第十九章一次函数知识点及同步练习【打印】

第十九章一次函数知识点总结

根本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s=u/中,丫表示速度,f表示时间,s表示在时间/内所走的路程，那么变量是

常量是。在圆的周长公式C=2nr中，变量是,常量是_.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有

唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（一个x对

应一个y）

3、定义域；一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（I）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不

等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：①以下函数中，自变量x的取值范围是x22的是（）

A.y=y/2-xC.y=J4T2D.y=yJ~x+2・\lx-2

②函数），=中自变量K的取值范围是，

③函数y=x+2,当一1vxKl时，y的取值范围是（）

5,3八35-3,5n3,5

A.——<y<—B.—<V<—C.—<y<—D.—<y<—

222“22222

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标

平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数

值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应

规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际

问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，H0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线

y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

⑴解析式：y=kx（k是常数，kHO）

(2)必过点：(0,0)、(1,k)

⑶走向：k>0时，图像经过一、三象限：k<0时，图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<(),y随x增大而减小

⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

例题：①正比例函数)，=(3〃?+5)x,当m时，)，随x的增大而增大.

②假设),=柒+2—3〃是正比例函数，那么人的值是()

③函数产Q-l)x,)，随％增大而减小，那么*的范围是()

A.k<0B">1D.左<1

④东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款)，元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是

⑤平行四边形相邻的两边长为x、A周长是30,那么)，与x的函数关系式是.

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k#0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即产kx,所以

说正比例函数是一种特殊的一次函数.

例题：以下函数(1)y=nx(2)y=2x-l(3)y-(4)y=2-1-3x(5)y=x2-l中，是一次函数的有

X

()

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

注：一次函数一般形式y=kx+b(k，0)①片0②x指数为1③b取任意实数

一次函数尸kx+b的图象是经过(0,b)和0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,

k

它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b〉0时，向上平移；当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，kHO)

(2)必过点：(0,b)和0)

k

(3)走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限

b>(),图象经过第一、二象限；b<(),图象经过第三、四象限

k>0

=直线经过第一、二、三象限。直线经过第一、三、四象限

[b>0[b<0

k<0k<0

o直线经过第一、二、四象限=直线经过第二、三、四象限

b>0[b<0

(4)增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<(),y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴：|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

例题：①假设关于k的函数y=(m—I)/1是一次函数，那么〃?=

②函数严”+人与产法+〃的图象在同一坐标系内的大致位置正确的选项是()

③将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y=-厂5向上平移5个单位，得到直

线.

④假设直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（〃z,8），那么a+b=.

⑤函数y=3x+l,当自变量增加1时，相应的函数值增加（J

A.4B.3C.2D.1

11、一次函数丫=1«+1）的图象的画法.

根据几何知谡：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画

一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,

JU

b）,1k/即横坐标或纵坐标为o的点.

例题：假设机V0,〃>0,那么一次函数），=〃田+〃的图象不经过（）

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数产kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线产kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0

时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

13、直线y=kix+bi与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k尸k2且EHb?

（2）两直线相交:k,^k2

（3）两直线重合：ki=k2Kb1=bi

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(1.1根据条件写出含有待定系数的函数关系式：

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的

方程；

(3)解方程得出未知系数的值；

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O(a,b为常数，a^O)的形式，所以解一元一次方程ax+b=O

可以转化为：当一次函数y=ax—b的y=0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于直线y=ax+b

确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b〈O(a,b为常数，aWO)的形式，所以解一

元一次不等式可以看作：①数的角度看：当一次函数值y大(小)于。时，求自变量的取值范围.

②形的角度看：直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值y>0,x的值是不等式ax+b>0〔aWO〕

的解：在x轴的下方也就是函数的值y<0,x的值是不等式ax+b<0〔a=#0〕的解.

17、一次函数与二元一次方程组

(1)以二元一次方程ax+b产c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=—@x+£的图象相同.

bb

(2)二元一次方程组+"G的解可以看作是两个一次函数y=-fx+/和

a2x+b2y=c2仄%

y=一，x+?的图象交点.

b2b2

一次函数和正比例函数的图象和性质

函数图象性质

(1)当k>0时，y随x

的噌大而噌大，图象必、过

第一、三象限；

①当b>0时,过第一、二、

三象限；

②当b=0时，只过第一、

次三象限；

函③当bVO时,过第一、三、

数四象限.

y=kx(2)当kVO时，y随x

+b的噌大而减小，图象必过

(kW第二、四象限.

