苏科版数学八年级上册说课稿全

1.1《轴对称和轴对称图形》说课稿

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《轴对称和轴对称图形》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以

教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析\教学目标、教学重难点、教法学法、

教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第一节第1课时，本节立足于学生已有的生活经

验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的

特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系,

通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中

的作用，又为学生后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形与平行四边形的相关知识

等做好充分准备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

二、教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.通过具体实例理解轴对称与轴对称图形的概念；能够认识轴对称和轴对称图形，并能找

出对称轴；知道轴对称与轴对称图形的区别和联系。

2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发

展学生的空间观念和抽象概括能力。

3.在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它

的丰富的文化价值；激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。

三、教学重点、难点：

依据教学目标，我认为本节课的重点是：轴对称与轴对称图形概念的区别与简单运用。

难点是：轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.

四、教法、学法

为突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，本节课我将引导学生经历

观察、操作等活动过程，在活动过程中给学生充分的自主探究交流的空间，让学生进行充

分的讨论、交流、合作、大胆表述，让学生真正成为学习的主人.

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

探究活动（一）：轴市称图形

1,激趣导入、感受生活（用多媒体演示生活中的有关画面）

图片欣赏（课件）：考考你的观察力，这一醒目的标题，激起学生的好胜心，让学生边观察

边思考：这些图片有什么共同特征？这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则，学生仔细

观察后，能发现这些图形都是对称。然后，教师适时提出问题：这些图形是如何对称？怎

样才能使对称的部分重合呢？让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让

学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全

重合。使学生感受到生活中史处有数学数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

2、活动探究形成概念：实验探究：把一张纸对折剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再

打开这张对折的纸，剪出一个美丽的图案，请同学模仿老师的方法试一试。在欣赏、感知

轴对称的基础上，学生肯定急于了解这些图形到底美在哪里。因此我设置了剪纸活动，让

学生通过动手实践来创造美，在操作中感知轴对称图形的概念。而后再对比上一活动中部

分图案，互相交流发现它们的共同的特征“存在直线一一将其折叠一一互相重合”。从而合

作归纳得出概念，教师板书概念。

3.联系实际举出几个轴对称图形实例，并说出对称轴（附课件）

学生根据自己的生活经验，说出符合条件的图形，让学生体会轴对称图形在生活中的广泛

存在，生活中的许多轴对称图形，他们不但体现了一种对称美，还蕴涵一定的科学道理,

你们知道吗？①表盘的对称保证了走时的均匀性②飞机的对称使飞机能够在空中保持平

衡；③人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面；④双耳的对称能使听到声音具有较

强的立体感……

4.综合练习，发散思维：这组习题的设计有图形、数学……挖掘了生活右多种图案，加

强了学科间的渗透与学科间的整合，让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案，体

会学习的乐趣。

探究活动（二）：轴对称

1.动手操作，引入新知

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出如图所示的图案，观察所得图案。位于折痕两侧的部

分有什么关系？再观察教材119页图14.1-3,看看每对图形有什么共同特征？每一

个图案是由几个图形构成的？因为学生已经了解到轴对称图形的概念，他们可能会错误

地认为两个图形成轴对称和轴对称图形都是对称，没有什么差别。所以先运用动手实践,

进行剪纸，借助人的各种感官认识，突出两个图形成轴对称是指“两个图形重合”这一特

点。按照“存在直线一一将其折叠一一两图形重合”这条主线，在老师的引导下，学生得

出两个图形成轴对称、对称点的概念。教师板书概念。

2、巩固练习，应用提高轴对称轴对称

（课件）对所学的知识加图形

以理解和巩固

3.列举实例，展示才华

举出生活中成轴对称的例

子，加深对轴对称的理

解。

活动（三）：归纳总结观

察下面两个图形,说说你

的发现。对比轴对称

与轴对称图形：（列出表

格，加深印象）

轴对称轴对称

是两个两个图形是一个一个图形

之间的关系形本身具有的特性

对折后两个图形翻折后与图形

完全重合的另一半完全重合

区别：轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系，而轴对称图形是指“一个”图形具有

的对称性质。

联系：①都是用对折、翻折180。图形重合来定义的；

②两者可相互转化，如果把轴对称的两个图形看成是一体的，则这“一个”图形就是轴对

称图形，反过来，如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形，则这“两个”

