四年级上册数学数的运算综合复习

四年级上册数学数的运算综合复习一、整数的四则运算基础（一）加法与减法加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，例如：(35+48=83)。在计算时，需注意相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。比如计算(192+347)，个位上(2+7=9)，十位上(9+4=13)，满十向百位进1，百位上(1+3+1=5)，结果为(539)。减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，例如：(83-35=48)。计算时同样要相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并后再减。例如(539-192)，个位上(9-2=7)，十位上(3)退1后变为(13)，(13-9=4)，百位上(5)退1后变为(4)，(4-1=3)，结果为(347)。（二）乘法与除法乘法是求几个相同加数和的简便运算，例如：(5\times6=30)（表示6个5相加）。多位数乘一位数时，用一位数分别去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。例如(123\times4)，个位上(3\times4=12)，向十位进1，个位写2；十位上(2\times4+1=9)；百位上(1\times4=4)，结果为(492)。除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，例如：(30\div5=6)。除数是一位数的除法，从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就在那一位上写0占位；每次除得的余数必须比除数小。例如(492\div4)，百位上(4\div4=1)，十位上(9\div4=2)余1，把余数1和个位上的2合起来是12，(12\div4=3)，结果为(123)。二、运算定律与简便计算（一）加法运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为(a+b=b+a)。例如(25+36=36+25)。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为((a+b)+c=a+(b+c))。例如((18+25)+75=18+(25+75))，先算(25+75=100)，再算(18+100=118)，计算更简便。（二）乘法运算定律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为(a\timesb=b\timesa)。例如(15\times12=12\times15)。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc))。例如((25\times4)\times13=25\times(4\times13))，先算(25\times4=100)，再算(100\times13=1300)。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc)。例如((10+2)\times25=10\times25+2\times25=250+50=300)。（三）简便计算的应用在计算中，合理运用运算定律可以使计算更快捷。例如：计算(125\times32)，可以把32拆分成(8\times4)，利用乘法结合律：(125\times32=125\times(8\times4)=(125\times8)\times4=1000\times4=4000)。计算(99\times26)，可以把99看作(100-1)，利用乘法分配律：(99\times26=(100-1)\times26=100\times26-1\times26=2600-26=2574)。三、四则混合运算的顺序在一个算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如：(12+18\div3)，先算除法(18\div3=6)，再算加法(12+6=18)。((12+18)\div3)，先算括号里的加法(12+18=30)，再算除法(30\div3=10)。四、应用题中的数的运算（一）归一问题归一问题是指先求出一份是多少（单一量），再以单一量为标准，求出所要求的数量。例如：“王师傅3小时加工了18个零件，照这样计算，他8小时可以加工多少个零件？”先求单一量：每小时加工的零件数为(18\div3=6)（个）。再求8小时加工的零件数：(6\times8=48)（个）。（二）归总问题归总问题是指先求出总量，再根据总量求出所求的量。例如：“一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地需要4小时。如果每小时行驶80千米，需要几小时到达？”先求总量：甲乙两地的距离为(60\times4=240)（千米）。再求时间：(240\div80=3)（小时）。（三）行程问题行程问题基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例如：“小明从家到学校，每分钟走60米，10分钟到达。如果每分钟走50米，需要多少分钟？”路程：(60\times10=600)（米）。时间：(600\div50=12)（分钟）。（四）购物问题购物问题中常用公式：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。例如：“妈妈买了5千克苹果，花了30元，每千克苹果多少元？如果买8千克，需要多少元？”单价：(30\div5=6)（元/千克）。8千克总价：(6\times8=48)（元）。五、常见错误与注意事项数位对齐问题：在加减法和乘法计算中，容易出现数位不对齐的情况，导致结果错误。例如计算(123+45)，应把个位上的3和5对齐，十位上的2和4对齐，百位上的1单独对齐，而不是把123和45的末尾对齐（即3和5对齐，2和4对齐，1后面补0）。进位与退位问题：加法进位时容易忘记加进位的数，减法退位时容易忘记减退位的数。例如计算(27+36)，个位上(7+6=13)，向十位进1，十位上(2+3+1=6)，结果应为63，若忘记加进位的1，结果会是53。运算顺序错误：在四则混合运算中，容易先算加减法后算乘除法。例如计算(12+8\times3)，应先算(8\times3=24)，再算(12+24=36)，若先算(12+8=20)，再算(20\times3=60)，结果错误。简便计算的滥用：不是所有题目都适合简便计算，需根据题目特点选择合适的方法。例如(125\times88)，可以拆分为(125\times(80+8