第10章分式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

第10章分式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1.（2022・上海•七年级期中）2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100-300纳米之

间，我们知道，1纳米=10%〃，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（）

A.150xlO7cw/B.15X106C//ZC.1.5xlO5c??zD.1.5X10%〃

2.（2022・上海•七年级开学考试）下歹!变形不正确的是（）

a-33-a八-3/?-2a2a+3b

A.----=----B.-------=-------

4-aa-4a-a

-b+2ab+2aa2\-a2

C.------=-----D.----=------

c-ca-\a

3.（2022•上海•七年级开学考试）若（*-5）。=1,则x的取值范围是（）

A.x>5B.x<5C.XH5D.一切实数

4.（2U22•上海•七年级单元测试）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产100。套防护服，由于工

人加班加点，实际每天比计划多制作20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x套防护

服，则可列方程为（）

KXX）l（XX）（l+2（）%）c10001000_

A---------------------------------=2K-----------------------------=N

XxX（l+20%）x

厂'.000（1+20%）KXX）、nKXX）KXX）

xx（1+2（）%）X.r

5.（2022♦上海市闵行区莘松中学七年级期末）下列各数中，是负数的是（）

A.|-2|B.（-x/3）2C.（-1）°D.-32

6.（2022・上海•七年级单元测试）在代数式工，空，与，上;中，分式有（）

冗5xx-3

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

r4-34

7.（2022•上海•七年级期末）计算：---=________________.

x-lx-\

8.（2022・上海.七年级期末）计算：2°=.

9.（2022•上海浦东新•七年级期末）新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米=0.（XXXX）l亳米）.用

科学记数法表示其最大直径为毫米.

10.（2022•上海浦东新•七年级期末）将代数式二化为只含有正整数指数得的形式

11.（2022・上海•七年级期末）己知?=亨=容，则公一」+；=____

345x+2y+3

12.（2022・上海,新中初级中学七年级期末）约分：分式丁J=.

13.（2022・上海•七年级期末）若分式；「一4的值为0,则x的值为.

x^-x-2

2a4

14.（2022•上海•七年级期末）计算：---=____.

a-22-a

15.（2022・上海•七年级单元测试）方程------二=一工的最简公分母是,

x~+xx-x-X--1

16.（2022・上海•新中初级中学七年级期末）（g）“+（TT-3.14）°=—.

17.（2。22・上海•七年级单元测试）如果方程喜+五尢二°不会产生增根’那么〃的取值范闹是一

18.（2022・上海•七年级专题练习）计/x+（V-x）=

19.；2022・上海・七年级期末）A、B两地相距121r米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5,两车同时从A

地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千米〃卜时，则所列

方程足.

三、解答题

X2

20.（2022•上海浦东新•七年级期末）解方程：J—

x-\x+1

21.（2022・上海宝山•七年级期末）计算：（小+尸）+（/-尸）（计算结果不含负指数）

22.（2022•上海浦东新•七年级期末）化简:

X2-4X+4x-2x-2

23.，2。22・上海•七年级期末）先化简,再求值：£・（占+|｝其中”为满足不等式的最小整数.

24.：2022•上海浦东新•七年级期末）2021年3月5日，卜三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达

峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整

前的1.5倍.已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电

费是3600元.求：调整后每度电的价格.

【常考】

2上2

1.（2020秋•浦东新区期末）如果X、,，同时变为原来的3倍，那么分以x+丫的值（）

x+y

A.变为原来的3倍B.变为原来的9倍

C.变为原来的工D.不变

3

2_2

2.（2020秋•虹口区期末）如果将分式工^中的^和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（)

x+y

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

C.缩小到原来的』D.不变

3

3.（2020秋•宝山区期末）已知工」=3,则代数式2x+3xy-2y的值是（）

xyx-xy-y

A.J-B.^11C.aD.a

2224

4.（2020秋•虹口区期末）使分式」一有意义的x的取值范围是（）

2x-4

A.A'=2B.XW2C.x—~2D.xHO

二.填空题（共4小题）

AB-b-a_a+b

*击c-c

2112

D.

m-m2~3x2-3x

4.（2020秋•徐汇区校级月考）下列各式中属于分式方程的是（）

Ax-22x+5B2

八.・・・■11-x-6x+^r=0

32

D

xx-6"5备

二.填空题（共2小题）

,时，代数式一一有意义.

