初中七年级数学上册《1.1 正数和负数》教学设计

初中七年级数学上册《1.1正数和负数》教学设计

  一、教学理念与指导思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，秉持“以学生发展为中心”的核心理念，致力于发展学生的数学核心素养。具体而言，本课设计着眼于以下几个方面：第一，强调数学与现实世界的紧密联系。正数和负数概念的建立并非数学家的凭空想象，而是源于人类对现实世界中具有相反意义量的精准刻画与表达的需要。教学设计将通过创设丰富、真实、跨学科的问题情境，引导学生亲身经历从现实背景中抽象出数学概念的过程，深刻体会数学的抽象性与应用广泛性，从而发展学生的抽象能力与模型观念。第二，注重知识的结构化与整体性。将“正数与负数”的学习置于“有理数”这一更大的知识体系中进行架构，帮助学生理解其在数系扩充历程中的“奠基”地位，明确引入负数的必要性与合理性，为后续学习有理数的运算、相反数、绝对值等核心概念做好坚实的认知铺垫，形成系统化的知识网络。第三，倡导探究式、合作式学习。通过设计层层递进的问题链，引导学生主动观察、比较、归纳、概括，在独立思考与小组协作中完成知识的自主建构，教师则扮演组织者、引导者与合作者的角色，促进深度学习真实发生，提升学生的推理意识与应用意识。第四，关注学科育人价值。在教学中渗透数学史与文化，展现人类在探索数系扩充过程中的智慧与不懈努力，同时结合现代科技、经济生活中的实例，彰显数学的工具价值与理性精神，激发学生的学习兴趣，培养其科学态度与社会责任感。

  二、教材内容深度分析

  本节内容《正数与负数》选自人教版七年级数学上册第一章《有理数》的第一节，是整个初中阶段代数学习的逻辑起点。从知识发展的内在逻辑看，学生在小学阶段已经系统学习了自然数、分数和小数（正分数、正小数），这些数统称为“算术数”，它们足以解决生产和生活中大部分的计量、计算问题。然而，随着人类认识世界范围的扩大和深化，尤其是对具有“相反方向”变化现象的精确描述需求日益迫切（如温度的零上与零下、资产的收入与支出、位置的向东与向西等），原有的算术数体系显现出局限性——无法有效地表达“相反意义”。本节的引入，正是为了解决这一矛盾，从而完成从“算术数”到“有理数”的关键性数系扩充第一步。

  教材编排遵循了“实际需要→数学抽象→概念形成→符号表示→应用巩固”的认知规律。首先通过多个典型实例（温度、收支、产量、海拔等）呈现大量具有相反意义的量，引发学生的认知冲突，凸显引入新数的必要性。然后，引导学生通过对比、归纳，认识到为了区分这些相反意义的量，需要规定其中一种意义为正，则另一种意义为负。进而抽象出“正数”和“负数”的数学概念，并介绍其数学表示方法（在数字前加“+”或“-”号，其中“+”通常省略）。最后，通过例题和练习，深化对概念的理解，并初步认识“0”在新数系中的特殊地位（既不是正数，也不是负数，是正负数的分界）。

  本节内容的核心价值在于：它不仅仅是对两类新数字的简单识记，更是一次深刻的数学思想启蒙。它让学生首次系统性接触“用数学符号表征现实世界对立统一关系”的思想方法，体验“规定”在数学发展中的重要作用，理解数学抽象与建模的初步过程。这为学生后续学习数轴、相反数、绝对值乃至整个实数系、复数系，乃至未来学习函数、向量等概念奠定了重要的思想方法基础。

  三、学情现状精准诊断

  教学对象是刚刚从小学升入初中的七年级新生。他们的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，具备了一定的归纳、概括和抽象能力，但仍需要具体实例的强有力支撑。

  从知识储备看，学生对温度计上的零上、零下刻度，生活中的收入、支出，地图上的海拔高度等生活概念已有丰富的感性经验，这是理解“相反意义量”的宝贵认知基础。他们熟练掌握自然数、正分数、正小数的读写、比较和运算，这构成了他们现有的“数”的认知图式。

