2026年浙江省部编版八年级数学下册第5章同步练习题

2026年浙江省部编版八年级数学下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A.4B.5C.6D.7解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算三角形面积。以BC为底，高为点A到BC的距离。BC边长为√（3^2+4^2）=5，点A到BC的距离为2，故面积为1/2×5×2=5。正确答案为B。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.5C.4D.3解析：反比例函数y=k/x中，k为常数，将点（2，3）代入得3=k/2，解得k=6。正确答案为A。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度是（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：Rt△ABC中，AB=√（AC^2+BC^2）=√（6^2+8^2）=10，△ABC的面积为1/2×6×8=24，高CD=面积×2/底=24×2/10=4.8。正确答案为A。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，8），则k的值是（）A.2B.3C.4D.5解析：将两点（1，2）和（3，8）代入y=kx+b，得2=k+b，8=3k+b，联立方程组解得k=3，b=-1。正确答案为B。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：AD∥BC，内错角∠A=∠C=70°。正确答案为A。6.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：平均数=（5+7+x+9+12）/5=8，解得x=6。正确答案为A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.7C.8D.9解析：作OD⊥AB于D，则AD=4，CD=3，由勾股定理得OD=√（5^2-4^2）=3，OA=OD+AD=8。正确答案为C。8.已知方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.3解析：判别式△=4-4m=0，解得m=1。正确答案为B。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的面积是（）平方单位。A.42B.48C.54D.60解析：面积=（上底+下底）×高/2=（4+10）×6/2=42。正确答案为A。10.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）平方单位。A.15πB.20πC.25πD.30π解析：侧面积=πrl=π×3×5=15π。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=________。参考答案：3解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-b/a=-(-3)/1=3。2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-2，-3）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，2），则k=________。参考答案：-2解析：将点（-1，2）代入得2=k/(-1)，解得k=-2。4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=________°。参考答案：70解析：等腰三角形底角相等，∠B=（180°-40°）/2=70°。5.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的解析式是________。参考答案：y=2x-3解析：将k=2和（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，故解析式为y=2x-3。6.一个样本数据为：8，9，x，10，11，其众数是9，则x=________。参考答案：9解析：众数是出现次数最多的数，x=9。7.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=30°，则BC的长度是________。参考答案：2√7解析：作OD⊥AB于D，则AD=5，CD=4，由勾股定理得OD=√（5^2-4^2）=3，BD=√（5^2-3^2）=4，BC=2BD=2√7。8.已知方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m<2解析：判别式△=m^2-4>0，解得m>2或m<-2，但题目要求不相等实数根，故m<-2。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，BC=7，则该平行四边形的面积是________平方单位。参考答案：35√3/4解析：作BE⊥AD于E，由余弦定理得AE=5√3/2，DE=5/2，AD=5√3，面积=AB×DE=5×5√3/2=25√3/2。10.已知一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的全面积是________π平方单位。参考答案：20解析：侧面积=2πrl=2π×2×3=12π，底面积=πr^2=4π，全面积=12π+4π=16π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也是1:2。参考答案：正确解析：相似三角形的周长比等于相似比。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，则k<0，b>0。参考答案：错误解析：k<0，b<0时图像经过第二、三、四象限。3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是5。参考答案：正确解析：勾股定理3^2+4^2=5^2。4.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则它也经过点（-2，-3）。参考答案：正确解析：反比例函数图像关于原点对称。5.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，则中位数是7。参考答案：正确解析：排序后中间两个数为7，故中位数是7。6.若一个梯形的上底和下底长分别为3和5，高为4，则它的面积与一个等底等高的平行四边形的面积相等。参考答案：错误解析：梯形面积=（3+5）×4/2=16，平行四边形面积=5×4=20。7.已知方程x^2-px+q=0的两个根为1和2，则p=3，q=2。参考答案：正确解析：根据根与系数关系，p=1+2=3，q=1×2=2。8.在圆中，相等的弦所对的圆周角相等。参考答案：错误解析：相等的弦所对的圆周角互补。9.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍。参考答案：错误解析：侧面积与半径的平方成正比，扩大到原来的4倍。10.已知一个样本数据为：4，5，6，7，8，其极差是4。参考答案：正确解析：极差=最大值-最小值=8-4=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：将两点代入y=kx+b，得3=k+b，5=2k+b，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=65°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=（180°-50°）/2=65°。3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），求k的值。参考答案：k=-6解析：将点（3，-2）代入得-2=k/3，解得k=-6。4.已知方程x^2-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<25/4解析：判别式△=25-4m>0，解得m<25/4。5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B=60°，求该平行四边形的面积。参考答案：35√3/4解析：作BE⊥AD于E，由余弦定理得AE=5√3/2，DE=5/2，AD=5√3，面积=AB×DE=5×5√3/2=25√3/2。