0)①当b>0时,过第一、二、

伙A>0)y-ix4-6<*<0>

四象限；

②当b=0时，只过第二、

四象限；

③当bVO时,过第二、三、

四象限

过原点的一条直线

正图象过原点.

比(1)当k>0,y随X的增

例大而噌大,图象必过第一、

函三象限；

数(2)当kVO时，y随x

y=kx的增大而溢小，图象必过

(k#0)y-ij>(i>0)第二、四象限

y-£r*V0)

变量与函数

一、选择题

1.当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=m1下面的说法中,

正确的选项是()

A.S,万，r都是变量B.只有r是变量C.S,r是变量，乃是常量D.S,方，r都是

常量

2.下面函数中，自变量的取值范围是全体实数的是()

_J_1

A.yXB.y=31+2x+lc.y=4D.yx+1

3.以下函数中，自变量的取值范围选取错误的选项是()

A.y=2x?中，x取全体实数B.产一!一中，x取xr-l的实数

X+1

C.y=Jx—2中,x取xN2的实数D.y=/1中,x取xN-3的实数

\lx+3

4.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•那么汽车距天津的路程S(千

米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(・)

A.S=120-301(0<t<4)B.S=30t[0<t<4)C.S=120-30t(t>0)D.S=30t

(t=4)

y=------

5.当x=°时，函数3x+2的值为()

££

A.0B.1C.2D.5

6.函数产生口中，当x=a时的函数值为1,那么a的值是()

x+2

A.-1B.1C.-3D.3

7.三角形的一个内角的度数为X,与它相邻的外角的度数为y,那么y与x的函数关系式是0

A.夕=*B.y=2xc,丁=90-工0.y=i8o-工

8.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，那么他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间

的关系是()

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

9.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间l(时)与他的速度v(千米/时)满足vl=S,在这

个变化过程中，以下判断中错误的选项是()

是变量是变量是变量是变量

10.以固定的速度vo向上抛一个小球，小球的高度h与小球的运动时间t之间的关系式是h=vR在这个关

系式中，变量、常量分别是()

A.是变量，t、h是变量B.vo是常量，3h是变量

C.vo、是常量，t、h是变量D.是常量，t、h是变量

11.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s=60l,

其中变量是()

A.速度与路程B.速度与时间C.时间与路程D.速度、时间、路程

12.在aABC中，它的底边是a,底边上的高为h,那么三角形的面积s当h为定长时，在在此

2

关系式中()

、a是变量，h、,是常量B.s^a、h是变量，,是常量

22

C.h、a是变量，s、,是常量D.s是变量，a、h、,是常量

22

13.圆柱的体积公式是V/Fh,假设h为常数，那么在这个公式中，变量是()

、兀B.V、兀、rC.V、rD.V、h

14.用20m长的绳子围成矩形,那么矩形的面积S(n?)与矩形的一边长x(m)之间的关系式为()

A.S=x(20-x)B.S=10xC.S=x(l0-x)D.S=x(x-10)

二、填空题

2x—1

I.函数y=vrr的自变量x的取值范围是

入I1

2.己知函数y=2+J=,那么自变量x的取值范围是

3.每支铅笔售0.2元，买x(支)铅笔应付y(元)，那么y与x的关系式是y=,其中，x是

量，y也是________量，常量是.

4.汽车离开北京后以120km/h的速度前往珠海，汽车离开北京的路程s(kin)与汽车行驶的时间t(h)

之间的关系式是,其中,是常量,是变量：是的函数，

—称作自变量.

5.在一根弹簧下悬挂重物，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.一弹簧原长为10cm,最多能挂

20kg重物，且每挂1kg重物，弹簧就伸长.那么，弹簧挂重物后的长度/(cm)与所挂重物的质量m(kg)

之间的函数关系式是,自变量m的取值范围是,当挂10kg重物时，弹簧长度为

_______cm.

6.等边三角形的边长为x,周长为y,那么y与x的函数关系式是.

