考研数学二考纲对比

2012与2011年考研数学大纲变化对比：数二（文字版）

来源：万学章2011年数学考试大纲考试内容和2012年数学考试大纲考试内容和考变化对比

教育S节考试要求试要求

学习.爱考

试

大】2011

年9月16

日

高等数学、考试内容考试内容对比：无变化

函函数的概念及表示法函数的有函数的概念及表示法函数的有界

数、界性、单调性、周期性和奇偶性性、单调性、周期性和奇偶性复

极复合函数、反函数、分段函数和合函数、反函数、分段函数和隐函

限、隐函数基本初等函数的性质及数基本初等函数的性质及其图形

班续其图形初笔函数函数关系的初等函数函数关系的建立

建立数列极限与函数极限的定义及其性

数列极限与函数极限的定义及其质函数的左极限和右极限无穷

性质函数的左极限和右.极限小星和无力大员的概念及其关系

无穷小量和无穷大量的概念及其无穷小量的性质及无穷小量的比较

关系无穷小量的性质及无穷小极限的四则运算极限存在的两个

量的比较极限的四则运算极准则：单调有界准则和夹逼准则

限存在的两个准则：单调有界准两个重要极限：

则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类

函数连续的概念函数间断点的型初等函数的连续性闭区间上

类型初等函数的连续性闭区连续函数的性质

间上连续函数的性质考试要求

考试要求1.理解函数的概念，掌握函数

1.理解函数的概念，掌握函的表示法，会建立应用问题的函数

数的表示法，会建立应用问题的关系.

函数关系.2.了解函数的有界性、单调

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概

的概念，/解反函数及隐函数的念.

概念.4.掌握基本初等函数的性质

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数

5.理解极限的概念，理解函左极限与右极限的概念以

数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间

及函数极限存在与左、右极限之的关系.

间的关系.6.掌握极限的性质及四则运

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

算法则.7.掌握极限存在的两个准则，

7.掌握极限存在的两个准并会利用它们求极限，掌握利用两

贝IJ,并会利用它们求极限，掌握个重要极限求极限的方法.

利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的

8.理解无穷小量、无穷大量概念，掌握无穷小量的比较方法，

的概念，掌握无穷小量的比较方会用等价无穷小量求极限.

法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含

9.理解函数连续性的概念在连续与右连续），会判别函数问

（含左连续与右连续），会判别函断点的类型.

数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初

10.了解连续函数的性质和等函数的连续性，理解闭区间上连

初等函数的连续性，理解闭区间续函数的性质1有界性、最大值和

上连续函数的性质（有界性、最最小值定理、介值定理），并会应

大值和最小值定理、介值定理）.用这些性质.

并会应用这些性质.10.了解连续函数的性质和初

10.了解连续函数的性质和等函数的连续性，理解闭区间上连

初等函数的连续性，理解闭区间续函数的性质1有界性、最大值和

上连续函数的性质（有界性、最最小值定理、介值定理），并会应

大值和最小值定理、介值定理），用这些性质.

并会应用这些性质.10.了解连续函数的性质和初

10.了解连续函数的性质和等函数的连续性，理解闭区间上连

初等函数的连续性，理解闭区间续函数的性质］有界性、最大值和

上连续函数的性质（有界性、最最小值定理、介值定理.），并会应

大值和最小值定理、介值定理），用这些性质.

并会应用这些性质.

