小学六年级数学《稍复杂的分数乘法问题解决》教学设计

小学六年级数学《稍复杂的分数乘法问题解决》教学设计一、教学内容解析（一）教材地位与作用本节课是西师大版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”第2课时的内容，课题为《问题解决》28。【核心基石】本课是在学生已经掌握了分数乘、除法的计算方法，以及会解决“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单分数问题的基础上进行教学的。【承上启下】它是对简单分数问题的延伸和拓展，将单一的数量关系发展到含有“比一个数多（或少）几分之几”的复合数量关系，为后续学习复杂的分数应用题、百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率问题）奠定了坚实的思维基础和模型基础。（二）核心概念与数学思想本课的核心是引导学生理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”以及“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数”这两类基本问题的结构特征和解题策略5。【数学建模】解决问题的过程实质上就是建立数学模型的过程，即从现实情境中抽象出数量关系，并用数学表达式（算式或方程）表示出来。【数形结合】线段图是将抽象的数量关系具体化、直观化的重要工具，是帮助学生理解分率与对应量之间关系的关键桥梁。【转化思想】将“比一个数多（或少）几分之几”转化为“一个数的（1±几分之几）”是简化问题的重要策略。（三）教学重点与难点【教学重点】1.掌握分析分数应用题数量关系的基本方法，能准确找出单位“1”。【基础】2.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的解题思路和方法。【核心】【教学难点】3.正确理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义，找准与分率相对应的量。【难点】4.在面对逆向思维的问题（如例4）时，能灵活运用方程法顺向思考，降低理解难度。【高频考点】二、学情精准分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于稍复杂的数量关系，特别是涉及“动态单位‘1’”和“复合分率”的问题，其认知仍处于发展阶段。【优势】学生能熟练进行分数运算，并能解决一步计算的分数乘除法问题。【潜在困难】一是容易受题目中数字的干扰，出现“见数就算”的盲目行为，缺乏先分析数量关系的意识和习惯...是对“比...多（少）几分之几”这种描述的本质理解不透彻，难以将“多（少）的部分”与单位“1”联系起来；三是在逆向问题中，算术法的逆向思维跨度大，学生容易出错，对方程的顺向思维优势认识不足27。三、教学目标设定基于以上分析，设定如下四大教学目标：1.【知识与技能】能在具体的情境中理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义，掌握此类稍复杂分数乘法问题的结构特征和基本数量关系。能熟练运用乘法或方程解决相应的实际问题。【重要】2.【过程与方法】经历从现实情境中抽象问题、画图分析、寻找等量关系、列式解答、反思检验的全过程。通过自主探究与合作交流，体会解决问题策略的多样性，发展分析、比较、抽象、概括的数学思维能力及数学建模意识。【核心】3.【情感态度与价值观】在解决与三峡工程、交通运输等相关的实际问题中，感受数学与生活的广泛联系，激发学习数学的兴趣和爱国主义情感。在克服困难、解决问题的过程中，增强学好数学的信心。【重要】4.【核心素养】重点培养“数学建模”与“数形结合”两大核心素养。通过构建模型，使学生学会用数学的语言表达现实世界；通过画线段图，使学生学会用直观的方式思考抽象的问题。四、教学准备与学法指导1.【教师准备】多媒体课件（PPT），动态演示三峡水位变化、线段图构建过程。2.【学生准备】直尺、铅笔、橡皮擦，练习本。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，激活经验（预设时间：5分钟）1.