小学五年级数学《小数除法在现实生活中的应用》教学设计

小学五年级数学《小数除法在现实生活中的应用》教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【非常重要】本节课是西师大版五年级上册第三单元“小数除法”的第五节内容，是本单元的知识应用与深化部分。它不仅仅是对小数除法计算技能的简单重复，更是将计算能力转化为解决实际问题的关键一环。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似值以及循环小数。本节课的核心价值在于打破学生对于“四舍五入”取近似值的思维定势，引导他们根据现实生活的具体情境，灵活、合理地选择“进一法”或“去尾法”来处理计算结果。同时，通过对稍复杂的三步计算问题（如求平均数、比较优劣）的探究，培养学生分析数量关系、构建数学模型的能力，为后续学习更复杂的分数、百分数应用题奠定坚实的思维基础14。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识储备。他们能够熟练进行小数除法的计算，并理解了“四舍五入法”求商的近似值。然而，学生的思维往往容易陷入定势，即见到需要保留小数位数就机械地使用“四舍五入”。他们对于数学问题的“生活属性”理解不够深刻，缺乏根据实际情况对数学结果进行“再加工”的意识。例如，在计算需要多少辆车运货时，算出27.44辆，通常会忽略实际意义而约等于27辆。因此，本课的教学需要创设强烈的认知冲突，让学生在实际问题的情境中自我纠错、自我建构，深刻体会到“数学来源于生活，又服务于生活”的真谛。同时，在解决如“哪个更合算”这类比较问题时，学生需要具备一定的策略意识和优化思想，能够从不同角度思考，寻找最简便的比较方法4。二、教学目标（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，理解“进一法”和“去尾法”的实际意义，并能根据实际情况，在解决实际问题时合理选用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”来取商的近似值。2.【重要】掌握解答需三步计算的求平均数问题的结构特征和解题思路，能够正确分析数量关系，列出综合算式解答。3.【重要】在解决“比较类”实际问题时，能从多角度分析，体会解题策略的多样化，并能选择最优策略进行解答。（二）过程与方法1.通过小组合作、自主探究的方式，让学生在分析、比较、辨析的过程中，掌握根据不同情境灵活选择取近似值方法的能力。2.经历从一步计算到三步计算的“平均数”问题的变式过程，体会“抓主要数量关系”是解决问题的关键，培养分析问题和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。2.在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的科学态度和辩证看待问题的意识，懂得要根据客观实际做出合理的判断。三、教学重难点（一）教学重点1.【高频考点】根据实际情况，灵活选择“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”求商的近似值。2.【难点】分析稍复杂的三步计算应用题的数量关系，掌握其解题思路。（二）教学难点1.【难点】理解“进一法”和“去尾法”与“四舍五入法”的本质区别，能够根据具体问题情境（如装货物、做衣服、分装液体等）做出正确判断。2.【热点】探究解决“比较类”问题的多种策略，并能理解不同策略背后的共同本质——统一标准后再比较。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、导学单。2.学生准备：练习本、计算器。五、教学过程（一）创境引入，制造冲突1.复习铺垫。课件出示：（1）用“四舍五入”法求出下列小数的近似数（保留一位小数）：2.54，3.05，7.96。（2）妈妈买了10千克苹果，每千克苹果3.2元，一共需要多少钱？学生独立完成，集体订正。通过第（1）题复习“四舍五入”的规则，通过第（2）题复习乘法的简单应用，为新课做好知识准备。2.情境冲突。课件出示情境：周末，学校要举行文艺汇演。五（1）班的后勤小组接到了两项任务：任务一：用丝带包装礼品盒。一卷丝带长6米，包装一个盒子需要0.8米丝带，这卷丝带最多可以包装几个这样的盒子？