2026年辽宁省人教版高一数学第2课立体几何练习题

2026年辽宁省人教版高一数学第2课立体几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间中，下列命题正确的是（）下列四个命题中，正确的是：①两条平行直线平行于同一个平面，则这两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若直线a∥平面α，直线b⊥直线a，则直线b与平面α的位置关系不确定；④若直线a⊥平面α，直线b⊥直线b，则直线a与直线b的位置关系不确定。A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②③2.已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH一定是（）根据题意，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD。根据中位线定理，四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为AC⊥BD，所以四边形EFGH的对角线互相垂直，因此四边形EFGH是矩形。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面α，则直线l与直线m的位置关系是（）根据题意，直线l垂直于平面α，直线m在平面α内。根据空间几何的基本性质，直线l与直线m的位置关系是垂直。A.平行B.相交C.垂直D.异面4.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，点G是棱CC1的中点，则四边形EFGC的形状是（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，点G是棱CC1的中点。连接EF、FG、GC，可以发现四边形EFGC的对边平行且相等，因此四边形EFGC是平行四边形。又因为EF=GC，FG=EC，所以四边形EFGC是菱形。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，直线c⊂平面α，则直线a、直线b、直线c的位置关系是（）根据题意，直线a平行于平面α，直线b平行于平面α，直线c在平面α内。根据空间几何的基本性质，直线a与直线b的位置关系是平行或相交，直线a与直线c的位置关系是平行或异面，直线b与直线c的位置关系是平行或异面。A.平行B.相交C.垂直D.异面6.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱BB1的中点，点G是棱CC1的中点，点H是棱DD1的中点，则四边形EFGH的形状是（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、BB1、CC1、DD1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，则直线b与平面α的位置关系是（）根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a。根据空间几何的基本性质，直线b与平面α的位置关系是平行或⊂平面α。A.平行B.相交C.垂直D.⊂平面α8.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的形状是（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，则直线b与平面α的位置关系是（）根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a。根据空间几何的基本性质，直线b与平面α的位置关系是垂直或⊂平面α。A.平行B.相交C.垂直D.⊂平面α10.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的形状是（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，则EF与平面BB1C1C所成的角的大小是______。根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AA1、AB的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BB1C1C，所以EF⊥平面BB1C1C。因此EF与平面BB1C1C所成的角是90°。参考答案：90°2.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥直线b，则直线c与平面α的位置关系是______。根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于直线b。根据空间几何的基本性质，直线c与平面α的位置关系是垂直。参考答案：垂直3.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，则EF与平面BCC1B1所成的角的大小是______。根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G分别是棱AA1、AB、AC的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1。因此EF与平面BCC1B1所成的角是90°。参考答案：90°4.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是______。根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行5.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的______。根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/246.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是______。根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面7.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的______。根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/248.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是______。根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行9.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的______。根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/2410.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是______。根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，则EF与平面BB1C1C所成的角的大小是90°。（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AA1、AB的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BB1C1C，所以EF⊥平面BB1C1C。因此EF与平面BB1C1C所成的角是90°。参考答案：正确2.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥直线b，则直线c与平面α的位置关系是垂直。（）根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于直线b。根据空间几何的基本性质，直线c与平面α的位置关系是垂直。参考答案：正确3.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，则EF与平面BCC1B1所成的角的大小是90°。（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G分别是棱AA1、AB、AC的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1。因此EF与平面BCC1B1所成的角是90°。参考答案：正确4.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是平行。（）根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：正确5.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的√3/24。（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：正确6.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是异面。（）根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：正确7.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的√3/24。（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：正确8.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是平行。（）根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：正确9.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的√3/24。（）根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：正确10.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是异面。（）根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的形状是什么？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。参考答案：菱形2.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面3.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的几分之几？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/244.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行5.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的形状是什么？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。参考答案：菱形6.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面7.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的几分之几？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/248.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱AC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的几分之几？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/242.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面3.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的形状是什么？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。参考答案：菱形4.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行5.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱CC1的中点，则四边形EFGH的面积是正方体表面积的几分之几？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。参考答案：√3/246.已知直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，若直线c∥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。参考答案：异面7.已知正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱AB的中点，点G是棱BC的中点，点H是棱AD的中点，则四边形EFGH的形状是什么？根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。参考答案：菱形8.已知直线a∥平面α，直线b⊥直线a，若直线c⊥平面α，则直线b与直线c的位置关系是什么？根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。参考答案：平行【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：①错误，因为两条平行直线平行于同一个平面，则这两条直线可能相交、平行或异面；②错误，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面；③正确，直线b与平面α的位置关系不确定；④正确，直线a与直线b的位置关系不确定。2.B解析：根据中位线定理，四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为AC⊥BD，所以四边形EFGH的对角线互相垂直，因此四边形EFGH是矩形。3.C解析：根据空间几何的基本性质，直线l与直线m的位置关系是垂直。4.C解析：根据中位线定理，四边形EFGC的对边平行且相等，因此四边形EFGC是平行四边形。又因为EF=GC，FG=EC，所以四边形EFGC是菱形。5.A解析：根据空间几何的基本性质，直线a与直线b的位置关系是平行或相交，直线a与直线c的位置关系是平行或异面，直线b与直线c的位置关系是平行或异面。6.C解析：根据中位线定理，四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。7.D解析：根据空间几何的基本性质，直线b与平面α的位置关系是平行或⊂平面α。8.C解析：根据中位线定理，四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。9.D解析：根据空间几何的基本性质，直线b与平面α的位置关系是垂直或⊂平面α。10.C解析：根据中位线定理，四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。二、填空题1.90°解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AA1、AB的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BB1C1C，所以EF⊥平面BB1C1C。因此EF与平面BB1C1C所成的角是90°。2.垂直解析：根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与平面α的位置关系是垂直。3.90°解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G分别是棱AA1、AB、AC的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1。因此EF与平面BCC1B1所成的角是90°。4.平行解析：根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。5.√3/24解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。6.异面解析：根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。7.√3/24解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。8.平行解析：根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。三、判断题1.正确解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F分别是棱AA1、AB的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BB1C1C，所以EF⊥平面BB1C1C。因此EF与平面BB1C1C所成的角是90°。2.正确解析：根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线c与平面α的位置关系是垂直。3.正确解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G分别是棱AA1、AB、AC的中点。连接EF，可以发现EF是△AA1B的中位线，因此EF∥AB。又因为AB⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1。因此EF与平面BCC1B1所成的角是90°。4.正确解析：根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。5.正确解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。6.正确解析：根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。7.正确解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。8.正确解析：根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。四、简答题1.菱形解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH的对边平行且相等，因此四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。2.异面解析：根据题意，直线a垂直于平面α，直线b垂直于直线a，直线c平行于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是异面。3.√3/24解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、BC、CC1的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。设正方体的边长为a，则EF=GH=a/2，FG=HE=a/2。因此四边形EFGH的面积是(a/2)×(a/2)×sin60°=a²/4×√3/2=a²√3/8。正方体的表面积是6a²，因此四边形EFGH的面积是正方体表面积的a²√3/8÷6a²=√3/24。4.平行解析：根据题意，直线a平行于平面α，直线b垂直于直线a，直线c垂直于平面α。根据空间几何的基本性质，直线b与直线c的位置关系是平行。5.菱形解析：根据题意，正方体ABCDA-B1C1D1A1中，点E、F、G、H分别是棱AA1、AB、AC、AD的中点。连接EF、FG、GH、HE，可以发现四边形EFGH是平行四边形。又因为EF=GH，FG=HE，所以四边形EFGH是菱形。6