘积等于内项乘积的形式（即方程），再解这个方程。例如：解比例3∶8＝15∶x。解：3x＝8×15，3x＝120，x＝40。4.正比例和反比例【非常重要】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用关系式表示为：y/x＝k（一定）。常见的正比例关系如：单价一定，总价与数量成正比例；速度一定，路程与时间成正比例。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用关系式表示为：x×y＝k（一定）。常见的反比例关系如：路程一定，速度与时间成反比例；工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。判断两种量是否成正、反比例，首先要判断它们是不是相关联的量，再看它们的比值（积）是否一定。5.比例尺【高频考点】比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺可以分为数值比例尺（如1∶5000）和线段比例尺（如一幅图上用1厘米线段表示50千米）。比例尺通常写成前项是1或后项是1的形式。图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。在解决实际问题时，要注意单位换算。二、图形与几何（一）平面图形的认识与测量1.线和角【基础】直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量；线段有两个端点，可以度量长度。同一平面内的两条直线，要么平行（永不相交），要么相交（只有一个交点）。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角的分类：锐角（大于0°小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。2.三角形【重要】三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形的内角和是180°。三角形按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分类：不等边三角形、等腰三角形（两条边相等，两底角相等）、等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°，也叫正三角形）。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.四边形【重要】四边形是由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形。我们学过的特殊四边形及其特征如下：平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等，易变形，具有不稳定性。长方形：对边平行且相等，四个角都是直角，是特殊的平行四边形。正方形：四条边都相等，四个角都是直角，是特殊的长方形。梯形：只有一组对边平行。平行的两边分别叫做上底和下底，不平行的两边叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4.圆【基础】圆是平面上的一种曲线图形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等，直径是半径的2倍，即d＝2r或r＝d/2。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。圆周率π：圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。5.周长与面积的计算【非常重要】周长：封闭图形一周的长度。长方形周长：C＝2(a＋b)正方形周长：C＝4a圆的周长：C＝πd＝2πr面积：物体表面或封闭图形的大小。长方形面积：S＝ab正方形面积：S＝a²平行四边形面积：S＝ah三角形面积：S＝ah÷2梯形面积：S＝(a＋b)h÷2圆的面积：S＝πr²在计算组合图形的面积时，通常采用“割补法”或“添补法”将其转化为基本图形的和或差来计算。要特别注意单位统一。（二）立体图形的认识与测量1.长方体和正方体【重要】特征：长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，它的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。表面积：长方体或正方体6个面的总面积。长方体表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)正方体表面积：S＝6a²体积：物体所占空间的大小。长方体体积：V＝abh正方体体积：V＝a³长方体和正方体统一的体积公式：V＝Sh（底面积×高）容积：容器所能容纳物体的体积。计算容积的方法与体积相同，但要从容器里面测量长、宽、高。常用的容积单位有升（L）和毫升（mL），1L＝1000mL，1L＝1dm³，1mL＝1cm³。2.圆柱和圆锥【难点、高频考点】圆柱的特征：上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形）。圆柱有无数条高。圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是扇形。圆锥只有一条高。圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。圆柱的表面积：圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，即S表＝S侧＋2S底。圆柱的体积：V＝Sh＝πr²h。圆锥的体积：V＝1/3Sh＝1/3πr²h。在解决圆柱和圆锥问题时，要特别注意等底等高条件下，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（三）图形的运动与位置1.图形的运动【基础】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。学过的轴对称图形有：长方形（2条）、正方形（4条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、圆（无数条）等。平移：物体或图形沿着直线运动，而本身方向不发生改变。平移时，图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了变化。描述平移要说明平移的方向和距离。旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动。旋转时，图形的形状、大小不变，但自身的方向和位置发生了变化。描述旋转要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形的放大与缩小：将图形按一定的比放大或缩小，形状不变，大小发生变化。对应边的比相等，角度不变。2.图形与位置【基础】用数对确定位置：在方格纸上，用有序数对（列，行）表示物体的位置。通常先列后行。用方向和距离确定位置：根据“北偏东（西）”、“南偏东（西）”多少度以及距离来描述物体的位置。例如，学校在小明家北偏东30°方向500米处。在描述路线图时，要明确起点、方向、距离和终点。三、统计与概率（一）统计1.统计图表【基础】统计表：把收集到的数据经过整理后填在表格里，可以清楚地反映数量之间的关系。条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。优点是能直观地看出数量的多少，便于比较。折线统计图：用折线的起伏表示数量的增减变化。优点是不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的趋势。扇形统计图：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。优点是能直观、清楚地看出各部分与总数之间的关系。选择合适的统计图：要清楚地表示各种数量的多少，选条形统计图；要表示数量增减变化的趋势，选折线统计图；要表示各部分与总数的关系，选扇形统计图。2.统计量【重要】平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。平均数＝总数量÷总份数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）。中位数不受偏大或偏小数据的影响。众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。众数能够反映一组数据的集中情况。（二）可能性1.事件的确定性与不确定性【基础】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，如“太阳从东方升起”；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，如“明天会下雨”。确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。2.可能性的大小【高频考点】事件发生的可能性有大有小。在总情况数相同的情况下，某种情况出现的次数多，它的可能性就大；反之，可能性就小。可能性的大小可以用分数来表示，例如，一个盒子里有4个红球和1个白球，摸到红球的可能性是4/5，摸到白球的可能性是1/5。四、综合与实践（一）数学思考1.找规律【热点】寻找图形或数列中隐藏的规律，是培养观察能力和逻辑推理能力的重要途径。常见类型有：等差数列、等比数列、周期问题、数阵规律、图形排列规律等。解题关键在于细心观察，发现相邻项之间的差、积、商或位置关系的变化规律。2.逻辑推理【难点】通过给出的已知条件，运用分析、推理、排除等方法，得出新的结论。常用的方法有：列表法、假设法、逆推法等。例如，在解决涉及多个对象和多个条件的推理问题时，可以通过画表格，将条件和结论对应起来，逐步排除不可能的情况，最终找到答案。（二）解决问题1.一般复合应用题【基础】解题步骤：审清题意（理解题意，找出已知条件和问题），分析数量关系（确定先算什么，再算什么），列式计算，检验作答。常见的数量关系有：路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量等。2.典型应用题【高频考点】平均数问题：总数量÷总份数＝平均数。归一问题：先求出一份是多少（单一量），再以单一量为标准，求