  从潜在认知障碍分析，学生可能面临以下挑战：第一，思维定势的干扰。长期以来，“数”与“量”在他们认知中常与“多少”直接挂钩（即非负性），要接受一种带有“-”号的、可以表示“比0小”或“相反意义”的数，存在认知上的跨越，初期可能产生不适应或困惑。第二，对“0”的重新定位。小学阶段的“0”主要表示“没有”或“起点”，而在正负数体系中，“0”被赋予了“基准点”或“分界点”的新内涵，这需要学生重新建构对“0”的理解。第三，符号意义的双重性。“-”号在负数中作为“性质符号”（表示负）出现，而学生在后续很快会遇到它作为“运算符号”（减号）的另一种含义，初期容易混淆。第四，对“相反意义”的抽象概括能力。从具体情境中剥离出“方向相反”这一本质属性，并用统一的数学符号进行表达，需要一定的抽象思维能力，部分学生可能停留于具体情境的描述。

  因此，教学设计必须充分激活学生的生活经验，通过大量直观、对比鲜明的实例，引导他们亲历概念的形成过程，在辨析与讨论中逐步克服思维定势，深刻理解引入负数的必要性与合理性，并清晰掌握其表示方法。

  四、教学目标三维设定

  基于以上对课程理念、教材与学情的分析，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.能结合现实背景，识别和理解具有相反意义的量。

  2.能准确说出正数和负数的概念，知道正数、负数的表示方法，并能正确读写正数和负数。

  3.理解“0”既不是正数也不是负数的特殊含义，明确其作为正负分界和基准的作用。

  4.能运用正数和负数简洁地表示生活中具有相反意义的量，初步体会数学符号的优越性。

  （二）过程与方法

  1.经历从现实问题中抽象出正、负数概念的过程，体会数学抽象和模型思想。

  2.通过观察、比较、归纳、概括等思维活动，发展抽象概括能力和逻辑推理能力。

  3.在小组合作探究与交流中，提升发现问题、分析问题和用数学语言表达问题的能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。

  2.通过了解负数的产生与发展历史，感受数学文化的悠久与人类的探索精神。

  3.在解决问题的过程中，培养严谨、认真的学习态度和合作交流的意识。

  五、教学重难点及其突破策略

  （一）教学重点：正数和负数的概念；用正数和负数表示具有相反意义的量。

  确定依据：概念是思维的细胞，是后续所有学习的基础。能否准确建立正、负数的概念，并学会用其表达现实情境，直接决定了本章乃至后续代数学习的效果。

  （二）教学难点：对负数概念的理解；对“0”的新认识；对“相反意义”的抽象与量化。

  确定依据：从“算术数”到包含负数的“有理数”是认知上的一次飞跃，学生需要突破非负数的思维定势。“0”的角色转换也构成了理解上的关键节点。

  （三）突破策略：

  1.情境浸润策略：创设贯穿始终的、多维度的生活与科学情境（温度变化、海拔高低、收支盈亏、水位升降、历史纪年、体育比赛得失分等），让学生在丰富的感性材料中反复感知“相反意义”，为抽象概念提供坚实支撑。

  2.对比辨析策略：将每一组相反意义的量进行并置对比（如+5℃与-5℃，+500米与-500米），引导学生聚焦其“意义相反”的共同本质，忽略具体“量”的差异，从而剥离出“正”与“负”的属性。

  3.渐进抽象策略：遵循“具体实例→共性归纳→语言描述→符号表示”的路径，逐步完成数学抽象。先让学生用自然语言描述（如“零上5度”、“支出200元”），再引导其用“+”、“-”符号进行简洁的数学表达。

  4.活动探究策略：设计小组探究任务，如“用最简洁的方式记录一组复杂的、含有相反意义的量的数据”，在任务驱动下让学生亲身体验引入符号表示的必要性与优越性，从而主动建构知识。

