2026年四川省人教版高一数学第二章函数极限同步练习试卷

2026年四川省人教版高一数学第二章函数极限同步练习试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x|在x＝0处的左极限和右极限分别为多少？根据定义，下列说法正确的是（）A．左极限为-1，右极限为1，因此极限不存在B．左极限为1，右极限为1，因此极限为1C．左极限为-1，右极限为-1，因此极限为-1D．左极限和右极限都不存在，因此极限不存在2.已知函数f(x)＝3x＋2，当x→2时，下列关于极限的表示正确的是（）A．lim_{x→2}f(x)＝6B．lim_{x→2}f(x)＝5C．lim_{x→2}f(x)＝4D．lim_{x→2}f(x)＝33.函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处无定义，但下列哪个选项正确描述了该函数在x＝1处的极限？（）A．极限不存在，因为函数在x＝1处不连续B．极限为0，因为分子分母约分后为x＋1C．极限为2，因为当x→1时，函数值趋近于2D．极限为无穷大，因为分母趋近于04.对于函数f(x)＝\frac{1}{x}，当x→0时，下列说法正确的是（）A．极限为0B．极限为无穷大C．极限不存在，因为左极限和右极限不相等D．极限不存在，因为函数在x＝0处无定义5.函数f(x)＝\begin{cases}2x+1&x<0\\x^2-1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限和右极限分别为多少？下列说法正确的是（）A．左极限为1，右极限为-1，因此极限不存在B．左极限为1，右极限为1，因此极限为1C．左极限为-1，右极限为-1，因此极限为-1D．左极限和右极限都不存在，因此极限不存在6.已知函数f(x)＝\frac{2x^2-3x+1}{x-1}，当x→1时，下列关于极限的表示正确的是（）A．极限为1B．极限为2C．极限为3D．极限不存在，因为分母趋近于07.函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限是多少？下列说法正确的是（）A．极限为0B．极限为1C．极限不存在，因为函数在x＝0处无定义D．极限不存在，因为平方根函数在负数域无定义8.对于函数f(x)＝\frac{x^2-4}{x+2}，当x→-2时，下列说法正确的是（）A．极限为-4B．极限为0C．极限为2D．极限不存在，因为分母趋近于09.函数f(x)＝\begin{cases}x^2&x\neq0\\1&x=0\end{cases}在x＝0处的极限是多少？下列说法正确的是（）A．极限为0B．极限为1C．极限不存在，因为函数在x＝0处无定义D．极限不存在，因为函数值与极限值不相等10.已知函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}，当x→0时，下列关于极限的表示正确的是（）A．极限为0B．极限为1C．极限为πD．极限不存在，因为正弦函数在x＝0处无定义二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x+1}在x＝-1处的极限为________。2.函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<0\\1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为________。3.函数f(x)＝\frac{1}{x^2}在x→0时的极限为________。4.函数f(x)＝\sqrt{x+1}在x＝0处的极限为________。5.函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}在x＝1处的极限为________。6.函数f(x)＝\begin{cases}x+1&x<1\\2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的右极限为________。7.函数f(x)＝\frac{\tanx}{x}在x→0时的极限为________。8.函数f(x)＝\frac{x^2+2x+1}{x+1}在x＝-1处的极限为________。9.函数f(x)＝\begin{cases}3x&x<0\\x^2&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为________。10.函数f(x)＝\frac{e^x-1}{x}在x→0时的极限为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x|在x＝0处的极限存在，因为左极限和右极限相等。（）2.函数f(x)＝\frac{1}{x}在x→0时的极限为0。（）3.函数f(x)＝\begin{cases}x&x<0\\-x&x\geq0\end{cases}在x＝0处的极限不存在，因为左极限和右极限不相等。（）4.函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处的极限为2。（）5.函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限为0。（）6.函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}在x＝1处的极限为3。（）7.函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<1\\x^2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的极限不存在，因为左极限和右极限不相等。（）8.函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}在x→0时的极限为1。（）9.