2027年山东专升本高等数学（一）反函数专项章节练习

年山东专升本高等数学（一）反函数专项章节练习说明：本套为专项练习，适配山东专升本高数一考纲，考点覆盖：反函数求解、反函数定义域值域、原函数与反函数图像关系、分段函数反函数、反函数复合运算，每题后面紧跟答案+解析，适合章节巩固训练。考纲要求：会求简单函数的反函数；理解原函数与反函数定义域、值域的互换关系；掌握单调函数存在反函数的条件。一、单项选择题（共10小题）函数y=2x-3的反函数为（）

A.y=x+32

答案：A解析：由y=2x-3，变形得2x=y+3，即x=y函数y=ex-1的反函数是（）

A.y=ln⁡x答案：A解析：由y=ex-1，两边取自然对数得：ln⁡y=x-1，整理得x=ln设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)，若f(a)=b，则答案：A解析：反函数核心性质：f(a)=b⟺f-1(b)=a。原函数以a下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）

A.y=x2

B.y=sin⁡答案：C解析：函数存在反函数的充要条件：定义域内函数为一一对应（严格单调）。

A：y=x2，x=±1函数值均为1，多对一，无反函数；

B：y=sin⁡x在R上周期波动，一个函数值对应多个自变量，无反函数；

C：y=函数y=x-1x+1的反函数为（）

A.y=1+x答案：A解析：由y=x-1x+1，去分母得y(x+1)=x-1，展开移项：yx+y=x-1，整理得x若f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f(x)与y=f答案：C解析：原函数与反函数的图像关于直线y=x对称。若点(a,b)在原函数图像上，则点已知f(x)=2x，则f-1(8)=（）

A.2

答案：B解析：方法一：f(x)=2x的反函数为f-1(x)=log2⁡x，代入得函数y=x-2的反函数的定义域为（）

A.[0,+∞)

B.[2,+答案：A解析：核心结论：反函数的定义域=原函数的值域。原函数y=x-2≥0，值域为[0,+∞)，故反函数定义域为设f(x)=x,x<0x2,x≥0，下面说法正确的是（答案：B解析：函数存在反函数的前提是定义域内一一对应。该分段函数中，当x≥0时，y=x2≥0，多个非负自变量可对应同一个函数值，整体不满足一一映射，无反函数。A错误、B正确；函数分段衔接处不满足整体严格单调，C错误；函数值域为设y=f-1(x)是y=3x-2的反函数，则f-1(1)=（答案：B解析：方法一：令原函数y=3x-2=1，解得x=1，由反函数定义得f-1(1)=1；

方法二：求得反函数二、填空题（共6小题）函数y=5-x的反函数为答案：y解析：由y=5-x变形得x=5-y，交换变量x函数y=log3⁡答案：y解析：由y=log3⁡(x+2)化为指数式：3y=x+2，整理得x=3y-2若f(x)=3x答案：2解析：f(x)=3x的反函数为f-1(x)=函数y=1x-答案：y解析：由y=1x-2变形得x-2=1y，即x=1y+2函数y=x2,答案：y解析：限定定义域x≥0时，函数单调递增、一一对应。由y=x2开方得x=y，交换变量得反函数已知y=f(x)的定义域是[1,4]，值域[0,3]，则反函数y答案：[1,4]解析：核心考点：反函数的值域=原函数的定义域，反函数的定义域=原函数的值域。因此f-1(x)值域为三、解答题（4小题，山东专升本题型，求函数反函数，写出定义域）求函数y=4-2x答案：反函数为y=4-x解析：由y=4-2x，解出自变量：2x=4-y⟹x=4-y求函数y=2答案：反函数为y=2x解析：由y=2x+13x-2，去分母得：y(3x-2)=2x+1，展开整理：3xy求分段函数的反函数：y答案：f解析：分段函数求反函数需分段求解、限定值域、整合定义域：

1.当x<0时，y=2x，值域y<0，解得x=1