图形是轴对称的。这里渗透整体与部分的辨证关系，进一步发展学生抽象思维能力。

活动（四）：识别图形、感受对称美

（1）、欣赏图片，体会轴对称所营造的对称美。

（2）、在计算器显示的数字0至9中，有哪些是轴对称的？许多汉字都是轴对称图形，如：

田、日、Fl、中、申、王等等。各公司、企业的商标中有许多轴对称实例和轴对称图形，如

联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行；各品牌汽车的车标中有许多都是

轴对称图形，如契迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马；矩形、菱形、正方形、等边

三角形等都是轴对称图形；线段也是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。

强调：图形的对称轴是直线，不是线段、射线，而是线段、射线所在的直线。比如学生容

易认为角平分线是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是它的对称轴，可以很好达到纠正

错误的功效。其次掌握角、等腰三角形各有一条对称轴，长方形有两条，等边三角形有三

条，正方形有四条对称轴，而圆形是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，所以它的对

称性应用最广泛。这样可以使学生运用图形的对称性解决今后一些相关问题。

活动（五）：动手操作、积极实践、创造图形

（1）、在给出轴对称图形的一半的基础上，让学生在对称轴的另一边画出另一半，成为一

个完整的轴对称图形。由简到难，层层第进。（2）、让学生发挥自己的想象力和创造力，用

自己的双手创造一个美丽的轴对称图形。

（这个部分的设计，具有开放性，能充分发挥学生的想象力和创造力、动手能力、使学生

成为学习的真正主人，给了学生自我表现、自我创造的空间，有利于培养学生积极的学习

态度和学数学的亲切感，也有利于培养学生对美的感受能力。）

（六）：课堂小结（1）、本节课学到了哪些知识？

（轴对称和轴对称图形的定义；轴对称图形的性质；我们所学的多边形中有哪些是轴对称

图形；轴对称图形的应用。）

（2）、谈谈你对本节课学习的体会与困惑。

（七）：作业设计

发挥你们的想象，利用本节所学的知识，为我们班设计一个班徽，要求设计的图案是轴

对称图形或成轴对称，并有一定寓意。这是一道富有开放性、趣味性和挑战性的作业题，给

学生提供发挥想象力和创造力的平台，使学生的活动由课内走向生活。

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

1.4《线段、角的轴对称（1）》

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《线段、角的轴对称（1）》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以

教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、

教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析：

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第四节第1课时。在前面学生已学习了三角形全

等、轴对称图形与其性质等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面

知识的深化和应用，又是学习复杂图形特别是本章中等腰三珀形和等边三珀形有关知识的

基础，它所倡导的观察-发现-猜想一论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方

法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质，培养学生动手探索的科学习惯。

3.在“操作--探究一一归纳一一说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎

推理能力。

三、教学重点、难点：

重点：线段市垂线的性质，通过“做数学”来突出重点。

难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合，并且由此会作线段的垂直平分线

四、教法和学法

本节课我将采用情景教学法、观察法、实验操作法、探究发现法，并力求几种方法综合运

用。学生通过小组合作学习的形式，经历了观察，实脸，分析，思考等自主探索的过程与

教师的教法相辅相成有效的融为一体从而实现共同发展。

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一淡本节课的教学过程.

（一）创设情境，猜测验证。（

如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学,

要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到

吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题。

［设计说明］:标准中明确指出：人人学有用的数学。有用在哪里体现，生活中体现。

以生活中的实际问题引入，激发学生解决问题的热情，在困惑中产生求知的欲望，并且通

过对解决问题过程的反思，获得解决问题的能力，从而达到学有用数学的目的。

（二）动手操作，大胆猜想，探究新知。

问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？

探索活动：

活动一对折线段

问题1：按耍求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？

问题2:在折痕上任意取一点p,连接线段的两端A\B,再沿原折痕上进行折叠，你发现

PA\PB有什么关系呢？

延伸问题：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关

系？再找几个点试试？你可以验证你的猜想吗如何用数学语言描述你的结论呢？

结论：1线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

2线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

［设计说明］:

