2026年江苏省苏教版初中数学下册第6章单元测试卷

2026年江苏省苏教版初中数学下册第6章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第6章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练掌握二次函数基本性质及图像特征。3.在苏教版教材第6章例题中，求解抛物线y=3x²-6x+2与x轴交点时，下列方法正确的是（）A.令y=0，解方程3x²-6x+2=0B.令x=0，解方程3x²-6x+2=0C.通过配方法将原方程化为(x-1)²=1D.直接观察得到交点为（0，2）和（2，0）解析：选项A正确，求与x轴交点需令y=0；选项B错误，求x轴交点不能令x=0；选项C正确，配方法可简化计算；选项D错误，需通过解方程验证。本章重点考查抛物线与坐标轴交点求解方法。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），下列参数组正确的是（）A.a=1，b=-1，c=-2B.a=-1，b=1，c=-2C.a=2，b=-4，c=-2D.a=-2，b=4，c=-2解析：选项A正确，代入（1，0）得a+b+c=0，代入（-1，-4）得a-b+c=-4，代入（0，-2）得c=-2，解得a=1，b=-1；选项B错误，代入（1，0）得a+b+c≠0；选项C错误，代入（-1，-4）得a-b+c≠-4；选项D错误，代入（1，0）得a+b+c≠0。需掌握通过已知点求解二次函数参数的方法。5.在苏教版第6章习题中，关于抛物线y=-x²+2x+3的对称轴，下列说法正确的是（）A.对称轴在y轴左侧B.对称轴经过抛物线顶点C.对称轴方程为x=-1D.对称轴右侧y随x增大而增大解析：选项A错误，对称轴x=1在y轴右侧；选项B正确，对称轴必过顶点；选项C错误，对称轴方程为x=1；选项D错误，对称轴右侧y随x增大而减小。需掌握对称轴位置及性质判断。6.已知二次函数y=mx²+4x+m-1的顶点在直线y=x上，下列m值正确的是（）A.m=2B.m=-2C.m=1D.m=-1解析：选项A正确，顶点坐标为（-2/m，m-2/m），代入y=x得-2/m=m-2/m，解得m=2；选项B错误，代入得矛盾；选项C错误，代入得矛盾；选项D错误，代入得矛盾。需掌握顶点坐标与直线位置关系的应用。7.在苏教版第6章探究活动中，关于抛物线y=x²-2x+1的图像，下列说法正确的是（）A.该函数图像可由y=x²平移得到B.该函数图像必过点（1，0）C.该函数图像与x轴有两个交点D.该函数图像开口向下解析：选项A正确，y=x²-2x+1=(x-1)²，是y=x²向右平移1个单位；选项B错误，代入得y=0；选项C错误，判别式△=0；选项D错误，a=1>0。需掌握二次函数图像平移及性质判断。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向上，对称轴在y轴右侧，与x轴有一个交点），下列结论正确的是（）A.a>0B.b<0C.c>0D.△<0解析：选项A正确，开口向上则a>0；选项B正确，对称轴在y轴右侧则-b/2a>0，因a>0得b<0；选项C正确，图像过y轴正半轴则c>0；选项D错误，与x轴有一个交点则△=0。需掌握通过图像判断二次函数参数性质。9.在苏教版第6章综合题中，已知抛物线y=2x²-4x+m与y轴交点为（0，3），下列说法正确的是（）A.m=3B.抛物线顶点在x轴上C.抛物线必过点（2，3）D.抛物线对称轴为x=1解析：选项A正确，令x=0得y=m=3；选项B错误，顶点y=-2/m=-3/2≠0；选项C正确，代入x=2得y=8-8+3=3；选项D正确，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。需掌握通过已知点求解二次函数参数及性质。10.已知二次函数y=-x²+bx-4的顶点在直线y=2x-1上，下列b值正确的是（）A.b=4B.b=-4C.b=2D.b=-2解析：选项A正确，顶点坐标为（b/2，-b²/4-4），代入y=2x-1得-b²/4-4=2b/2-1，解得b=4；选项B错误，代入得矛盾；选项C错误，代入得矛盾；选项D错误，代入得矛盾。需掌握顶点坐标与直线位置关系的应用。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，则|AB|的值为_________。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x₁=1+√2/2，x₂=1-√2/2，|AB|=|x₁-x₂|=|(1+√2/2)-(1-√2/2)|=√2。本题考查抛物线与x轴交点距离计算，需掌握两点间距离公式。2.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点坐标为_________。解：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-6/(2×(-3))，4×(-3)×(-1)-36/4）=（1，3）。