2025年石家庄市中考数学模拟卷-第2套

2025年石家庄市中考数学模拟卷（第2套）内部资料·严禁外传命题人：石家庄XX教研组第页2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷第2套（函数与图象专题·注意数形结合）姓名:____________考号:____________考场:____________座位号:____________（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前请将姓名、考号等信息填写清楚。2.本卷共三大题，23小题。请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。一、选择题（本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（共32分）1.在函数y=1/(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x>2C.x<2D.x≥22.已知点A(2,3)在反比例函数y=k/x的图象上，下列各点也在该图象上的是（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)3.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=(x-2)²-3B.y=(x+2)²-3C.y=(x-2)²+3D.y=(x+2)²+34.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半轴，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<05.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/xC.y=x²+1D.y=√x6.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4/x的图象交于A、B两点，若点A的横坐标为2，则点B的坐标为（）A.(2,2)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,-2)7.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴），下列结论：①abc<0；②a+b+c>0；③2a+b<0；④b²-4ac>0。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.某水池蓄水，打开进水管x小时后水量为y立方米，y与x的关系如图所示（一条过原点的直线），则进水速度为（）（这道题不难，别被吓住，画个图就明白了！）A.5立方米/时B.10立方米/时C.15立方米/时D.20立方米/时9.已知二次函数y=x²-6x+8，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是（）A.x<2或x>4B.2<x<4C.x<2D.x>410.下列实数中，最小的数是（）A.0B.-1C.-√2D.-211.计算(-2a²b)³的结果是（）A.-6a⁶b³B.-8a⁶b³C.8a⁶b³D.-8a⁵b³12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.713.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.任意画一个三角形，其内角和为180°C.掷一枚骰子，点数为6D.买一张彩票中一等奖14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，若点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A.5/4B.7/4C.5/2D.7/215.已知点P(a,b)在第二象限，则点Q(-a,b²)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(1,1)、B(4,1)，将正方形绕点O逆时针旋转90°得到正方形A'B'C'D'，则点C的对应点C'的坐标是（）A.(-1,4)B.(-4,1)C.(1,-4)D.(4,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案直接填在横线上）（共12分）17.已知点P(2,m)在一次函数y=-x+3的图象上，则m=______。18.抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标是______。19.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为______。20.观察下列各图（由小正方形拼成，第1个图有1个，第2个图有4个，第3个图有9个……），第n个图中有______个小正方形；若第n个图有100个，则n=______。三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共76分）17.（本小题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)和点B(2,0)。（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点C(-1,6)是否在该函数图象上，并说明理由；（3）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。18.（本小题10分）如图，反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点A(1,4)，直线y=x+b与反比例函数图象交于A、B两点。（1）求k和b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积。19.（本小题10分）某水果店销售一种水果，进价为每千克8元。调查发现：当售价为每千克12元时，每天可售出40千克；售价每提高1元，日销售量减少5千克。（1）设售价为每千克x元（x≥12），日销售量为y千克，求y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若每天利润不低于120元，求售价x的取值范围。20.（本小题12分）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21.（本小题16分）如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发沿x轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C。（1）求A、B两点的坐标；（2）当t=2时，求点C的坐标及△PBC的面积；（3）当△PBC的面积为3时，求t的值；（4）是否存在t值，使△PBC为等腰直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由。22.（本小题20分）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，顶点为