5.（2021秋•浦东新区校级期中）当工

x-1+l

2

6.（2020秋•上海期末）若分式:-4的值为零,则x的值是,

X2-X-2

【压轴】

一、单选题

l.（2021・上海•七年级专题练习）当x分别取值焉，/，焉，…，枭I，2,…，2017,20I8,

NU1J乙UIOIt

2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于（）

2丁+2

2019

A.1B.-------C.1009D.0

2

2.（2021・上海•七年级专题练习）对于任意的x值都有‘工=工+」二，则例，N值为（）

x+x-2x+2x-l

A.M=l,N=3B.M=-I,N=3C.M=2,N=4D.M=\,N=4

二、填空题

3.（2021•上海•七年级专题练习）已知：m2-9m+l=0,则m2+」=.

4.（2022•上海•七年级单元测试）已知、，，=',则「，=_______.

x--x+l7x4-x2+\

Y4-1Y0—X

5.（2021・上海•七年级专题练习）已知关于一的方程=-二；=:「的解是正数,则小的取值范围是

x-3x+2x'-x-6

6.(2021•上海•七年级专题练习)计算：

----I--+-------1-----+-------1-----+…+----------1--------=

x(x+l)(A+I)(X+2)(X+2)(X+3)(X+20I8)(X+20I9)-------------------------,

三、解答题

7.（2021・上海•七年级专题练习）阅读下面材料：

一个含有多个字母的式了•中，如果任意交换两个字母的位置，式了的值都不变，这样的式了•就叫做对称式,

例如：4+〃+C,次，/+/,含有两个字母〃，〃的对称式的基本对称式是〃和出?，像

（〃+2）。+2）等对称式都可以用a+力,ab表示,例如：a2+b2=（a+b^-lab.

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子：①/〃，②"一从，③_1+:，④Q+加中，属于对称式的是_______（填序号）

ab

（2）已知（x+a）（x+b）三d+〃ir+〃.

①若〃7=2,n=-4,求对称式/+〃?的值

②若〃=-4,求对称式2+二的最大值

8.（2021・上海•七年级专题练习）某生态柑橘怩现有柑橘31吨，租用9辆A和8两种型号的货车将柑橘一次

性运往外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，8型货车的总费用480元，每辆8型货车

的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

（1）每辆A型货车和8型货车的运费各多少元？

（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆8型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和8

型车货各运多少吨？

9.（2021・上海•七年级专题练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,

则称这个分式为“和谐分式如：==±¥==+々=1+3,

X-1X-1x-\x-\

2x—32x+2-52x+2-5--5.x+12.v-3•八一M,

--=-----=--+—-=2+-则n一；和x一-都是“和谐分式

A+lX+lX+lX+lX+lX-lX+1

（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是（填序号）.

①2112②2③士④^4^

x3x+3y

（2）将“和谐分式”%我0化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.

a-2

（3）应用：先化简生上一七!+工并求x取什么整数时，该式的值为整数.

x+1xx*+2-V

10.（2021・上海•七年级专题练习）”拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式.教材第9章头像拼

图这样，借助图形往往能把夏朵的数学问题变得而明、形象.

【分数运算】

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怎样理解

从图形的变化过程可以看出,长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂嬷部分）：再将涂色部分平均

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分成5份，取其中4份（涂衣部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以弓的二

占原长方形的卷，即*

【尝试推广】

（1）①类比分数运算，猜想2.&的结果是；（a、b、c、d均为正整数，且a>b,c>J）；

ac

②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.

（2）①观察下图，填空：-=:

②若a、b均为正整数且＞1,猜想」7+一」的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单

a+ba-b

的文字解释.

II.（2022・上海•七年级单元测试）某广告公司招标了一批灯箱加空工程，需要在规定时间内加工14（H）个灯

箱，该公司按一定速度加工5天后发现，按此速度加工下去会延期十天完成，于是又抽调了一批工人投入

灯箱加工，使工作效率提高了50%,结果如期完成工作，按规定时间是多少天？

⑵（2。21・上海•七年级专题练习）当〃为何值时，分式方程*一言=三含的解不小于

13.（2021•上海•七年级专题练习）阅读理解:

把一个分式写成两个,分式的和叫做把这个分式表示成部分分式.如何将一三表示成部分分式?