线性代数期末考试试卷+答案 (三)

线性代数期末考试题

一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分)

1-3I

1.假设05x=0,那么力=o

-12-2

/U1十42+X3=0

2.假设齐次线性方程组,2+/1丫2+.=0只有零解，那么丸应满足。

X[+工2+=0

3.矩阵A,B,C=(cj)g,满足AC=CB,那么A与3分别是阶矩阵。

a\\a\2

4.矩阵A=。22的行向量组线性。

a32)

5.〃阶方阵A满足A2-34-£=0,那么4一=。

二、判断正误(正确的在括号内填“J”，错误的在括号内填“X”。每题2分，共10分)

1.假设行列式。中每个元素都大于零，那么。〉0。()

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。()

3.向量组q,4”中，如果q与对应的分量成比例，那么向量组eq,出,…，4线性相

关。()

■()10()■

1000,

4.A=，那么A-i=A。()

0001

0010

5.假设2为可逆矩阵4的特征值，那么A"的特征值为/。()

三、单项选择题(每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分)

1.设A为〃阶矩阵，且网=2,那么[4圻=()。

①2"②2""③22④4

2.〃维向量组四，0?，…，(3<s<n)线性无关的充要条件是()。

①生,%，…，4中任意两个向量都线性无关

②外,0?，…，&中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③四,az,…，氏中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④av4中不含零向量

3.以下命题中正确的选项是（）。

①任意〃个〃+1维向量线性相关

②任意〃个〃+1维向量线性无关

③任意〃+1个〃维向量线性相关

④任意〃+1个〃维向量线性无关

4.设A,8均为n阶方阵，下面结论正确的选项是（）。

①假设A,8均可逆，那么A+8可逆②假设A,8均可逆，那么AB

可逆

③假设A+A可逆，那么4一8可逆④假设4+A可逆，那么A,B

均可逆

5.假设匕，v2,匕，匕是线性方程组AX=O的根底解系，那么匕+匕+匕+々是AX=O的

（）

①解向量②根底解系③通解④A的行向量

四、计算题（每题9分，共63分）

x+abcd

一,ax+bcd

1.计算行列式,,o

abx+ca

abcx+d

(3()n

2.设A8=A+28,且4=110求8。

(014J

(\-100、'2134：

01-100213

3.设8=,C=且矩阵X满足关系式X（C-B）'=E,求X。

001-10021

10；

001；1。002

4.问。取何值时,以下向量组线性相关？%

_1

I2)

相+犬2+/3=%-3

5.4为何值时，线性方程组4%+疝2+七=-2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

%+占+Axy=-2

解时求其通解。

6.设%二.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余

向量用该极大无关组线性表示。

’100、

7.设4=010,求A的特征值及对应的特征向量。

<02

王、证明题（7分）

假设A是〃阶方阵，且==证明|A+/|=0。其中/为单位矩阵。

XXX大学线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.52.2工13.5X5,nxn4.相关

5.A-3E

二、判断正误

1.X2.J3.J4.J5.X

三、单项选择题

1.③2.③3.③4.②5.®

四、计算题

1.

x+ahcdx+a+b+c+clbed

ax+bcdx+a+b+c+clx+bcd

abx+cdx+a+b+c+clbx+cd

abcx+dx-\-a+b+c+dbcx+d

1bcd1bcd

1x+bcd0A00

=(x+a+b+c+d)={x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+a)x'

1bx+cduux0

1bCX+d000x

2.

~2-1-f-5-2-2

(A-2E)4=A(A-2E)-,=2-2-1,B=(A-2Ey-'A=4-3-2

-111-223

3.

2341000

1232100

，（c一B）=

0123210

004321

1000000

[(C-B)f,=100X=E[(C-B)]'="2100

-210-210

01-2101-21

4.

£

'22

='(2«+l)2(2a-2)当a=或a=l时,向量组%,%，外线性相

际叼止-a

2282~

a

22

关。

5.

①当之且几工一2时，方程组有唯一解;

②当4=一2时方程组无解

③当4=1时，有无穷多组解,通解为X=

6.

121312131213

4901001-4-201-4-2

一->

1-1-3-70-3-4-1000-