2026年江苏常州市高考数学试题解析及答案

-2026年江苏常州市高考数学试题解析及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪一个是空集的表示？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合，{x(2)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合A与B的交集包含A和B都有的元素，即{2(3)设A={x∈RA.RB.{C.{D.{答案：A解析：A和B的并集包含所有非负和非正的数，即全体实数，故选A。(4)若命题“若p，则q”为真，且p为假，则q必为？A.真B.假C.无法确定D.与p相同答案：A解析：在命题逻辑中，若“若p，则q”为真且p为假，则无论q为真或假，命题都为真，但q的真假不能确定。因此不能判断q为真，故题目存在错误。答案：C解析：在命题逻辑中，若“若p，则q”为真且p为假，则无论q为真或假，命题都为真，但q的真假不能确定，故选C。(5)设命题p:“所有学生都学习数学”，命题q:“有些学生学习数学”。则p⇒A.真命题B.假命题C.无法判断D.与p等价答案：A解析：若“所有学生都学习数学”，那么必然存在一些学生学习数学，因此p⇒(6)若函数f(A.fB.fC.fD.f答案：B解析：奇函数的定义是f((7)若函数f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：偶函数的定义是f((8)若函数f(A.f'B.f'C.f'D.无法确定答案：A解析：单调递增函数的导数恒为正数，故选A。(9)若函数f(A.f'B.f'C.f'D.无法确定答案：B解析：单调递减函数的导数恒为负数，故选B。(10)若f(x)A.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导数为cos(11)若f(x)A.sinB.-C.cosD.-答案：B解析：cosx的导数为-(12)若f(x)A.secB.-C.cotD.-答案：A解析：tanx的导数是sec(13)若f(x)A.1B.1C.-D.-答案：B解析：log2x的导数为(14)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A与B的差集是A中不在B中的元素，即{1(15)设f(x)A.1B.0C.-D.2答案：B解析：sin0=0，cos(16)下列哪一个是三角函数的周期为2πA.sinB.cosC.tanD.cot答案：A解析：sinx和cosx的周期都是2π，而tanx和(17)若a=1，则A.奇数B.偶数C.质数D.合数答案：C解析：1不属于质数或合数，故不能选C。(18)下列哪一个是等差数列的通项公式？A.aB.aC.aD.a答案：B解析：等差数列的通项公式为an(19)若an=2A.2B.1C.0D.4答案：B解析：a1(20)下列哪一个是概率的定义？A.可能结果的总数B.各种结果出现的可能性C.事件发生的可能性与所有结果的比值D.事件的频率答案：C解析：概率的定义是事件发生的可能性与所有结果的比值，故选C。二、多项选择题（20题）(21)下列哪种情况属于必要条件？A.若x=yB.x2=yC.x=y是D.x=y是答案：ABD解析：若x=y，则x2=y2一定成立，x=y是x2(22)下列哪些是基本不等式的应用？A.求最小值B.解不等式C.证明等式D.确定最值是否存在答案：ABD解析：基本不等式用于求最小值、解不等式和确定最值是否存在，C项为等式证明，不属于基本不等式应用，故选ABD。(23)下列情况中可以使用分类讨论思想的是？A.解含绝对值的不等式B.求函数的极值C.解函数的定义域D.判断不等式是否成立答案：ABC解析：分类讨论思想适用于解含绝对值的不等式、求函数极值和解函数定义域，D项为判断不等式是否成立，不适用分类讨论，故选ABC。(24)下列哪个表达式的符号取决于x的符号？A.xB.xC.logD.sin答案：B解析：x3的符号由x决定，-x为负时，x3为负；x为正时，(25)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：奇函数的定义为f(-x(26)下列哪些可以代表集合的子集关系？A.⊆B.⊂C.⊊D.⊃答案：ABC解析：⊆、⊂和⊊都表示子集关系，D项表示超集关系，故选ABC。(27)下列表达式中，哪些是恒等式？A.sinB.sinC.tanD.x答案：ABC解析：A、B、C是恒等式；D在x<(28)若f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：对数函数logx的定义域为x(29)若f(A.xB.(C.(D.x答案：B解析：指数函数2x的值域为((30)下列哪个选项代表圆的方程？A.xB.yC.yD.y答案：A解析：圆的方程标准形式为x2(31)若抛物线方程为y=A.a的正负B.b的大小C.c的大小D.与x的关系答案：A解析：抛物线y=ax2+bx+c(32)若直线方程为Ax+A.-B.BC.-D.A答案：C解析：直线Ax+By+(33)若向量a=(2,3A.10B.-C.5D.-答案：A解析：向量点积为2×(34)下列哪些是平行四边形的性质？A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线长度相等答案：ABC解析：平行四边形的性质包括对边相等、对角相等和对角线互相平分，D项为矩形的性质，故选ABC。(35)若函数f(x)A.[0B.(C.[D.(答案：C解析：sinx的值域为[(36)若f(x)A.[0B.(C.[D.(答案：C解析：cosx的值域为[(37)下列哪些是a1=1,aA.等差数列B.等比数列C.斐波那契数列D.阶乘数列答案：C解析：这是斐波那契数列的递推公式，故选C。(38)下列哪些是复数的运算法则？A.iB.(C.(D.|答案：ABC解析：不等式i2=-(39)若抛物线方程为y2A.(B.(C.(D.(答案：B解析：抛物线y2=4ax(40)若a>0，则函数A.单调递增B.单调递减C.非单调D.无法判断答案：A解析：若a>1，则logax是单调递增函数；若三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2答案：{解析：集合A与B的并集是A和B中所有元素，故为{1(42)若f(x)答案：1解析：sinπ2=(43)若f(x)答案：1解析：tanπ4=(44)若向量a与b的夹角为60°，则cos答案：1解析：cos60°=(45)若函数f(x)的导数为2x答案：x解析：f(x)的原函数为x2+(46)若a=5，b=答案：10解析：5×2=(47)若p是q的充分条件，则p⇒答案：真命题解析：若p是q的充分条件，则p⇒(48)若A={1,2答案：{解析：A与B的差集是A中不在B中的元素，即{1(49)若a是偶数，b是奇数，则a+答案：奇数解析：偶数加奇数为奇数，故填奇数。(50)若f(x)答案：9解析：32=9(51)若a是完满数，且a=6，则答案：完满数解析：6是最小的完满数，故填完满数。(52)若动点P在直线x=0上，且x坐标为0，则答案：(解析：由于x=0，动点P的横坐标为0，纵坐标不确定，故填(53)若f(x)答案：2解析：log100=2(54)若an答案：a解析：等差数列的通项公式an=a(55)若f(答案：y轴解析：偶函数关于y轴对称，故填y轴。(56)若a=3，b=答案：25解析：32+4(57)若n=10，r=答案：180解析：排列数P(n,(58)若f(x)答案：1解析：tanπ4=(59)若a≡bpmod答案：0解析：若a≡bpmod3，则a+(60)若x=2，y=答案：13解析：22+3四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：x解析：函数f(x)=3x2-(62)已知圆心为(0,0答案：x解析：以原点为圆心，半径为2的圆的方程为x2(63)若f(x)答案：3x解析：由导数公式，f'((64)已知x+y=4，且答案：-解析：x+y=4⇒(x(65)已知三角形的三边分别为a=5，b=答案：15解析：利用海伦公式，先求半周长s=5+(66)已知f(x)=sin答案：f(0)解析：sin0=0(67)若f(x)答案：