1、通过具体的操作画图，学生可以更为准确的认识线段的轴对称，偏于接受，2、如此设

计，学生在经历观察-猜想-验证的思考过程中提高自己的口头表达能力和逻辑思维能力，

值得注意的是，在这个过程中，要给学生足够的时间，教师可参与到学生中讨论，鼓励学

生用多种方法来描述中垂线的性质以与验证，鼓励学生充分地进行交流，同时给予与时的

评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、

难点的化解起到了至关重要的作用。

3.关注教材、挖掘教材，紧接着刚才的结论得出，对于18页中间的小例题，重点关注的是

线段垂直平分线的性质的数学语言表示，要求每个学生能够写出。同时教师切忌包办代替，

要做到说得“少"引得“巧”，让学生领悟得“深”一点，“透”一点。学生的思维呈

螺旋式上升趋势，便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表

达能力，提高演绎推理的能力。

例题:例1P18（投影）

这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一

定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中

的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？

设计方法是：

由题意画出图形，阐述已知条件和要表达的结论。允许和鼓励方法的多样性、引导学生从

不同的角度分析、解决问题。

活动一用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗？说出你的方法并画出图形［保留作图痕

迹），还能找出符合上述条件的点M吗？

问题2：观察点Q、M,与直线1有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在

哪里？

结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三、用尺规作图法作线段的垂直平分线

在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握

用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.

师生共同总结：如果直线1是线段AB的垂直平分线，则，若点P在1上，则PA二PB；若

QA二二QB,则点Q在1上.由此：可得到：

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

［设计说明］:

对于集合概念，新课标要求学生通过初步感知就可以了。但作为本课的难点，突破是关键，

所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知集合。

培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教

学中得到了进一步加强和引导。（

（三）应用新知，体验成功

［设计说明］:通过变式练习，提高学生应用“等边对等角”性质的能力。感受分类思想方

法在解题时的重要作用。

1.如图，如果AACD的周长为17cm,aABC的周长为25cm,根据这些条件，你可以求出

哪条线段的长

［设计说明］:这是一道开放题，鼓励学生通过自己的观察，思考，找结果，说道理。教师

就要给予适当的帮助，鼓励他们坚持不懈，积极独立的去解决问题。同时引导学生注意说

理的格式。这个问题的解决让学生进一步体会了“线段垂直平分线”的重要作用，同时还

感受了“图形分解法”这一重要的解决识图问题的方法。提高了学生的识图和说理，独立

解决问题的能力。

2.如图，在铁路的两侧有A\B两个村庄，现在要在铁路上建个货物转运站，要求转运站到

两个村庄距离相等，则站建在哪儿呢？

变式：第一题改成到3条道路的距离相等。小学建在哪儿？

［设计说明］:本题的设计前后呼应，让学生体会线段中垂线特征在现实生活中的应用价值，

学会用数学知识解决实际问题，感受“数学来源于生活，生活中处处有数学，处处用数学J

进一步培养学生思维的广阔性、灵活性，培养学生的应用意识和应用能力。同时对下一章要

学习的内容起到了抛砖引玉的作用。（

（四）小结：

通过今天的学习，同学们有什么收获？

老师谈收获。

［设计说明］:通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学

生进行与时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分

进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。

（五）作业：略

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

1.5等腰三角形的轴对称性

各位评委，大家上午好!

