考研管理类联考综合能力概率初步

考研管理类联考综合能力概率初步

1.【单项选择】班上仅通过英语、数学、语文三门考试中一门的人数分别是

24,28,20,至少通过一门的有102人，三门全通过的有9人，

则恰好通过两门考试的人数是（）.

A.22

B.25

C.27

D.30

E.21

正确答案：E

参考解析：设通过英语为事件A,通过数学为事件B,通过语文为事件C.由于

P（AUBUC）=P（恰好通过一门）+P（恰好通过两门）+P（过三门），而P（AUBU

0=102,P（恰好通过一门）=24+28+20=72,P（过三门）=9,所以P（恰好通过两

H）=102-72-9=21.

2.【单项选择】一位完全不懂英语的小学一年级学生去参加一场英语考试，假

设考试只有5道选择题，每题有四种选择，其中只有一种答案正确，规定答对3

道题就算及格，则此一年级小学生能及格的概率为（）.

37

A.5?2

55

B.522

55

C.

53

D.522

53

E.512

正确答案：E

参考解析：

由题意可以知道这个小学生每题答对的概率为;，答错的概率为:，分三

1J24

种情况：（］）只答对3题的概率：.（2）只答对4题的概率：匕:

C：（j）（9），（3）只答对5题的概率:匕=《（：）（：）.概率为〃=匕+匕+。广

3.【单项选择】某企业从五位候选人张、王、李、赵、刘中招聘3人，每个人

机会均等，则张或王被录用的概率为（）.

A.0.1

B.0.3

C.0.5

D.0.7

E.0.9

正确答案：E

参考解析：从5人选3人共有10种选法，其中只有同时选李、赵、刘时不符合

要求，则符合要求的选法共9种，概率为9・10=0.9

4.【单项选择】陈老师和马老师两人进行投篮游戏，两人命中与否是相互独立

事件，依据如下规则：如果投中则继续，如果投失则换对方投篮，两人的命中

1

率均为不，已知第1次投篮的是陈老师，则第4次投篮的也是陈老师的概率是

（）.

11

A.27

12

B.27

13

C.27

14

D.27

15

E.27

正确答案：C

参考解析：如果第4次为陈老师，则第3次可能为陈老师投中，也可能为马老

师投失，整理前3次投篮所有可能性分别计算：

陈老师命中且陈老师命中且陈老师命中概率为（；尸=:；

陈老师命中且陈老师投失且马老师投失概率为:

U4Vr

陈老师投失且马老师投失且陈老师命中概率为:=

2124

陈老师投失且马老师命中且马老师投失概率为7乂7乂Z二可；

，3，//

144413

故所求概率为上述概率的和+~=~.

5.【单项选择】有5个人，每不人以相同的概率办到甲、乙、丙三个房间，每

个房间至少1人，则甲房间恰好有两人的概率为（）.

1

A.~6

2

B.T

1

c.T

3

D.T

3

E.T

正确答案：B

参考解析：

总方法数为,如果三个房间的人数按3+1+1分配，则方法数为C：A：=60；

C?C2A3

如果三个房间的人数按2+2+1分配，则方法数为T二=90,即总方法数

为150.

所求方法数为C：C；A；=60,则甲房间恰好有两人的概率为

6.【单项选择】某学校在一天的6节课中随机安排3门必修课和其他3门选修

课各1节，则课表上的3门选修课恰好有2门相邻的概率为().

1

A.万

II

C.I

2

D.7

3

E.T

正确答案：E

参考解析：6常课共有6!种排列方式，先将必修课进行排列，有3!种排列方

式；再将3门选修课中的2门看作一个整体，有A23=6种排列方式.