  5.历史链接策略：简要介绍负数的发展史（如中国古代《九章算术》中的记载，西方数学家长期对负数的排斥等），让学生理解概念形成的曲折过程，深化对负数合理性的认同，同时渗透数学文化。

  六、教学方法与手段

  （一）主要教学方法

  1.情境创设法：依托多媒体课件、实物模型（如温度计）、生活案例等，构建生动、真实的数学学习场域。

  2.问题驱动法：设计环环相扣、层层深入的问题链，引导学生思维步步深入，主动探究。

  3.探究发现法：在学生已有经验基础上，提供结构化材料，引导其通过观察、比较、归纳，自主发现规律，形成概念。

  4.合作学习法：在关键问题探究和练习环节，组织学生进行小组讨论与交流，在思维碰撞中深化理解，培养协作能力。

  5.讲练结合法：在概念形成后，及时配以针对性、梯度性的练习，促进知识向技能的转化，巩固学习成果。

  （二）教学手段与技术融合

  1.多媒体课件：动态展示温度计水银柱升降、海拔高度变化、财务收支图表等，增强直观性。

  2.实物教具：如温度计模型、标有正负刻度的简易数轴雏形卡片等。

  3.交互式白板：用于即时记录学生的分类结果、归纳要点，实现生成性教学。

  4.数字化学习平台（如班级优化大师、希沃白板）：可能用于课堂实时互动反馈、推送分层练习、展示学生作品等。

  七、教学准备

  （一）教师准备

  1.精心制作多媒体课件，整合图片、动画、视频（如介绍负数历史的微视频）、例题与练习题。

  2.设计并印制《课堂探究学习单》，包含情境问题、探究任务、记录表格、分层练习等。

  3.准备实物温度计、制作卡片（写有各种数字和情境描述）。

  4.熟悉交互式教学设备，预设课堂生成点及应对策略。

  （二）学生准备

  1.预习教材相关内容，寻找生活中见到的带有“+”或“-”号的例子。

  2.复习小学学过的数（自然数、分数、小数）。

  3.准备笔记本、练习本和文具。

  八、教学过程详细设计与实施

  （一）第一课时：概念的引入与形成

  【环节一：创设情境，引发认知冲突】（预计时间：8分钟）

  1.情境导入（生活视角）：

  教师播放一段天气预报视频剪辑，重点呈现同一天哈尔滨-15℃、北京-2℃、上海5℃、广州18℃的气温播报画面和字幕。

  师生活动：教师提问：“从这则天气预报中，你获得了哪些数学信息？”学生容易说出具体的温度数值。教师追问：“这些数字前面的‘-’号表示什么意思？没有写符号的数字又是什么意思？”引导学生关注符号，并尝试用自己的语言解释“零上”与“零下”。

  2.情境拓展（地理视角）：

  课件展示世界地形图局部，标注珠穆朗玛峰海拔约+8848米，吐鲁番盆地艾丁湖湖面海拔约-154米（中国陆地最低点）。

  师生活动：教师提问：“这里的‘+’和‘-’又分别表示什么意思？”学生可能回答“高于海平面”和“低于海平面”。教师强调“海平面”作为基准点。

  3.情境深化（经济视角）：

  呈现某家庭简易记账单片段：工资收入+6500元，房贷支出-3800元，水电费-350元。

  师生活动：学生解读“+”、“-”在记账中的含义（收入、支出）。

  设计意图：从学生最熟悉的气温入手，迅速切入主题，再扩展到地理、经济领域，提供多角度的“相反意义量”实例，激活学生生活经验，使其初步感受用带有符号的数表示相反意义的普遍性，为抽象概念积累充足的感性材料。

  【环节二：合作探究，抽象共同本质】（预计时间：15分钟）

  1.任务驱动：

  分发《课堂探究学习单》第一项任务。将上述三个情境及补充实例（如“球队比赛，进球记作+，失球记作-”；“水位上涨记作+，下降记作-”）呈现在学习单上。要求学生以四人小组为单位，完成以下探究：