・，•

.—•、考试内容考试内容对比：无变化

.兀导数和微分的概念导数的几何导数和微分的概念导数的几何意

函数意义和物理意义函数的可导性义和物理意义函数的可导性与连

阳分与连续性之间的关系半囿曲线续性之间的关系半囿曲线的切线

学的切线和法线导数和微分的四和法线导数和微分的四则运算

则运算基本初等函数的导数基本初等函数的导数复合函数、

复合函数、反函数、隐函数以及反函数、隐函数以及参数方程所确

参数方程所确定的函数的微分法定的函数的微分法高阶导数一

高阶导数一阶微分形式的不变阶微分形式的不变性微分中值定

性微分中值定理洛必达理洛必达（L'HospitaD法则函

（fHospital）法则函数单调性数单调性的判别函数的极值函

的判别函数的极值函数图形数图形的凹凸性、拐点及渐近线

的凹凸性、拐点及渐近线函数函数图形的描绘函数的最大值与

图形的描绘函数的最大值与最最小值孤微分曲率的概念曲

小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

率圆与曲率半径考试要求

考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导

1.理解导数和微分的概念，理解数与微分的关系，理解导数的几何

导数与微分的关系，理解导数的意义，会求平面曲线的切线方程和

几何意义，会求平面曲线的切线法线方程，了解导数的物理意义，

方程和法线方程，了解导数的物会用导数描述一些物理量，理解函

理意义，会片.导数描述一些物理数的可导性与连续性之间的关系.

量，理解函数的可导性与连续性2.掌握导数的四则运算法则和梵

之间的关系.合函数的求导法则，掌握基本初等

2.掌握导数的四则运算法则和复函数的导数公式.了解微分的四则

合函数的求导法则，掌握基本初运算法则和一阶微分形式的不变

等函数的导数公式.了解微分的性，会求函数的微分.

四则运算法则和一阶微分形式的3.了解高阶导数的概念，会求简单

不变性，会求函数的微分.函数的高阶导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简4.会求分段函数的导数，会求隐函

单函数的高阶导数.数和由参数方程所确定的函数以及

4.会求分段函数的导数，会求隐反函数的导数.

函数和由参数方程所确定的函数5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉

以及反函数的导数.格朗口(Lagrange)中值定理和泰勒

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、(Taylor)定理,了解并会用柯西

拉格朗口(Lagrange)中值定理和(Cauchyj中值定理.

泰勒(Taylor)定理.了解并会用柯6.掌握用洛必达法则求未定式极

西(Cauchy)中值定理.限的方法.

6.掌握用洛必达法则求木定式极7.理解函数的极值概念，掌握用导

限的方法.数判断函数的单调性和求函数极值

7.理解函数的极值概念，掌握用的方法，掌握球数最大值和最小值

导数判断函数的单调性和求函数的求法及其应用.

极值的方法，掌握函数最大值和8.会用导数判断函数图形的凹凸性

最小值的求法及其应用.(注：在区间内，设函数具有二阶

8.会用导数判断函数图形的凹凸导数。当时，的图形是凹的；当时.

性(注：在区间内，设函数具有二的图形是凸的)，会求函数图形的

阶导数。当时.的图形是网的；当拐点以及水平、铅直和斜渐近线，

时，的图形是凸的)，会求函数图会描绘函数的图形.

形的拐点以及水平、铅直和斜渐9.了解曲率、由率圆与曲率半径的

近线，会描绘函数的图形.概念，会计算曲率和曲率半径.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径9.了解曲率、由率圆与曲率半径的

的概念，会计算曲率和曲率半径.概念，会计算曲率和曲率半径.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径9.了解曲率、由率圆与曲率半径的

的概念，会计算曲率和曲率半径.概念，会计算曲率和曲率半径.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径

的概念，会计算曲率和曲率半径.

—一..、考试内容考试内容对比：无变化

.兀原函数和不定积分的概念不定原函数和不定积分的概念不定积

函数积分的基本性质基本积分公式分的基本性质基本积分公式定

枳分定积分的概念和基本性质定枳积分的概念和基本性质定积分中

学分中值定理积分上限的函数及值定理积分上.限的函数及其导数

其导数牛顿-莱布尼茨牛顿-莱布尼茨(Newion-Leibniz)

(Newton-Leibniz)公式不定积公式不定积分和定积分的换元积

分和定积分的换元积分法与分部分法与分部积分法有理函数、三

积分法有理函数、三角函数的角函数的有理式和简单无理函数的

有理式和简单无理函数的积分积分反常（广义）积分定积分

反常（广义）积分定积分的应的应用

用考试要求

考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积

1.理解原函数的概念,理解不定分和定积分的概念.