今天我说课的内容是《等腰三角形的轴对称性》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以

教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、

教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第四节第1课时。在此之前，学生已学习了三角

形的全等、轴对称图形与其性质等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既

是前面知识的深化和应用，又是以后进一步学习几何有关知识的基础。它所倡导的观察-

发现-猜想一论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材

中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性与其相关性

质。并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。进一步发展有条理的思考和表达，提高演

绎推理的能力。

2、经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究一猜想

一归纳一论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3.经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。在

动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的

必要性和重要性，丰富自己的情感。

三、教学重点、难点：

重点：等腰言角形建质的探索与其应用是本节课的重点，通过“做数学”来突出重点。

难点：难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以与性质成立的合情说理。通过创设具

有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维

积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，揭示出了数学本

质从而突破难点。

四、教法和学法

本节课我将采用情景教学法、观察法、实验操作法、探究发现法并力求几种方法综合运用。

学生通过小组合作学习的形式，经历了观察，实验，分析，思考等自主探索的过程与教师

的教法相辅相成有效的融为一体从而实现共同发展。

五、教学过程：

根据以上分析，我设计了以下的教学程序：

（一）创设情境，观察联想。

多媒体展示金字塔、时钟、斜拉索大桥、房屋人字架。

问：（1）找山其中的几何图形（等腰三角形）

（2）设计师为何用等腰三角形呢？如果用一般的三角形会是什么样的效果？不妨比较

一吓斜拉索大桥的简易图。（展示改造前后的图片）（学生回答可能有：好看、稳'、对称等）。

师引导：看来等腰三角形比一般三角形有魅力，今天我们就来研究它到底有怎样的魅力？

用数学语言来说就是具有怎样的性质？（板书课题）

［设计说明］:通过电脑动画展示图片，再配上优美的音乐，感受在现实生活中很多建筑都

用到等腰三角形.初步体会生活中的数学美.比较斜拉索大桥改造前后的简易图进一步体会

等腰三角形特殊的魅力，从听觉、视觉上刺激学生探索等腰三角形性质的求知欲.

（二）动手操作，大胆猜想，探究新知。

【做一做】（多媒体展示）请你用手中的材料和工具，做一个等腰三角形，方法不限。（学

生做好以后，依次出示）

（1）和同学交流你得到等腰三角形的方法。（剪，画等都可以）（2）为什么说你得到的是

等腰三角形？（复习：两边相等的三角形是等腰三角形）（3）你知道相等的两边是等

腰三角形的什么？其他的边和角呢？（复习：腰、底边、顶角、底角小学学过的概念，为

下面描述做好铺垫）（4）观察你手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？（板书性质：1.

等腰三角形是轴对称图形）

（5）对称轴是什么？和同学交流你的看法。你们有什么发现？

［设计说明］：（5）问要给学生足够的时间，教师可参与到学生中讨论，鼓励学生用多种方

法发现等腰三角形的性质，鼓励学生充分地进行交流，同时给予与时的评价和鼓励。这样

才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、难点的化解起到了

至关重要的作用。

【说一说】用自己的语言说说你的发现。得出结论

1,对称轴只有一条，是底边上的中线（或顶角的平分线或底边上的高线）所在的直线或底

边的中垂线。

2.等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称三线合一。

（开始时，教师板书记下学生得出的所有结论，怎么说就怎么写，无论对错，简洁还是复

杂，鼓励学生大胆的说。等所有的学生都说完了以后，这时引导学生仔细观察，分析，归

纳，总结得出最简洁的说法再板书。）

【试一试】结合你刚才的操作，说出你得到上述结论的依据。

（新课标要求学生通过操作验证就可以了。教师可鼓励学生结合对称的有关性质进行说明）

［设计说明］:波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现和解决。”《新

课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操

作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。培养了学生思维的广阔

性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强

和引导。

•请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。并填写下表（多媒体展示,

表是空的）（略）

［设计说明］:师生共同完成，教师切忌包办代替，要做到说得“少”，引得“巧”，让学

生领悟得“深”一点，“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势，便于知识的理解和掌

握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力，提高演绎推理的能力。

（三）应用新知，体验成功

【练一练】（多媒体展示）1.等腰三角形顶角为50°,则底角为2.等腰三角形

有一个角为90。，则其他两个角的度数为3.等腰三角形有一个角是50。，则其

他两个角的度数是

［设计说明］:通过变式练习，提高学生应用“等边对等角”性质的能力。感受分类思想方

法在解题时的重要作用。

【找一找】如图，在aABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD二BD。找出图中相等的角并说明

