线性代数B期中试卷(A卷)11-12参考答案

同济大学课程考核试卷（A卷）1001

A=0I3

2011—2012学年第一学期、001,

命题教师签名：审核教帅签名：那么为c

(A).PZAP[=B(B).P,AP:=B(C).PzPyA=B(D).AP,P2=B

课号：课名：线性代数B考试考查：考试

（

此卷选为，期中考W（外期终考试（）、电项）试卷6.设3处电阵A的伴陵此可为八二|A|=1,那么|3人尸-24卜-奈

年级专业学号姓名任课教师一

7.方PIA涵足A'-A-E=O,那么（A-E）'=宜土&.

（S*.本试卷共A大题，三大张•总分值100分.考试时间为18仲.要求写出解后过也•否则不予计8、设A姥，“〃（切〈〃）.矩阵,C星”阶可逆却降.秩R（A：=r,秩&八C}=/;,那么

分）

一、填空也与选杼题（出空3分,共24分.选择避为单项选择》(A).n>r\>r,>r>nt<D).r,=n

101137

I、行列式010中4,的代数余干式A,=1.24

二、（12分）行列式O=[§求24+4A,-2AJ+A〃

，30-2'I

2'矩阵T；49

1-53中的无米q,■752

2-172

解：24+4%-24+儿=。'=

3.设A.B.C均为n阶矩阵以下命lg正确的均为是B.3

(A).(A-/f)r=/l-Ar<B).|叫=眼,

000

(C).(A-8)(A+8)=Af(D)AB=AC且AwO那么那=C2468

D'«-0

-3

4、设”阶方阵A.B.C满足等式ABC=E（E为单位加阵），（么等式A成立.

1

三、（6分）A为3阶力阵.产为3阶Z逆评.且满足/<4广'=0.求A'8

00

-2.V)+x2+x,=q

五.(12正设x,-2x,+色=%，证明这个方程组有解的先分必要条件是=0

lai

X1+X,-2.va=a,

-2IIfl,

证：方程tn增广矩阵8o

-33%+2a:

、0006+3+q

故八m./>&/>=用那么R(A)=2.\

’012'而K(6)2当且仅当％+%+6=0.)闪方程组有解当只仅当昭㈤■/?(8).

四.(6分)设矩24=114,求A，

、2-10,

故这个方程加力好的充分必要条件兄=o

六、(10分)设4=h,

(I).求Afi：(2).求行列式|AB；.

解(I).

“芭+%0。供+e为4Z|+%z?'

AH=btx,+b.xib、y、+b：外4乙+4々

J内+4工2GF,+q)?CR+C/,,

⑵.由取AB)£niin{/?(A).凝(1)}4K(A)42.

故人8不是满秩的，故|山？=0

1。。个i4

00.!■00-

3；3)

(3).等式八8=84成立.

由(A-E)(8-E)=(A-E)(8-E)=E.

故/18-A-8+E=8A-8-A+E

故A8=84

七、(此时15分)设n阶方阵A8满足A+5=A8

A-x,+2X3=-1

A.(15分)设线性方程组-.^+^,+^»-^+2.问也久取何例时.

(1).证明A-E1可逆旦其逆阵为8-Ezi.t)+.V,+马=1

(1).此方程姐有唯一解？

f200、

(2).此方程祖无解？

(2),假设B=030.求A.(3).此方秆组行无穷多解？

、004,

r1-12-1、

(3).等式=是否成立？为什么？tfi-.B=(A.b)=-I1x-V+2

(1)证：由A+B=M2i(A-E)(B-E)uAB-A-8+E知(A-EXB-E)・E\