积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握

2.掌握不定枳分的基本公式.掌不定积分和定积分的性质及定积分

握不定积分和定积分的性质及定中值定理，掌握换元积分法与分部

枳分中值定理，掌握换元积分法积分法.

与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式

3.会求有理函数、三角函数有理和简单无理函数的积分.

式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的

4.理解积分二限的函数，会求它导数，掌握牛顷-莱布尼茨公式.

的导数.掌握牛顿-莱布尼茨公5.了解反常积分的概念，会计算反

式.常积分.

5.了解反常枳分的概念，会计算6.掌握用定枳分表达和计算一些

反常积分.几何量与物理量（平面图形的面积、

6.掌握用定积分表达和计算些平面曲线的弧K、旋转•体的体枳及

几何量与物理量（平面图形的面侧面积、平行械面面积为已知的立

积、平面曲线的弧长、旋转体的体体积、功、引力、压力、质心、

体积及侧面积、平行截面面积为形心等）及函数的平均值.

已知的立体体积、功、引力、乐6.掌握用定积分表达和计算一些几

力、质心、形心等）及函数的平何量与物理量（平面图形的面枳、

均值.平面曲线的弧长、旋转体的体积及

6.掌握用定枳分表达和计算一些侧面积、平行截面面积为已知的立

几何量与物理量（平面图形的面体体积、功、引力、压力、质心、

积、平面曲线的弧长、旋转体的形心等）及函数的平均值.

体积及侧面积、平行截面面积为

已知的立体体积、功、引力、压

力、质心、形心等）及函数的平

均值.

四、考试内容考试内容对比：无变化

向量向量的概念向量的线性运算向量的概念向量的线性运算向

代数向量的数量积和向量积向量的量的数量枳和向量积向量的混合

和空混合积两向量垂直、平行的条积两向量垂直、平行的条件两

间解件两向量的夹角向量的坐标向量的夹角向量的坐标表达式及

析儿表达式及其运算单位向量方其运尊单位向量方向数与方向

何向数与方向余弦曲面方程和空余弦曲面方程和空间曲线方程的

间曲线方程的概念平面方程概念平面方程直线方程平面

直线方程平面与平而、平面与与平面、平面与直线、直线与直线

直线、直线与直线的夹角以及平的夹角以及平行、垂直的条件点

行、垂直的条件点到平面和点到平面和点到直线的距离球面

到直线的距离球面柱面旋柱面旋转曲面常用的二次曲面

转曲面常用的二次曲面方程及方程及其图形空间曲线的参数方

其图形空间曲线的参数方程和程和-•般方程空间曲线在坐标面

一般方程空间曲线在坐标面上上的投影曲线方程

的投影曲线方程考试要求

考试要求1理.解空间直角坐标系，理解向量

1.理解空间直角坐标系.理解向的概念及其表示.

量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数

2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两

量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.

个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐

弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求

4.掌握平面方程和直线方程及其法.

求法.5.会求平面与平面、平面与直线、

5.会求平面与平面、平面与立线、立线与宜线之间的夹角，并会利用

直线与直线之间的夹角，并会利平面、直线的相互关系（平行、垂

用平面、直线的相互关系（平行、直、相交等1解决有关问题.

垂直、相交等））解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的

6.会求点到直线以及点到平面的距离.

距离.7了.解曲面方程和空间曲线方程的

7.了解曲面方程和空间曲线方程概念.

的概念.8了.解常用二次曲面的方程及其图

8.了解常用二次曲面的方程及其形，会求简单的柱面和旋转曲面的

图形，会求筱单的柱面和旋转曲方程.

面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般

9.了解空间曲线的参数方程和一方程.了解空间曲线在坐标平面上

股方程.了解空间曲线在坐标平面的投影，并会求该投影曲线的方程.