6.已知一个样本数据为：6，7，8，9，10，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数=8，众数无解析：排序后中间数为8，无重复数，故众数无。7.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求该圆锥的侧面积。参考答案：15π解析：侧面积=πrl=π×3×5=15π。8.已知一个样本数据为：4，5，6，7，8，求该样本的极差和方差。参考答案：极差=4，方差=9解析：极差=8-4=4，方差=（（4-6）^2+（5-6）^2+（6-6）^2+（7-6）^2+（8-6）^2）/5=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求高AD的长度。参考答案：4解析：作AD⊥BC于D，由勾股定理得BD=3，AD=√（5^2-3^2）=4。2.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且当x=1时，y=4，求该函数的解析式。参考答案：y=6x-2解析：将（0，-2）代入得b=-2，将x=1，y=4代入得4=k-2，解得k=6，故解析式为y=6x-2。3.已知一个反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），求该函数的解析式。参考答案：y=-6/x解析：将点（-2，3）代入得3=k/(-2)，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。4.已知方程x^2-7x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：49/4解析：判别式△=49-4m=0，解得m=49/4。5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，求该平行四边形的面积。参考答案：24√3解析：作BE⊥AD于E，由余弦定理得AE=3√3，DE=4√3，AD=7√3，面积=AB×DE=6×4√3=24√3。6.已知一个圆柱的底面半径为4，高为5，求该圆柱的全面积。参考答案：56π解析：侧面积=2πrl=2π×4×5=40π，底面积=πr^2=16π，全面积=40π+16π=56π。7.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=7，方差=4解析：平均数=（5+6+7+8+9）/5=7，方差=（（5-7）^2+（6-7）^2+（7-7）^2+（8-7）^2+（9-7）^2）/5=4。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的直径为10厘米，求该零件的周长。参考答案：31.4厘米解析：周长=πd=π×10≈31.4厘米。2.某学校组织一次考试，已知某班学生的平均成绩为85分，该班共有50名学生，求该班学生的总成绩。参考答案：4250分解析：总成绩=平均成绩×人数=85×50=4250分。3.某商场促销活动，一件商品原价为200元，打8折出售，求该商品的促销价。参考答案：160元解析：促销价=原价×折扣=200×0.8=160元。4.某长方形花园的长为20米，宽为15米，求该花园的周长和面积。参考答案：周长=70米，面积=300平方米解析：周长=（长+宽）×2=（20+15）×2=70米，面积=长×宽=20×15=300平方米。5.某圆锥形沙堆的底面半径为3米，高为4米，求该沙堆的体积。参考答案：12π立方米解析：体积=1/3×πr^2h=1/3×π×3^2×4=12π立方米。6.某工厂生产一种圆柱形罐头，底面半径为5厘米，高为10厘米，求该罐头的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=100π平方厘米，全面积=150π平方厘米解析：侧面积=2πrl=2π×5×10=100π平方厘米，底面积=πr^2=25π平方厘米，全面积=100π+25π×2=150π平方厘米。7.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，求该班级的男生比例和女生比例。参考答案：男生比例=60%，女生比例=40%解析：男生比例=30/50=60%，女生比例=20/50=40%。8.某公司员工工资按月计算，已知某员工的月工资为5000元，该员工的月工资比公司平均工资高10%，求公司员工的平均工资。参考答案：4500元解析：平均工资=5000/（1+10%）=5000/1.1≈4500元。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述相似三角形的性质和判定条件。参考答案：相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例；判定条件包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例。2.试述一次函数的图像和性质。参考答案：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k为斜率，b为截距；当k>0时，图像上升；当k<0时，图像下降；当b>0时，图像与y轴正半轴相交；当b<0时，图像与y轴负半轴相交。3.试述反比例函数的图像和性质。参考答案：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，当k>0时，图像在一、三象限；当k<0时，图像在二、四象限；图像关于原点对称。4.试述一元二次方程的根与系数的关系。参考答案：一元二次方程x^2+px+q=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=-p，x1x2=q。5.试述平行四边形的性质和判定条件。参考答案：平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分；判定条件包括两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分。6.试述梯形的性质和判定条件。参考答案：梯形的性质包括一对对边平行、非平行边不平行；判定条件包括一组对边平行且不平行、同一底上的两个角相等、对角线相等的四边形是等腰梯形。7.试述圆的性质和判定条件。参考答案：圆的性质包括半径相等、直径是任意弦的最大值；判定条件包括到定点的距离相等的点的集合、圆心角所对的弦相等。8.试述圆锥的性质和计算公式。参考答案：圆锥的性质包括底面是圆、侧面是扇形；计算公式包括侧面积=πrl，体积=1/3×πr^2h。9.试述样本的统计量及其计算方法。参考答案：样本的统计量包括平均数、中位数、众数、极差、方差；计算方法包括平均数=总和/个数，中位数=排序后中间数，众数=出现次数最多的数，极差=最大值-最小值，方差=各数据与平均数差的平方和的平均数。10.试述数学在实际生活中的应用。参考答案：数学在实际生活中有广泛应用，如计算、测量、数据分析、几何设计等；例如，建筑设计需要几何知识，经济分析需要统计知识，日常生活需要计算知识等。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.A二、填空题1.312.（-2，-3）13.-214.7015.y=2x-316.917.2√718.m<-219.35√3/420.16π三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题1.y=2x+1解析：联立方程组解得k=2，b=1。2.∠B=∠C=65°解析：等腰三角形底角相等。3.k=-6解析：将点（3，-2）代入得k=-6。4.m<25/4解析：判别式△>0，解得m<25/4。5.35√3/4解析：作BE⊥AD，计算面积。6.中位数=8，众数无解析：排序后中间数为8，无重复数。7.15π解析：侧面积=πrl。8.极差=4，方差=9解析：计算极差和方差。五、应用题1.4解析：作AD⊥BC，计算AD。2.y=6x-2解析：联立方程组解得k=6，b=-2。3.y=-6/x解析：将点（-2，3）代入得k=-6。4.m=49/4解析：判别式△=0，解得m=49/4。5.24√3解析：作BE⊥AD，计算面积。6.56π解析：计算侧面积和底面积。7.平均数=7，方差=4解析：计算平均数和方差。六、案例分析题1.31.4厘米解析：周长=πd。2.4250分解析：总成绩=平均成绩×人数。3.160元解析：促销价=原价×折扣。4.周长=70米，面积=300平方米解析