理由。

［设计说明］:这是一道开放题，鼓励学生通过自己的观察，思考，找结果，说道理。教师

就要给予适当的帮助，鼓励他们坚持不懈，积极独立的去解决问题。同时引导学生注意说

理的格式。这个问题的解决让学生进一步体会了“等边对等角”的重要作用，同时还感受

了“图形分解法”这一重要的解决识图问题的方法。提高了学生的识图和说理，独立解决

问题的能力。

【后花园】（1）你能解释设计师造斜拉索大桥为何用等腰三角形了吗？（展示简易图片）

（2）将大桥的结构进一步简化，抽象成如图所示的图形。在△ARC中，AR=AC,RD=CD,Z

BAC=110。，你还能得到图中其他哪些角的度数？并说明理由。

（3）你能设计一种方案帮工人师傅确定桥塔的位置吗说明选用的工具和方案的依据.和同

学交流你的想法.

（4）如果告诉你钢索AB=200叫你能得到哪些线段的长（学生试了以后，发现只能得到AC的长.

教师指出我们将通过下一章的学习来解决这个问题）［设计说明］:本题的设计前后

呼应，让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际

问题，感受“数学来源于生活;生活中处处有数学，处处用数学。”进一步培养学生思维的

广阔性、灵活性，培养学生的应用意识和应用能力。同时对下一章要学习的内容起到了抛砖

引玉的作用。

（四）小结：

1、通过今天的学习，同学们有什么收获？2、老师谈收获。

［设计说明］:通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学

生进行与时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分

进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。

（五）布置作业:P24练习TL2.3

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

2.1《勾股定理》（1）

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《勾股定理》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样

教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等

五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第1节《勾股定理》第1课时。它是在学生已

经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的

数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是

几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起过重要的作用，在

现实世界中也有着广泛的作用。由此可见，《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理

解,是后续学习的基础。因此:本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理

2、经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数

学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3.通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学

生学习的热情。

三、教学重点、难点：

依据教学目标，我3为本军课的重点是：勾股定理的探讨。

教学难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。

四、教法和学法

本节课我将采用探究发现式教学，提供适当的问题情境.给学生自主探究交流的空间，引

导学生有目的地探索.

五、教学过程：

（-）根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

（-）创设情境以趣引新

（三）一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折

断之前有多高？（提出问题，设置悬念，提高学生的学习积极性）

（四）实践探索猜想归纳

L（课件出示课本P44图2-1）,请同学们观察并回答问题：

根据计算正方形的面积来探索勾股定理，此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的

正方形的面积.学生可能会利用补，害I」，旋转,等方法算此从而发现三个正方形的面积之间

的数量关系，这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想,

同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

（这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达

能九体会数形结合的思想，同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点。）

2.提出问题:是否所有的直角三角形都有这个性质呢

先让学生大胆猜想，再让学生在准备好的方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角

三角形，进行验证.仿照上面的方法,学生容易进行类比联想,猜想结论成立，同样分别以各

边为边向三角形外作正方形,通过计算这三个正方形的面积来验证猜想.教师可通过表格的

形式展示部分学生的实验结果，从而为归纳提供基础,学生也更容易发现对于一般的以整数

为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。

（这样设计不仅有利于突出重点，而且让学生体会到观察,猜想，归纳的思想，也让学生的

分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高。）

3.得出结论:勾股定理一一直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：・・・在△中，/=90°或

（此处还要引导学生用符号语言表示勾股定理，因为将文字语言转化为数学语言是数学

学习的一项基本能力。）

在整个这一过程中，通过对一个已知边长的直角三角形到一般直角三角形三边关系的

研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学

生运用数学语言进行抽象,概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致

相同的思考过程,让学生在长知识的同时，也长了智慧，培养了良好的思维品质。

至此,学生通过动手操作，在自主探究与合作交流中发现了勾股定理，也自然的突破了

本节课的重点与难点。

4.介绍〃勾,股,弦〃的含义,进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；

（三）学以致用体验成功

L学生从中能体会到成功的喜悦，再做生活中的实例，进一步体会勾股定理在实际生

活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

2.介绍勾股定理的史料

（这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中

得到深层次的发展。）

（四）总结回顾内化提高

•1）请你说说勾股定理；

（2）勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能举例说明这种联系吗？

（3）两种探索转化方法：“割”与“补”。

（五）布置作业

1,习题：2.1第1.2.3

2,查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

2.3平方根（1）

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《平方根》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教,