本题考查顶点坐标公式应用，需熟练记忆公式。3.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（1，-2）和（2，3），则a+b+c的值为_________。解：代入x=-1得a-b+c=0，代入x=1得a+b+c=-2，代入x=2得4a+2b+c=3，三个方程相加得6a+3c=1，解得a+c=1/2，a+b+c=-2，故a+b+(1/2)=-2，解得a+b=-5/2。本题考查通过已知点求解参数和，需掌握方程组解法。4.抛物线y=1/2x²-2x+3的对称轴方程为_________。解：对称轴方程为x=-b/2a=-(-2)/(2×(1/2))=2。本题考查对称轴公式应用，需掌握基本公式。5.若二次函数y=-x²+mx+4的顶点在y轴上，则m的值为_________。解：顶点在y轴上则顶点x坐标为0，即-b/2a=0，-m/(2×(-1))=0，解得m=0。本题考查顶点位置判断，需掌握对称轴特性。6.抛物线y=2x²-4x+1的图像可由y=x²平移_________个单位得到。解：y=2x²-4x+1=(x-1)²-1，是y=x²向右平移1个单位再向下平移1个单位，故平移距离为√(1²+1²)=√2个单位。本题考查二次函数图像平移，需掌握平移规律。7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且与x轴交于A、B两点，则线段AB中点坐标为_________。解：顶点在（2，-3）则对称轴x=2，AB中点必在对称轴上，坐标为（2，0）。本题考查对称性应用，需掌握中点位置特性。8.抛物线y=-x²+bx-4的顶点在直线y=x-1上，则b的值为_________。解：顶点坐标为（b/2，-b²/4-4），代入y=x-1得-b²/4-4=b/2-1，整理得b²+2b-12=0，解得b=-4或b=3。本题考查顶点位置关系，需掌握方程组解法。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且顶点坐标为（1，0），则该函数的表达式为_________。解：顶点式y=a(x-1)²，代入（0，1）得a(0-1)²=1，解得a=1，故函数表达式为y=(x-1)²=x²-2x+1。本题考查通过已知点求解函数表达式，需掌握顶点式。10.已知抛物线y=-2x²+4x-1，则该函数的最大值为_________。解：a=-2<0，函数有最大值，最大值为顶点y坐标，即4ac-b²/4a=4×(-2)×(-1)-16/(-8)=2。本题考查最大值计算，需掌握顶点性质。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该函数必过点（1，c）。解：正确。对称轴x=1即顶点x坐标为1，顶点坐标为（1，4ac-b²/4a），代入x=1得y=4ac-b²/4a=c，故必过点（1，c）。本题考查对称轴性质，需掌握基本结论。2.若二次函数y=-x²+mx+1的顶点在x轴上，则m的值必为±2。解：错误。顶点在x轴上则顶点y坐标为0，-m²/4+1=0，解得m=±2√2，不一定是±2。本题考查顶点位置判断，需掌握计算准确性。3.抛物线y=2x²-4x+3的图像必过点（2，3）。解：正确。代入x=2得y=2×4-8+3=3，故必过点（2，3）。本题考查函数值计算，需掌握基本代入法。4.若抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点为（0，c），则该函数必过原点。解：错误。与y轴交点为（0，c）仅说明c是y轴截距，函数是否过原点取决于b值，如y=x²+c（c≠0）不过原点。本题考查交点性质，需掌握基本结论。5.若二次函数y=-x²+mx-4的顶点在y轴上，则该函数图像开口向下。解：正确。顶点在y轴上则m=0，此时函数为y=-x²-4，a=-1<0，故开口向下。本题考查参数与性质关系，需掌握基本结论。6.抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标为（1，-2）。解：错误。顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-6)/(2×3)，4×3×5-36/12）=（1，3）。本题考查顶点坐标计算，需掌握公式准确性。7.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），则该函数必为y=-2x²+4x-2。解：错误。通过三点可确定唯一函数，但解法需验证，正确解法为a=-2，b=4，c=-2，故表达式正确，但需注意计算过程。本题考查参数求解，需掌握计算严谨性。8.抛物线y=1/2x²-2x+3的对称轴在y轴左侧。解：错误。对称轴x=-b/2a=-(-2)/(2×(1/2))=2，在y轴右侧。本题考查对称轴位置判断，需掌握公式准确性。9.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该函数必与x轴有两个交点。解：错误。顶点在x轴上则△=b²-4ac=0，此时函数与x轴有一个交点，不是两个。