谈话引入，铺垫孕伏师：同学们，举世瞩目的长江三峡工程不仅具有防洪、发电的巨大功能，其壮丽的景色也吸引了无数中外游客。今天，让我们带着数学的眼光再次走进三峡，看看其中蕴藏着哪些数学问题。师：在解决问题之前，我们先来热热身。请大家看屏幕，快速找出下面这句话中的单位“1”，并说出数量关系式。课件出示：“白兔的只数比黑兔多。”【复习铺垫】生：单位“1”是黑兔的只数。数量关系式是：白兔的只数=黑兔的只数×(1+1/5)，或者黑兔的只数×1/5=白兔比黑兔多的只数。【设计意图】通过“比一个数多几分之几”的简单句式练习，唤醒学生对已有知识的记忆，激活学生的思维，为新课探究扫清障碍，找准新知识的生长点。（二）自主探究，建构模型（一）——“求比一个数多（少）几分之几的数”（预设时间：12分钟）1.出示例题，理解题意课件出示例1主题图及信息：三峡水库第1期、第2期、第3期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？师：从图中你获得了哪些数学信息？生：第2期的水位是156米。师：最关键的一句话是什么？生：第1期的水位比第2期低7/52。【关键信息】师：这句话你是如何理解的？请同桌之间互相说一说。生1：这句话是把第2期的水位看作单位“1”，低的部分占第2期的7/52。生2：也就是说，第1期的水位相当于第2期的(17/52)。2.画图分析，明晰关系师：大家理解得非常到位。为了更清晰地看出三量之间的关系，我们可以用什么方法？生：画线段图。【数形结合】师：对！请同学们拿出直尺，根据刚才的分析，在练习本上画出线段图。（教师巡视，选取典型的线段图在展台上展示交流）师：谁来结合自己的线段图，说说你是怎样表示的？生：我先画一条线段表示单位“1”，也就是第2期的水位156米。然后把这条线段平均分成52份，第1期比它少7份，所以第1期的线段长度应该画这样的（527）=45份。【图解】3.独立列式，尝试解决师：线段图已经清晰地表达了数量关系，现在请同学们尝试列式解答。学生独立尝试，教师巡视，寻找不同解法的代表。4.汇报交流，总结方法师：谁愿意来展示一下你的解法，并说说你的想法？预设解法一（分步法）：生：156×7/52=21（米），15621=135（米）。我的想法是先求出第1期比第2期低多少米，再用第2期的水位减去低的米数，就得到第1期的水位。【高频考点】师：大家听明白了吗？为什么要用156×7/52？生：因为求“低多少米”就是求156米的7/52是多少，所以用乘法。预设解法二（综合法）：生：156×(17/52)=156×45/52=135（米）。我的想法是先求出第1期的水位是第2期的几分之几，再直接用乘法求出这个几分之几是多少。【重要】师：这里的“1”指的是什么？(17/52)又表示什么？生：“1”表示第2期的水位这个整体，“17/52”表示第1期的水位相当于第2期的分率。5.变式练习，巩固模型师：同学们真了不起！用两种方法解决了问题。现在老师把条件改一改，看看大家还能不能解决。课件出示“试一试”：如果第3期的蓄水水位比第2期高19/156，第3期的水位是多少米？【热点】学生独立完成，汇报交流。生1：156×19/156=19（米），156+19=175（米）。生2：156×(1+19/156)=156×175/156=175（米）。师：比较这两道题，你发现解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”这类问题，关键步骤是什么？师生共同小结：一找单位“1”；二定比较关系（是“多”还是“少”）；三选方法（可以先求多（少）的具体量，再加减；也可以先求所求量占单位“1”的分率，再相乘）。【建模】（三）深化探究，建构模型（二）——“已知比一个数的几分之几多（少）几的数，求这个数”（预设时间：13分钟）1.情境转换，引出冲突师：刚才我们顺利地求出了三峡水库的水位。接下来，我们看看货运码头遇到了什么问题。课件出示例4：白海货运码头有一批货物，运走了5/9，还剩240吨。这批货物有多少吨？【难点突破】师：请大家默读题目，想一想，这道题和我们刚才解决的问题有什么不同？生1：刚才的题目单位“1”是已知的，这道题的“一批货物”是要求的，是未知的。...