函数f(x)＝\frac{1}{x^2}在x→0时的极限为无穷大。（）10.函数f(x)＝\frac{x^2+2x+1}{x+1}在x＝-1处的极限不存在，因为分母趋近于0。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是函数的左极限？请举例说明。2.什么是函数的右极限？请举例说明。3.函数的极限存在需要满足什么条件？请解释。4.函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处的极限为什么是2？请解释。5.函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<0\\1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的极限为什么不存在？请解释。6.函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}在x→0时的极限为什么是1？请解释。7.函数f(x)＝\frac{1}{x}在x→0时的极限为什么不存在？请解释。8.函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限为什么是0？请解释。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝\frac{x^2-4}{x-2}，求lim_{x→2}f(x)。2.已知函数f(x)＝\begin{cases}3x&x<1\\x^2&x\geq1\end{cases}，求lim_{x→1}f(x)。3.已知函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}，求lim_{x→1}f(x)。4.已知函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}，求lim_{x→0}f(x)。5.已知函数f(x)＝\frac{x^2+2x+1}{x+1}，求lim_{x→-1}f(x)。6.已知函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<0\\1&x\geq0\end{cases}，求lim_{x→0}f(x)。7.已知函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x+1}，求lim_{x→-1}f(x)。8.已知函数f(x)＝\frac{e^x-1}{x}，求lim_{x→0}f(x)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)＝|x|在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}|x|＝0，右极限为lim_{x→0^+}|x|＝0，因此极限为0。2.A解析：函数f(x)＝3x＋2在x→2时，f(2)＝3×2＋2＝8，因此lim_{x→2}f(x)＝8。3.C解析：函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母约分后为x＋1，因此lim_{x→1}f(x)＝2。4.B解析：函数f(x)＝\frac{1}{x}在x→0时，左极限为lim_{x→0^-}\frac{1}{x}＝-∞，右极限为lim_{x→0^+}\frac{1}{x}＝+∞，因此极限为无穷大。5.A解析：函数f(x)＝\begin{cases}2x+1&x<0\\x^2-1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}(2x+1)＝1，右极限为lim_{x→0^+}(x^2-1)＝-1，因此极限不存在。6.B解析：函数f(x)＝\frac{2x^2-3x+1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母约分后为2x-3，因此lim_{x→1}f(x)＝2×1-3＝-1。7.A解析：函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限为lim_{x→0}\sqrt{x}＝0。8.B解析：函数f(x)＝\frac{x^2-4}{x+2}在x＝-2处无定义，但分子分母约分后为x-2，因此lim_{x→-2}f(x)＝-2-2＝-4。9.B解析：函数f(x)＝\begin{cases}x^2&x\neq0\\1&x=0\end{cases}在x＝0处的极限为lim_{x→0}x^2＝0，但函数值f(0)＝1，因此极限为1。10.B解析：函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}在x→0时，根据极限公式lim_{x→0}\frac{\sinx}{x}＝1，因此极限为1。二、填空题1.0解析：函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x+1}在x＝-1处无定义，但分子分母约分后为x-1，因此lim_{x→-1}f(x)＝-1-1＝-2。2.0解析：函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<0\\1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}2x＝0。3.+∞解析：函数f(x)＝\frac{1}{x^2}在x→0时，分母趋近于0，因此极限为+∞。4.1解析：函数f(x)＝\sqrt{x+1}在x＝0处的极限为lim_{x→0}\sqrt{x+1}＝\sqrt{0+1}＝1。5.3解析：函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母约分后为x^2+x+1，因此lim_{x→1}f(x)＝1^2+1+1＝3。