2026年江苏省人教版七年级数学上册第6单元几何同步练习题试卷

2026年江苏省人教版七年级数学上册第6单元几何同步练习题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.130°C.30°D.40°参考答案：B解析：直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD，即∠BOD=50°。又因为∠AOC与∠BOD是邻补角，所以∠BOD=180°-50°=130°。故选B。2.如图，点E在AC上，点F在BC上，若∠A=40°，∠B=70°，∠AEF=50°，则∠CFB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：C解析：根据三角形内角和定理，在ΔABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，即40°+70°+∠ACB=180°，解得∠ACB=70°。又因为∠AEF=50°，∠A=40°，所以∠CEF=∠AEF-∠A=50°-40°=10°。在ΔCFB中，∠CFB=180°-∠B-∠CEF=180°-70°-10°=60°。故选C。3.如图，在平面内，将∠AOB按逆时针方向旋转90°，得到∠A′OB′，若∠AOB=35°，则∠A′OB′的度数是（）A.55°B.125°C.145°D.155°参考答案：B解析：将∠AOB按逆时针方向旋转90°，得到∠A′OB′，则∠A′OB′=∠AOB+90°=35°+90°=125°。故选B。4.如图，在ΔABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B解析：因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=EC。又因为EC=BC-AE=6-AE，所以AE=6-2AE，解得AE=2cm。故选B。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-2，6）B.（-2，3）C.（2，6）D.（-4，3）参考答案：A解析：将点A沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标减4，得到点A′（2-4，3），即点A′（-2，3）。再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标加3，得到点A′（-2，3+3），即点A′（-2，6）。故选A。6.如图，在ΔPQR中，∠P=60°，∠Q=45°，PR=10cm，则QR的长度是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm参考答案：B解析：根据三角形内角和定理，∠R=180°-∠P-∠Q=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，PR/sin∠Q=QR/sin∠P，即10/sin45°=QR/sin60°，解得QR=10×sin60°/sin45°=10×√3/2÷√2/2=5√6≈6cm。故选B。7.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-3，2），点N的坐标为（1，-4），则MN的长度是（）A.5B.7C.√13D.√17参考答案：C解析：根据两点间距离公式，MN=√[（x2-x1）²+(y2-y1)²]=√[（1-（-3））²+（-4-2）²]=√[4²+(-6)²]=√[16+36]=√52=2√13≈7.21cm。故选C。8.如图，在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=45°，DF=6cm，则EF的长度是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm参考答案：B解析：根据三角形内角和定理，∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-45°=105°。根据正弦定理，DF/sin∠E=EF/sin∠D，即6/sin45°=EF/sin30°，解得EF=6×sin30°/sin45°=6×1/2÷√2/2=3√2≈4.24cm。故选B。9.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），将点P沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′（4，-1），则a、b的值分别是（）A.a=2，b=2B.a=6，b=4C.a=2，b=4D.a=6，b=2参考答案：D解析：将点P沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标加2，得到点P′（a+2，b）。再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标减3，得到点P′（a+2，b-3）。根据题意，a+2=4，b-3=-1，解得a=2，b=2。故选D。10.如图，在ΔMNP中，∠M=50°，∠P=60°，MN=8cm，则NP的长度是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm参考答案：C解析：根据三角形内角和定理，∠N=180°-∠M-∠P=180°-50°-60°=70°。根据正弦定理，MN/sin∠P=NP/sin∠M，即8/sin60°=NP/sin50°，解得NP=8×sin50°/sin60°≈8×0.766/0.866≈6.93cm。故选C。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=70°，∠BOD=110°，则∠AOB的度数是________°。参考答案：30解析：直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD=70°，∠BOD=110°。又因为∠AOC与∠AOB是邻补角，所以∠AOB=180°-∠AOC=180°-70°=110°。故答案为30。2.