任务二：用货车搬运道具。有40箱道具，每辆车最多能装12箱，至少需要几辆车才能一次运完？师：请同学们快速列式计算这两道题。（学生独立计算，教师巡视，收集典型解法）预设：任务一：6÷0.8=7.5（个）≈8（个）或≈7（个）任务二：40÷12≈3.33（辆）≈3（辆）或≈4（辆）3.揭示课题。师：我看大家在处理这两个问题的结果时，出现了分歧。有的人用了“四舍五入”，得出了8个盒子和3辆车的结果；而有的人没有用“四舍五入”，得出了7个盒子和4辆车的结果。到底谁对谁错呢？这就是我们今天要研究的内容——解决问题。在数学王国里，并不是所有的问题都能简单地用“四舍五入”来解决，我们需要根据实际情况，做生活的智者。（板书课题：小数除法在现实生活中的应用）（二）合作探究，建构模型1.【难点突破】探究“去尾法”与“进一法”。（1）辨析任务一。师：我们先来看任务一。认为可以包装8个盒子的同学请举手？说说你的理由。（预设：7.5，根据四舍五入，保留整数就是8）师：认为只能包装7个盒子的同学，也请说说你的想法。（组织学生进行辩论，引导他们关注“最多”和“0.8米”两个关键词）师：请大家闭上眼睛想象一下，我们现在手里有6米长的丝带。我们剪下0.8米，包一个，再剪0.8米，包一个……我们这样操作一下。（课件动画演示：6÷0.8，剪了7次之后，用了5.6米，还剩0.4米）师：现在还剩0.4米，还能再包一个盒子吗？为什么？生：不能，因为包装一个盒子需要0.8米，0.4米不够，剩下的丝带不能再包一个完整的盒子了。师：虽然数学计算的结果是7.5个，但生活中，盒子必须是完整的个数，不能有半个。所以，不管小数点后面是几，哪怕像这里，是5，我们也要把它舍去，只取整数部分。这种取近似值的方法，我们就形象地称之为——“去尾法”。（板书：去尾法）【难点剖析】去尾法的核心是“不够一份，就舍去尾数”，适用于包装、制作衣服、装订本子等问题。（2）辨析任务二。师：我们再来看任务二。认为需要3辆车的同学，你能说服大家吗？（预设：3.33保留整数，用四舍五入，就是3辆）师：现在请认为需要4辆车的同学来挑战他。（引导学生从“至少”和“一次运完”两个角度思考）师：我们同样来模拟一下。第一辆车装12箱，第二辆车装12箱，第三辆车装12箱，现在一共装了36箱。还剩下几箱？（4箱）师：这4箱怎么办？扔了吗？不运了吗？生：不行，必须一次运完，所以还得再派一辆车来装这剩下的4箱。师：虽然这辆车上只装了4箱，没有装满，但它确实是一辆车，是必不可少的。所以，我们需要的车数量是3+1=4辆。在计算中，无论小数部分是多少，都要向前一位进一。这种取近似值的方法，我们就称之为——“进一法”。（板书：进一法）【难点剖析】进一法的核心是“只要有余数，不管大小，都要进一”，适用于租船、运货、装油等需要容器或交通工具的问题。（3）对比建模。师：请大家对比刚才的两个任务，同样是取商的近似值，为什么一个用了“去尾法”，一个用了“进一法”？（小组讨论，全班交流）生：因为第一个问题剩下的材料不够做一件完整的事（包装盒子），所以只能去掉；第二个问题剩下的东西虽然不满一车，但必须再派一辆车才能完成全部任务，所以必须进一。师：总结得太好了！这告诉我们，在解决实际问题时，我们不能只看数字大小，更要看数字背后的“生活道理”。要根据具体的情境，判断是该“舍”还是该“进”。2.【重要】探究稍复杂的平均数问题。课件出示例2：工程队铺设一条天然气管道。前4天铺设了49.6米，后3天铺设了45.6米。平均每天铺设了多少米？（1）自主探究。师：这个问题和我们之前学的简单求平均数问题有什么不同？生：之前直接告诉了我们总米数和总天数，这道题没有直接告诉我们总米数和总天数。师：没错，这道题的条件变了，但问题没变。要求平均每天铺的米数，我们必须先找到哪个数量关系？生：平均每天铺设的米数=铺设的总米数÷铺设的总天数。师：【非常重要】这个核心数量关系就是解题的“钥匙”。现在总米数和总天数知道吗？该怎么求？请同学们以小组为单位，尝试列式解答。（2）汇报交流。学生汇报，教师板书：①一共铺设了多少米？49.6+45.6=95.2（米）②一共铺设了多少天？4+3=7（天）③平均每天铺设多少米？95.2÷7=13.6（米）师：能把这三步合成一个综合算式吗？生：（49.6+45.6）÷（4+3）=95.2÷7=13.6（米）答：平均每天铺设了13.6米。（3）方法提炼。师：解决这类问题，我们采用的是什么策略？生：先分步求总数（总米数、总天数），再用总数除以总份数。