6.2解析：函数f(x)＝\begin{cases}x+1&x<1\\2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的右极限为lim_{x→1^+}2＝2。7.1解析：函数f(x)＝\frac{\tanx}{x}在x→0时，根据极限公式lim_{x→0}\frac{\tanx}{x}＝1，因此极限为1。8.0解析：函数f(x)＝\frac{x^2+2x+1}{x+1}在x＝-1处无定义，但分子分母约分后为x+1，因此lim_{x→-1}f(x)＝-1+1＝0。9.0解析：函数f(x)＝\begin{cases}3x&x<0\\x^2&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}3x＝0。10.1解析：函数f(x)＝\frac{e^x-1}{x}在x→0时，根据极限公式lim_{x→0}\frac{e^x-1}{x}＝1，因此极限为1。三、判断题1.√解析：函数f(x)＝|x|在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}|x|＝0，右极限为lim_{x→0^+}|x|＝0，因此极限存在。2.×解析：函数f(x)＝\frac{1}{x}在x→0时，左极限为lim_{x→0^-}\frac{1}{x}＝-∞，右极限为lim_{x→0^+}\frac{1}{x}＝+∞，因此极限不存在。3.×解析：函数f(x)＝\begin{cases}x&x<0\\-x&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}x＝0，右极限为lim_{x→0^+}(-x)＝0，因此极限存在。4.√解析：函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母约分后为x＋1，因此lim_{x→1}f(x)＝2。5.√解析：函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限为lim_{x→0}\sqrt{x}＝0。6.√解析：函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母约分后为x^2+x+1，因此lim_{x→1}f(x)＝3。7.×解析：函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<1\\x^2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的左极限为lim_{x→1^-}2x＝2，右极限为lim_{x→1^+}x^2＝1，因此极限不存在。8.√解析：函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}在x→0时，根据极限公式lim_{x→0}\frac{\sinx}{x}＝1，因此极限为1。9.√解析：函数f(x)＝\frac{1}{x^2}在x→0时，分母趋近于0，因此极限为+∞。10.×解析：函数f(x)＝\frac{x^2+2x+1}{x+1}在x＝-1处无定义，但分子分母约分后为x+1，因此lim_{x→-1}f(x)＝0。四、简答题1.函数的左极限是指当自变量x从左侧趋近于某个值a时，函数f(x)的极限值。例如，函数f(x)＝\begin{cases}x&x<1\\2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的左极限为lim_{x→1^-}f(x)＝1。2.函数的右极限是指当自变量x从右侧趋近于某个值a时，函数f(x)的极限值。例如，函数f(x)＝\begin{cases}x&x<1\\2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的右极限为lim_{x→1^+}f(x)＝2。3.函数的极限存在需要满足左极限和右极限相等。即lim_{x→a^-}f(x)＝lim_{x→a^+}f(x)，此时lim_{x→a}f(x)存在且等于左极限和右极限的值。4.函数f(x)＝\frac{x^2-1}{x-1}在x＝1处的极限为2，因为分子分母约分后为x＋1，因此lim_{x→1}f(x)＝2。5.函数f(x)＝\begin{cases}2x&x<0\\1&x\geq0\end{cases}在x＝0处的左极限为lim_{x→0^-}2x＝0，右极限为lim_{x→0^+}1＝1，因此极限不存在。6.函数f(x)＝\frac{\sinx}{x}在x→0时的极限为1，因为根据极限公式lim_{x→0}\frac{\sinx}{x}＝1，因此极限为1。7.函数f(x)＝\frac{1}{x}在x→0时，左极限为lim_{x→0^-}\frac{1}{x}＝-∞，右极限为lim_{x→0^+}\frac{1}{x}＝+∞，因此极限不存在。8.函数f(x)＝\sqrt{x}在x＝0处的极限为0，因为lim_{x→0}\sqrt{x}＝0。五、应用题1.已知函数f(x)＝\frac{x^2-4}{x-2}，求lim_{x→2}f(x)。解析：函数f(x)＝\frac{x^2-4}{x-2}在x＝2处无定义，但分子分母约分后为x＋2，因此lim_{x→2}f(x)＝2＋2＝4。参考答案：42.已知函数f(x)＝\begin{cases}3x&x<1\\x^2&x\geq1\end{cases}，求lim_{x→1}f(x)。解析：函数f(x)＝\begin{cases}3x&x<1\\x^2&x\geq1\end{cases}在x＝1处的左极限为lim_{x→1^-}3x＝3，右极限为lim_{x→1^+}x^2＝1，因此极限不存在。参考答案：不存在3.已知函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}，求lim_{x→1}f(x)。解析：函数f(x)＝\frac{x^3-1}{x-1}在x＝1处无定义，但分子分母