如图，在ΔABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则AE的长度是________cm。参考答案：4.5解析：因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE=EC。又因为EC=BC-AE=9-AE，所以AE=9-2AE，解得AE=3cm。故答案为4.5。3.如图，在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（-2，-3），将点Q沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度，得到点Q′，则点Q′的坐标是________。参考答案：（3，1）解析：将点Q沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标加5，得到点Q′（-2+5，-3），即点Q′（3，-3）。再沿y轴向上平移4个单位长度，纵坐标加4，得到点Q′（3，-3+4），即点Q′（3，1）。故答案为（3，1）。4.如图，在ΔDEF中，∠D=60°，∠E=45°，DF=9cm，则EF的长度是________cm。参考答案：6√2解析：根据三角形内角和定理，∠F=180°-∠D-∠E=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，DF/sin∠E=EF/sin∠D，即9/sin45°=EF/sin60°，解得EF=9×sin60°/sin45°=9×√3/2÷√2/2=9√6÷2≈6.36cm。故答案为6√2。5.如图，在平面直角坐标系中，点R的坐标为（a，b），将点R沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点R′（-1，4），则a、b的值分别是________。参考答案：a=2，b=2解析：将点R沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标减3，得到点R′（a-3，b）。再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标加2，得到点R′（a-3，b+2）。根据题意，a-3=-1，b+2=4，解得a=2，b=2。故答案为a=2，b=2。三、解答题（本大题共5小题，共50分）1.如图，在ΔPQR中，∠P=60°，∠Q=45°，PR=12cm，求QR的长度。解：根据三角形内角和定理，∠R=180°-∠P-∠Q=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，PR/sin∠Q=QR/sin∠P，即12/sin45°=QR/sin60°，解得QR=12×sin60°/sin45°=12×√3/2÷√2/2=6√6≈14.7cm。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），点B的坐标为（2，-1），求AB的长度。解：根据两点间距离公式，AB=√[（x2-x1）²+(y2-y1)²]=√[（2-（-4））²+（-1-3）²]=√[6²+(-4)²]=√[36+16]=√52=2√13≈7.21cm。3.如图，在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=60°，DF=10cm，求DE的长度。解：根据三角形内角和定理，∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-60°=90°。根据勾股定理，DE²=DF²+EF²，即DE²=10²+EF²。又根据正弦定理，DF/sin∠E=DE/sin∠D，即10/sin60°=DE/sin30°，解得DE=10×sin30°/sin60°=10×1/2÷√3/2=10√3÷3≈5.77cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-3，-2），将点C沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度，得到点C′，求点C′的坐标。解：将点C沿x轴向右平移6个单位长度，横坐标加6，得到点C′（-3+6，-2），即点C′（3，-2）。再沿y轴向上平移4个单位长度，纵坐标加4，得到点C′（3，-2+4），即点C′（3，2）。5.如图，在ΔMNP中，∠M=45°，∠N=75°，MN=15cm，求NP的长度。解：根据三角形内角和定理，∠P=180°-∠M-∠N=180°-45°-75°=60°。根据正弦定理，MN/sin∠N=NP/sin∠M，即15/sin75°=NP/sin45°，解得NP=15×sin45°/sin75°≈15×0.707÷0.966≈10.9cm。四、应用题（本大题共2小题，共30分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，-3），点B的坐标为（4，-1），点C的坐标为（2，3），求△ABC的面积。解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F。根据两点间距离公式，AD=√[（-2-2）²+（-3-3）²]=√[16+36]=√52=2√13≈7.21cm。BE=√[（4-（-2））²+（-1-（-3））²]=√[36+4]=√40=2√10≈6.32cm。CF=√[（2-4）²+（3-（-1））²]=√[4+16]=√20=2√5≈4.47cm。△ABC的面积=1/2×AD×BC=1/2×2√13×6=6√13≈26.83cm²。2.如图，在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=60°，DF=12cm，DE=10cm，求△DEF的周长。解：根据三角形内角和定理，∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-60°=90°。根据勾股定理，EF²=DE²-DF²，即EF²=10²-12²=100-144=-44，解得EF=√44=2√11≈6.63cm。△DEF的周长=DE+EF+DF=10+2√11+12=