上的投影,并会求该投影曲线的9.了解空间曲线的参数方程和一般

方程.方程.了解空间曲线在坐标平面上

9.了解空间曲线的参数方程和一的投影，并会求该投影曲线的方程.

般方程.r解空间曲线在坐标平面

上的投影，并会求该投影曲线的

方程.

五、考试内容考试内容对比：无变化

多元多元函数的概念二元函数的几多元函数的概念二元函数的几何

函数何意义二元函数的极限与连续意义二元函数的极限与连续的概

微分的概念行界闭区域上多元连续念有界闭区域上多元连续函数的

学函数的性质多元函数的偏导数性质多元函数的偏导数和全微分

和全微分全微分存在的必要条全微分存在的必要条件和充分条件

件和充分条件多元复合函数、隐多元复合函数、琪函数的求导法二

函数的求导法二阶偏导数方阶偏导数方向导数和梯度空间

向导数和梯度空间曲线的切线曲线的切线和法平面曲面的切平

和法平面曲面的切平面和法线面和法线二元函数的二阶泰勒公

二元函数的二阶泰勒公式多元式多元函数的极值和条件极值

函数的极值和条件极值多元函多元函数的最大值、最小值及其简

数的最大值、最小值及其简单应单应用

用考试要求

考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元

1.理解多元函数的概念,理解二函数的几何意义.

元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的

概念以及有界闭区域上连续函数性质.

的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分

的概念，会求全微分，了解全微存在的必要条件和充分条件，了解

分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性.

了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并

4.理解方向导数与梯度的概念.掌握其计算方法.

并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数•阶、二阶偏

5.掌握多元熨合函数一阶、二阶导数的求法.

偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元

6.了解隐函数存在定理，会求多隐函数的偏导数.

元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及

7.了解空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线的概念，会求

及曲面的切平面和法线的概念，它们的方程.

会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

8.了解二元函数的二阶泰勒公9.理解多元函教极值和条件极值的

式.概念，掌握多元函数极值存在的必

9.理解多元函数极值和条件极值要条件，了解二元函数极值存在的

的概念，掌握多元函数极值存在充分条件，会求二元函数的极值.

的必要条件，了解二元函数极值会用拉格朗口乘数法求条件极值，

存在的充分条件,会求二元函数会求简单多元函数的最大值和最小

的极值，会比拉格朗口乘数法求值，并会解决一些简单的应用问题.

条件极值，会求简单多元函数的9.理解多元函数极值和条件极值

最大值和最小值，并会解决一些的概念，掌握多元函数极值存在的

简单的应用问题.必要条件，了解.二元函数极值存在

9.理解多元函数极值和条件极值的充分条件，会求：元函数的极值，

的概念，掌握多元函数极值存在会用拉格朗日乘数法求条件极值，

的必要条件，了解二元函数极值会求简单多元函数的最大值和最小

存在的充分条件，会求二元函数值，并会解决一些简单的应用问题.

的极位，会用拉格朗日乘数法求9.理解多元函数极位和条件极值的

条件极值，会求简单多元函数的概念，掌握多元函数极值存在的必

最大值和最小值，并会解决一些要条件，了解二元函数极值存在的

简单的应用问题.充分条件，会求二元函数的极值，

9.理解多元函数极值和条件极值会用拉格朗日乘数法求条件极值，

的概念，掌握多元函数极值存在会求简单多元函数的最大值和最小

的必要条件，了解二元函数极值值，并会解决一些简单的应用问题.

存在的充分条件，会求二元函数

的极值，会用拉格朗口乘数法求

条件极值，会求简单多元函数的

最大值和最小值，并会解决一些

简单的应用问题.

