课时规范练84 随机事件的概率与古典概型

课时规范练84随机事件的概率与古典概型

一、基础巩固练

1.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550mL,现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含

量如表所示（乎位:mL）：

「42|548|549|551|549|550|551|555|550|557|

若用频率估计概率,则该批纯净水每瓶净含量在547.5mL~552.5mL之间的概率估计为

（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7

2.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（）

A.至少有一次中靶B.两次都中靶

C两次都不中靶D恰有一次中靶

3.抛掷一枚骰子,“向上的面的点数是1或2”为事件A,“向上的面的点数是2或3”为事件

8,则（）

A.AQB

B.A=B

C.AU3表示向上的面的点数是1或2或3

D.ACIB表示向上的面的点数是1或2或3

4.现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教

室的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

25162532

5.已知在随机事件A,B,C中,A与B互斥,8与。对立，且P（A）=0.3,P（O=0.6,则P（AUB）二

（）

A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9

6.（2022•新高考/,5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率

为（）

A.iB.1C.iD.1

7:多选题）已知某养爰院75岁及以工的老人占60扇75岁以下的老人中,需要有人全天

候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占3（）%.如果从该养老院

随机抽取一位老人,则以下结论中，正确的是（）

A.抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%

B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%

C.抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%

D.抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为40%

8.（多选题）（2024•吉林白山模拟）将这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人,每人分

得一张卡片，则（）

A.“甲得到A卡片•”与“乙得到A卡片•”为对立事件

B.“甲得到4卡片”与“乙得到A卡片”为互斥事件，但不是对立事件

C.“甲得到A卡片”的概率为:

D.“甲、乙2人中有人得到A卡片•”的概率为T

9.（2024.陕西西安模拟）在一个口袋中放有小个白球和〃个红球，这些球除颜色外都相同，

某班50名学生分别从口袋中每次摸一个球，记录颜色后放回，每人连续摸1（）次,其中摸

到白球的次数为152,以频率估计概率，若从M袋中随机摸1个球，则摸到红球的概率的估

计值为.（小数点后保留一位小数）

10.投掷一枚质地均匀的骰子，设事件4：点数大于3的质数;事件B:点数为偶数，则P(AU

B)=__________

二、综合提升练

11.(2021.全国甲，文10)将3个1和2个()随机排成一沅则2个()不相邻的概率为()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

12.(多选题)已知甲罐中有四个相同的小球,标号为123,4,乙罐中有五个相同的小球，标

号为1,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件抽取的两个小球标

号之和大于5”,事件8二“抽取的两个小球标号之积大于8”,则()

A.事件A与事件B是互斥事件

B.事件A与事件3是对立事件

C.事件AU8发生的概率为非

D.事件AC8发生的概率为|

13.(2022•全国甲，理15)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概

率为.

14.(2024・广东韶关模拟)已知甲、乙、丙、丁四名高三学生拍毕业照，这四名学生排在同

一行,则甲、乙两名学生相邻的概率为.

15.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球,80%的学生喜欢打乒乓球，两种运动都喜欢的学

生有30%.现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：

(1)只喜欢打羽毛球；

(2)至少喜欢以上一种运动；

(3)只喜欢以上一种运动；

(4)以上两种运动都不喜欢.

16.某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位

学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.规定:成绩在

[80[00]内为优秀，成绩低于60分为不及格.

(1)求。的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人

数低于20%”的要求；

(2)若样本中成绩优秀的男生为5人，现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,

求其中至少有1份是男生的概率.

课时规范练84随机事件的概率与古典概型

1.D解析由数据可知,在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5mL~552.5mL之间的瓶

数为7,频率为5=0.7.由频率估计概率，可知该批纯净水中，每瓶净含量在547.5mL〜552.5

mL之间的概率为0.7.

2.B解析某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为

①第一次中靶，第二次中靶;②第一次中靶，第二次未中靶;③第一次未中靶，第二次中靶；@

第一次未中靶，第二次未中靶.

至多有一次中靶包含了②③@三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶.故选B.

3.C解析由题意可知,A={1,2},8={2,3},所以ACW={2},AU8={1,2,3},则4口8表示向

上的面的点数是1或2或3,故A,B,D错误,C正确.

4.B解析5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有25=32种方法，其中

恰好全都进入同一间教室洪有2种方法，所以尸二白=2.

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5.C解析因为P(O=0.6,事件8与C对立，所以尸(8尸0.4,又P(A)=0.3,且A与8互斥，所

以P(AUB)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.

6.D解析从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有的=21种不同的取法，若两

数不互质，则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种，故所求概率

P=—=3故选D.

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7.BC解析不妨设共有1D0名老人，则根据题意可作出如下表格：

年龄需要陪同不需要陪同合计

75岁及以上184260

75岁以下43640

合计2278100

所以如果从该养老院随机抽取一位老人，抽到的老人年龄在75岁以下的概率为40%,故

A错误.

抽到应‘老人需要有人全天候陪同的概率为22%,故B工确；

抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%,故C正确；

抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为42%,故D错误，

故选BC.

8.BCD解析“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”不可能同时发生，但可能同时不发生，所

以“甲得到A卡片”与“乙得到4卡片”为互斥事件，但不是对立事件，故A不正确,B正确；

“甲得到A卡片”的概率为g="故C正确；

A4Q

“甲、乙2人中有人得到4卡片”的概率为黑”=故D正确.

故选BCD.

9.0.7解析由题意可知,一共摸50()次，其中摸到白球的次数为152,摸到红球的次数为

348,所以摸到红球的概率的估计值为鬻=0.7.

10.|解析投掷一枚骰子,点数有123,4,5,6,即样本空间

。二{1,2,3,4,5,6},〃(。)=6力={5},8={2,4,6},

则AU8={2,4,5,6},〃(AUB)=4,所以P(AUB)=生空巴=-=

lie解析将3个1和2个()随机排成一行，共有

11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10种排法,2个0不相邻

的排法共有0111(),1101(),10110,10101,()1101.01011,6种排法，故所求的概率为持二06故

选C.

12.CD解析由题可知,A={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6))，共

11个样本点.

8={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8个样本点.

因为故A,B错误；

因为AU8={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)}洪11个样本点.

又从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共4x5=20种抽法，

所以P(AU8)二焉故C正确；

因为ACW={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8个样本点，所以尸(AC1B)喘=

|,故D正确.故选CD.

13.^解析从正方体的8个顶点中任选4个，有第=70种选法.

4个顶点在同一平面的情况有6个表面和6个对角面洪12种，故所求概率为蓝二总

14.1解析四名学生排列洪有收=24种不同排法,若甲、乙两名学生相邻,共有位x

A；12种不同排法，所以甲、乙两名学生相邻的概率P=|^=:

15.解(1)设A="喜欢打羽毛球”乃二“喜欢打乒乓球”，则P(A)=0.45,尸(B)=0.8,P(A8)=0.3,故

“只喜欢打羽毛球''的概率为P(A)-P(AB)=0.45-0.3=0.15.

(2)“至少喜欢以上一种运动”的概率为P(A+8)=P(A)+P(8)-P(A8)=0.45+0.8-0.3=0.95.

(3)“只喜欢以上一种运动”的概率为P(A+8)-P(A8)=0.95-0.3=0.65.

(4)“以上两种运动都不喜欢”的概率为P(ATB)=\-P(A+B)=1-0.95=0.05.

16.解⑴由频率分布直方图得(0.004+2〃+0.01l+0.036+0.023+0.014+a)xl0=l,解得

〃二().006,成绩不及格的频率为(0.()04+().0()6+().011