为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个

方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第3节《平方根》第1课时。由于实际计算中需

要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面,

在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式

运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1、了解平方根的概念和性质,理解一个数平方根的意义。

2.学会平方根的表示方法，能正确的求出一个非负数的平方根，并能运用以上知识解决实

际问题。

3.通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发

学生探索数学奥秘的兴趣.

三、教学重点、难点：

依据教学目联，我,为本节课的重点是：了解平方根的概念、性质和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法。

关键：求平方根(即开平方)运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、教法和学法

本节课我将采用采用启发式教学法与讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑,

引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。同时，利

用媒体形象直观地展示引例、例题与练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教

学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程：

(-)创设情境，设疑引新

1,剪一剪

同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

【点拨】如果小正方形的面积是1,那大正方形的面积是多少呢？面积是2的大正方形,

它的边长是多少呢？

(设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？)

2.做一做

【投影】(1)已知一正方形桌面的面积为4cm2,它的边长为---------cm(2)已知一正

方形桌面的面积为2cm2,它的边长为--------cm

3议一议

以上交流的问题有什么共同特点？这就是我们今天要来研究的一个新的概念一一平方

根【投影课题】

(二)师生互动，探究新知

1.填一填，算一算：㈠概念引入

【投影】填空：

1.()2=9；2.()2=0.25；3.()2=16/25；4.()2=0.0081

【学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。】

教师小结：【投影】这五个小题形如x2=a,则x叫做a的平方根(一次方根)

一般地，如果一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根，也称为二次方根。

用数学语言表达即为：若x2二a,则x叫做a的平方根。

㈡概念巩固

比一比，看谁算得最快：算出下列各数的平方根.

121,144,169,196,225,256,289,324,361.

想一想，议一议

㈠归纳总结，疏理性质

引导学生分组交流以下两题

5.()2=0；6.()2=-4

由以上1——6题练习：请学生思考以下问题

(1)一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？(2)0有几个平方根？(3)

一个负数有几个平方根？为什么？

教师引导学生归纳总结：平方根的性质

3、1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

4、2、0只有一个平方根，就是0本身。

5、负数没有平方根。

练习巩固，理解性质

1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由

①(一3)2；②0；③一0.01；@-52⑤一才：⑥3—2@+2。

【师分析点拨】一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负

数就有平方根.

2.下列说法对不对？为什么？

①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a^O,a有两个平方根,

它们互为相反数

读一读，写一写

通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法：

一般地，如果x2=a(a>0),则a的正的平方根记作“”，负的平方根记作“一”，a

的平方根合起来记作“土”.读作：正、负根号a。

例如，9的平方根记作：，读作：正负根号9

【投影】练习题：1.+表示什么意思、？2.-表示什么意思？3.土表示什么意思？

4.用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果：①26②247③

0.2@3⑤

说一说，做一做

㈠观察归纳

将学生分成男生组和女生组，分别做A组题和B组题。

思考：这两组运算之间有怎样的联系？

A组题

①(±2*二

②(±0.09)2=

③(±25)2=

④(±-)2=

2

【教师点拨】

A组题是最数的平方的运算，B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根

的运算叫做开平方

教师分析小结：平方与开平方互为逆运算，

我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另

一个数的平方根.

㈡例题学习

1.求下列各数的平方根：(D25(2)⑶15(4)(-2)2

【教师引导学生回答并投影解题步骤】

初步应用，巩固新知

练习反馈，内化新知

1.求下列各数的平方根

(1)64(2)11⑶2,(4)(一25产(5)10-2(6)25X64(7)0.01

4

(8)-(-4)3.

【教师巡视指导学生练习】

㈡简单应用，深化新知

1.回至引入，解决问题。

假设两个小正方形的边长为a=l,则每个小正方形的面积即为S=a2=l,拼后的大正方形

的面积就是S，=2a2=2,依此推知大正方形的边长a，为2的平方根，即a'=(因为a'>

0,所以a'二-舍去)。

教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为的边？

四、运用新知，体验成功

小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方

形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一

张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的•张，而另•张却•下了被难住了。

(1)他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？

(2)另两个正方形该如何做：你能帮帮他们吗？

五、知识梳理，归纳小结

谈谈本节课学习的收获与体会

【合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条

理化、系统化。】

六、分层作业，发展个性

必做题：书上P54习题2.3T1,3.

选做题：自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从

19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【分层作业，使不同层次的学生

都能有所收获。】

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

2.4立方根

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《立方根》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教,

为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个

方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第4节《立方根》第1课时。是在学习了算术平

方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本

平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从

具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根

的特征。求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程与几

何图形解法等问题中经常要用到。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方和立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根；

3.能用立方根解决一些简单的实际问题；

4.发展学生的抽象思维和归纳、类比能力。

三、教学重点、难点：

本课的教区重点;',掌握立方根的概念，会求一个数的立方根.

本课的教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根.

四、教法和学法

本节课在定义推导上将采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比与引导探索

法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义,

将定义的应用融入到探究活动中。

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程

(一)创设情境，感悟新知

1.复习平方根的概念、性质与表示方法。

2.情境一：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1,棱长为多少？

3、情境二：做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm,正方体纸盒的棱长是多少？如果要

使正方体纸盒容积为25cm,它的棱长是多少？

【设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇

到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比

可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。】

(二)探索活动

1.类比平方根的定义与表示方法引入立方根的定义与表示方法。

2.问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？

【设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些

数的立方根可以直接表示出来，$11=3,而有些数的立方根只能用符号表示，如】

3.了解开立方运算与立方运算互为逆运算。

4.例题：求下列各数的立方根：(1)-64(2)-(3)9

(4)0

【设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方根为a,采用符号表示与语

言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程】

问题一：根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流

【设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的

性质：正数的立方根是正数，负数的立方椽是负数，0的立方根是0；注意立方根与平方根

的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有

两个，它们互为相反数】

5、巩固练习：

1、下列说法正确的是（）

A.任意数a的平方根有2个，它们互为相反数；B.任意数a的立方根有1个；

C.-3是27的负的立方根；D、（-1）的立方根是一1

2、下列判断正确的是（）

A.64的立方根是4,B.（-1）的立方根是1,C.的立方根是2,D.如果=a,则a=0

3.求下列各式中的x

V+729=0（x-3）3=64

【设计说明：通过第1.2题的观察、比较、判断，进一步澄清平方根、立方根概念，提高

学生辨别是非的能力；第3题是开立方的简单应用，体现立方根的概念在解方程中的应用,

显示方程形式的丰富多彩与解题思路的广泛性。］

（三）思维拓展，运用新知

1.讨论（）等于多少？（）等于多少？

2、等于多少等于多少？

【设计说明：适合基础较好班级使用，（）与依据立方根的定义，不难求出正确结果，而与

（）部分学生有困难，可用小组讨论的形式，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活思

维，培养学生的合作精神，集体观念，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差

异的众多学生的不足，有利于学生的全面、自主发展，使学生不断获得解决问题的经验,

提高思维水平，对于能力较强的学生，鼓励他们从具体例子中归纳出一般形式（）二a与

=a］

这是特殊到一般的过程。

2、练习P56T2

［设计说明：可留作课外思考，鼓励学生动手操作，合作探究，目的不在于得到什么结果,

而是让学生参与这一过程，从多角度寻找解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新精

神。］

I、［四）课堂小结，内化新知

2、立方根和平方根有何异同？

3、利用立方根概念进行有关计算

（五）布置作业，巩固新知：

P56习题2.4TL2.3

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

2,5实数

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《实数》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教,