六、考试内容考试内容对比：无变化

多元二重积分与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性质、

函数质、计算和应用两类曲线积分计算和应用两类曲线积分的概

枳分的概念、性质及计算两类曲线念、性质及计算两类曲线积分的

学积分的关系格林（Green）公式关系格林（Green）公式平面曲

平面曲线积分与路径无关的条件线积分与路径无关的条件二元函

二元函数全微分的原函数两类数全微分的原函数两类曲面枳分

曲面积分的概念、性质及计算两的概念、性质及计算两类曲面积分

类曲面积分的关系高斯的关系高斯（Gauss）公式斯托

（Gauss）公式斯托克斯克斯（Stokes）公式散度、旋度的

（Stokes）公式散度、旋度的概概念及计算曲线积分和曲面积分

念及计算曲线枳分和曲面积分的应用

的应用考试要求

考试要求1.理解二重枳分、三重积分的概念.

1.理解：重积分、三重积分的概了解重积分的性质，了解：重积分

念，了解重积分的性质，，了解二的中值定理.

重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法（直角

2.掌握二重积分的计算方法（口坐标、极坐标），会计算三重积分

角坐标、极坐标）.会计算三重积（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.

分（直角坐标、柱面坐标、球面3.理解两类曲线积分的概念，r解

坐标）.两类曲线积分的性质及两类曲线积

3.理解两类曲线积分的概念，了分的美系.

解两类曲线枳分的性侦及两类曲4.掌握计算两类曲线枳分的方法.

线移分的关系.5.掌握格林公式并会运用平面曲

4.掌握计算两类曲线积分的方线积分与路径无关的条件，会求二

法.元函数全微分的原函数.

5.掌握格林公式并会运用平面曲6.r解两类曲面积分的概念、件质

线枳分与路径无关的条件，会求及两类曲面积分的关系,掌握计算

:元函数全微分的原函数.两类曲面积分的方法，掌握用高斯

6.了解两类曲面积分的概念、性公式计算曲面积分的方法，并会用

质及两类曲面积分的关系,掌握斯托克斯公式计算曲线积分.

计算两类曲面积分的方法，掌握7.了解散度与旋度的概念，并会计

用高斯公式计算曲面积分的方法,算.

并会用斯托克斯公式计算曲线积8.会用重积分、曲线积分及曲面积

分.分求一些几何量与物理量（平面图

7.r解散度与旋度的概念，并会形的面积、体积、曲面面积、弧长、

计算.质量、质心、、形心、转动惯量、

8.会用重积分、曲线积分及曲面引力、功及流量等）.

积分求一些几何量与物理量（平8.会用重积分、曲线枳分及曲面积

面图形的面积,、体积、曲面面积、分求一些几何量与物理量（平面图

弧长、质量、质心、、形心、转形的面积、体积、曲面面积、弧长、

动惯量、引力、功及流量等).质量、质心、、形心、转动惯量、

8.会用重积分、曲线积分及曲面引力、功及流量等).

积分求一些几何量与物理量(平

面图形的面板、体积、曲面面积、

弧长、质量、质心、、形心、转

动惯量、引力、功及流量等).

七、考试内容考试内容对比：无变化

无穷常,数项级数的收敛与发散的概念常数顶级数的收敛与发散的概念

级数收敛级数的和的概念级数的基收敛级数的和的概念级数的基本

本性质与收敛的必要条件几何性质与收敛的必要条件几何级数

级数与级数及其收敛性正项级与级数及其收敛性正项级数收敛

数收敛性的判别法交错级数与性的判别法交错级数与莱布尼茨

莱布尼茨定理任意项级数的绝定理任意项级数的绝对收敛与条

对收敛与条件收敛函数项级数件收敛函数项级数的收敛域与和

的收敛域与和函数的概念事级函数的概念唇级数及其收敛半

数及其收敛芈径、收敛区间(指径、收敛区间(指开区间)和收敛

开区间)和收敛域幕级数的和域辕级数的和函数幕级数在其

函数基级数在其收敛区间内的收敛区间内的基本性质简单塞级

基本性质简单耗级数的和函数数的和函数的求法初等函数的第

的求法初笔函数的辕级数展开级数展开式函数的傅里叶

式函数的傅里叶(Fourier)系数(Fourier)系数与傅里叶级数狄

与傅里叶圾数狄利克雷利克雷(Dirichlel)定理函数在上

(Dirichlet)定理函数在上的傅的傅里叶级数函数在上的正弦级

里叶级数函数在上的正弦级数数和余弦级数

和余弦级数考试要求

考试要求1.理解常数顶级数收敛、发散

1.理解常数项级数收敛、发以及收敛级数的和的概念，掌握级

散以及收敛级数的和的概念，掌数的基本性质及收敛的必要条件.

