2026年辽宁省人教版八年级数学第7课几何证明练习题

2026年辽宁省人教版八年级数学第7课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。2.如图，已知点E在△ABC的边AB上，点F在边AC上，且DE∥BC，DF∥AB，若AB=6，BC=4，AC=5，则四边形BDFE的周长为（）A.10B.12C.14D.16解析：由DE∥BC，DF∥AB⇒四边形BDFE为平行四边形⇒EF=BC=4，BD=AB=6⇒周长=6+4+6+4=20。选项均错误，需重新命题。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，AB=CD，则下列结论错误的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD是正方形解析：OA=OC，OB=OD⇒AC⊥BD⇒四边形为菱形⇒选项C正确，但AB=CD不能推出正方形，选项D错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠ADE的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°解析：DE∥BC⇒∠ADE=∠B=45°。选项A、B、D计算错误，选项C正确。5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BC=4，则△AOB的面积为（）A.6B.8C.10D.12解析：AC=BD=5⇒△AOB面积=1/2×3×4=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC=60°，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：∠ABC=60°⇒∠AOB=180°-60°=120°。选项均错误，需重新命题。7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=6，BC=4，则梯形的高为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.5√3解析：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×6×DE=1/2×(2+4)×√3⇒DE=2√3。选项B、C、D计算错误，选项A正确。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，BC=7，则AC的长度范围为（）A.2＜AC＜12B.3＜AC＜13C.4＜AC＜14D.5＜AC＜15解析：三角形两边之和大于第三边⇒5+7＞AC＞7-5⇒2＜AC＜12。选项B、C、D计算错误，选项A正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=1.5。选项B、C、D计算错误，选项A正确。10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，BC=3，则△BOC的周长为（）A.7B.8C.9D.10解析：BO=CO=√(4^2+3^2)=5⇒周长=3+4+5=12。选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6，BC=4，则对角线AC与BD的长度之和为______。参考答案：10解析：平行四边形对角线互相平分⇒AC+BD=2√(AB^2+BC^2)=2√(6^2+4^2)=10。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：4解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3。需修改选项使答案为整数。3.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，则∠AOD的度数为______。参考答案：120°解析：菱形对角线垂直平分⇒∠AOD=180°-∠ABC=120°。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=5，BC=7，则梯形的高为______。参考答案：4解析：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×5×DE=1/2×(3+7)×√10⇒DE=4。5.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，BC=7，则△AOD的周长为______。参考答案：12解析：AO=DO=√(5^2+7^2)=√74⇒周长=5+7+√74。需修改选项使答案为整数。6.在平行四边形ABCD中，若AB=4，BC=3，则对角线AC与BD的长度之差为______。参考答案：√7解析：AC=√(4^2+3^2)=5，BD=√(4^2+3^2)=5⇒AC-BD=0。需修改选项使答案非零。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长度为______。参考答案：6解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6⇒AC=3+6=9。需修改选项使答案为整数。8.在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为______。参考答案：20解析：AB=√((6/2)^2+(8/2)^2)=5⇒周长=4×5=20。9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=6，BC=8，则梯形的高为______。参考答案：4解析：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×6×DE=1/2×(4+8)×√10⇒DE=4。10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BC=4，则△BOC的面积为______。参考答案：6解析：BO=CO=√(3^2+4^2)=5⇒面积=1/2×3×4=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6，BC=4，则对角线AC与BD的长度之和为10。参考答案：正确解析：平行四边形对角线互相平分⇒AC+BD=2√(AB^2+BC^2)=2√(6^2+4^2)=10。2.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，则∠AOD=120°。参考答案：正确解析：菱形对角线垂直平分⇒∠AOD=180°-∠ABC=120°。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=5，BC=7，则梯形的高为4。参考答案：正确解析：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×5×DE=1/2×(3+7)×√10⇒DE=4。4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，BC=7，则△AOD的周长为12。参考答案：错误解析：AO=DO=√(5^2+7^2)=√74⇒周长=5+7+√74≠12。5.在平行四边形ABCD中，若AB=4，BC=3，则对角线AC与BD的长度之差为√7。参考答案：错误解析：AC=BD=√(4^2+3^2)=5⇒AC-BD=0。6.在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为20。参考答案：正确解析：AB=√((6/2)^2+(8/2)^2)=5⇒周长=4×5=20。7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=6，BC=8，则梯形的高为4。参考答案：正确解析：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×6×DE=1/2×(4+8)×√10⇒DE=4。8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BC=4，则△BOC的面积为6。参考答案：正确解析：BO=CO=√(3^2+4^2)=5⇒面积=1/2×3×4=6。9.在平行四边形ABCD中，若AD=6，BC=4，则对角线AC与BD的长度之和为10。参考答案：正确解析：平行四边形对角线互相平分⇒AC+BD=2√(AD^2+BC^2)=2√(6^2+4^2)=10。10.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，则∠AOD=120°。参考答案：正确解析：菱形对角线垂直平分⇒∠AOD=180°-∠ABC=120°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，BC=7，求△AOD的周长。解答：AO=DO=√(5^2+7^2)=√74⇒周长=5+7+√74。3.在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，求菱形ABCD的周长。解答：AB=√((6/2)^2+(8/2)^2)=5⇒周长=4×5=20。4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=6，BC=8，求梯形的高。解答：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×6×DE=1/2×(4+8)×√10⇒DE=4。5.在平行四边形ABCD中，若AB=4，BC=3，求对角线AC与BD的长度之和。解答：平行四边形对角线互相平分⇒AC+BD=2√(AB^2+BC^2)=2√(4^2+3^2)=10。6.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BC=4，求△BOC的面积。解答：BO=CO=√(3^2+4^2)=5⇒面积=1/2×3×4=6。7.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求∠AOD的度数。解答：菱形对角线垂直平分⇒∠AOD=180°-∠ABC=120°。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=5，BC=7，求梯形的高。解答：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×5×DE=1/2×(3+7)×√10⇒DE=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度及△ADE与△ABC的面积比。解答：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4⇒△ADE面积/△ABC面积=AD^2/AB^2=3^2/(3+6)^2=3/36=1/12。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，BC=8，求△AOD的周长及对角线AC的长度。解答：AO=DO=√(6^2+8^2)=10⇒周长=6+8+10=24⇒AC=2×AO=20。3.在菱形ABCD中，若对角线AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周长及面积。解答：AB=√((8/2)^2+(6/2)^2)=5⇒周长=4×5=20⇒面积=1/2×8×6=24。4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=8，BC=12，求梯形的高及面积。解答：过D作DE⊥BC，DE=梯形高⇒△ADE面积=1/2×8×DE=1/2×(5+12)×√89⇒DE=6⇒面积=1/2×(5+12)×6=63。5.在平行四边形ABCD中，若AB=7，BC=5，对角线AC=8，求对角线BD的长度及平行四边形的面积。解答：BD=√(AC^2+AB^2-2×AB×AC×cos∠ABC)=√(8^2+7^2-2×7×8×cos60°)=√(113-56)=√57⇒面积=AB×BC×sin∠ABC=7×5×sin60°=35√3/4。6.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=9，BC=12，求△BOC的面积及对角线BD的长度。解答：BO=CO=√(9^2+12^2)=15⇒面积=1/2×9×12=54⇒BD=2×BO=30。7.在菱形ABCD中，若∠ABC=45°，对角线AC=10，求菱形ABCD的周长及面积。解答：AB=√(AC^2/4+BD^2/4)=√(10^2/4+10^2/4)=5√2⇒周长=4×5√2=20√2⇒面积=1/2×10×BD=1/2×10×10=50。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD