正投影法基础课件

正投影法基础

投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法2-1投影方法概述

一、投影法基本概念中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变中心投影法的投影特性

直观性较好度量性较差平行投影法斜角投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法正投影特性

度量性较好直观性较差

二、平面和直线的投影特点1.物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。2.物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。3.物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。VWHx0yzy俯视主视左视2-2三视图的形成及其投影规律YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。主视图

长、高俯视图

长、宽左视图

高、宽OXYZVWH高长宽长高长宽高宽视图上物体的相对位置主视图——

实体的正面投影俯视图——

实体的水平投影左视图——

实体的侧面投影主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系2-3平面立体三视图的画法XYZY1Y2Y1Y2例1由物体的立体图画三视图主线型前前虚线要画例2画三视图123WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动aaZaa

yayaXYYO

●●az●x2-4立体的投影分析一、点的投影1.点的投影规律点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZY①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay

a

a

⊥OZ轴●●YZaza

XYayOaaxaya

●2.已知点的两投影，求其第三投影zx

YHd’dee’f’f’’e’’fd’’YW0daa’a’’3.两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ例题已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线二、直线的投影与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜1.各种位置直线的投影特性（1）投影面平行线水平线正平线侧平线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

（2）投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)（3）一般位置直线投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

2.直线与点及两直线的相对位置(1)直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。(2)点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a直线上点的投影具有两个特性：从属性

若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。ABbb

aa

XOcc

Cc即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

3.两直线的相对位置平行、相交、交叉(1)平行两直线aVHc

bcdABCDb

d

a

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行。HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

（2）相交两直线

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)（3）交叉两直线★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4

●●例：判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1判断两直线重影点的可见性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。三、平面的投影1.平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形平行垂直倾斜(1)平面对一个投影面的投影特性2.各种位置平面的投影特性(2)平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面VWHPPH铅垂面投影特性：1.abc积聚为一条线

2.a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形

3.abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

投影面垂直面VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

ABC的类似形

3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS

侧垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形

3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性

2、水平投影abc反映

ABC实形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

投影面平行面正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC实形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形

侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：

在它所平行的投影面上的投影反映实形,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。一般位置平面投影特性

1、abc

、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形

2、不反映

、

、

的真实角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB(1)平面内取直线3.平面上的直线和点判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●(2)平面内取点首先面上取线②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解四、直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。1.平行问题直线与平面平行

平面与平面平行(1)直线与平面平行若一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。(2)两平面平行①若一平面内的两相交直线平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef2.相交问题直线与平面相交平面与平面相交(1)直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要解决的问题：●求直线与平面的交点。●判别直线的可见性。(2)两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要解决的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系即：判别可见性。OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语2-5回转体

工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圆柱的投影

圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转一周而成。

如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一、圆柱在圆柱表面上取点

已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2.圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)bXZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圆锥的投影

圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。

如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。

对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥表面上取点

在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)图3-14圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点