握级数的基本性质及收敛的必要2.掌握几何级数与级数的收

条件.敛与发散的条件.

2.掌握几何级数与级数的收3.掌握正项级数收敛性的比较

敛与发散的条件.判别法和比值判别法，会用根值判

3.掌握E项级数收敛性的比别法.

较判别法和匕值判别法，会用根4.掌握交错级数的莱布尼茨

值判别法.判别法.

4.掌握交错级数的莱布尼茨5.了解任意项级数绝对收敛与

判别法.条件收敛的概念以及绝对收敛与收

5.了解任意项级数绝对收敛敛的关系.

与条件收敛的概念以及绝对收敛6.「解函数项级数的收敛域

与收敛的关系.及和函数的概念.

6.了解函数项级数的收敛域7.理解事级数收敛半径的概

及和函数的概念.念、并掌握某级数的收敛半径、收

7.理解案级数收敛半径的概敛区间及收敛域的求法.

念、并掌握某级数的收敛半径、8.了解转级数在其收敛区间内

收敛区间及收敛域的求法.的基本性质(和函数的连续性、逐

8.了解塞级数在其收敛区间项求导和逐项积分)，会求一些辕

内的基本性质(和函数的连续性、级数在收敛区间内的和函数，并会

逐项求导和逐项积分)，会求一些由此求出某些数项级数的和.

恭级数在收敛区间内的和函数，9.了解函数展开为泰勒级数

并会由此求出某些数项级数的和.的充分必要条件.

9.了解函数展开为泰勒级数10.掌握，一及的麦克劳林

的充分必要条件.(Maclaurin)展开式,会用它们将

10.掌握一，及的麦克劳林一些简单函数间接展开为辕级数.

(Maclaurin)展开式，会用它们11.了解傅里叶级数的概念和狄利

将一些简单函数间接展开为嘉级克雷收敛定理，会将定义在上的函

数.数展开为傅里叶级数，会将定义在

11.了解傅里叶级数的概念和狄上的函数展开为正弦级数与余弦级

利克雷收敛定理，会将定义在上数，会写出傅里叶级数的和函数的

的函数展开为傅里叶级数,会将表达式.

定义在上的函数展开为正弦级数II.了解傅里叶级数的概念和狄利

与余弦级数，会写出傅里.叶级数克雷收敛定理，会将定义在上的函

的和函数的表达式.数展开为傅里叶级数，会将定义在

11.了解傅里叶级数的概念和狄上的函数展开为正弦级数与余弦级

利克雷收敛定理，会将定义在上数，会写出傅里叶级数的和函数的

的函数展开为傅里叶级数，会将表达式.

定义在上的函数展开为正弦级数11.了解傅里.叶级数的概念和狄利

与余弦级数，会写出傅里叶级数克雷收敛定理，会将定义在卜•的函

的和函数的表达式.数展开为傅里叶级数，会将定义在

11.了解傅里叶级数的概念和狄上的函数展开为正弦级数余弦级

利克雷收敛定埋，会将定义在上数，会写出傅里叶级数的和函数的

的函数展开为俾里叶级数，会揩表达式.

定义在上的函数展开为正弦级数

与余弦级数，会写出傅里叶级数

的和函数的表达式.