  （1）找出每组例子中出现的成对的、意义相反的量。

  （2）思考：人们是用什么方法来区分这些意义相反的量的？

  （3）尝试用统一、简洁的数学方式来表达这些量（提示：可以借助符号）。

  2.小组探究与交流：

  学生小组合作，进行观察、讨论、记录。教师巡视指导，关注各小组的讨论焦点，适时点拨，引导他们聚焦于“意义相反”和“用符号区分”这两个关键点。

  3.归纳汇报与教师精讲：

  请小组代表汇报探究结果。预计学生能发现：这些例子中都存在“多/少”、“高/低”、“收/支”、“进/失”、“涨/降”等意义相反的情况。人们采用了在数字前面加“+”号或“-”号的方法来区分。

  教师在此基础上进行精讲：

  （1）明确“相反意义的量”：像这样，在数量上，意义完全相反的一对量，我们称为“具有相反意义的量”。（板书关键词）

  （2）揭示“规定”的必要性：为了便于区分和表述，我们需要“规定”其中一种意义为正，另一种意义为负。

  （3）形成概念：

    –正数：我们把以前学过的数（0除外）前面加上“+”号，叫做正数。“+”号可以省略。

    –负数：在正数前面加上“-”号，叫做负数。“-”号不能省略。

  （4）符号“+”、“-”的意义：在这里，“+”、“-”不再是小学学的加、减运算符号，而是表示量的“性质”的符号，我们称之为“性质符号”。

  （5）举例巩固概念：教师口述情境，学生判断是正数还是负数，并说明其表示的实际意义。如：“某仓库运进货物5吨，记作+5吨，那么运出货物3吨记作什么？”（-3吨）

  设计意图：将概念形成的主动权交给学生，通过小组合作探究，经历从具体实例中观察、比较、归纳、概括出本质特征的过程。教师的精讲在关键处进行点拨和升华，帮助学生明晰概念，规范语言，理解数学中“规定”的合理性，完成从感性认识到理性认识的飞跃。

  【环节三：聚焦零点，深化概念理解】（预计时间：10分钟）

  1.问题导向：

  教师指向温度计模型，提问：“0℃表示没有温度吗？”指向海拔图，提问：“海平面的高度记作多少？”指向记账单：“如果某月收支恰好平衡，不赚不赔，如何表示？”

  2.讨论与共识：

  引导学生讨论得出：0℃是一个具体的温度（冰水混合物的温度）；海平面的高度是海拔的基准，记作0米；收支平衡记作0元。

  3.概念明确：

  教师总结：在引入了正数和负数的体系中，“0”不仅表示“没有”，更重要的，它扮演着“基准点”和“分界点”的角色。我们规定：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。（板书）

  4.即时辨析：

  出示一组数：+7，-9，0，1/2，-3.14，0.01，-1。让学生分类哪些是正数，哪些是负数，并特别指出0的归属。

  设计意图：通过对“0”在不同情境中含义的追问与辨析，帮助学生突破小学阶段对“0”的狭隘理解，重新建构其在有理数系中的核心地位，这是理解正负数对立统一关系的关键。

  【环节四：初步应用，巩固符号表达】（预计时间：7分钟）

  1.例题引导（课本例题变式）：

  例1：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。

  师生共同分析：增长值可以是正的（增加），也可以是负的（减少），还可以是0（无变化）。规定“增加”为正，则“减少”为负。解答略。

  2.巩固练习（学习单）：

  （1）读写练习：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：+6，-8，75，-0.4，0，9/11，-15%。

  （2）情境表达：如果“向北走5km”记作+5km，那么“向南走3km”记作____km；“原地不动”记作____km。

  （3）逆向理解：如果“运出货物-10吨”表示什么意思？（运进货物10吨）

  3.课堂小结（第一课时）：

  教师引导学生回顾本节课的核心内容：我们为什么需要负数？什么是具有相反意义的量？正数和负数是如何定义的？如何表示？0有什么新含义？

  设计意图：通过例题示范和分层练习，引导学生将概念应用于具体情境，熟练掌握正负数的读写、表示及简单的情境互译，实现知识的内化与初步迁移。小结环节梳理知识脉络，强化记忆。

  （二）第二课时：概念的深化、应用与体系建构

  【环节一：复习回顾，承上启下】（预计时间：5分钟）

  1.快速问答：教师提问上节课核心概念（正负数定义、0的意义、表示方法等），学生集体或个别回答。

  2.情境接龙：教师说出一个用正数表示的情境（如“水位上升3厘米”），学生说出其相反意义并用负数表示（“水位下降3厘米记作-3厘米”）。

  设计意图：温故知新，快速激活上节课所学，为深化学习做好准备。

  【环节二：深化探究，理解“基准”与“相对性”】（预计时间：12分钟）

  1.问题情境（跨学科——物理）：

  课件展示：某科学研究中，需要精确控制三个实验腔室的温度。腔室A的基准温度为20℃，实际温度为+2℃（即22℃）；腔室B的基准温度为-10℃，实际温度为+5℃（即-5℃）；腔室C的基准温度为0℃，实际温度为-3℃。

  师生活动：教师引导学生理解“基准温度”与“实际温度偏差”的关系。提问：“这里出现的正负数，是表示实际温度吗？”学生讨论后明确：这里的+2、+5、-3是相对于各自基准温度的“偏差值”，是相对量。实际温度需要通过“基准温度+偏差值”计算得出。这体现了正负数表示变化的“相对性”。

  2.探究活动（小组）：

  学习单给出任务：某公司以去年营业额为基准（0点），今年各季度营业额变化情况为：第一季度+50万元，第二季度-20万元，第三季度+30万元，第四季度-10万元。

  问题：（1）哪几个季度营业额增长？哪几个下降？（2）能否直接比较+50和-20的大小？为什么？（此处为伏笔，不深入，仅引发思考）（3）如果已知去年营业额是1000万元，计算今年各季度的实际营业额。

  3.归纳提炼：

  教师总结：正数和负数不仅可以表示具有相反意义的绝对量（如温度、海拔），还可以表示相对于某个基准的变化量（增减、偏差）。理解正负数，必须明确其背后的“基准”是什么。这是数学建模中确定“原点”或“参考系”思想的初步体现。

  设计意图：通过更复杂的、涉及相对变化的情境，引导学生深化对正负数意义的理解，认识到其应用的灵活性，并初步渗透“基准”（未来数轴的原点）思想，为后续学习数轴埋下伏笔，同时体现数学与物理学科的交叉。

  【环节三：体系初建，感悟数的扩充】（预计时间：10分钟）

  1.数的分类探究：

  教师提问：“到目前为止，我们学习过的数有哪些？”引导学生回忆：自然数（0，1，2，3…）、分数（正分数）、小数（正小数），以及今天新学的负数（负整数、负分数、负小数）。

  2.构建知识网络：

  教师引导学生在黑板上或学习单上尝试画出数的分类框图。通过师生共同建构，形成初步框架：

    数

    ├──正数（如：+3，1.5，2/3）…（大于0的数）

    ├──0（既不是正数，也不是负数）

    └──负数（如：-5，-0.8，-1/4）…（小于0的数）

  教师指出：正数、0和负数合起来，构成了一个新的数系家族，这就是我们将要系统学习的“有理数”。本章的标题“有理数”由此引出。本节课学习的“正数和负数”是有理数家族的“家庭成员介绍”。

  3.文化链接（数学史）：

  播放或讲述关于负数发展史的简短资料（2-3分钟），重点提及：中国古代数学著作《九章算术》中最早明确提出了正负数的概念及运算方法；印度数学家也在公元7世纪左右使用负数；而西方直到17世纪，仍有不少数学家对负数持怀疑态度，称其为“荒谬的数”。负数被普遍接受，经历了漫长的过程。

  设计意图：将零散的知识点（正数、负数、0）置于“有理数”这一整体框架中，帮助学生建立结构化的认知，明确学习目标的整体方向。数学史的引入，不仅丰富了课堂文化内涵，更让学生感受到数学概念发展的曲折与人类智慧的伟大，增强对负数合理性的认同感和学习数学的自信心。

  【环节四：综合应用，解决实际问题】（预计时间：10分钟）

  1.跨学科应用（地理+数学）：

  学习单呈现问题：某考察队从A地出发，在一条南北向的科考路线上行进。记录如下（向北为正）：+10km，-6km，+4km，-8km，+2km。

  （1）问最后考察队在出发地A的什么方向？距离A地多远？

  （2）若考察车每公里耗油0.1升，则此次行程共耗油多少升？（注意：耗油量只与行驶的总路程有关，与方向无关）

  师生活动：学生独立或小组合作完成。第（1）问需要正负数的加法（后续正式学习，此处可引导用“抵消”思想或实际画示意图理解）；第（2）问需要先求总路程（所有数字的绝对值之和，此处可引导理解“不管正负，只算距离”），再计算耗油。教师点评，强调数学在解决实际问题中的建模过程。

  2.开放性问题（思维拓展）：

  请学生举例说明，在未来的物理、化学、生物等学科学习中，或者在日常生活中，还可能在哪里遇到并使用正数和负数？（如：电势的正负、pH值的正负（酸碱度）、股市的涨跌点数、电梯的楼层（地下）等）

  设计意图：通过综合性、跨学科的实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决复杂情境问题的能力，体会数学的工具价值。开放性问题鼓励学生联结其他学科与生活，拓展视野，激发探究欲。

  【环节五：总结升华，布置分层作业】（预计时间：3分钟）

  1.课堂总结：师生共同总结本节课的收获。不仅回顾知识（正负数、0、有理数框架），更总结思想方法（从实际中抽象数学概念、用数学符号表征现实、确定基准等）。

  2.分层作业设计：

    基础巩固层（全体完成）：

    （1）教科书配套练习，完成相关习题。

    （2）列举5对生活中具有相反意义的量，并用正负数表示。

    能力提升层（选做）：

    （1）查阅资料，了解负数在中国古代数学中的更多记载和贡献，写一篇200字左右的数学小短文。

    （2）设计一个用正负数记录家庭一周水电燃气用量变化（与上周相比）的表格，并尝试分析。

    思维挑战层（学有余力者）：

    思考：如果把“向东走5米”记作+5米，那么“向西走-5米”是什么意思？这说明了正负数表示的什么性质？（为相反数做铺垫）

  设计意图：总结着眼于知识体系与思想方法两个维度。分层作业尊重学生个体差异，满足不同层次学生的发展需求，将课内学习延伸至课外，体现作业的巩固、拓展与实践功能。

  九、板书设计

  （左侧主板书区–概念形成与核心知识）

  第一章有理数

  1.1正数和负数

  一、引入背景：具有相反意义的量

    例：零上/零下、收入/支出、上升/下降、增产/减产…

  二、概念形成

    1.规定：一种意义为正，则相反意义为负。

    2.正数：大于0的数（或前面带“+”号的数，“+”可省）。

      如：+3，5，1.2，2/3…

    3.负数：小于0的数（前面带“-”号的数，“-”不可省）。

      如：-2，-0.5，-1/4…

    4.0：既不是正数，也不是负数。是正负数的分界。

  三、数的扩充初识

    有理数（本章主题）

    ├──正数

    ├──0

    └──负数

  （右侧副板书区–课堂生成与例题）

    【学生探究成果关键词】

    意义相反、符号区分…

    【例题区】

    例1：体重增长值…

    例2：温度偏差…

    【练习要点】

    注意基准、符号意义…

  十、教学反思与评价设计（预设）

  （一）学生学习效果评价

  1.过程性评价：

    –课堂观察：记录学生在情境感知、探究讨论、回答问题、小组合作等环节的参与度、思