第43课时　专题14机械波的综合问题

第八章机械振动和机械波第43课时专题14：机械波的综合问题【复习定位】

1.熟悉波的传播规律，知道波形成多解的原因。2.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。考点一机械波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)①时间：时间间隔Δt与T的关系不明确。②空间：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2．解决波的多解问题的思路通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。【例1】(2025·黑龙江模拟预测)一列简谐横波在t＝0时的波形如图中实线所示，t＝1

s时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是(

A

)A．这列波的波长为8

mB．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相同C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25

HzD．若波向左传播，则波的传播速度大小为6

m/sA

【例2】(2023·海南卷)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6

m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(

C

)A．该波的5

sB．该波的波速是3

m/sC．4

s时P质点向上振动D．4

s时Q质点向上振动C

【例3】战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1

m、小于3

m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3

m，下列说法正确的是(

B

)B

考点二波的干涉、衍射、多普勒效应1．波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2．波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。3．发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容明显衍射。(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。4．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。说明在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。【例4】(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2

m/s。t＝0时刻二者在x＝2

m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2

m处的质点P，下列说法正确的是(

BC

)A．t＝0.5

s时，P偏离平衡位置的位移为0B．t＝0.5

s时，P偏离平衡位置的位移为－2

cmC．t＝1.0

s时，P向y轴正方向运动D．t＝1.0

s时，P向y轴负方向运动解析

由于两波的波速均为2

m/s，则t＝0.5

s时，题图所示平衡位置在x＝1

m处和x＝3

m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5

s时，P偏离平衡位置的位移为－2

cm，A错误，B正确；与A、B项分析同理，t＝1

s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4

m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1

s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。BC【例5】(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15

cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(

C

)A．声波的波长λ＝15

cmB．声波的波长λ＝30

cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶1C

【例6】(多选)两列频率相同、振幅分别为5

cm和7

cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是(

BCD

)BCD

【例7】(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1

500

m/s，若探测器发出频率为1.5×106

Hz的声波，下列说法正确的是(

B

)A．两列声波相遇时一定会发生干涉B．声波由水中传播到空气中，波长会改变C．该声波遇到尺寸约为1

m的被探测物时会发生明显衍射D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关B

(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。课时作业返回目录[基础过关]1．(2025·辽宁大连联考)两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点(图中未画出)，下列说法正确的是(

B

)A．P点总是在最大位移处B．M点不可能是振动加强点C．P、Q之间的距离一定等于半个波长D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变B解析

P点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误；M点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确；P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于其他位置时均不等于半个波长，故C错误；若将波源S1向S2稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。2．(2025·河南阶段预测)如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10λ，下列说法正确的是(

B

)A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的B．通道②的长度可能为8.5λC．通道②的长度可能为8λD．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用B3．我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350

km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通信信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是(

A

)A．fA>f0，ΔtA<Δt0

B．fA<f0，ΔtA>Δt0C．fB>f0，ΔtB>Δt0

D．fB<f0，ΔtB<Δt0解析根据多普勒效应可知，远离波源的接收者接到的频率变小，靠近波源的接收者接收到的频率变大，则fA>f0，fB<f0，故TA<T0，TB>T0，所以ΔtA<Δt0，ΔtB>Δt0，故选A。A4．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6

300

m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(

A

)A．振动减弱；d＝4.725

mmB．振动加强；d＝4.725

mmC．振动减弱；d＝9.45

mmD．振动加强；d＝9.45

mmA

5．(2025·河北保定质检)一列简谐横波的波形图如图所示，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.6

s时的波形图，平衡位置位于x＝4

m的质点在此过程中运动方向改变了一次，下列说法正确的是(

A

)A．该简谐横波沿x轴负方向传播B．波源振动的1.5

sC．该简谐横波传播的速度大小为4

m/sD．平衡位置位于x＝1.5

m处的质点在t＝0时的速度方向为y轴正方向A

6．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨模拟预测)有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4

m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为(

AC

)AC

[能力提升]7．(多选)(2025·河北石家庄联考)如图是一列沿着x轴传播的机械波上一个质点A的振动图像，在x轴上另有一质点B，A、B两点平衡位置之间的距离为8

m，B点的振动“步调”始终与A点相反，下列说法正确的是(

BC

)A．t＝4

s时A点向y轴负方向运动B．t＝2

s时B点向y轴正方向运动C．这列波的波速不大于4

m/sD．这列波的波长不小于16

mBC

8．(多选)(2024·山东潍坊高三期末)均匀介质中有一列正在沿水平方向传播的简谐波，在某一时刻它的波形图如图甲所示，M和N是介质中的两个质点，从该时刻起某同学记录下了N点在一段时间内的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是(

AD

)A．该列简谐波正以1.0

m/s的速度向左传播B．M和N两质点的振动方向始终相同C．该简谐波遇到一列波长为8

m、传播方向相反的简谐波后不会发生干涉现象D．该简谐波遇到宽度为4

m的障碍物时能发生明显的衍射现象AD

9．(多选)如图所示，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线，经过0.5

s后，其波形如图中的虚线所示，该波的T大于0.5

s，下列说法正确的是(

AC

)AC

[素养培优]10．一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2