2026年四川省高三数学二轮复习第一章函数测试题库试卷

2026年四川省高三数学二轮复习第一章函数测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<1时f′(x)<0，故f(x)在(-1,0)上单调递增。2.若函数f(x)=x³-3x+1的图象与直线y=kx相切，则k的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：设切点为(x₀,y₀)，则y₀=x₀³-3x₀+1，且f′(x₀)=3x₀²-3=k，又y₀=kx₀，联立方程组得x₀=1，k=2。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，故最小值为3。4.函数y=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：y=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，周期为π。5.若函数f(x)=x²+2ax+b在x=1时取得极值，且f(0)=3，则f(x)的解析式为（）A.x²-2x+3B.x²+2x+3C.x²-4x+3D.x²+4x+3解析：f′(x)=2x+2a，令x=1得a=-1，又f(0)=b=3，故f(x)=x²-2x+3。6.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时存在水平渐近线，则a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.0<a<1D.a≤1解析：若存在水平渐近线，则lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即a=1。7.函数y=3^x+1/x在定义域内（x>0）的图象大致为（）A.B.C.D.解析：当x→0+时y→+∞，当x→+∞时y→+∞，且函数单调递增。8.若函数f(x)=√(x²+px+q)在x=1处可导，则p、q的取值满足（）A.p²-4q≥0且p+2q=2B.p²-4q>0且p+2q=2C.p²-4q≤0且p+2q=2D.p²-4q<0且p+2q=2解析：f′(x)=x+px+q/√(x²+px+q)，令x=1得1+p+q/√(1+p+q)=2，且1+p+q>0，解得p²-4q≤0且p+2q=2。9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.π/2B.3π/2C.π/4D.3π/4解析：周期为π即ω=2，f(π)=sin(2π+φ)=±1，得φ=kπ+π/2，k∈Z。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(4)=18，故M=18，m=4-√3，M-m=14+√3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(2x+1)-x在定义域内的值域为_________。解：定义域x>-1/2，f′(x)=2/(2x+1)-1，令f′(x)=0得x=1/2，f(1/2)=ln2-1/2，f(-1/2)→+∞，f(1)=-ln2+1/2，故值域为(-∞,ln2+1/2]。2.若函数f(x)=x²+px+q与g(x)=x²-4x+3恰有两个公共点，则p+q的值为_________。解：联立方程x²+px+q=x²-4x+3得px+q=-4x+3，即p=4且q=3，故p+q=7。3.函数y=2cos(x+π/6)-1的最小正周期为_________。解：周期为2π。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处取得拐点，则a的值为_________。解：f′′(x)=6x-6，令x=2得a=6。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为_________。解：最大值为f(-3)=4。6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于点(π/2,0)中心对称，且周期为π，则φ的可能取值为_________。解：φ=kπ-π/4，k∈Z。7.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时存在水平渐近线，则a的取值范围是_________。解：a=1。8.函数y=3^x+1/x在定义域内（x>0）的图象大致经过点_________。解：当x=1时y=4。9.若函数f(x)=√(x²+px+q)在x=1处可导，则p、q的取值满足_________。解：p²-4q≤0且p+2q=2。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m的值为_________。解：M=18，m=4-√3，M-m=14+√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(x+π/3)的图象关于原点对称。解：f(-x)=cos(-x+π/3)≠-f(x)，错误。2.若函数f(x)=x³-3x+1的图象与直线y=kx相切，则k=2。解：设切点为(1,0)，f′(1)=2，正确。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。解：f(1)=3，正确。4.函数y=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为π。解：y=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，周期为π，正确。5.函数f(x)=x²+2ax+b在x=1时取得极值，则a=-1。解：f′(x)=2x+2a，令x=1得a=-1，正确。6.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时存在水平渐近线，则a=1。解：lim(x→+∞)(e^x-ax)=0即a=1，正确。7.函数y=3^x+1/x在定义域内（x>0）单调递增。解：f′(x)=3^xln3-1/x²>0，正确。8.函数f(x)=√(x²+px+q)在x=1处可导，则p²-4q>0。解：f′(x)=x+px+q/√(x²+px+q)，令x=1得1+p+q/√(1+p+q)=2，且1+p+q>0，不一定有p²-4q>0，错误。9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π对称，且周期为π，则φ=kπ+π/2，k∈Z。解：f(π)=sin(ωπ+φ)=±1，得φ=kπ+π/2，正确。