为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个

方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第5节第1课时。本节课是在学生学习了平方根、

立方根以后，接触过“。”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而

将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此,

它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同

时会判断一个数是有理数还是无理数。

2.知道实数和数轴上的点一一对应。

3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感和估算能力,

激发学生的探索创新精神。

二、教学重占、难占：

重点：会判笳一个羹是有理数还是无理数。

难点：不是有理数，有多大？

四、教法和学法

本节课我将采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在

教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：“观察一比较一交

流一归纳一反思”等理性思维的基本过程。

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程：

（一）创设情境

情境一：提出问题一：我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的

认识。

［设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。］

情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1,斜边为多少？你认识这个数吗？

［设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生

的探索创新精神。］

情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？

［设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，

从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。］

情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的

同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？

引出课题：实数。

［设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的

客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战］

（二）探索活动

1.问题1：是有理数吗？

［设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数却分数统称有理数，自然会将此问题

变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。］

2、问题2:是一个整数吗？

［设计说明：从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等

于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于1,三角形中两边之和大于第

三边，可知＜2,所以1＜＜2,而在1与2之间没有整数。

3.问题3:是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）

［从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个

新数。］

［设计说明：引导学生经历“有理数一实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动

的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引

导学生思考、交流，并给予适当的指导。］

4.问题4:有多大？

［设计说明：问题2是定性的研究，知道＜〈，即1.4＜〈1.5,问题3上升到定量的研究一一

更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学

生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。］

5.引入无理数的概念与实数的分类。

6.引导学生讨论：有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有

理数？

【通过让学生讨论、举例辨析，让学生明确数轴上的点是与实数一一对应的°】

（三）课堂反馈

1.例题1.把下列各数填入相应的集合内：

3->Q、0、历、0.5>3.14159、-0.020020002、-

23

有理数集合｛）;无理数集合｛｝

正实数集合｛｝;负实数集合｛｝

分析：要正确地将以上各数分类，就必须算各类数的概念十分清晰，用概念来判定。

2.练习一：课本P58练习第1题

3、练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。12）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。

（4）数轴上的点表示有理数，（5）不带根号的数一定是有理数。

4.练习二：课本练习第3题

［设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通

过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第2

题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混

淆。练习三这是一个用数形结合思想解决问题的一个典型题目。先让学生独立思考，然后

小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且

有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全

面与自主发展。］

（四）课堂小结

L怎样的数是无理数？请举例说明

2.说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）

（五）布置作业

课本P61习题2.5T1

以上是我对本节课的见解、不足之处敬请各位评委谅解！谢谢！

2.7勾股定理的应用

各位评委，大家上午好！

今天我说课的内容是《勾股定理的应用》。根据新课标的理念，对于木节课，我将以教什么，

怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过

程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第7节第1课时。勾股定理是我国古代数学的一

项伟大成就。它为我们提供了直角三角形三边间的数量关系，其逆定理又为我们提供了判

断三角形是否为直角三角形的依据，这些成果被广泛的应用于数学和实际生活的各个方

面。本节教材是在学生研究了勾股定理与其逆定理在数学应用的基础上进一步研究其在实

际生活中的应用。通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法,

同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1.能运用勾股定理与其逆定理解决实际问题.

2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题

转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的

应用价值。

三、教学重点、难点：

重点：能运前勾股处理与直角三角形的判定条件解决实际问题.

难点：把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决。

四、教法和学法

在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动、生生互动式

教学模式.通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲

自动手，探索结论,掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法.体会到数学源于生活又

用于生活的本质.从而调动起学生的学习主动性与积极性。

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程：

（一）情境创设：把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8nl.如果梯子的顶

端下滑0.5m,你认为梯子的底端会发生什么变化与同学交流.

【创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发捶学生的主体

性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学

生可能的结论有：底端也滑助0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m,

估计梯子底端的滑动小于8m,所以梯子的顶端下滑0.5m,它的底端的滑动小于0.5m；构

造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前，后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底

端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际

问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣.1

（二）探索活动

问题一：在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1叫则梯子的底端滑动多少米

【组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予与时的帮助与指导。】

问题二：从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗与同

学交流.

【设计问题一促使学生能积极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思

考.比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子

顶端下滑到地面时，顶端下滑了8%而底端只滑动4m,所以这个变化过程中，梯子底端

滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大