7.等腰三角形是有两条边相等的三角形.如果一个等腰三角形的两条边长都为x,第三条边的边长为y,

周长为30,那么，y与x的关系式是。

8.在函数)=2"一5中，自变量x的取值范围是_______,当x=5时，函数y的值为________。

9.据测试，拧不紧的水龙头每分钟会滴下2滴水，每滴水约亳升，小明没有把水龙头拧紧，当小明离开

x小时后水龙头滴了y亳升水，写出用x表示y的表达式,其中常量是,变

量是o

10.学校为优胜班级买篮球作为奖品，假设一个篮球50元，总吩y元随篮球个数x的变化而变化，写出

y与x的关系式,其中变量是,常量是o

三、解答题

1.判断以下式子中y是否为x的函数?如果是，求出自变量的取值范围.

=3

(1)J=-2X+3⑵'一工

2.分别求出当x=2和x=50时，以下函数y的值.

_x-2___

(1)y=n(2)y=

3.分别指出%下关系式中的变量和常晏:

⑴球的纯表舔公式s=47tR2；y/米▲'/米侏

⑵匀速直线运动公

⑶橐棚簧的圾度j（m）与背标物体的质量jx（kg）石明K关系y=12+0.5x.1500

4.写出中小题书的关系式，并指出炯熊变常和常展."

（1）用随|同的铁看所围的长方市好X曲）与面积SIn?）的关系.

⑵梏耕咽二解刎时人，仍白嘱怀系必|।/分一

4>x/分

（3）130融k赫箱,每可时游出城局利用流水哧司诟「商康示水箱有T

A.B.c.D.

5.等腰三角形周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）求x、y的取值范围；

函数图像

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t1秒）的关系如下图，那么

以卜说法正确的选项是（〕

|：A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同

（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多

2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路逃

纵轴表示与山脚距离h,那么以下四个图中反映全程h与t的十

4.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水

池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。假设水池的存水量为v（立方

米），放水或注水的时间为t（分钟），那么v与t的关系的大致图象只能是（）

这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间I之间的函数关系的是（）

6.如图是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图

7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒

来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S|、S2

分别表示乌龟和兔子所行的路程，I为时间，那么以下图象中与故事情节相吻合的是（）

ABCD

8.某村办工厂生产某种产品，今年前5个月每月产量c（件）关于时间t（月）

的函数图象如下图，那么该厂对这种产品来说乍（件）

（A）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少

（B）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平

（C）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产♦12345’t（月）

ID）1月至3月每月生产总量不变，4、5两均停止生产

9.某游客为爬上3千米高的山顶看口出，先用1小时爬了2千为，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶.请

你用图形表示游客爬山所用时间/与山高力间的函数关系.

10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的

路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

正比例函数及其图像

一、选择题

I.以下函数中，是正比例函数的是（）

x4

X.y=-B.y=-C.j=5x-3D.）=63-2x—1

4x

2.以下关系中的两个量成正比例的是（）

A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量:D.人的体重与身高

3.以下函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=4x+lB.y=2x2C.y=一石xD.y=4x

4.以下说法中不成立的是（）

Y

A.在y=3x-1中y+1与x成正比例：B.在y=--144y与x成IF比例

2

C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例；I).在y=x+3中y与x成正比例

5.假设函数丫=(2m+6)x?+[1-m)x是正比例函数，那么M的值是()

A.m=~3B.m=lC.m=3D.m>-3

6.(x.,y.)和(x2,y2)是直线y=~3x上的两点,且x1“，那么山与y2的大小关系是()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.以上都有可能

二.填空题

1.一个正比例函数的图象经过点(1,5),那么这个正比例函数的表达式是.

2.假设函数)，=(3—〃)/一8是正比例函数，那么常数m的值是。

3.形如的函数是正比例函数.

4.假设x、y是变量，且函数丫=(k+1)x142是正比例函数，那么k二.

5.正比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象依次经过第象限，函数值随自变量的增大而

6.y与x成正比例，且x=2时y=-6,那么y=9时x=.

三、解答题

1.写出以下各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

(1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；

(2)地面气温是28℃,如果每升高1km,气温下降5℃,那么气温x(℃)与高度y(km)的

美系；

(3)圆面积y(cm2)与半径x(cm)的关系.

2.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA_Lx轴，P点的横坐标为-2,求aPOA的面积〔。为

坐标原点).

