陕西省榆林市定边县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市定边县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C.x-2 D.2.已知某个直角三角形的斜边长为，一条直角边的长为，则另一条直角边的长为（）A.8 B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若∠C=115°，则∠AED的度数为（）A.90°

B.110°

C.115°

D.120°4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（）A.193cm

B.191.5cm

C.190cm

D.185cm6.若点A（2，m）、B（3，5）都在一次函数y=kx+b（k,b为常数，k＞0）的图象上，则m的取值范围为（）A.m＜2 B.m＜3 C.m＜5 D.m＞57.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，取AF的中点G，连接EG、DG，若∠BAE=∠CEF，EG=4，则DG的长为（）A.3

B.4

C.5

D.68.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是（）A.火车的长度为150米 B.火车的速度为30米/秒

C.火车整体都在隧道内的时间为25秒 D.隧道的长度为750米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若在实数范围内有意义，且n为整数，则n的值可以是

.（写出一个即可）10.如图是一个正多边形的一部分，AB、BC是这个正多边形的两条邻边，连接AC，若∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是

.11.有四名学生某次航天知识竞赛的成绩（单位：分）分别是60，70，82，86，现将这组数据分成{60，70}和{82，86}两组，则这种分法的组内离差平方和是

.12.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞-4的解集为

.13.《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数.观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，若某个此类勾股数的勾为9，则其弦是

.14.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段AO上一点，点F为线段CO上一点，连接BE、BF，若OF=2，∠EBF=90°，则OE的长为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

某种苹果的批发价为每千克4元，一水果商准备了3000元用于采购此种苹果．剩余的钱y（元）随采购量x（kg）的变化而变化(1)y是x的函数吗？若是，请写出y关于x的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说明理由(2)当该水果商采购500kg此种苹果时，他剩余的钱是多少元？17.(本小题5分)

如图，四边形ABCD为矩形，点E在BC上，连接AE，请用尺规作图法，在边AD上求作点F，连接CF，使得∠AFC=∠AEC.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，且AE=AD，求证：四边形AEFD为正方形.19.(本小题5分)

某次物理实验比赛从实验设计、实验操作、实验报告三个方面对参赛学生的成绩进行评分，按照实验设计占50%，实验操作占30%，实验报告占20%的标准计算总成绩（百分制），小明实验设计的成绩为80分，实验操作的成绩为90分，实验报告的成绩为95分，则小明的总成绩是多少分？20.(本小题5分)

团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善.如图，小志打算用一块长为，宽为的矩形布料裁剪出一块面积为81cm2的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（π取3）21.(本小题6分)

为了测量某个不规则湖泊的两端A、B两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接AB，在AB的延长线上有一个建筑C，在AC的上方取一个能同时观测到点A、B、C处的点D，连接AD、BD、CD，测得BC=50m,AD=200m,BD=120m,CD=130m,求A、B两点之间的距离.（建筑C的大小忽略不计）22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：y=-x+m（m为常数）相交于点P（1，b）(1)求关于x,y的二元一次方程组的解(2)若将直线l2向下平移3个单位长度后得到直线l3，求直线l3对应的函数解析式23.(本小题7分)

为弘扬红色文化，某学校开展了红色文化知识竞赛活动，赛后，从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取了10名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行整理和分析，结果如下：

【整理数据】

七年级抽取的学生成绩从小到大为：70，72，82，82，82，84，92，92，94，100；

八年级抽取的学生成绩从小到大为：73，75，76，80，86，88，88，90，94，100．

【分析数据】年级平均数中位数众数方差七年级8583b82.6八年级85a8870请结合以上信息解答下列问题：(1)上表中：a=

，b=

(2)根据表中数据分析，

年级抽取的学生成绩更稳定；（填“七”或“八”）(3)已知八年级参加此次竞赛的学生有200名，请估计八年级此次竞赛成绩不低于90分的学生人数24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，在BC右侧作∠CBE=∠ACB，BE交AD的延长线于点E，且BE=AC，连接CE(1)求证：四边形ABEC为菱形(2)若AB=5，，求四边形ABEC的面积25.(本小题8分)

为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准：户年用水量（m3）水费单价（元/m3）不超过150m3的部分k超过150m3的部分6已知A户去年的户年用水量为90m3，去年整年的水费是360元，设户年用水量为x（m3），整年的水费为y（元）(1)k的值为

(2)求y关于x的函数解析式(3)已知B户去年整年的水费是660元，求B户去年的户年用水量26.(本小题12分)

【问题探究】(1)如图1，在矩形ABCD中，CD=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=1，点G为边CD上的动点，连接EG、FG，求EG+GF的最小值；