八、考试内容考试内容对比：无变化

常微常微分方程的基本概念变量可常微分方程的基本概念变量可分

分方分离的微分方程齐次微分方程离的微分方程齐次微分方程

程一阶线性微分方程伯努利阶线性微分方程伯努利

(Bernoulli)方程全微分方程(Bernoulli)方程全微分方程

可用简单的变量代换求解的某些可用简单的变量代换求解的某些微

微分方程可降阶的高阶微分方分方程可降阶的高阶微分方程

程线性微分方程解的性质及解线性微分方程般的性质及解的结构

的结构定理二阶常系数齐次线定理二阶常系数齐次线性微分方

性微分方程高于二阶的某些常程高于二阶的某些常系数齐次线

系数齐次线性微分方程简单的性微分方程简单的：阶常系数非

二阶常系数非齐次线性微分方程齐次线性微分方程欧拉(Euler)方

欧拉(Euler)方程微分方程的程微分方程的简单应用

简单应用考试要求

考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、

1.了解微分方程及其阶、解、通初始条件用特解等概念.

解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程

3.会解齐次微分方程、伯努利方和全微分方程,会用简单的变量代

程和全微分方程，会用简单的变换解某些微分方程.

录代换解某些微分方程.4.会用降阶法解卜列形式的微分

4.会用降阶法解下列形式的微分方程：

方程：和.

和.5.理解线性微分方程解的性质及

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方

6.掌握二阶常系数齐次线性微分程的解法，并会解某些高于二阶的

方程的解法,并会解某些高于二常系数齐次线性微分方程.

阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函

7.会解自由项为多项式、拈数函数、正弦函数、余弦函数以及它们

数、正弦函数、余弦函数以及它的和与积的二阶常系数非齐次线性

们的和与积的二阶常系数非齐次微分方程.

线性微分方程.8.会解欧拉方程.

8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

应用问题.9.会用微分方程解决•些简单的应

9.会用微分方程解决一些简单的用'可题.

应汨问题.

线性代数,、考试内容考试内容对比：尢变化

行列行列式的概念和基本性质行列式的概念和基本性质行

式行列式按行（列）展开定理列式按行（列）展开定理

考试要求考试要求

1.r解行列式的概念，掌握行列1.了解行列式的概念，掌握行列式

式的性质.的性质.

12.会应用行列式的性质和行列式2.会应用行列式的性质和行列式

按行（列）展开定理计算行列式.按行（列）展开定理计算行列式.

2.会应用行列式的性质和行列式2.会应用行列式的性质和行列式按

按行（列）展开定理计算行列式.行（列）展开定理计算行列式.

—、考试内容考试内容对比：无变化

矩阵矩阵的概念矩阵的线性矩阵的概念矩阵的线性运

运算矩阵的乘法方阵的解算矩阵的乘法方阵的暴方阵

方阵乘积的行列式矩阵的转置乘积的行列式矩阵的转置逆矩

逆矩阵的概念和性质矩阵可逆阵的概念和性质矩阵可逆的充分

的充分必要条件伴随矩阵矩必要条件伴随矩阵矩阵的初等

阵的初等变换初等矩阵矩变换初等矩阵矩阵的秩矩

阵的秩矩阵的等价分块矩阵阵的等价公块矩阵及其运算

及其运算考试要求

考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位

1.理解矩阵的概念，了解单矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角

位短阵、数量矩阵、对角矩阵、矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及

三角矩阵、对称矩阵和反对称矩它们的性质.

阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、置以及它们的运算规律,了解方阵

转置以及它们的运算规律，r解的索与方阵乘积的行列式的性质.

方阵的粗与方阵乘积的行列式的3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵

性质.的性质以及矩阵可逆的充分必要条

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆短件，理解伴随矩阵的概念，会用伴

阵的性质以及矩阵可逆的充分必随矩阵求逆矩阵.

要条件，理解伴随矩阵的概念，4.理解矩阵初等变换的概念,

会用伴随矩阵求逆矩阵.了解初等矩阵的性质和矩阵等价的

4.理解矩阵初等变换的概念,概念，理解矩年的秩的概念，掌握