一次函数及其图像

一、填空题

1.3x-y=7中，变量是，常量是.把它写成用x的式子表示y的形式是

2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，那么他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间

的关系

是______________

3.一次函数产v+4的图像经过点(小，6),那么〃?=

4.一次函数尸匕-2,请你补充一个条件,使)，随x的增大而减小。

5.假设直线y=kx+b平行直线y=3.r+2,且过点(2,—1),那么k=,b=.

6.两直线)，=K-I与产一x+2的交点坐标

7.一次函数产2x-4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是

8.如右图：一次函数尸匕+〃的图象经过A、8两点，那么AAOC的面积为

二.选择题

9.以下函数中，y是x的一次函数的是()®y=x-6；②y=-3x-I；③；④y=7-x

A、①②③B、®®®C>®®®®D、®®®

1().以下各点在直线y=2x+3上的是()

A.(-I,O)B.(-5,-13)C.(0,3)D.(-2,I)

11.一次函数的图象如下图，那么鼠〃的符号是()

A.QO,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.AvO,b<0

12.点和点(X2,、2)都在直线广一;x+2上，假设即>.诵，那么yi，儿的关系是(

A.yi>>,2B»="C.yi<yiD.不能比拟

13.一次函数)=6x+4的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.如下图的图象中，不可能是关于x的一次函数)=〃优一(〃?-3)的图象的是()

15.一次函数产质+4的图象经过点(一3,—2),

(1)求这个函数表达式；

(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象；

(3)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是.

16.,一条直线经过点A(l,3)和8(2,5).

求：(1)这个一次函数的解析式。

(2)当户一3时,y的值.

17.函数y=(m+\)x+2m-3

(1)假设函数图象经过原点，求m的值

⑵假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求机的取值范围.

18.如图是某汽车行驶的路程S(k/〃)与时间而加)

的函数关系图观察图中所提供的信息解答以下问题:

⑴汽车在前9分钟内的平均速度是k加〃而

⑵汽车在中途停了多长时间？〃而

⑶当16WW30时，求S与/的函数关系式.

19、画出函数产2计6的图象，利用图象:

(I)求方程2x+6=0的解；

(2)求不等式2计6>0的解；

(3)假设一10W3,求x的取值范围。

20、如图，直线产心叶6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐

标为(-6,0)o

(1)求女的值：

(2)假设点P5,)，)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出

△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变显x的取值范围；

13)探究：当点P运动到什么位置时，4OPA的面积为年，并说明理由。

O

一次函数与方程(组)、不等式

一、选择题

1.图中两直线L，L2的交点坐标可以看作方程组(

2.把方程x+l=4y+土化为尸kx+b的形式，正确的选项是（）

3

A.y=—x+1B.y=ix+—C.y=—x+1D.y=ix+—

-3'64634

3.假设直线y-t+ri与y-mx-1相交于点（1,-2）,那么（）.

2

,_15

A.m—9n-—一B.m=—,n=-l；C.m=_1,n=一-D.m=-3,n=--

22222

4.直线y=1x-6与直线211

y=--x--的交点坐标是().

23132

A.(-8,-10)B.(0,-6)；C.(10,-1)D.以上答案均不对

5.在y=kx+b中，当x=l时y=2；当x=2时y=4,那么k,b的值是().

伙=0k=2(火=3k=0

A.\B.<C.ID.\

[Z?=0b=0匠1b=2

6.直线kx-3y-8,2x+5y-4交点的纵坐标为0,那么k的值为()

A.4B.-4C.2D.-2

二、填空题

1•点(2,3)在一次函数尸2xT的:x=2,y=3是方程2x-y=l的.

'一3’x+y=3,

2.；是方程组・x的解，那么一次函数y=3-x和y=-+l的交点是________.

V一一=12

2

3.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，那么b=.

4.关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,

-1)»那么a=_____,b=.

31

5.一次函数支--x+m和尸一〉:+n的图像都经过A(-2,0),那么A点可看成方程组的解.

22

Y—2x+3=0r=—3

6.方程组4''的解为「3'那么一次函数y=3x-3与y=-2x+3的交点P的坐标是

2y+3x-6=02

三、解答题

1.假设直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-l的交点，求a的值.

2.(1)在同一直角坐标系中作出一次函数尸x+2,y=x-3的图像.

(2)两者的图像有何关系？

(3)你能找出一组数适合方程x-尸-2,x-y=3吗?(填“能”或“不能”)，这说明方程组

X-v=—2

•?'______(填“有解”或“无解”).

x-y=3,

3如下图，求两直线的解析式及图像的交点坐标.