【问题解决】(2)如图2，四边形ABCD是一片矩形城区，AD=6km,CD=8km.为方便城区内的居民出行，现计划分别在边AB、BC、CD、DA上取点H、F、G、E，连接EH、HF、FG、EG，并沿这四条线段修建道路，围成一个四边形EGFH，已知AE=2km,请求出四边形EGFH周长的最小值．（道路的宽度忽略不计）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】6（答案不唯一，n≥5且为整数即可）

10.【答案】12

11.【答案】58

12.【答案】x＞0

13.【答案】41

14.【答案】

15.【答案】．

16.【答案】【小题1】苹果的批发价为每千克4元，一水果商准备了3000元用于采购此种苹果．

根据题意可得，剩余的钱y（元）随采购量x（kg）的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数．

所以y关于x的函数解析式为y=3000-4x【小题2】当x=500时，y=3000-4×500=3000-2000=1000，

答：他剩余的钱是1000元

17.【答案】如图，即为所求（答案不唯一）．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

又∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，

∴四边形AEFD为矩形，

∵AE=AD，

∴四边形AEFD为正方形．

19.【答案】小明的总成绩为86分．

20.【答案】小志能裁剪出他需要的圆形布料．

21.【答案】A、B两点之间的距离为160m．

22.【答案】【小题1】∵P（1，b）在直线y=x+1上，

∴b=1+1，

∴b=2，

∴P（1，2），

∴方程组的解为【小题2】由题意，将点P（1，2）代入y=-x+m,得2=-1+m,

∴m=3，

∴直线l2为y=-x+3，

∵将直线l2向下平移3个单位长度后得到直线l3，

∴直线l3为y=-x+3-3，即y=-x.

23.【答案】【小题1】8782【小题2】八【小题3】已知八年级参加此次竞赛的学生有200名，则：

（名），

∴估计八年级此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有60名

24.【答案】【小题1】证明：∵∠CBE=∠ACB，

∴BE∥AC，

又∵BE=AC，

∴四边形ABEC为平行四边形，

又∵AD⊥BC，即AE⊥BC，

∴四边形ABEC为菱形【小题2】解：∵四边形ABEC为菱形，

∴，，

在Rt△ADB中，由勾股定理，得，

∴，

∴25.【答案】【小题1】4【小题2】当0＜x≤150时，

y关于x的函数解析式为y=4x,

当x＞150时，y=150×4+6（x-150）=6x-300，

∴【小题3】当x=150时，y=4×150=600＜660，

∴B户去年的户年用水量大于150m3，

将y=660代入y=6x-300，得660=6x-300，

解得x=160．

答：B户去年的户年用水量为160m326.【答案】【小题1】如图1，在矩形ABCD中，BC=3，CD=4，DE=BF=1，作点E关于直线CD的对称点E′，连接DE′、E′G、E′F，E′F交CD于点G′，连接EG′，

∴∠EDC=∠E′DC，DE=DE′=1，EG=E′G，EG′=E′G′，

∴EG+GF=E′G+GF≥E′F，

∴当点G与点G′重合时，EG+GF取得最小值，最小值为E′F的长．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠E′DC=∠EDC=∠C=90°，

∴点E′在AD的延长线上，

过点F作FH⊥AD于点H，则∠FHD=90°，

∴四边形FHDC为矩形，

∴DH=CF=BC-BF=2，FH=CD=4，

∴E′H=DH+DE′=3，

在Rt△E′HF中，由勾股定理，得：，

∴EG+GF的最小值为5【小题2】∵四边形EGFH的周长=EH+HF+EG+GF，

∴当EH+HF取得最小值，同时EG+GF取得最小值时，四边形EGFH的周长取得最小值．

如图2，分别作点E关于直线AB的对称点E1，点E关于直线CD的对称点E2，连接E1A、E1H、E1F、E2D、E2G、E2F，则EH=E1H，EA=E1A，EG=E2G，ED=E2D，∠EAH=∠E1AH，∠EDG=∠E2DG，

由（1）可知，EH+HF=E1H+HF≥E1F，EG+GF=E2G+GF≥E2F；

作点E2关于直线BC的对称点E3，连接E2E3，交BC的延长线于点M，连接E3F、E1E3，设E1E3交AB于点H1，交BC于点F1，连接E2F1，交CD于点G1，

∴E2M=E3M，E2F=E3F，∠E2MC=90°，

∴E1F+E2F=E1F+E3F≥E1E3，

∴EH+HF+EG+GF≥E1E3，

∴当点F与F1重合、点G