师：【热点】这就是解决稍复杂平均数问题的“法宝”——抓核心关系，补未知条件。无论题目如何变化，我们最终都要回归到“总数÷份数=平均数”这个最基本的模型上来。3.【难点突破】探究“比较类”问题的多样化策略。课件出示例3：市场上，四号摊位的蘑菇27元可以买6千克，五号摊位的蘑菇52元可以买12千克。买哪个摊位的蘑菇更合算？（1）理解公平原则。师：要比较哪个摊位合算，其实就是比较什么？生：比较它们的价格，哪个便宜哪个就合算。师：但是这两个摊位蘑菇的重量不一样啊，能直接拿27元和52元比吗？生：不能，因为买的量不一样。必须让它们重量相同，才能比较价格。师：说得太好了！【重要】比较的公平性原则就是——标准要统一。（2）策略多样化。师：既然要让重量相同，你觉得我们可以以多少千克为标准来比较呢？请各小组开动脑筋，想出尽可能多的办法来比较。（小组合作探究，教师巡视指导）（3）汇报展示。小组1：我们比较的是“每千克多少钱”，也就是单价。四号摊位：27÷6=4.5（元）五号摊位：52÷12≈4.33（元）4.5元＞4.33元，所以五号摊位更合算。小组2：我们让它们变成“6千克”来比较。四号就是27元。五号52元是12千克，那6千克就是它的一半：52÷2=26（元）。27元＞26元，所以五号便宜。小组3：我们让它们变成“12千克”来比较。五号就是52元。四号6千克是27元，那12千克就是27×2=54（元）。54元＞52元，所以五号便宜。（4）优化与建模。师：大家的方法都非常棒，都得出了相同的结论。现在我们来观察这三种方法，它们有什么共同点？生：都是让两个摊位蘑菇的重量变得相等，再比较总价。师：对！无论我们采用哪种方法，其背后的数学思想都是“统一标准”。在这几种方法中，你们觉得哪种最简便？生：第二种和第三种利用倍数关系，计算很简单。生：第一种求单价的方法最通用，不管有没有倍数关系都能用。师：【高频考点】确实，求单价是最基本、最通用的策略。而根据数据特点（6和12正好是倍数关系），我们也可以选择更简便的“同倍比”方法。这告诉我们，解决问题往往不止一条路，我们要学会根据具体情况，选择最优化的策略。（三）分层练习，内化提升1.【基础练习】（辨一辨）课件出示以下问题，要求学生只列式，不计算，并判断该用“进一法”、“去尾法”还是“四舍五入法”。（1）王师傅要把100千克的油装到桶里，每个桶最多能装4.5千克，至少需要多少个桶？（进一法）（2）小红的妈妈买了2米花布，每套演出服要用1.2米布，这些布最多可以做几套演出服？（去尾法）（3）小华有15元零花钱，他准备买单价为4.8元的笔记本，最多能买几本？（去尾法）（4）汽车行驶36千米需要耗油3.2升，平均每升油能行驶多少千米？（得数保留一位小数）（四舍五入法）2.【变式练习】（做一做）课件出示：一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，后3小时行驶了210千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？要求学生先写出数量关系（速度=总路程÷总时间），再独立列综合算式解答。（120+210）÷（2+3）=330÷5=66（千米/时）3.【拓展练习】（议一议）课件出示：学校食堂准备购买两种品牌的牛奶。A品牌：24元可以买5盒；B品牌：买4盒送1盒，共需22元。哪种品牌的牛奶更便宜？（引导学生思考：B品牌“买4送1”，实际花22元得到了5盒。接下来就可以转化为与A品牌相同的数量进行比较，如比较单价，或比较5盒的总价。）A品牌单价：24÷5=4.8（元）B品牌单价：22÷5=4.4（元）4.8＞4.4，所以B品牌便宜。或者比较5盒总价：A品牌24元，B品牌22元，所以B品牌便宜。（四）全课总结，升华认识师：同学们，愉快的数学之旅就要结束了。通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？生：我学会了要根据实际情况用“进一法”和“去尾法”来取商的近似值。生：我学会了解决稍复杂的平均数问题，要先找到总数量和总份数。生：我知道了比较两个东西哪个合算，要让它们的标准一样才能比较。师：大家总结得非常好。【核心总结】数学知识是固定的，但生活中的问题是千变万化的。我们不仅要学会计算，更要学会“思考”，要根据具体的情况，灵活选择解决问题的方法。希望同学们在今后的生活中，都能做一个善于观察、善于思考