4.(2004年福州卷)如图，Li，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,

单位:元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是200()h,照明效果一样.

(1)根据图像分别求出L，L?的函数关系式.

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

(3)小亮房间方案照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法

(直接给出答案，不必写出解答过程).

变量与函数答案

・、选择题

1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.D

二、填空题

I.xW—12.x23

4.s=120t120s和tstt5.1=10-046420is

9.y=6x,6,x和y；IO.y=5Ox,x、y,50；

三解答题

1.11)是。自变量的取值范围为全体实数。

(2)是。自变量的取值范围为XWO的实数。

48

y——

2.(1)x=2时y=0,x=50时49

(2)x=2时y=Lx=50时产7

3.⑴4兀是常量，S、R是变量；⑵v是常量，s、t是变量;

⑶12、是常量，x、y是变量；

4.(l)S=x(10-x)=I0x-x2；(2)a+p=90；(3)；

5.解：(1)y=10-2x；

(2)Vx>0,y>0,2x>y/.10-2x>0,2x>IO-2x,

解得王<x<5；

2

解得OVyV5.

函数图像答案

IC2D3D4A5C6.C7.D8.B

9.

10.骑自行车的在60千米处休息了1小时；骑摩托车的以50千米/时匀速行进；骑自行车的比骑摩托车

的早4小时出发；骑摩托车的比骑自行车的早到2小时；……

正比例函数及其图像答案

一、选择题

1.A2.C3.C4.D5.A6.B

二、填空题

1.y=5x2.-33.y=kx(k是常数，kWO)

4.+15.三、一；增大6.-3

三、解答题

1.①y=0.lx,y是x的正比例函数；

②y=28-5x,y不是x的正比例函数;

③y二/x2,y不是x的正比例函数.

2.6.

一次函数及其图像

一、填空题

1.乂和丫；3和7；y=3x-7.2.Q=50-8x3.24.k<05.3,-7

二.选择题

9.CIOC11DI2C13DI4D

三.解答题

15.(l)y=2x+4;(2)略；(3)y=2x

16.(l)y=2x+l;(2)-5

17.(l)m=3/2;(2)m<-l

18.(1)4/3;(2)7;(3)s=2t-20

73

18.(l)x=-3;(2)x>-3;(3)~<x<~.

39

20.(1)%=］；(2)S=^x+18(-8<x<0)

⑶当P点的坐标为(-早,价时,AOPA的面积为1.

kZoyo

一次函数与方程（组）、不等式

一、选择题

1.B解析:设3的关系式为尸kx-l,将x=2,y=3代入，得3=2kT,解得k=2.

ALi的关系式为y=2x-l,即2x-y=l.

设1，2的关系式为产kx+1,将x=2,y=3代入，得3=2k+l,解得k=l.

■L2的关系式为y=x+l,即x-y=T.

故应选B.

xY211

2B解析：Tx+l=4y+—・/.4y=x+l--,4y=—x+1,y=—x+—.故应选B.

33364

YI15

3.C解析：把x=l,尸-2代入丫二一+n得-2=一+n,n=-2--,n=--.

-2222

把x=Ly=-2代入y=mxT得-2=mT,m=-2+l,m=-l,故应选C.

1£

y=

x=10,

4.C解析:解方程组乙得＜

211y=T

y=----x----

3131

1711

，直线y=-x-6与直线y=--x--的交点为（10,T）,故应选C.

23131

x=](k+b=2,攵=2,

5.B解析：把《一''分别代入y=kx+b,得＜i4,解得

卜=2,b=0,

故应选B.

6.B解析：把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2.

所以交点坐标为（-2,0）.

把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B.

二、填空题

1.解析：当x=2时，y=2x-l=2X2-l=3,，（2.3）在一次函数y=2x-l的图像上.

即x=2,y=3是方程2x-y=l的解.

答案：图像上解

x+y=\

2.解析：因为方程组《x中的两个方程变形后为，x,

y-Q=i，

乙

x45

所以函数y=3-x与尸土+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（士，-）o

33

答案：（士4，-5）

33

提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合就可得到答案.

3.解析:y=3x+7与y轴的交点的坐标为（0,7）.

18

把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=—。

7

…18

答案：一

7

|3^-2Z?=(),

4.解析:把x-l,y-T分别代入3ax+2