这道题里没有直接说“比...多（少）几分之几”，而是直接告诉了剩下的吨数。2.画图分析，探寻等量师：分析得非常敏锐！当单位“1”未知时，我们该从哪里入手呢？还是请出我们的好帮手——线段图。师：应该先画什么？为什么？生：应该先画单位“1”，也就是这批货物的总量。因为运走的和剩下的都是在此基础上产生的。【核心】师生共同画图：先画一条线段表示单位“1”——总吨数。把它平均分成9份，运走了5份，那么剩下的部分就是其中的（95）=4份，这4份对应的是240吨。师：现在，你能从线段图中找到等量关系吗？【核心建模】生：总吨数—运走吨数=剩下吨数。师：如果用字母表示未知的总吨数，你能根据这个等量关系列出方程吗？【重要】3.列方程，体验顺向思维优势学生尝试列方程解答，教师巡视指导。指名板演：解：设这批货物有x吨。x—5/9x=2404/9x=240x=240÷4/9x=240×9/4x=540师：说说你是怎样想的？为什么这样列方程？生：总吨数减去它的5/9，就等于剩下的240吨。顺着这个关系列方程，很容易想。师：大家觉得用方程法解决这类问题的好处是什么？生：方程是顺着题意想的，思维难度降低了，不容易出错。274.探究算术法，深化理解师：除了方程，还有不同的解法吗？看看线段图，除了“总吨数—运走吨数=剩下吨数”，你还能发现其他关系吗？生：我发现“剩下吨数”对应的分率是(15/9)。【难点化解】师：太棒了！这是一个重要的发现！也就是说，240吨正好对应着总吨数的(15/9)。那么，求总吨数可以怎样列式？生：240÷(15/9)=240÷4/9=540(吨)。师：这种算术方法为什么用除法？生：因为这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，所以用除法。5.对比反思，优化策略师：请同学们对比一下方程解法和算术解法，你更喜欢哪一种？为什么？生1：我喜欢方程，因为顺着题意列式，思考起来更简单。生2：我也喜欢方程，算术方法虽然步骤少，但思考起来要绕弯，容易把(15/9)和240的对应关系搞反。师总结：是的，对于单位“1”未知的稍复杂分数问题，列方程解答是一种非常重要的策略。它通过设未知数，将逆向思维转化为顺向思维，大大降低了解题的难度。当然，算术方法也很重要，关键是必须找准“量”与“率”的一一对应关系。【策略优化】（四）实践应用，拓展延伸（预设时间：8分钟）1.基础练习（模仿性练习）课件出示：青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多4/5。婴儿每分心跳约是多少次？【基础】（学生独立完成后，集体订正，巩固“求比一个数多几分之几的数”的模型）2.变式练习（综合性练习）课件出示：一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少1/4。今年的葡萄总产量是多少万kg？【重要】（学生独立完成后，汇报交流，关注学生是否找准单位“1”并正确列式。）3.拓展练习（逆向思维练习）课件出示：西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的1/2少180km。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？【难点】【高频考点】师：这道题比我们刚才学习的例4又复杂了一些。请大家先独立思考，尝试画线段图分析，再列方程解答。...巡视，对有困难的学生进行个别指导，引导他们抓住关键句“比...少180km”来建立等量关系。）预设等量关系：兰州到乌鲁木齐铁路长×1/2—180=676解：设兰州到乌鲁木齐的铁路长xkm。1/2x—180=6761/2x=856x=1712（五）课堂总结，反思提升（预设时间：2分钟）师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？可以谈谈你在知识、方法或感受方面的收获。生1：我学会了用线段图分析分数问题，它能让我更清楚地看到谁和谁在比。生2：我知道了“已知比一个数多（少）几分之几，求这个数”可以用乘法，也可以先求分率再乘。【知识梳理】生3：当单位“1”不知道的时候，用方程解题更简单，思路更顺。【策略感悟】师总结：同学们说得非