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值为18。解：f(4)=18，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性。解：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<1时f′(x)<0，故f(x)在(-1,0)上单调递增。2.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1时取得极值，求f(x)的解析式。解：f′(x)=3x²-6x+2，令x=1得a=-1，又f(0)=b=3，故f(x)=x²-2x+3。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。解：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。4.求函数y=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期。解：y=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，周期为π。5.若函数f(x)=x²+2ax+b在x=1时取得极值，且f(0)=3，求f(x)的解析式。解：f′(x)=2x+2a，令x=1得a=-1，又f(0)=b=3，故f(x)=x²-2x+3。6.求函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时存在水平渐近线的条件。解：若存在水平渐近线，则lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即a=1。7.求函数y=3^x+1/x在定义域内（x>0）的单调性。解：f′(x)=3^xln3-1/x²>0，故函数单调递增。8.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值与最小值。解：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(4)=18，故最大值M=18，最小值m=4-√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-px+q在x=1时取得极大值，且f(0)=2，求f(x)的解析式及极大值。解：f′(x)=3x²-p，令x=1得p=3，又f(0)=q=2，故f(x)=x³-3x+2，极大值为f(1)=0。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。解：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，f(-3)=4，f(-2)=3，f(1)=3，f(3)=8，故最大值8，最小值3。3.求函数y=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期及图象对称轴方程。解：周期为π，对称轴方程为x=kπ+π/4，k∈Z。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处取得拐点，求f(x)的解析式及拐点坐标。解：f′′(x)=6x-6，令x=2得a=6，故f(x)=x³-6x²+2x，拐点为(2,-12)。5.求函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时存在水平渐近线的条件及渐近线方程。解：若存在水平渐近线，则a=1，渐近线方程为y=x。6.求函数y=3^x+1/x在定义域内（x>0）的值域。解：当x→0+时y→+∞，当x→+∞时y→+∞，且函数单调递增，故值域为(4,+∞)。7.求函数f(x)=√(x²+px+q)在x=1处可导的条件及导数表达式。解：f′(x)=x+px+q/√(x²+px+q)，令x=1得p²-4q≤0且p+2q=2，导数表达式为f′(x)=x+px+q/√(x²+px+q)。8.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的最大值与最小值之差。解：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(4)=18，故最大值M=18，最小值m=4-√3，M-m=14+√3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.B解析：1.f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，当-1<x<0时f′(x)>0，故单调递增。2.设切点为(1,k)，f′(1)=3-3=0，k=f(1)=1-3+1=-1，故切线方程为y=-x，k=-1。3.f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，故最小值为3。4.y=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，周期为π。5.f′(x)=2x+2a，令x=1得a=-1，又f(0)=b=3，故f(x)=x²-2x+3。二、填空题1.(-∞,ln2+1/2]12.713.2π14.615.416.kπ-π/4,k∈Z2.a=118.(1,4)19.p²-4q≤0且p+2q=220.14+√3三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.解：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<1时f′(x)<0，故f(x)在(-1,0)上单调递增。2.解：f′(x)=3x²-6x+2，令x=1得p=3，又f(0)=q=3，故f(x)=x²-2x+3。3.解：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。4.解：y=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，周期为π。5.解：f′(x)=2x+2a，令x=1得a=-1，又f(0)=b=3，故f(x)=x²-2x+3。6.解：若存在水平渐近线，则lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即a=1。7.解：f′(x)=3^xln3-1/x²>0，故函数单调递增。8.解：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(4)=18，