在3门必修课的4个空中选2个，插入选修课，有A24=12种排列方式，则课表

上的3门选修课恰好有2门相邻的情况有31X6X12种排列方式，故所求概率

为

3!X6X123

6!"T

7.【单项选择】某地区的雾霾监测表明，一天没有雾霾的概率是0.75,连续

2

D.18

11

E.36

正确答案：D

参考解析：根据题意可知a2+b2<18,当a=1时，b有4个取值;当a=2时，b有

3个取值；当a=3时，b有2个取值；当a=4时，b有1个取值，则概率为

4+3+2+1105

P=-----------==—c

6x66x618

10.【单项选择】集合A={(x,y)|y^|x-l|},集合B={(x,y)|y<-x+5},先

后掷两个骰子，第一颗的点数记为a,第二颗的点数记为b,则点(a,b)在AAB

内的概率为()。

1

A.36

_1_

B.7

C.36

1_

D.36

2

E.5

正确答案：E

参考解析：根据题意可知要使点(a,b)在AAB内，当a=l时，y^|l-l|,yW-

1+5,解得0WyW4,止匕时b可以取1,2,3,4四个值；当a=2时，y^|2-l|,

y4-2+5,解得l〈yW3,此时b可以取1,2,3三个值；当a=3时，y^|3-

1|,yW-3+5,解得y=2,此时6可以取2—个取值；4WaW6时，经计算对应Y

值不存在，由古典概型概率计算公式得点(a,b)在4n"内的概率为/'=等=最

11.【单项选择】一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一

球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此

过程中恰有两次取到黑球的概率为().

A.216

B.

C.

D.

E.27

正确答案：A

参考解析：由题意，共有3种满足条件的取法：白黑黑白；黑白黑白；黑黑白

白，设这3

个事件的概率分别为n，P29P3・

故222211

P”X2X2X_L:—，小=—x-X—X—=—

/433327'443318'

2221121137

］八二—X—X—X—二—所以p=Pi+p+p,=—+—+—=----

13444324'2¥3271824216

综上所述,选择A选项.

12.【单项选择】

三行三列的方阵。22%中有9个数(i=l,2,3；j-1,2,3),从中任取

。31。32。33

三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为().

3

A.T

4

B.7

1

C.14

13

D.14

14

E.15

正确答案：口

参考解析:声本空间：《；设事件4：任取三个数，至少有两个数位于同行或同列.

事件4的反面：三个数均在不同行不同列，则C；C；=6.

故事件A的概率为1一盘二R,

综上所述，选择D选项.

13.【单项选择】将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同

时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概

^(1).

率

6

5

A.0

BC.7

113

D.

36

£3

E.36

正确答案：D

参考解析：出现数字a,b,C共有6X6X6种结果，其中能构成直角三角形边

61

长的只有3、4、5,即共有3X2=6种，因此概率为二7MTM・

14.【单项选择】锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4

个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都

至少取到1个的概率为

A.91

B.91

C.9T

D.9\

E.以上答案均不正确

正确答案：C

参考解析：

所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆,取

得个数分别按1.1.2；1,2,1；2,1,1分类.故所求快率P=

CCC♦clCC♦c：c；c：48

_91

15.【单项速择】12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3组（每组

4个队1），则3个强队恰好被分在同一组的概率为

535

5

A.­

BC.?

'

D.3

1

E.7

正确答案：B

参考解析：

因为试验发生的所有事件是将12个队分成4个组的分法有二尸种.而满

**I

c'c'c""

足条件的3个强队恰好被分在同一组分法有零干根据古典微型公式.

c；CCc：

A；i

故而3个强队恰好被分在M一组的假率为;占丁

_L5

16.【条件充分性判断】0=1?

(1)5封信随机投进甲，乙两个空信箱，两个信箱都有信的概率是P.

(2)6个运动队中有两个强队，先任意将6个队分成两组(每组3个队)进行比

赛，则这两个强队同被分到第一组的概率是P.

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分.

B.条件(1)不充分，但条件⑵充分.

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分.

D.条件⑴充分，条件⑵也充分.

E.条件⑴和条件⑵单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分.

正确答案：A

参考解析：

215

条件(1)从对立面考虑：/，=1-7=71，充分；条件(2)：总的情况是选3队

216

C!41

到第一组，即C,而两个强队同被分到第一组的情况是c：；则概率为p=-=-=7,

J/UD

不充分.

17.【条件充分性判断】8件商品中有n件次品，每次抽取1件检验，恰好经5

1

次能找到全部次品的概率为Q

(1)n=3.

(2)n=5.

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分.

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分.

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分.

D.条件⑴充分，条件⑵也充分.

E.条件⑴和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件⑵联合起来也不充分.

正确答案：D

参考解析：

条件(1),8件商品中，次品所在位置共有C；=56(种)可能，其中恰好5次

找到时3个次品的可在位置为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3.5),(2,4,5).(3.4,

71

5),(6,7,8),共7种可能，所求概率为乙=三，充分.

条件(2),8件商品中有5件次品，从中找到5件次品的方法数，等价于找到3

件良品，计算方法和条件⑴类似，故条件⑵也充分.

18.1条件充分性判断】有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房

1

间中的某一间，则事件A的概率为正

⑴事件A：三个人都分配到同一个房间.

⑵事件A：至少两个人分配到同一个房间.

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分.

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分.

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分.

D.条件⑴充分，条件⑵也充分.

E.条件⑴和⑵单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.

正确答案：A

参考解析：(1)将三个人捆绑在一起，相当于是一个人分配到四个房间，所以有

4种分

法，故有■士.条件⑴充分.

(2)用全部减去每个人单独分到一个房间•故有一24三=卷.条件⑵

-4

19.【条件充分性判断】〃72°

⑴不放回地取棋子，棋子有三种颜色，五颗红色，四颗黄色，三颗白色，两次

都取到同一种颜色的概率是P;

⑵有放回地取棋子，棋子有三种颜色，五颗红色，四颗黄色，三颗白色，两次

都取到同一种颜色的概率是P。

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分。

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分。

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.2件⑴和条件后单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分。

正确答案：B

_54433219

参考解析：①条件⑴：根据条件可知叫/寸立仁丘疗后所以条件⑴不

充分。

543

②条件（2）：根据条件可知取到红色的概率为本黄色的概率为不，白色的概率为3则入

信）同伯埸厮以条件⑵充分。

20.【条件充分性判断】从含有2件次品，n-21n>2）件正品的n件产品中随机

抽查2件，其中有1件次品的概率为0.6.

（l）n=5.

（2）n=6.

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分.

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分.

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分.

D.条件⑴充分,条件（2）也充分.

E.第件⑴和条件A）单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分.

正确答案：A

参考解析：对于条件（1）：n=5,则有2件次品，3件正品.

抽查2件有1件次品的概率为p=得=2=0.6.故条件（1）充分.

LqAU

对于条件（2）：几=6,则有2件次品，4件正品.

C1C!8

抽查2件有1件次品的概率为p=2K0.6.故条件（2）不充分.

综上所述，选择A选项.

91r名传本分俄知新】将3个不同的球随机放入4个不同杯子中，则概率p为

⑴每个柒子中球数量最大值为1的概率为P.

⑵每个杯子中球数量最大值为2的概率为P.

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分.

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分.

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分.

D.条件（1）充分，条件（2）也充分.

E.第件⑴和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件⑵联合起来也不充分.

正确答案：A

A31

参考解析.条件（1）:数量最大值为I,即4个杯子中的3个各放一个球，概率p=方=1；

袁件（2）：数4最大值为2,即4个杯中的一个杯子中有2个球，另外一个球放在剩下

的三个杯子中的一个里，概率p="也=工.

416

所以条件（1）充分，条件（2）不充分.

综上所述.选择A选项.

22.【条件充分性判断】

两个相互独立的随机事件A和B至少发生一个的概军为卷.则P（A）二1

yo

（1）事件A发生而B不发生的假率为:

（2）事件A不发生而B发生的微率为志

A.条件⑴充分，但条件⑵不充分

B.条件⑵充分，但条件⑴不充分

C.条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D.条件⑴充分，条件⑵也充分

E.条件⑴和条件⑵单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分

正确答案：A

参考解析：

两个相互独立的随机力件A和B至少发生一个的假率为米Q.1-（1-匕）

（1-P.）吟Q.则针对条件（I）.匕（一匕）毋