本题考查判别式性质，需掌握基本结论。10.抛物线y=-x²+bx-4的顶点在直线y=2x-1上，则b的值必为4。解：错误。代入y=2x-1得-b²/4-4=2x-1，解得b=±4√2，不一定是4。本题考查方程组解法，需掌握计算准确性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=2x²-4x+1的图像，请写出该函数的开口方向、对称轴方程及顶点坐标。解：开口方向向上（a=2>0）；对称轴方程x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1；顶点坐标（1，4ac-b²/4a）=（1，2×1-4/4）=（1，1）。本题考查二次函数基本性质，需掌握公式应用。2.若抛物线y=-x²+mx+4的顶点在直线y=x+1上，请求m的值。解：顶点坐标（m/2，-m²/4+4），代入y=x+1得-m²/4+4=m/2+1，整理得m²+2m-12=0，解得m=-4或m=3。本题考查顶点位置关系，需掌握方程组解法。3.请说明如何通过抛物线y=ax²+bx+c的图像判断参数a、b、c的符号。解：判断a：开口向上a>0，向下a<0；判断b：对称轴x=-b/2a，若对称轴在y轴左侧则b>0，右侧b<0；判断c：与y轴交点（0，c），若在y轴正半轴则c>0，负半轴c<0。本题考查参数符号判断，需掌握基本规律。4.请写出抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标及对称轴方程。解：顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-6)/(2×3)，4×3×5-36/12）=（1，3）；对称轴方程x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1。本题考查顶点坐标与对称轴计算，需掌握公式应用。5.请说明抛物线y=-2x²+4x-1与x轴、y轴的交点情况。解：与x轴交点：令y=0得-2x²+4x-1=0，△=16-8=8>0，有两个交点；与y轴交点：令x=0得y=-1，有一个交点（0，-1）。本题考查交点情况判断，需掌握判别式应用。6.请写出抛物线y=1/2x²-2x+3的顶点坐标及对称轴方程。解：顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-2)/(2×(1/2))，4×(1/2)×3-4/2）=（2，1）；对称轴方程x=-b/2a=-(-2)/(2×(1/2))=2。本题考查顶点坐标与对称轴计算，需掌握公式应用。7.请说明如何通过抛物线y=ax²+bx+c的图像判断函数的最值。解：若a>0，函数有最小值，最小值为顶点y坐标4ac-b²/4a；若a<0，函数有最大值，最大值为顶点y坐标4ac-b²/4a。本题考查最值判断，需掌握基本结论。8.请写出抛物线y=-x²+mx-4的顶点在直线y=x-1上时，m的值。解：顶点坐标（m/2，-m²/4-4），代入y=x-1得-m²/4-4=m/2-1，整理得m²+2m-12=0，解得m=-4或m=3。本题考查顶点位置关系，需掌握方程组解法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与商品价格x（元）满足关系式y=-2x²+20x-30，请求该商品价格定为多少元时，日销售量最大？最大销售量为多少件？解：y=-2x²+20x-30=-2(x-5)²+40，当x=5时，y取最大值40，故价格定为5元时，日销售量最大，最大销售量为40件。本题考查二次函数实际应用，需掌握最值求解。2.已知抛物线y=2x²-4x+m经过点（1，3），请求该抛物线的表达式。解：代入x=1得y=2×1-4+m=3，解得m=5，故抛物线表达式为y=2x²-4x+5。本题考查通过已知点求解函数表达式，需掌握代入法。3.某rectangulargarden的周长为20米，一边长为x米，请写出该花园面积S（平方米）关于x的函数表达式，并求花园面积的最大值。解：周长20米则另一边长为10-x，S=x(10-x)=-x²+10x，S=-x²+10x=-（x-5）²+25，当x=5时，S取最大值25平方米。本题考查二次函数实际应用，需掌握最值求解。4.已知抛物线y=-x²+mx-4与x轴有两个交点，且对称轴经过点（2，0），请求m的值。解：对称轴经过（2，0）则2=-m/2，解得m=-4，此时抛物线y=-x²-4x-4，△=(-4)²-4×(-1)×(-4)=0，与x轴有两个交点。本题考查对称轴与交点关系，需掌握方程组解法。5.某公司生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元，当销售量为y件时，利润L（万元）与售价x的关系式为L=-x²+10x-2，请求该产品售价定为多少元时，公司利润最大？最大利润为多少万元？解：L=-x²+10x-2=-(x-5)²+23，当x=5时，L取最大值23万元，故售价定为5万元时，公司利润最大，最大利润为23万元。本题考查二次函数实际应用，需掌握最值求解。6.已知抛物线y=3x²-6x+c经过点（2，5），请求该抛物线的表达式。解：代入x=2得y=3×4-12+c=5，解得c=5，故抛物线表达式为y=3x²-6x+5。本题考查通过已知点求解函数表达式，需掌握代入法。7.某rectangularpark的周长为100米，一边长为x米，请写出该公园面积S（平方米）关于x的函数表达式，并求公园面积的最大值。解：周长100米则另一边长为50-x，S=x(50-x)=-x²+50x，S=-x²+50x=-（x-25）²+625，当x=25时，S取最大值625平方米。本题考查二次函数实际应用，需掌握最值求解。8.已知抛物线y=-2x²+4x+m与y轴交点为（0，3），请求该抛物线的表达式。解：代入x=0得y=m=3，故抛物线表达式为y=-2x²+4x+3。本题考查通过已知点求解函数表达式，需掌握代入法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.C10.A二、填空题1.√212.（1，3）13.-5/214.x=215.016.√217.（2，0）18.-4或319.y=x²-2x+120.2三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题1.开口向上；x=1；顶点（1，1）2.m=-4或33.判断a：开口方向；判断b：对称轴位置；判断c：y轴截距4.顶点（1，3）；x=15.与x轴有两个交点；与y轴有一个交点6.顶点（2，1）；x=27.a>0有最小值；a<0有最大值8.m=-4或3五、应用题1.x=5时最大，40件2.y=2x²-4x+53.S=-x²+10x，x=5时最大，25平方米4.m=-45.x=5时最大，23万元6.y=3x²-6x+57.S=-x²+50x，x=25时最大，625平方米8.y=-2x²+4x+3【解析】一、单项选择题1.选项A正确，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，△>0时与x轴有两个交点。2.选项A错误，最小值为4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，对称轴右侧y随x增大而减小；选项D正确，图像与y轴交点为（0，-1）。3.选项A正确，通过已知三点可建立方程组求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。4.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。5.选项A错误，对称轴在y轴右侧；选项B正确，对称轴必过顶点；选项C错误，对称轴方程为x=1；选项D错误，对称轴右侧y随x增大而减小。6.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。7.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。8.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。9.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。10.选项A正确，通过已知点可建立方程求解参数；选项B错误，令x=0不能求交点；选项C错误，配方法需验证；选项D错误，需通过计算验证。二、填空题1.通过抛物线与x轴交点距离公式计算，|AB|=|x₁-x₂|=√△/|a|=√(16-8)/2=√2。2.顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-16/4）=（1，3）。3.通过三点建立方程组求解参数，a+b+c=-2，解得a+b=-5/2。4.对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。5.顶点在y轴上则顶点x坐标为0，即-b/2a=0，解得m=0。6.通过平移距离公式计算，√(1²+1²)=√2个单位。7.通过对称性判断，AB中点必在对称轴上，坐标为（2，0）。8.通过顶点位置关系建立方程组求解参数，解得b=±4√2。9.通过已知点建立方程求解参数，解得a=1，b=-2，c=1。10.通过顶点性质计算，最大值为顶点y坐标4ac-b²/4a=2。三、判断题1.正确。对称轴x=-b/2a必过顶点，顶点x坐标为-2c/b，代入y=c得必过（-2c/b，c）。2.错误。顶点在x轴上则△=b²-4ac=0，此时与x轴有一个交点。3.正确。与y轴交点为（0，c），代入x=0得y=c，若c=1则必过（0，1）。4.错误。与y轴交点为（0，c），仅说明c是y轴截距，函数是否过原点取决于b值。5.正确。顶点在y轴上则m=0，此时函数为y=-x²-4，a=-1<0，故开口向下。6.错误。顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-6)/(2×3)，4×3×5-36/12）=（1，3）。7.错误。通过三点可确定唯一函数，但需通过计算验证。8.错误